1、土方量计算方法的探讨 来源：资源网 作者：汤雪茜 陈天伟 发布时间：2008.06.06 土方量的计算是建筑工程施工的一个重要步骤。工程施工前的设计阶段必须对土石方量进 行预算,它直接关系到工程的费用概算及方案选优。在现实中的一些工程项目中，因土方量计算 的精确性而产生的纠纷也是经常遇到的。如何利用测量单位现场测出的地形数据或原有的数字 地形数据快速准确的计算出土方量就成了人们日益关心的问题。比较经常的几种计算土方量的 方法有：方格网法、等高线法、断面法、DTM 法、区域土方量平衡法和平均高程法等。 1、断面法 当地形复杂起伏变化较大，或地狭长、挖填深度较大且不规则的地段，宜选择横断面法进 行
2、土方量计算。 上图为一渠道的测量图形，利用横断面法进行计算土方量时，可根据渠 LL，按一定的长度 L设横断面 A1、A2、A3Ai 等。 断面法的表达式为 (1) 在（1）式中，Ai-1，Ai 分别为第 i单元渠段起终断面的填(或挖)方面积；Li 为渠段长； Vi为填(或挖)方体积。 土石方量精度与间距 L的长度有关，L 越小，精度就越高。但是这种方法计算量大, 尤其 是在范围较大、精度要求高的情况下更为明显;若是为了减少计算量而加大断面间隔，就会降低 计算结果的精度; 所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。 2、方格网法计算 对于大面积的土石方估算以及一些地形起伏较小、坡度变化平缓的场地
3、适宜用格网法。这 种方法是将场地划分成若干个正方形格网，然后计算每个四棱柱的体积，从而将所有四棱柱的 体积汇总得到总的土方量。在传统的方格网计算中，土方量的计算精度不高。现在我们引入一 种新的高程内插的方法，即杨赤中滤波推估法。 2.1杨赤中推估 杨赤中滤波与推估法就是在复合变量理论的基础上，对已知离散点数据进行二项式加权游 动平均，然后在滤波的基础上，建立随即特征函数和估值协方差函数，对待估点的属性值（如 高程等）进行推估。 2.2待估点高程值的计算 首先绘方格网, 然后根据一定范围内的各高程观测值推估方格中心 O的高程值 。绘制 方格时要根据场地范围绘制。 由离散高程点计算待估点高程为 （
4、2） 其中， 为参加估值计算的各离散点高程观测值， 为各点估值系数。 而后进一步求得最优估值系数，进而得到最优的高程估值。 2.3挖（填）土方量区域面积的计算 如果，土方量计算的面积为不规则边界的多边形。那么在面积进行计算时，先对判断方格 网中心点是否在多边形内，如果在，那么就要计算该格网的面积，否则可以将该格网面积略去。 如图 3所示，首先对格网中心点 P进行判断，可以采用垂线法，即过 P（ ）点作平 行于 y轴向下的射线 设多边形任意一边的端点为 ，令 (1)当 ，则射线与该边有交点,否则无交点,若 y= ，则知 P在多边形上。 (2)当 =0 时，若 x= ，则当 y 时，二者有交点(
5、)，当 y0 时，不予考虑。 对多边形各边进行上述判断，并统计其交点个数 m，当 m为奇数时，则 P在多边形内部， 否则 P不在多边形内部。 通过对图中 、 点的判断可以知道， 位于多边形内， 位于多边形外。那么， 所在的格网的面积要进行计算，而 所在的格网的面积则可以略去。 然后利用杨赤中滤波推估法求得的每个方格网的中心点的高程值与格网面积进行计算。 即= （3） ij表示第 i行 j列的小方格网，a，b 为格网的边长，最后汇总土方量。 表 1 杨赤中法与其它方法内插精度比较 3、DTM 法（不规则三角网法） 不规则三角网(TIN)是数字地面模型 DTM表现形式之一，该法利用实测地形碎部点、
6、特征点 进行三角构网，对计算区域按三棱柱法计算土方。 基于不规则三角形建模是直接利用野外实测的地形特征点(离散点)构造出邻接的三角形， 组成不规则三角网结构。相对于规则格网，不规则三角网具有以下优点： 三角网中的点和线的 分布密度和结构完全可以与地表的特征相协调，直接利用原始资料作为网格结点;不改变原始数 据和精度;能够插入地性线以保存原有关键的地形特征,以及能很好地适应复杂、不规则地形， 从而将地表的特征表现得淋漓尽致等。因此在利用 T1N 算出的土方量时就大大提高了计算的精 度。 3.1三角网的构建 对于不规则三角网的构建在这里采用两级建网方式。 第一步，进行包括地形特征点在内的散点的初级
7、构网。 一般来说，传统的 TIN生成算法主要有边扩展法,点插入法,递归分割法等,以及它们的改进 算法。在此仅简单介绍一下边扩展法。 所谓边扩展法，就是指先从点集中选择一点作为起始三角形的一个端点，然后找离它距离 最近的点连成一个边,以该边为基础,遵循角度最大原则或距离最小原则找到第三个点,形成初始 三角形。由起始三角形的三边依次往外扩展, 并进行是否重复的检测，最后将点集内所有的离 散点构成三角网，直到所有建立的三角形的边都扩展过为止。在生成三角网后调用局部优化算 法,使之最优。 3.2 三角网的调整 第二步，根据地形特征信息对初级三角网进行网形调整。这样可使得建模流程思路清晰， 易于实现。
8、地性线的特点及处理方法 所谓地性线就是指能充分表达地形形状的特征线地性线不应该通过 TIN中的任何一个三角 形的内部,否则三角形就会“进入”或“悬空”于地面,与实际地形不符,产生的数字地面模型 (DTM)有错。 当地性线与一般地形点一道参加完初级构网后，再用地形特征信息检查地性线是否成为了 初级三角网的边，若是，则不再作调整；否则，按图 6作出调整。总之要务必保证 TIN所表达 的数字地面模型与实际地形相符。 图 4 在 TIN建模过程中对地性线的处理 如图 4（a）所示，为地性线，它直接插入了三角形内部，使得建立的 TIN偏离了实际地形， 因此需要对地性线进行处理，重新调整三角网。 图 4（
9、b）是处理后的图形，即以地性线为三角边，向两侧进行扩展，使其符合实际地形。 地物对构网的影响及处理方法 等高线在遭遇房屋、道路等地物时需要断开，这样在地形图生成 TIN时，除了要考虑地性 线的影响之外，更应该顾及到地物的影响。一般方法是：先按处理地形结构线的类似方法调整 网形；然后，用“垂线法”判别闭合特征线影响区域内的三角形重心是否落在多边形内，若是， 则消去该三角形(在程序中标记该三角形记录)；否则保留该三角形。经测试后，去掉了所有位 于地物内部之三角形，从而在特征线内形成“空白地”。 陡坎的地形特点及处理方法 遭遇陡坎时，地形会发生剧烈的突变。陡坎处的地形特征表现为：在水平面上同一位置的
10、 点有两个高程且高差比较大；坎上坎下两个相邻三角形共享由两相邻陡坎点连接而成的边。当 构造 TIN时，只有顾及陡坎地形的影响，才能较准确的反映出实际地形。 对陡坎的处理如图所示： 图 5 对陡坎的处理 如图 5（a）所示，点 14为实际测量的陡坎上的点，每个点其实有两个高程值，不符合实 际的地形特征。在调整时将各点沿坎下方向平移了 1mm，得到了 58各点，其高程值根据地形 图量取的坎下比高计算得到。将所有的坎上、坎下点合并连接成一闭合折线，并分别扩充连接 三角形，即得到调整后的图 5（b）。 3.3 三角网法计算土方量 三角网构建好之后，用生成的三角网来计算每个三棱柱的填挖方量,最后累积得到
11、指定范围 内填方和挖方分界线。三棱柱体上表面用斜平面拟合，下表面均为水平面或参考面，计算公式 为： （4） 如图 6所示， 为三角形角点填挖高差； 为三棱柱底面积。 图 6 土方量计算 表 2 两种方法的具体实例比较 表一是对山区的实例比较分析，可以看出，DTM 法的精度较高，因为三角网能很好地适应 复杂、不规则地形，从而更好地表达真实的地面特征。但是要注意的是 DTM方法计算土方量精 度高,但其计算过程中数据量大,占用大量存储空间。因此,如果地图本身数据量大时就应慎重考 虑是否采用该方法。 4、平均高程法 平均高程法测量时隔 20 m测 1个碎步点,把所有的碎步点高程相加取平均,作为该测区平
12、均 高程。该方法通常被施工单位采用,但该方法误差较大。 5、几种方法的实例比较 表 3 平原地区几种方法填挖方量（m?） 6、总结 通过对以上几种土方量计算方法的介绍，我们可以看到一下几点： 在较为平坦的平原区和地形起伏不大的场地，宜采用方格网法。这种方法计算的数据量 小，计算速度快，省却了 DTM法庞大的数据存储量。 在狭长地带，比如公路、水渠等则适宜使用断面法进行计算土方量。 在地形起伏较大、精度要求高的一些山区则需要用到 TIN的计算方法。但是也要考虑到， 如果地图本身数据量大，数据储存量的问题。 总之，在对土方量进行计算时，要考虑到地形特征、精度要求以及施工成本等方面的情况， 选择合适的计算方法，达到最优的目的。 参考文献 1龚键雅, 地理信息系统基础, 北京: 科学出版社 ，2(00)1 2杨善慈.矿床地质变量统计理论和杨赤中滤波与推估M.长沙:中南工业大学出版社, 1987. 3李志林,朱庆.数字高程模型M.武汉:武汉大学出版社,2000. 4周被生, 建立数字地面模型的算法研究J, 测绘工程,2001,(3):1418。 5易又庆.杨辉函数与广义杨赤中滤波J.中南矿冶学院学报, 1994, (增刊): 157158. 6 卢新海.平面插值法构建 DEM时特殊地形的处理J.武汉测绘科技大学学报,1991,(9)： 7983.
