1、 1 / 17 燕山地区 20152016 学年度第一学期初四年级期末考试 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1二次函数 的最小值是（ ） 2(1)yx A B C D2 12 2下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ） A B C D 4若 ，相似比为 ，则 与 的面积比为（ ） BCDEF 1:3AB EF A B C D1:9 1:21:3 5有一盒水彩笔除了颜色外无其他差别，其中各种颜色的数量统计如图所 示小腾在无法
2、看到盒中水彩笔颜色的情形下随意抽出一支小腾抽到蓝 色水彩笔的概率为（ ） A B 1015 C D 3320 6如图， 是 的直径， ， 是圆上两点， ，则 等于（ ） ABOCD50AOC D A B C D2530450 7如图，在 中， ， ， ，则 的值为（ ） Rt 93Bcos A B C D 3545443 8已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流 与电阻 之间的函数关系如图，IAR 则电流 关于电阻 的函数解析式为（ ） IR 0 235 支支4326支 () 支6134支 2 / 17 A B C D 4IR8IR32IR32IR 9某地下车库出口处安装了“两段
3、式栏杆”，点 是栏杆转动的支点，点 是栏杆两段的联结点当车辆AE 经过时，栏杆 最多只能升起到如图所示的位置，其中 ， ， ，AEFBCFB 135AE 米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(栏杆宽度忽略不计参考数据： )1.3B 2.4 （ ） A B C D 10一个寻宝游戏的寻宝通道如图 所示，四边形 为矩形，且 ，为记录寻宝者的行1ABDAB 12 进路线，在 的中点 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为 ，寻宝者与定位仪器之间的Mx 距离为 ，若寻宝者匀速行进，且表示 与 的函数关系的图象大致如图 所示，则寻宝者的行进路线yyx 可能为（ ） A B C DODCAOCOA
4、 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11点 关于原点的对称点的坐标为_(3,4)P 12关于 的一元二次方程 有一个根为 ，写出一组满足条件的实数 ， 的值：x2015axb1xab _， _ab 13某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验，结果如下： 种子总数 1048035709140 发芽种子数 93571691643826 发芽的频率 .5.2 则该玉米种子发芽的概率估计值为_( 结果精确到 ) 第 7 题图 第 8 题图第 6 题图 ABC O84R/I/AABCDO Oy x 图 2 FABCE ABOM 图 1 3 / 17 14 九章算术是中国传统数学最
5、重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中卷第九勾股，主 要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里， 各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？” 译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长 里，南北向城墙长 里，各城墙正中均开一城门走出东门79 里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注： 里 步)15 130 你的计算结果是：出南门_步而见木 15老师在课堂上出了一个问题：若点 ， 和 都在反比例函数 的图象上，1(2,)Ay2(,)B3(4,)Cy 8yx 比较 ， ， 的大小1y23 小明是这样思考的：当 时，反比
6、例函数的图象是 随 的增大而增大的，并且 ，所以0kx214 123 你认为小明的思考_（填“正确”和“ 不正确”） ，理由是_ 16阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 小芸的作法如下： 老师说：“小芸的作法正确 ” 请回答：小芸的作法中判断 是直角的依据是_ACB 三、解答题(本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 8 分，第 29 题 7 分) 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17计算： 2cos45tan30si6 尺规作图：作 ，使其斜边 ，一条直角边 RtABC ABcBCa 已知： 取 ，作 的垂直平分线交 于点
7、；ABcABO 以点 为圆心， 长为半径画圆；O 以点 为圆心， 长为半径画弧，与 交于点 ；aC 连接 ， C 则 即为所求RtAB ac OACB 南 门 东门 4 / 17 18解方程： 2310x 19如图， 的半径为 ， 为弦， ，交 于点 ，交 于点 ， ，求弦 的O5ABOCABDOC2DAB 长 20如图， 中， 于点 ，且 ABC D ( ) 求证： 1 ( ) 求 的大小2 21如图，在边长为 的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上将 绕点 顺时针1ABC ABC 旋转 得到 90ABC ( ) 在网格中画出 11 ( ) 计算点 旋转到 的过程中所经过的路径长 （
8、结果保留 ） 2 22已知二次函数 28yx ( ) 用配方法将 化成 的形式1 2()yaxhk ( ) 求出该二次函数的图象与 轴的交点 ， 的坐标（ 在 的左侧） 2 ABAB ( ) 将该二次函数的图象沿 轴向左平移 个单位，再沿 轴向上平移 个单位，请直接写出得到的新3 y3 图象的函数表达式 23如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，且点 的坐标为2yx (0)kyxABA (1,)m ( ) 求反比例函数 的表达式 (0)k ( ) 若 是 轴上一点，且满足 的面积为 ，求点 的坐标2PyABP 6P ABCDO 第 19 题 图 BACD 第 20 题图 B
9、CA 第 21 题图 y xOAB 第 23 题图 5 / 17 24北京联合张家口成功申办 年冬奥会后，滑雪运动已成为人们喜爱的娱乐健身项目如图是某滑雪20 场为初学者练习用的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将斜坡的倾角由 降为 ，已知原斜坡4530 坡面 长为 米，点 ， ， 在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推进的距ABDBC 离 (结果保留整数参考数据： ， ， ，)D21.43.762. 25如图，已知 是以 为直径的 的外接圆，过点作 的切线交 的延长线于点 ，交OABABC OCD 的延长线于点 BCE ( )求证： 1DC ( )若 ， ，求 的长2Asin 13 26
10、有这样一个问题：探究函数 的图象与性质 1yx 小东根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完整： ( ) 函数 的自变量 的取值范围是_ 1 1yx x ( ) 下表是 与 的几组对应值2 ECBOAD 第 25 题图 第 24 题图 ADBC4530 6 / 17 x 3210G(0)ykxnABG2345y 417321347m21 求 的值；m ( ) 如下图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画3xOy 出该函数的图象； ( ) 进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是 ，结合函数的图象，写出
11、该4 (2,3) 函数的其它性质（一条即可）： 27在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ， ，与 轴交于xOy 2yxbc(1,)At(3,)Bty 点 一次函数 的图象经过抛物线的顶点 (0,1)CnD ( ) 求抛物线的表达式； ( ) 求一次函数 的表达式；2yx ( ) 将直线 ： 绕其与 轴的交点 旋转，使当 时，直线 总位于抛物线的下方，3lmyE1x l 请结合函数图象，求 的取值范围 -213-4-4 655 63-4312432Oxy -213-4-43-4312432Oxy 7 / 17 28如图 ， 和 都是等腰直角三角形， ，将 绕点 逆时针旋转一个角度1ABC DE
12、 90CDE C ，使点 ， ， 在同一直线上，连接 ， 09 AB ( ) 依题意补全图 2 求证： ，且 B 作 ，垂足为 ，请用等式表示出线段 ， ， 之间的数量关系MM ( ) 如图 ，正方形 边长为 ，若点 满足 ，且 ，请直接写出点 到23ACD5P1D90PA 的距离BP 29在平面直角坐标系 中， 的半径为 ，点 是与圆心不重合的点，给出如下定义：若点 为射xOyCrP P 线 上一点，满足 ，则称点 为点 关于 的反演点右图为点 及其关于 的CP2PrCC 反演点 的示意图 ( ) 如图 ，当 的半径为 时，分别求出点 ， ，11(1,0)M(,2)N 关于 的反演点 ， ，
13、 的坐标； ,2TONT ( ) 如图 ，已知点 ， ，以 为直径的 与 轴交于点 ， (点 位于点 下方)，(,4)A(3,0)BAGyCD 为 的中点ECD 若点 ， 关于 的反演点分别为 ， ，求 的大小；GOE 若点 在 上，且 ，设直线 与 轴的交点为 ，点 关于 的反演点为PPCPxQG ，请直接写出线段 的长度Q Q 图 1 CA BDE 图 2 CA B 图 3 DCBA 211yxOMTN 图 1 GCDBAOxy 备用图 yxOABDCGE 图 2 xyPCP 8 / 17 9 / 17 燕山地区 20152016 学年度第一学期末考试数学试卷答案 一、选择题（本题共 30
14、 分，每小题 3 分） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A C A B C B A 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11 (3,4) 12满足 即可，如 ， 2015aba2015ab 13 0.9 14 15 15不正确；理由： 的图象在其每一象限内， 随 的增大而增大； 的图象是分段的，是间 8yxyx8yx 断的；因为 ， ， ，所以 14232y231 16直径所对的圆周角是直角 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 17解：原式 2312
15、18解： ， ， ，a3b1c 24()4()3 1 xa312 原方程的解是 ， 1 32x23x 19解： 是 的半径， 于点 ，OCOCABD 2 ADB ， ，5 3 在 中， ， ，RtO 5A3OD ，224A= 8B 20证明：( ) 中， 于点 ，1C B ，90D ACD ；A 10 / 17 ( )解： ，2ACDB 在 中， ， 90 ， ，B 即 AC 21解：( )画出 ，如图11 ( )由图可知 是直角三角形， ， ，2 4AC3B 所以 5B 点 旋转到 的过程中所经过的路径是一段弧，1 且它的圆心角为 ，半径为 905 1 242A 所以点 旋转到 的过程中所经
16、过的路径长为 B1 52 22解：( )1 28yx42 8x ( ) 令 ，则 20y20 ，4 解方程，得 ， 1x24 该二次函数的图象与 轴的交点坐标为 ， x(0,)A(4,0)B ( ) 3 25yx 23解：( )点 的坐标为 ，在直线 上，1A(1,)m2yx ，23m 点 的坐标为 ，代入反比例函数 中，得(,) kx ，1k 反比例函数的表达式为 3yx ( ) 直线 与 轴交于点 ，且 ，22yx(0,2)C(3,1)B 1ABPCBPSPS ，6 3 B1C1BCA PCyxOAB 11 / 17 是 轴上一点，Py 点 的坐标为 或 (0,5)(,1) 24解：由题意
17、， 在 中， ， ， 米，RtABC 945ABC20 米，sin20sin1 又 中， ， ，tD 3D 米，ta 1t36 米02104BC 即改善后的斜坡坡角向前推进的距离约为 米 25解：( )证明： 为 的直径， ,1ABO90ACB 90 为 的切线，D ， ,C BA ， ，OOCB 而 ，DE ( ) 解： ， ，221 在 中， ， ，RtABC Osin3 ，Dsin3 ，2 AA ， ，CED ， ， DE 2A2 26解：( ) 1x ( )当 时， ，24 134y 3m ECBOAD-2134-4 6556343243Oxy 12 / 17 ( )该函数的图象如右图
18、所示3 ( ) 该函数的其它性质：4 当 时， 随 的增大而增大；0xyx 当 时， 随 的增大而减小；1 当 时， 随 的增大而增大2 函数的图象不经过第二象限 函数的图象与 轴无交点，图象由两部分组成x 函数的图象关于点 成中心对称(1,) （写出一条即可） 27解：( ) 抛物线 经过点 ， ，1 2yxbc(1,)At(3,)Bt 抛物线 的对称轴为 ，x ， 12 解得 ，b 抛物线 与 轴交于点 ， 2yxbcy(0,1)C ；1c 抛物线的表达式为 21x ( ) ，2 2()yx 抛物线的顶点 的坐标为 D, 把点 的坐标代入一次函数 中，得nyx ，1n ，3 一次函数的表达
19、式为 3yx ( )由题意，直线 ： 与 轴交于点 ，lm(0,3)E 且 ， ，1,2A(,)D 当直线 经过点 时， ，l 5 当直线 经过点 时， ，1 结合函数的图象可知， 的取值范围为 51m 28解：( ) 依题意补全图 如图；12 证明： ，90ACBDE ElyxODA FEDBAC 13 / 17 ，ACBDCEB 即 又 ， ， ， ， A 设 与 交于点 ，则 ，AEBCFBEFC ，180 ，D ，9 即 D 线段 ， ， 之间的数量关系： CMAEB2AEBCM ( ) 点 到 的距离为 或 2P12 29解：( ) ， ， ；1(,0)N (,)T(,1) ( )
20、解法一： ， ，22GEr 2OGr ，O 即 又 ，E ， G O 为弦 的中点， 为圆心，CD 于点 ，E 即 ，90 G 解法二：易得 ， ， ，(2,)(,2)E5r ， EO ， ，2r 2 ， G 54 在射线 上， 在射线 上，EGO ， ， (,2)3(,) ，O 54 ， 22=GE 90 14 / 17 线段 的长度为 或 GQ 51372054 15 / 17 燕山地区 20152016 学年度第一学期初四年级期末考试 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1 【答案】D 【解析】二次函数 开口向上，其顶点坐标为 ，所以最小值是 21yx(1,2)2 2 【答案
21、】A 【解析】 是轴对称图形，故本选项正确； 不是轴对称图形，故本选项错误； 不是轴对称图BC 形，故本选项错误； 不是轴对称图形，故本选项错误D 3 【答案】C 【解析】圆柱体的主视图只有矩形或圆，圆柱体的主视图不可能是三角形故选 C 4 【答案】B 【解析】 ， 与 的相似比为 ， 故选 BACDEFVABC DEF 1:3:1:9ABCDEFS 5 【答案】C 【解析】共有小球 （个） ，其中蓝色小球 个，小腾抽到蓝色水彩笔的概率为2346206 ，故选 C 63201 6 【答案】A 【解析】 是 的直径， ，故选项为 ABO 15022DAOC 7 【答案】B 【解析】 中， ， ，
22、 ， ，故选 BRtAC 905AB34B 4cos5C 8 【答案】C 【解析】设用电阻 表示电流 的函数解析式为 ，过 ， 故答案为 CI IkR(,8)832kR 9 【答案】B 【解析】解：如图，过点 作 的平行线 ，过点 作 于 ，ABCAGEHAG 则 ，90EHGF ，135A ，45E ，4 在 中， ， ， 米， 90AH1.3E （米） ， 1.sin392EHA 米，1.3B 米0.9 16 / 17 故选：B 10 【答案】C 【解析】 、若 ，则两最高点间弧线部分的最低点 的值恰好等于起点 值的两倍，AODCByy 故本选项错误 、若 ， ， 均为最低点则起点距离 最
23、近，不符合图 中起点的位置，故本选项错B y2 误 、若 ，则 为最低点， ， 为最高点，符合题意，故本选项正确CDC 、若 ，则到达 两点时 最大，到达 点时， 最小，到达 点时 最小，故本DOAyOyAy 选项错误； 故选 B 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11 【答案】 25(1)x 【解析】点 的坐标为 ，P(,4) 点 关于原点对称的点的坐标为： (3,) 故答案为： (3,4) 12 【答案】 60 【解析】把 代入 得 满足 即可，如 ，1x2015abx2015ab2015aba2015a b 13 【答案】 0.9 【解析】观察表格，发现大量重复试验发芽的频
24、率逐渐稳定在 左右，0.9 该玉米种子发芽的概率为 ，0.9 故答案为： . 14 【答案】 315 【解析】如图 ， ， 经过 点，EGABFHDGA ， ， ， ，90FE ， 17 / 17 EGAFH 里， 里， 里，9B7D15EG 里， 里，3.54. ， 1. 解得： 里 .0F1.5301 故答案为： 3 15 【答案】 （开放性试题，合理即可）4 【解析】反比例函数 中 ， 8yx0k 此函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内， 随 的增大而增大yx ， ， 三点都在反比例函数 的图象上，不正确；理由： 的图1(2,)Ay2(,)B3(4,)Cy 88yx 象在其每一象限内， 随 的增大而增大； 的图象是分段的，是间断的；因为 ，x yx 14 ， ，所以 28y3231y 16 【答案】直径所对的圆周角是直角 【解析】直径所对的圆周角是直角 故答案为：直径所对的圆周角是直角
