1、高等数学（B）试卷 第 1 页 共 8 页 东莞理工学院（本科）试卷（B 卷）答案及评分标准 2013 -2014 学年第一学期 高等数学（B）1试卷 开课单位：计算机学院，考试形式：闭、开卷，允许带 入场 题序 一 二 三 四 总 分 得分 评卷人 一、填空题：（共 45 分，每空 3 分） 1、1、函数 的定义域是 。291)2ln(xy )2,3( 2、 3 。xx sin3silim 3、 0 。215li3x 4、当 1 时，函数a 在 处连续。0()xefx 5、已知椭圆 的参数方程为 ，则tyxsin4,co3 ，且在 处的切线方程为ytco344t y 。2x _ _ 姓名:
2、学号: 系别 : 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 ) 密 封 线 线 高等数学（B）试卷 第 2 页 共 8 页 6、设 ，则 9 xef3)()0(f 。 7、设函数为 ，它的单减区123xy 间为 ，极小 值点 或 ，凹区)1,()0,1( 间为 。,3 8、设市场中某商品的需求函数为 ，其中 表示价格，又设该pQd5.14p 商品的供给函数为 ，则该5.74pQs 商品的市场均衡量为 。.8 9、设市场中某商品的需求函数为 ，当价格 的时候，价格pQd3924p 上涨一个单位，需求量将减少 3 单位，且若价格上 涨 1%，则 需求量将下降 0.71% 。 10、由 及 所围成
3、的曲边2,0xy3xy 高等数学（B）试卷 第 3 页 共 8 页 梯形的面积为 4 。11、 不定积分 =dxx)152sinec3(2 。为Cx(ari5ostan3 二、单选题（共 15 分，每题 3 分） 1、下列极限 计算正确的是( A)。 (A) ; (B) ;exx10)lim1limxxe (C) ; (D) sinlx .0sinlx 2、若 在点 处的极限存在，则下列()f0 正确的说法是（ A ）。 （A） 在 处可以无定义； (B) ()fx0 如果 存在， 则必等于极限值0()f (C) 存在但不一定等于极限值； 0()fx (D) 必存在且等于极限 值；0()f 3
4、、函数 在点 的左 导数 和右()yfx0x0()fx 导数 都存在，是 在点 可导的 0()f ()fx0 高等数学（B）试卷 第 4 页 共 8 页 ( C ) (A) 充分必要条件； (B) 充分但非必要条件； (C) 必要但非充分条件； (D) 既非充分又非必要条件 4、设 则 （ C ）。,tan)(xf)3(fd (A) ； (B) ； (C) 0； 3dx (D) 。dx2 5、下列等式 错误的是 （ A ）。 (A) ； Cxdln1 (B) ；21)cot(xar (C) ； (D) ,(1)xdC 。lnxxadC （其中 ， 为任意常数）。0且 高等数学（B）试卷 第 5
5、 页 共 8 页 三、计算题（共 30 分，每小题 5 分） 1、求极限 。20limxex 解： 2000lilili1x xxee )2( )2()1( 2、求极限 。xx)(lim 解法一： 2)1(li2li exxx )( )3( 解法二： )2ln(im)2(lixxxe1ln)2l(imxx 21limxe2)(2limex )1( )1( )1()1()( 3、已知函数 ，求它的无穷间22xy 断点。 解：可疑间断点为 。2,1x)( 高等数学（B）试卷 第 6 页 共 8 页 则 ，21lim21xx 1lix32)( 而 ，li2x)( 所以 是它的无穷间断点。 )1( 4
6、、已知函数 ，求 。6sin1taxeyy 解： )(tn1taeyx )(c21taxx 2 。)1(sec221tanxx ex21tan2sc )( 5、已知 是由方程 所确定的函数，yexy 求 。d 解：方程两端对 同时求导得，x ，0 xyey )3( ，ye 1 所以 。xdxeyd)1( 6、求不定积 分 。32 高等数学（B）试卷 第 7 页 共 8 页 解： Cxdxdxdx 3arctn53151)(3513222 。 )2( )2()1( （ 为 任意常数）。C 四、某大型超市通过测算，已知某 种毛巾的销量 （条）与其成本 的关系qC 为 （元），现每条毛23()106
7、.03(.1)Cq 巾的定价为 6 元，求（ 1）当毛巾销量 为 100 条时， 边际收益是多少？并说 明它的经济意义。 （2）使利 润最大时的 销量是多少，并求最大利 润。 （10 分） 解：（1） qL6)( （元）0 )2( 高等数学（B）试卷 第 8 页 共 8 页 经济意义：当毛巾销量为 100 条时， 每多销售一条毛巾，成本增加 6 元。)1( （2）利润函数， 23()6()0.3(.01)LqCqq)( 求导数 20.6.3(01)Lqq)2( 令 ，得适合 题意的销量()0Lq （唯一驻点），20q)1( ，qqL06)( ，06.2020 )1( 为极大值点，也是最大值20q 点。 )1( 最大利润为 (20)3L)1(
