1、2017 年成人高考专升本高等数学模拟试题一 一. 选择题（1-10 小题，每题 4 分，共 40 分） 1. 设 =7,则 a 的值是（ ） 0limx sinaxx A B 1 C 5 D 7 17 2. 已知函数 f(x)在点 x0 处可等，且 f (x 0)=3,则 等于（ ）0limh f(x0+2h)-f(x0)h A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当 x 0 时，sin(x 2+5x3)与 x2 比较是（ ） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设 y=x-5+sinx，则 y等于（ ） A -5x-6+cosx B -
2、5x-4+cosx C -5x-4-cosx D -5x-6-cosx 5. 设 y= ，则 f(1)等于（ ）4-3x2 A 0 B -1 C -3 D 3 6. 等于（ ）(2ex-3sinx)dx A 2ex+3cosx+c B 2ex+3cosx C 2ex-3cosx D 1 7. 等于（ ） A 0 B 1 C D2 8. 设函数 z=arctan ，则 等于（ ） yx zyxz2 A B C D -yx2+y2 yx2+y2 xx2+y2 -xx2+y2 9. 设 y=e2x+y 则 =（ ）z A 2ye2x+y B 2e2x+y C e2x+y D e2x+y 10. 若事
3、件 A 与 B 互斥，且 P（A）0.5 P（AUB）0.8,则 P（B）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（11-20 小题，每小题 4 分，共 40 分） 11. (1- )2x= xlim 1x 12. 设函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则 k 13. 函数-e -x 是 f(x)的一个原函数，则 f(x) 14. 函数 y=x-ex 的极值点 x= 15. 设函数 y=cos2x ， 求 y= 16. 曲线 y=3x2-x+1 在点（0,1）处的切线方程 y= Ke2x x0 Hcosx x0 17. 18. = (2ex-3sinx)dx 1
4、9. = co0 20. 设 z=exy,则全微分 dz= 三、计算题（21-28 小题，共 70 分） 1. 1limx x2-12x2-x-1 2. 设函数 y=x 3e2x, 求 dy 3. 计算 xsin(x2+1)dx 4. 计算 10)l( 5. 设随机变量 x 的分布列为 (1) 求 a 的值，并求 P(x1) (2) 求 D(x) 6. 求函数 y= 的单调区间和极值 ex1+x 7. 设函数 z=(x,y)是由方程 x2+y2+2x-2yz=ez 所确定的隐函数，求 dz 8. 求曲线 y=ex,y=e-x 与直线 x=1 所围成的平面图形面积 x y -2 0.1 a -1
5、 0 0.2 0.1 1 2 0.3 2017 年成人高考专升本高等数学模拟试题一 答案 一、 （1-10 小题，每题 4 分，共 40 分） 1. D 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A 7. C 8.A 9. B 10. A 二、 （11-20 小题，每小题 4 分，共 40 分） 11. e-2 12. 2 13. e-x 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+1 17. +c 18. 2ex+3cosx+c1lnx 19. 20. dz=exy(ydx+xdy) 14 三、 （21-28 小题，共 70 分） 1. = =1limx x2-12x2-x-1
6、(x-1)(x-1)(x-1)(2x+1)23 2. y=(x 3)e 2x+(e2x)x 3=3x2e2x+2e2xx3 =x2e2x(3+2x) dy=x2e2xdx 3. = = cos(x2+1)+cxsin(x2+1)dx 12sin(x2+1)d(x2+1)12 4. =xln(2x+1) - =ln3-x- ln(2x+1) =-1+ ln3 1 0ln(2x+1)dx 1012 1032 5. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出 a=0.3 P(x1),就是将 x1 各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2 0.6 (2) E(x)=0.1(-2)+0.
7、3(-1)+0.20+0.11+0.32=0.2 D(x)=Exi-E(x)2=(-2-0.2)20.1+(-1-0.2)20.3+(0-0.2)20.2+(1-0.2)20.1+(2-0.2)20.3=1.96 6. 1) 定义域 x-1 2) y= = ex(1+x)-ex(1+x)2 xex(1+x)2 3）令 y0,得出 x=0(注意 x=1 这一点也应该作为我们考虑单调区间的点) x y y （-，1 ） - - + -1 （-1，0） 0 （0，+ ） 无意义 无意义 F(0)=1 为小 极小值 0 函数在（- ，1 ）U（-1,0 ）区间内单调递减 在（0，+ ）内单调递增 该函
8、数在 x=0 处取得极小值，极小值为 1 7. =2x+2, =2y-2z =-2y-ezxfyff =- =zfz 2(x+1)2y+ez =- = = azay f2y-2z-(2y+ez)2y-2z2y+ez dz= dx+ dy 2(x+1)2y+ez 2y-2z2y+ez 8.如下图：曲线 y=ex,y=e-x,与直线 x=1 的交点分别为 A(1,e),B(1,e-1)则 S= = (ex+e-x) =e+e-1-2dx)(1010 1 B y=e-x y=ex 2017 年成人高考专升本高等数学模拟试题二 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 一、选择题：110 小题
9、，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 (C) 1. 20lim(1)x A B3 2 C D1 0 (D) 2设 ，则sinyxy A Bsin x C Dcox 1cos (B) 3设 ，则2xyedy A B2xed 2xed C D21x x (C) 4 1()xd A B2C 21xC C Dln|x ln| (C) 5设 ，则xy A B1x 5x C D5lnx 1x (C) 6 0lim xted A Bxe 2e C D 1 (A) 7设 ，则2zxyzx A B2 2xy C D
10、4xy 2 (A) 8过点 ， ， 的平面方程为(1,0)(,)(0,1) A Bxyz21xyz C D21 (B) 9幂级数 的收敛半径1 nxR A B0 1 C D2 (B) 10微分方程 的阶数为23()sin0yx A B1 2 C D3 4 二、填空题：1120 小题，每小题 4 分，共 40 分。将答案填写在答题卡相应题号后。 11 (1) 3lim(1)_.xx 12曲线 在点 处的切线斜率 (-1/e)xye(0,1)_.k 13设 ，则 2xex+x2ex2x_. 14设 ，则 -sinxcosy.y 15 x4/4+x+C3(1)_.xd 16 2/e1.xe 17设
11、，则 2+2y2zy_.dz 18设 ，则 1 zx2.y 19 10 _.3n 20微分方程 的通解为 y=-(x2/2)0dyx_.y 三、解答题：2128 小题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。 21 （本题满分 8 分）(1/4) 设函数 ，在 处连续，求常数 的值. 2()sinxaf,0,xa 22 （本题满分 8 分） 计算 0lim.sn xe 23 （本题满分 8 分） 设 ， （ 为参数） ，求 .(根号下 t-1) 23xt1tdyx 24 （本题满分 8 分） 设函数 ，求 的极大值.（-9）32()9fxx()f 25 （本题满分 8 分） 求 .1()dx 26 （本题满分 10 分） 计算 ，其中积分区域 由 ， ， 围成.2DxydD2yx10y 27 （本题满分 10 分） 求微分方程 的通解.236ye 28 （本题满分 10 分） 证明：当 时， .0x(1)lnxx
