1、 = =! 第三章 布尔代数与逻辑函数化简 1解：真值表如表 3-1所示。将 F=1的与项相或即得 F的逻辑表达 式。 2. 3. 解 对偶法则：将原式+，+，10，01 并保持原来的 优先级别，即得原函数对偶式。 反演法则；将原函数中+；+；01,10；原变量反 变量；反变量原变量，两个或两个以上变量的非号不变，并保持 原来的优先级别，得原函数的反函数。 4. 5.解： 6.解：（1） 的卡诺图简化过程如图(a)所DCABCABF 示。简化结果为 ，将其二次反求，用求反律运算一次即 得与非式 ，其逻辑图如图（b）所示。CBAF 的卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结BCDABF 果为 ， ，
2、其逻辑图如图（b）所示。A 的卡诺图简化过程如图(a)所示。CBADBCAF 简化结果为 ， ，其逻辑图如图（b）DA 所示。 （2）卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为 ，其逻辑图如图（b）所示。CBBF （3）卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为 ，其逻CF 辑图如图（b）所示。 (4) 卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为 ，其DBF 逻辑图如图（b）所示。 (5) 卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为 ，其逻辑图如图（b）所示。CDBDBF (6) 卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为 ，其逻辑图如图（b）所示。BCDACBF (7) 卡诺图简化过程如图(a)所示。
3、简化结果为 ，其逻辑图如图（b）所示。ECBDEBCF 7. 解 利用最小项卡诺图化简为或与式的过程是：圈“0”方格得 反函数，求反一次，并利用求反律展开，即得或与式。对或与式两 次取反，利用求反律展开一次，即得或非表达式。 (1) 化简过程如图(a)所示。DCABCABF 圈“0”得反函数 F 求反一次并展开得原函数的或与式 )(BACB 再二次求反，展开一次得或非式 BACF)( 或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。 (2) 化简过程如图(a)所示。简化结果为BCDABF或 非 式或 与 式)( 或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。 卡诺图化简过程如图(a)所示。化简CBA
4、DBCAF 结果为 或 非 式或 与 式DCBAF)( 或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。 （2）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为 或 非 式或 与 式CBF 或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。 （3）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为 或 非 式或 与 式CF （4）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为 或 非 式或 与 式DBF 或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。 (5) 卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为 或 非 式或 与 式DCBF)( 或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。 (6) 卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为
5、或 非 式或 与 式CBADBCADBFC )()()( 或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。 (7) 卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为 或 非 式或 与 式EDCBECBDFDE )()()( 或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。 8. 解 与或非式的化简和或与式化简方法相同。圈“0”得反函数， 求反一次不展开即得与或非式的原函数。 (1)化简结果分别为： 5-(2) BACF 5-(3) 5-(8) D 其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。 (2)、(3)、(4)化简结果分别为： DBFCFCBF 其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。 (5)、(6)
6、、(7)化简结果分别为 ECDBEDBFAC 其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。 9.解：含有无关项的逻辑函数化简时，对无关项的处理原则是：对 化简有利则圈进卡诺圈，否则不圈。 (1)与或式、与非式化简过程如图(a)所示。化简结果为： 与 非 式与 或 式ABCDCBF 与或非式、或与式和或非式化简如图(b)所示。化简结果为： 或 非 式或 与 式与 或 非 反 函 数DCBACBF)()( (2)卡诺图化简过程如图所示。图(a)圈“1”化简结果为： 与 非 式与 或 式DACF 图(b)圈“0” ，化简结果为： 或 非 式或 与 式与 或 非 反 函 数DCAF)( (3)卡诺图化
7、简过程如图所示。 图(a)圈“1“，化简结果为； 与 非 式与 或 式DBCAF 图(b)圈“0”化简结果为； 或 非 式或 与 式与 或 非 反 函 数CBDAF)()( (4)卡诺图化简过程如图所示。 化简结果为： CF 10 . 解 当输入只有原变量时，为了少用非门，尽可能用综合反变 量。化简时，可用代数法，也可用卡诺图法，即阻塞法。一般讲后 者较为方便。阻塞法即每次圈卡诺圈时，均圈进全“1”方格，以保 证不出现反变量，这样可少用非门，然后再将多圈进的项扣除，即 阻塞掉。 (1)卡诺图化简过程如图(a)所示。为保证 m1、m 3、m 5不出现反 变量，我们将 m7圈进，使 m1+m3+m
8、5+m7=C，然后再将 m7扣除，即 ，扣除后，就只剩 m1，m 3，m 5，项。称 为阻塞项。ABC7 ABC 其它依次类推，得化简后函数为 ABCABCF 其逻辑图如图(b)所示。 (2)卡诺图化简过程如图(a)所示。第一个圈为 m1+m3+m5+m7+m9+m11+m13+m15，显然多圈进了 m11+m15，应将其扣除。为 使阻塞项简单，阻塞项圈应尽可能的大，将 m10+m11+m14+m15扣除，故 第一个圈应用阻塞法的结果为 。ACD 同样，第二个圈为 m4+m5+m6+m7+m12+m13+m14+m15，多圈进了 m14+m15也应将其扣除，此处也可用 m10+m11+m14+
9、m15作为阻塞项，故 第二圈应用阻塞法的结果为 ACBF 其逻辑图如图(b)所示。 (3)卡诺图化简过程如图(a)所示。 ADCB第 三 圈第 二 圈第 一 圈 化简结果为 BCDAF 其逻辑图如图(b)所示。 (4) 卡诺图化简过程如图(a)所示。 CDAB第 四 圈第 三 圈第 二 圈 第 一 圈 化简结果为 CDF 其逻辑图如图(b)所示。 或者 ABCD第 四 圈第 三 圈第 二 圈第 一 圈 化简结果为 ABCCDF 其逻辑图如图所示。 11. （1）卡诺图化简过程如图(a)所示。 CAB第 三 圈第 二 圈第 一 圈 化简结果为 BBF 其逻辑图如图(b)所示。 （2）卡诺图化简过
10、程如图(a)所示。 DACB第 二 圈第 一 圈 化简结果为 CF 其逻辑图如图(b)所示 （3）卡诺图化简过程如图(a)所示。 DACB第 三 圈第 二 圈第 一 圈 化简结果为 DACBBF 其逻辑图如图(b)所示 （4）卡诺图化简过程如图(a)所示。 CAB第 二 圈第 一 圈 化简结果为 F 其逻辑图如图(b)所示 12. 解 这一组题均为多元函数，多元函数的化简不追求单一函数 的最简，而是要求整个系统最简。因此，化简时尽可能利用共用项。 (1)该题对每个函数而言，均为最简，不用再化简，需 9个门才 能完成。如从整体考虑，按图(a)所示化简。 其共用项关系由虚线表示，只需 7个门即可完成，但对每一函 数可能不为最简式。化简结果为 ABCF321 其逻辑图如图(b)所示 (2) 卡诺图简化过程如图(a)所示。化简结果为 ABCBAF21 其逻辑图如图(b)所示 (3) 卡诺图简化过程如图(a)所示。化简结果为 DABCBAFDABC321 其逻辑图如图(b)所示
