1、第 1 页（共 23 页） 2018 年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 （4 分） （2018安徽） 8 的绝对值是（ ） A 8 B8 C8 D 18 【考点】15：绝对值 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式； 第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】解：80，| 8|=8 故选：B 【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对 值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2 （4 分） （2018安徽）2017 年我省粮食总
2、产量为 695.2 亿斤其中 695.2 亿 用科学记数法表示为（ ） A6.952 106 B6.95210 8 C6.952 1010 D695.210 8 【考点】1I：科学记数法表示较大的数 【专题】1 ：常规题型 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】解：695.2 亿=695 2000 0000=6.9521010， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方
3、法科学记数法的表示形式为 a10n 的 形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 第 2 页（共 23 页） 值 3 （4 分） （2018安徽）下列运算正确的是（ ） A （a 2） 3=a5 Ba 4a2=a8 Ca 6a3=a2 D （ab） 3=a3b3 【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘 方 【专题】17 ：推理填空题 【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘 方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可 【解答】解：（a 2） 3=a6， 选项 A 不符合题意； a 4a2=a6，
4、选项 B 不符合题意； a 6a3=a3， 选项 C 不符合题意； （ab） 3=a3b3， 选项 D 符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减， 要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数 a0，因为 0 不能做除数； 单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么 4 （4 分） （2018安徽）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主 （正）视图为（ ） 第 3 页（共 23 页
5、） A B C D 【考点】U2：简单组合体的三视图 【专题】55F：投影与视图 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形， 故选：A 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 5 （4 分） （2018安徽）下列分解因式正确的是（ ） A x2+4x=x（ x+4） Bx 2+xy+x=x（x +y） C x（xy）+y（yx）= （xy） 2 Dx 24x+4=（x+2） （x 2） 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用 【专题】1 ：常规题型 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析
6、得出答案 【解答】解：A、x 2+4x=x（x4） ，故此选项错误； B、x 2+xy+x=x（x+y+1） ，故此选项错误； C、 x（xy）+y（yx）= （xy） 2，故此选项正确； D、x 24x+4=（x2） 2，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是 解题关键 第 4 页（共 23 页） 6 （4 分） （2018安徽）据省统计局发布，2017 年我省有效发明专利数比 2016 年增长 22.1%假定 2018 年的年增长率保持不变，2016 年和 2018 年我省有效 发明专利分别为 a 万件和 b 万件，则（ ） Ab=（
7、1+22.1%2 ）a Bb=（1+22.1%） 2a Cb= （1+22.1%）2a Db=22.1%2a 【考点】32：列代数式 【专题】123：增长率问题 【分析】根据 2016 年的有效发明专利数（1+年平均增长率） 2=2018 年的有 效发明专利数 【解答】解：因为 2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件， 所以 b=（1+22.1% ） 2a 故选：B 【点评】考查了列代数式，掌握 2 次增长或下降之类方程的等量关系是解决本 题的关键 7 （4 分） （2018安徽）若关于 x 的一元二次方程 x（x+1）+ax=0 有两个相等的 实数根，则实数
8、 a 的值为（ ） A 1 B1 C2 或 2 D 3 或 1 【考点】AA：根的判别式 【专题】45 ：判别式法 【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式=0 即可得出关于 a 的一元 二次方程，解之即可得出结论 【解答】解：原方程可变形为 x2+（a+1）x=0 该方程有两个相等的实数根， = （ a+1） 2410=0， 解得：a=1 故选：A 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当=0 时，方程有两个相等的实数根 ” 第 5 页（共 23 页） 是解题的关键 8 （4 分） （2018安徽）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作 第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组
9、数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（ ） A甲、乙的众数相同 B甲、乙的中位数相同 C甲的平均数小于乙的平均数 D甲的方差小于乙的方差 【考点】W7 ：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5 ：众数 【专题】1 ：常规题型 【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小 到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的 数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数；对于 n 个数 x1，x 2， ，x n，则 x= （x 1+x2+xn）就叫做这
10、 n 个数的算术平均数；s 2= （x 1x） 2+（x 2x） 1 1 2+（x nx） 2进行计算即可 【解答】解：A、甲的众数为 7，乙的众数为 8，故原题说法错误； B、甲的中位数为 7，乙的中位数为 4，故原题说法错误； C、甲的平均数为 6，乙的平均数为 5，故原题说法错误； D、甲的方差为 4.4，乙的方差为 6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正 确； 故选：D 【点评】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的 概念和方差公式 9 （4 分） （2018安徽）ABCD 中，E ，F 的对角线 BD 上不同的两点下列条 件中，不能得出四边形 AECF 一定
11、为平行四边形的是（ ） 第 6 页（共 23 页） ABE=DF BAE=CF CAFCE DBAE=DCF 【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质 【专题】555：多边形与平行四边形 【分析】连接 AC 与 BD 相交于 O，根据平行四边形的对角线互相平分可得 OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得 到 OE=OF 即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解 【解答】解：如图，连接 AC 与 BD 相交于 O， 在ABCD 中，OA=OC，OB=OD， 要使四边形 AECF 为平行四边形，只需证明得到 OE=OF 即可； A、
12、若 BE=DF，则 OBBE=ODDF，即 OE=OF，故本选项不符合题意； B、若 AE=CF，则无法判断 OE=OE，故本选项符合题意； C、 AFCE 能够利用“角角边”证明AOF 和COE 全等，从而得到 OE=OF，故本 选项不符合题意； D、BAE=DCF 能够利用“角角边”证明ABE 和CDF 全等，从而得到 DF=BE，然后同 A，故本选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方 法是解题的关键 10 （4 分） （2018安徽）如图，直线 l1，l 2 都与直线 l 垂直，垂足分别为 M，N，MN=1正方形 ABCD 的边长
13、为 ，对角线 AC 在直线 l 上，且点 C 位于2 点 M 处将正方形 ABCD 沿 l 向右平移，直到点 A 与点 N 重合为止记点 C 平 移的距离为 x，正方形 ABCD 的边位于 l1，l 2 之间部分的长度和为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） 第 7 页（共 23 页） A B C D 【考点】E7：动点问题的函数图象 【专题】25 ：动点型；53：函数及其图象 【分析】当 0x1 时，y=2 x，当 1x2 时，y=2 ，当 2x3 时，y= 22 2 x+6 ，由此即可判断；2 2 【解答】解：当 0x1 时，y=2 x，2 当 1x2 时，y=2 ，2 当 2x
14、3 时，y=2 x+6 ，2 2 函数图象是 A， 故选：A 【点评】本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识，解题的关键是理解题 意，学会构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11 （5 分） （2018安徽）不等式 1 的解集是 x10 82 【考点】C6：解一元一次不等式 【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用 【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得 【解答】解：去分母，得：x82， 第 8 页（共 23 页） 移项，得：x2+8， 合并同类项，得：x10， 故答案为：x10 【点评】本题
15、考查了解一元一次不等式：有分母先去分母，再去括号，然后进 行移项，把含未知数的项移到不等式的左边，再进行合并同类项，最后把未知 数的系数化为 1 可得到不等式的解集 12 （5 分） （2018安徽）如图，菱形 ABOC 的边 AB，AC 分别与O 相切于点 D，E若点 D 是 AB 的中点，则 DOE= 60 【考点】MC ：切线的性质； L8：菱形的性质 【专题】17 ：推理填空题 【分析】连接 OA，根据菱形的性质得到AOB 是等边三角形，根据切线的性质 求出AOD，同理计算即可 【解答】解：连接 OA， 四边形 ABOC 是菱形， BA=BO， AB 与O 相切于点 D， ODAB，
16、点 D 是 AB 的中点， 直线 OD 是线段 AB 的垂直平分线， OA=OB， AOB 是等边三角形， AB 与O 相切于点 D， 第 9 页（共 23 页） ODAB， AOD= AOB=30， 12 同理，AOE=30， DOE=AOD+AOE=60， 故答案为：60 【点评】本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质，掌握圆的切线垂直于 经过切点的半径是解题的关键 13 （5 分） （2018安徽）如图，正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 的图象有一 6 个交点 A（2，m） ，ABx 轴于点 B平移直线 y=kx，使其经过点 B，得到直线 l，则直线 l 对应的函数表达式是 y
17、= x3 32 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】1 ：常规题型 【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出 A 点坐标，进而得出正比例函数解 析式，再利用平移的性质得出答案 第 10 页（共 23 页） 【解答】解：正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 的图象有一个交点 6 A（2 ，m） ， 2m=6 ， 解得：m=3， 故 A（2，3 ） ， 则 3=2k， 解得：k= ， 32 故正比例函数解析式为：y= x， 32 ABx 轴于点 B，平移直线 y=kx，使其经过点 B， B（2，0） ， 设平移后的解析式为：y= x+b， 32 则 0=3+b， 解得：b=3，
18、 故直线 l 对应的函数表达式是：y= x3 32 故答案为：y= x3 32 【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出 A，B 点坐标是解题关键 14 （5 分） （2018安徽）矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8点 P 在矩形 ABCD 的内 部，点 E 在边 BC 上，满足PBEDBC ，若APD 是等腰三角形，则 PE 的长 为 或 3 65 第 11 页（共 23 页） 【考点】S7：相似三角形的性质； KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理； LB：矩形的性质 【专题】11 ：计算题 【分析】根据勾股定理求出 BD，分 PD=DA、PD=PA 两种情况，根
19、据相似三角 形的性质计算 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， BAD=90 ， BD= =10，2+2 当 PD=DA=8 时，BP=BDPD=2， PBEDBC， = ，即 = ， 2106 解得，PE= ， 65 当 PD=PA时，点 P为 BD 的中点， PE= CD=3， 12 故答案为： 或 3 65 【点评】本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似 三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15 （8 分） （2018安徽）计算：5 0（ 2）+ 8 2 第 12 页（共 23 页
20、） 【考点】2C：实数的运算；6E ：零指数幂 【专题】1 ：常规题型 【分析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可 【解答】解：原式=1+2+4=7 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题 型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝 对值等考点的运算 16 （8 分） （2018安徽） 孙子算经中有这样一道题，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？ 大意为： 今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰 好取完，问：城中有多少户人家？ 请解答上述问题 【考点】8
21、A：一元一次方程的应用 【专题】521：一次方程（组）及应用 【分析】设城中有 x 户人家，根据鹿的总数是 100 列出方程并解答 【解答】解：设城中有 x 户人家， 依题意得：x+ =100 3 解得 x=75 答：城中有 75 户人家 【点评】考查了一元一次方程的应用解题的关键是找准等量关系，列出方 程 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17 （8 分） （2018安徽）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1010 网格中，已知点 O，A ，B 均为网格线的交点 （1）在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将线段 AB 放大为原来的 2 倍，得
22、 第 13 页（共 23 页） 到线段 A1B1（点 A，B 的对应点分别为 A1，B 1） ，画出线段 A1B1； （2）将线段 A1B1 绕点 B1 逆时针旋转 90得到线段 A2B1，画出线段 A2B1； （3）以 A，A 1，B 1，A 2 为顶点的四边形 AA1B1A2 的面积是 20 个平方单位 【考点】SD：作图 位似变换；R8：作图 旋转变换 【专题】13 ：作图题 【分析】 （1）以点 O 为位似中心，将线段 AB 放大为原来的 2 倍，即可画出线 段 A1B1； （2）将线段 A1B1 绕点 B1 逆时针旋转 90得到线段 A2B1，即可画出线段 A2B1； （3）连接 A
23、A2，即可得到四边形 AA1B1A2 为正方形，进而得出其面积 【解答】解：（1）如图所示，线段 A1B1 即为所求； （2）如图所示，线段 A2B1 即为所求； （3）由图可得，四边形 AA1B1A2 为正方形， 四边形 AA1B1A2 的面积是（ ） 2=（ ） 2=2022+42 20 故答案为：20 【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用， 利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键 18 （8 分） （2018安徽）观察以下等式： 第 14 页（共 23 页） 第 1 个等式： + + =1， 11021102 第 2 个等式： + + =1， 121
24、31213 第 3 个等式： + + =1， 13241324 第 4 个等式： + + =1， 14351435 第 5 个等式： + + =1， 15461546 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： ； 16+57+1657=1 （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的 1+1+1+11+1=1 等式表示） ，并证明 【考点】37：规律型：数字的变化类 【专题】2A ：规律型；513：分式 【分析】以序号 n 为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在 n 的 基础上依次加 1，每个分字分别是 1 和 n1 【解答】解：（1）根据已知规律，第 6 个分
25、式分母为 6 和 7，分子分别为 1 和 5 故应填： 16+57+1657=1 （2）根据题意，第 n 个分式分母为 n 和 n+1，分子分别为 1 和 n1 故应填： 1+1+1+11+1=1 第 15 页（共 23 页） 证明： = 1+1+1+11+1 +1+(1)+(1)(+1) =2+(+1)=1 等式成立 【点评】本题是规律探究题，同时考查分式计算解答过程中，要注意各式中 相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19 （10 分） （2018安徽）为了测量竖直旗杆 AB 的高度，某综合实践小组在地 面 D
26、 处竖直放置标杆 CD，并在地面上水平放置一个平面镜 E，使得 B，E，D 在 同一水平线上，如图所示该小组在标杆的 F 处通过平面镜 E 恰好观测到旗杆 顶 A（此时AEB=FED） ，在 F 处测得旗杆顶 A 的仰角为 39.3，平面镜 E 的俯 角为 45，FD=1.8 米，问旗杆 AB 的高度约为多少米？（结果保留整数） （参考 数据：tan39.30.82，tan84.310.02 ） 【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】1 ：常规题型 【分析】根据平行线的性质得出FED=45解等腰直角DEF ，得出 DE=DF=1.8 米，EF= DE= 米证明AEF=90解直角
27、AEF，求出2 925 AE=EFtan AFE18.036 米再解直角ABE，即可求出 AB=AEsinAEB 182 米 第 16 页（共 23 页） 【解答】解：由题意，可得FED=45 在直角DEF 中，FDE=90，FED=45 ， DE=DF=1.8 米，EF= DE= 米2 925 AEB=FED=45 ， AEF=180 AEB FED=90 在直角AEF 中，AEF=90，AFE=39.3+45=84.3， AE=EFtan AFE 10.02=18.036 （米） 925 2 在直角ABE 中，ABE=90，AEB=45， AB=AEsin AEB18.036 18（米）
28、2 22 故旗杆 AB 的高度约为 18 米 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，平行线的性质，掌 握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键 20 （10 分） （2018安徽）如图，O 为锐角ABC 的外接圆，半径为 5 （1）用尺规作图作出BAC 的平分线，并标出它与劣弧 的交点 E（保留作图 痕迹，不写作法） ； （2）若（1）中的点 E 到弦 BC 的距离为 3，求弦 CE 的长 【考点】N3：作图复杂作图； MA：三角形的外接圆与外心 【专题】13 ：作图题 【分析】 （1）利用基本作图作 AE 平分BAC； （2）连接 OE 交 BC 于 F，连接 OC，如
29、图，根据圆周角定理得到 = ，再根 第 17 页（共 23 页） 据垂径定理得到 OEBC，则 BF=3，OF=2，然后在 RtOCF 中利用勾股定理计 算出 CF= ，在 RtCEF 中利用勾股定理可计算出 CE21 【解答】解：（1）如图，AE 为所作； （2）连接 OE 交 BC 于 F，连接 OC，如图， AE 平分BAC， BAE=CAE ， = ， OEBC， BF=3， OF=5 3=2， 在 RtOCF 中，CF= = ，5222 21 在 RtCEF 中，CE= = 32+(21)2 30 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行 作图，一般是结合
30、了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是 熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作 图，逐步操作也考查了三角形的外心 六、解答题（本大题满分 12 分） 21 （12 分） （2018安徽） “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛 选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数 直方图部分信息如下： 第 18 页（共 23 页） （1）本次比赛参赛选手共有 50 人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数 占总参赛人数的百分比为 30% ； （2）赛前规定，成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩 为 7
31、8 分，试判断他能否获奖，并说明理由； （3）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为获奖代表发 言，试求恰好选中 1 男 1 女的概率 【考点】X6：列表法与树状图法；V8 ：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计 图 【专题】11 ：计算题 【分析】 （1）用“59.569.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人 数；再计算出“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用 1 分别减 去其它三组的百分比得到“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比； （2）利用“59.569.5” 和“69.5 79.5”两分数段的百分比为 40%可判
32、断他不能获 奖； （3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好选中 1 男 1 女的结 果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：（1）510%=50， 所以本次比赛参赛选手共有 50 人， “89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 100%=24%， 8+450 所以“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 110%36%24%=30%； 故答案为 50，30% ； 第 19 页（共 23 页） （2）他不能获奖 理由如下： 他的成绩位于“69.579.5”之间， 而“59.569.5”和“69.5 79.5”两分数段的百分比为 10%+30%=40%，
33、因为成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖，他位于后 40%， 所以他不能获奖； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中 1 男 1 女的结果数为 8， 所以恰好选中 1 男 1 女的概率= = 81223 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可 能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计 算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图 七、解答题（本题满分 12 分） 22 （12 分） （2018安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉 各 50 盆售后统计，盆景的平均每盆利润是 160 元，
34、花卉的平均每盆利润是 19 元调研发现： 盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均 每盆利润增加 2 元； 花卉的平均每盆利润始终不变 小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆， 第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1，W 2（单位：元） （1）用含 x 的代数式分别表示 W1，W 2； （2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大， 最大总利润是多少？ 【考点】HE：二次函数的应用 第 20 页（共 23 页） 【专题】12 ：应用题；536：二次函数的应用 【分析】 （1）设培植的盆景
35、比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（50+x ）盆， 花卉有（50x）盆，根据“总利润=盆数每盆的利润” 可得函数解析式； （2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于 x 的函数解析式，配方成顶 点式，利用二次函数的性质求解可得 【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆， 则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50 x）盆， 所以 W1=（50+x） （1602x）=2x 2+60x+8000， W2=19（50 x）=19x+950； （2）根据题意，得： W=W1+W2 =2x2+60x+800019x+950 =2x2+41x+8950 =2（x ） 2+ ， 414 7
36、32818 2 0，且 x 为整数， 当 x=10 时，W 取得最大值，最大值为 9160， 答：当 x=10 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大 总利润是 9160 元 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴 含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质 八、解答题（本题满分 14 分） 23 （14 分） （2018安徽）如图 1，RtABC 中， ACB=90 ，点 D 为边 AC 上一 点，DEAB 于点 E点 M 为 BD 中点，CM 的延长线交 AB 于点 F （1）求证：CM=EM； 第 21 页（共 23 页） （2）
37、若BAC=50 ，求 EMF 的大小； （3）如图 2，若DAE CEM ，点 N 为 CM 的中点，求证：ANEM 【考点】KY：三角形综合题 【专题】152：几何综合题 【分析】 （1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明； （2）利用四边形内角和定理求出CME 即可解决问题； （3）首先证明ADE 是等腰直角三角形，DEM 是等边三角形，设 FM=a，则 AE=CM=EM= a，EF=2a，推出 = ， = ，由此即可解决问题；3 233 233 【解答】 （1）证明：如图 1 中， DEAB， DEB= DCB=90 ， DM=MB， CM= DB，EM= DB， 12 12 CM
38、=EM （2）解：AED=90 ，A=50， ADE=40 ，CDE=140， 第 22 页（共 23 页） CM=DM=ME， NCD= MDC，MDE=MED， CME=3602140=80， EMF=180CME=100 （3）证明：如图 2 中，设 FM=a DAE CEM，CM=EM ， AE=ED=EM=CM=DM，AED=CME=90 ADE 是等腰直角三角形，DEM 是等边三角形， DEM=60，MEF=30， AE=CM=EM= a，EF=2a，3 CN=NM， MN= a， 32 = ， = ， 233 233 = ， EMAN 【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形 的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考 第 23 页（共 23 页） 压轴题
