1、普通高校专科接本科教育选拔考试 高等数学(一)试卷 (考试时间:60 分钟) (总分:100 分) 说明:请在答题纸的相应位置上作答,在其它位置上作答的无效. 一、单项选择题(0 本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的 四个备选项中,选出一个正确的答案,请将选定的答案填涂在答题纸的相应位 置上.) 1.函数 的定义域为( ).【集训营第一章原题型】.)2(3)(xInxf A. (2,3 B.3,+) C.(-,2) D.2,3) 2.设函数 在 处连续,则常数 ( ).【魔鬼班卷四0,)1()1xeaf a 5 题数二】. A. B. C. D.ee1e12e 3
2、.设 , 均存在,以下四式中错误的一项是( ). 【习题册第二)(0xf(f 章限时原题型】 A. 00 )(lim)(0xffx B. hfffh)(li)(0 C. xffxf)(li)( 00 D. ffx)(lim)(0 4.当 时,与 等价的无穷小是( ). 【保过班第二章原题型】xtan A. B. C. D.2cos1xsin21x 5.设矩阵 ( ). 【保过班测试卷 5 原题型】,43A则 A. B. C. 1 D. -12121 6.设 ( ). 【新题型】 ()ln()cos,xffxd则 A. B.Ci Cxxcosin C. D.xxsnco 7.过点 ,且垂直与平面
3、 的直线方程是( ). 【保过班第)102(P032zyx 四章测试原题型】 A. B.3zyx 312zy C. D.121 x 8.下列所给级数中收敛的是( ). 【习题册第七章 8 题原题型】 A. B. C. D. 1n1n nn1)(51nI 9.设 A,B 为同阶方阵,则有( ). 【习题册第九章限时 3 题原题】 A. B. TBA)( BA C. D. 11 10.微分方程 通解为( ). 【习题册第八章原题型】2ydx A. B. C. D.12cey1xce1xcey1xcey 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。请在答题纸相应题号的 位置上作答)
4、. 11.极限 = . 【基础班次第三章原题型】此题有误x etxcos1)(lim0 12.微分方程 的通解为 . 【习题册第八章 18 原数034 y 题】 13.幂级数 的收敛域为 . 【基础班次第七章原题型】nnx 1)2( 14.设函数 ,则 = . 【保过班第二章测试原数2l()ydy 题】 15.设平面区域 D: ._, 2222 dxyRRyxD则 二 重 积 分 【保过班第六章测试原题型】 三、计算题(本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分。请在答题纸相应题号 的位置上作答). 16.已知 具有二阶连续的偏导数,若f .,),(sin 22yxzxyfz求 【习题
5、册第五章 18 原题型】 17.求定积分 20 2 l(1),0(1),).xfxdfx其 中 【课本第三章原题型】 18. 利用格林公式计算曲线积分 ,其中 是闭区dyxdxyL)sin()cos(2L 域: 的正向边界曲线. xyxsin0, 【魔鬼班第六章原题型】 19.已知线性方程组: ,当 取何值时,方程组有解?并 5426331xxa 求出通解. 【基础班次第九章原题型】 四、应用题(本题 10 分,将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置 上,写在其它位置上无效). 20.某工厂需要围建一个面积为 64 平方米的长方形堆料场,一边可利用原来的 墙壁,而现有的存砖只够砌 24
6、 米长的墙壁,问这些存砖是否足够围建此堆料场? 【魔鬼班押题卷三原题型】 普通高校专科接本科教育选拔考试 高等数学(一)答案 一、单项选择题(0 本大题共10 小题,每小题3 分,共30 分.在每小题给出的四个备选项 中,选出一个正确的答案,请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.) 1-5: ADDCB 6-10: CACDA 二、填空题(本大题共5 小题,每小题4 分,共20 分。请在答题纸相应题号的位置上作答) . 11. 1 12. 13 (1,1) 14. 15. 312xxyce21dx3R 三、计算题(本大题共4 小题,每小题10 分,共40 分。请在答题纸相应题号的位置上作 答
7、). 16.解: , 21coszxfy 23122coszxyfyxf 17.解:令 ,则,tt 2110120 10()()()ln()xfxdftfxddxd 12201()ln()l 18解: si,siPQyxx 所以原式 sin0(in2i)2xDyddy 19. 解; , 当 时 1214316503Baa3 又无穷多解。()3RA 增广矩阵可化为 ,通解方程组为 12010B12431x 取 为自由未知量,分别令 可得基础解系为24,x2424,xx ,令 得特解为1201,240,10, 所以通解为: 1221234010,()xkkR 四、应用题(本题10 分,将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上,写在其 它位置上无效). 20. 解:设长、宽各为 则 ,面积,xy24 21(2)1Sxy 令 得驻点 ,又 所以函数在 , ,0Sx10S12,6xy 取得最大值,最大值为 72