1、1 “材料科学与工程基础”第二章习题 1. 铁的单位晶胞为立方体，晶格常数a=0.287nm ，请由铁的密度算出每个单位晶胞 所含的原子数。 铁7.8g/cm3 1mol铁6.0221023 个=55.85g 所以， 7.8g/1(cm)3=(55.85/6.0221023)X /(0.28710-7)3cm3 X1.992（个） 2.在立方晶系单胞中，请画出： （a）100方向和211方向，并求出他们的交角； （b） （011）晶面和（111）晶面，并求出他们得夹角。 （c）一平面与晶体两轴的截距a=0.5,b=0.75, 并且与z轴平行,求此晶面的密勒指数。 （a）2 1 1和1 0 0
2、之夹角 arctg =35.26。2 或 ， 22210cos 3*5.26 （b） ，222101. （c） a=0.5 b=0.75 z= 倒数 2 4/3 0 取互质整数（3 2 0 ） 3、请算出能进入fcc银的填隙位置而不拥挤的最大原子半径。 室温下的原子半径 R1.444A 。 （见教材 177 页） 点阵常数 a=4.086A 最大间隙半径 R=（a-2R）/2=0.598A 2 4、碳在r-Fe（ fcc）中的最大固溶度为2.11(重量百分数),已知碳占据r-Fe中的八面 体间隙,试计算出八面体间隙被C原子占据的百分数。 在 fcc 晶格的铁中，铁原子和八面体间隙比为 1：1，
3、铁的原子量为 55.85，碳的 原子量为 12.01 所以 （2.1112.01 ）/(97.8955.85)0.1002 即 碳占据八面体的 10。 5、由纤维和树脂组成的纤维增强复合材料，设纤维直径的尺寸是相同的。请由计 算最密堆棒的堆垛因子来确定能放入复合材料的纤维的最大体积分数。 见下图，纤维的最密堆积的圆棒，取一最小的单元，得，单元内包含一个圆（纤 维）的面积。 r32 2r 所以， 。 20.964*3r 即纤维的最大体积分数为 90.64。 6、假设你发现一种材料，它们密排面以 ABAC 重复堆垛。这种发现有意义吗？你能 否计算这种新材料的原子堆垛因子? fcc 和 hcp 密排
4、面的堆积顺序分别是 ABCABC和 ABAB, 如果发现存在 ABACABAC堆积的晶体，那应该是一种新的结构，而堆积因子和 fcc 和 hcp 一样，为 0.74。 7.在 FCC、HCP 和 BCC 中最高密度面是哪些面？在这些面上哪些方向是最高密度方 3 向？ 密排面 密排方向 FCC 1 1 1) HCP (0 0 0 1) (1 1 2 0) BCC 1 1 0) 8.在铁中加入碳形成钢。BCC 结构的铁称铁素体，在 912以下是稳定的，在这温 度以上变成 FCC 结构，称之为奥氏体。你预期哪一种结构能溶解更多碳?对你的答 案作出解释。 奥氏体比铁素体的溶碳量更大，原因是 1、奥氏体
5、为 FCC 结构，碳处于八面体 间隙中，间隙尺寸大（0.414R） 。而铁素体为 BCC 结构，间隙尺寸小，四面体间 隙 0.291R，八面体间隙 0.225R；2、FCC 的间隙是对称的，BCC 的间隙是非对 称的，非对称的间隙产生的畸变能大；3、奥氏体的形成温度比铁素体高，固溶 体温度高，溶碳量大；所以奥氏体的溶碳量比铁素体溶碳量大。 9 试说明为何不能用描述宏观物质的运动方程来描述微观粒子的运动状态？描述 微观粒子状态变化的基本方程是什么？ 根据海森堡思维测不准原理，微观粒子由于具有玻粒两象性则对于经典力学中的 一对共轭参量（如动量与位移，能量与时间） ，原则上不可能同时精确确定，而 宏
6、观物质的运动状态符合牛顿力学，原则上可以同时确定各个参量，描述微观粒 子的运动状态是波函数，而波函数的变化需满足薛定谔方程。 10设一能级的电子占据几率为1/4，另一能级为3/4， (1)分别计算两个能级的能量比费米能高出多少KT； (2)应用计算结果说明费米分布的特点。 4 由费米分布函数得： （1） 得：14FKTEeln3FEKT 得：3FKT lF （2）以上的计算结果说明能量低于费米能（E F）KT 的能级有 1/4 的电子发生了 跃迁，而 KT 是平均势能，通常情况下势能 KT（如室温）要比势能小两个数量 级以上，可以在外场(如温度)的作用下，发生跃迁（跃过费米面）的电子需处 于费
7、米面附近的能级上，离费米面越远的能级发生跃迁的概率越低。 11何为能带？请用能带理论解释金属、绝缘体、半导体的电学性能。 能带理论：当原子相互靠拢形成晶体时，原子的外层电子的能级发生了分裂和拓 宽，形成准连续的能级。由于这些外层电子在晶格中周期性的势场中运动，解电子运 动状态波函数的薛定谔方程时，方程中的外势场 U 0，由此解得，晶体中价电子得 能带中存在着禁带和导带，这即是能带理论。 金属的能带结构：存在着两种情况，一是能带中存在着不完全价带，另一是能量 重叠，这都使得金属具有导电性。 绝缘体的能带结构：能带结构中存在着宽的禁带，使价电子在外场作用下难以进 入导带。 半导体的能带结构：能带结
8、构中的禁带较窄，价电子在外场作用下能一定程度的 进入导带，导电率介于导体和绝缘体之间。 12试解释面心立方晶体和密排六方晶体结构不同、致密度相同的原因。 面心立方和密排六方晶体的堆垛都是最密排面（面配位数为 6）的堆垛，层 与层都堆垛在相互的凹槽当中，但是堆垛的顺序不同（分别为 ABCABC和 ABAB） ，所以它们的致密度相同，结构不同。 5 13请解释名词：空间点阵、晶胞、晶系 空间点阵：是实际晶体结构的数字抽象，它概括晶体结构的周期性，空间点阵 中的阵点（几何点）的周围环境是相同的，空间点阵有 14 种。 晶胞：晶胞是晶格中的最小基本单元，它反映了晶格排列的规律性和对称性， 为一平行六面
9、体。 晶系：根据晶胞中的点阵常数（a,b,c, ）的相互关系，可以把晶格分为 7 大 晶系。 14. 试解释什么叫费米面和费米能。 费米能：绝对零度时固体中电子所具有的最高能级，或者，在体积不变的条件 下，系统增加一个电子所需的自由能。 费米面：在 K 空间中具有费米能的能级所处的面称为费米面。 15. 试分析晶体中的点缺陷是一种热力学平衡缺陷的原因。 根据热力学公式 GHTSA 当晶体存在点缺陷时，系统的增加，也增加，点缺陷数量少时，每增加一个点 缺陷，系统的内能增加一份（缺陷形成能） ，而熵值（混乱度）的增加较多，使 得系统的自由能下降，随着晶体的缺陷数量的增加，焓近似的成线性增加，但 是
10、熵值的增加变缓，从而使得系统的自由能 存在着一个最小值，GHTSA 这时所对应的晶体缺陷的数量即是平衡浓度。 16. 假设 1%（质量分数）的 B 加入 Fe 中， a. B 以间隙还是置换杂质存在？ b. 计算被 B 原子占据的位置（不论是间隙或者是置换）的分数。 c. 若含 B 的 Fe 进行气体渗碳，这个过程会比在不含 B 的 Fe 中进行得快还是慢？ 请解释。 （a）B 是小分子，它在铁的晶格中以间隙的形式存在。 （b） （1）若 B 占据 -Fe（bcc）中的八面体间隙位置，则 bcc 晶胞中有 2 个铁 原子，6 个八面体间隙， 6 所以 1%/0.82(*)1.74%956 （2
11、）若 B 占据 -Fe（fcc）中的八面体间隙位置，则*.().2108 （c）当铁中的 B 含量少时，少量的 B 会使晶格产生畸变，系统能量升高，扩散系 数 D 增大，有利于渗碳时 C 的扩散。 当铁中的 B 趋向于饱和时，C 在铁中的溶解度大大下降（畸变能太大） ，即 C 在铁中的溶剂和扩散的化学驱动力大大下降，不利于碳的扩散。 17. 在室温下 SiO2可以是玻璃也可以是晶态固体。问在玻璃态的二氧化硅还是在 晶态二氧化硅中扩散更快？为什么？ 玻璃态的二氧化硅系统自由能大于晶态的二氧化硅，所以玻璃态中的扩散系数更 大些。 18. 何为位错？它有哪些类型？什么叫滑移？什么叫攀移？在什么情况下
12、会发生滑 移和攀移。 位错即是晶体中的线缺陷，基本类型有：刃位错，螺位错和混合位错。 滑移：晶体的一部分相对于另一部分在切应力作用下沿一定的晶面进行相对滑 动。滑移是位错在滑移面上移动并移出表面而实现的。 攀移：刃位错在正应力作用下垂直于滑移面的运动，滑移是位错在切应力作用 下沿滑移面运动并移出晶体表面实现的，攀移是刃位错在正应力作用下 垂直于滑移面的运动，攀移只有刃位错才能进行，并需借助于扩散才能 攀移，所需的温度比位错的滑移要高。 19.是一个柏氏矢量为b的位错环， 在剪切应力的作用下，求： I)该位错环各段位错线的结构类型（位 错线方向为顺时针方向） ； 7 II)指出其中刃型位错的半原
13、子面位置； III）在的作用下，该位错环在晶体中如何运动？运动结果如何？ IV) =0时，该位错线是否会稳定存在，为什么？ 答：.a 段为正刃，b 段为负刃，c 段为左螺，d 段为右螺。 .a 段半原子面在滑移面上方，b 段半原子面在滑移面下方。 .在切应力作用下，位错环沿着滑移面滑移，最终移出表面，在柏氏矢量方向产生 一个柏氏矢量长度的台阶。 .切应力等于零时，该位错环在位错张力的作用下，存在一个指向位错环中心的收 缩力，如果晶格阻力小于位错环的收缩力，位错环收缩变小。晶格阻力如果为零， 则位错环收缩为一点而消失。 20. 柏氏矢量的物理意义是什么？当一根位错线在什么条件下才能自发转变成另两
14、 根位错线？ 柏氏矢量的物理意义是反映了位错的畸变大小和方向，一根位错线自发转变成为 两根位错线的条件是：矢量相等，能量下降。 （ ， ） 。123b123b 21. 为什么间隙固溶体中的溶质扩散要比置换固溶体中的溶质扩散快得多？请解释 之。 同隙固溶体溶质的扩散所需的激活能低（只要迁移能 ）而置换固溶体溶质的MHA 扩散所需激活能较高（迁移能 空位形成能 ） ，所以间隙固溶体溶质的MHAV 扩散比置换的要快( )。0/RTDe 22. 晶体在低温时的扩散以晶界扩散为主，高温时以体积扩散为主，试述理由。 由于扩散系数为 。在低温时晶格的扩散系数很小（Q 大，T 小） ，晶0/RTe 界的扩散系
15、数较大（Q 小，T 大） 。所以，低温时晶体扩散以晶界扩散为主，在高温 时晶格的扩散系数 D 大大增大（Q 比晶界的 Q 大些，T 大） ，同时由于晶格的扩散路 径比晶界要多得多，所以高温扩散以晶格扩散为主。 8 23.考察 FCC 金属 Cu，其点阵常数 a 为 0.362nm。 a. 计算这个材料最低能量的柏氏矢量的长度。 b. 以 Cu 原子半径表达这一长度。 c. 在这种材料中，滑移发生在那个晶面族？ (a) 最低能带的柏氏矢量即为晶格密排方向的原子间距， 所以： 2a0.56nmb (b) (R 为 Cu 的原子半径)。R （c）滑移面为 。1 23钼（Mo）晶体的柏氏矢量长度是 0
16、.272nm。若 Mo 的点阵常数是 0.314nm，确定 Mo 具有 BCC 还是 FCC 晶体结构。 若 M0 为 fcc 结构，则 M0 原子的直径 DM0 为：02D=.nm.27ba 若 M0 为 bcc 结构，则 0M3=.27ba 所以 M0 具有 bcc 结构。 24. 为什么柏氏矢量通常是处在密排方向？ 由于密排方向上的位错的柏氏矢量最短，位错的能量最低，即位错生成和滑移所 需的能量越低（ ） 。2bE 25. 为什么密排面通常是滑移面？ 因为密排面的晶面间距最大，面和面之间的键的数量最少，所以位错在滑移面上 运动的晶格阻力最小。 9 26. 下面给出 BCC 金属中的位错反
17、应，说明在矢量运算上是正确的，在能量上它是 有利的。 (a/2)1 1 1+(a/2)1 a1 0 0 在 的位错反应中，aa02 左边： =右边。a1(1)1)2012（ 左边： 222a3()4a 所以上述的位错反应是自发的。 27. 在 FCC 固体中柏氏矢量为（a/2）1 0 1位错，位错平行于 1 0。确定位 错的类型和它的滑移面，这个位错能由滑动而移动吗？ 位错的 为 a/2101，位错线的方向为 ,两位错线的夹角为b 1 。该位错为混合位错。滑移面为 111晶面族中通过01cos,2 的晶面 ，图略。ab 该混合位错中的螺位错或刃位错的位错分量可沿 面进行滑移面移动。1 28.为
18、什么 FCC 金属的塑性比 HCP 及 BCC 金属的大？ fcc 金属有 12 个滑移系 ,滑移系由最密排面和最密排方向组成，所以 fcc 金属的塑 性最好。 hcp 金属只有 3 个滑移系，但滑移系由最密排的滑移面和滑移方向组成，所以 hcp 金属的单晶体塑性好，多晶体塑性差。bcc 金属的滑移系很多（室温下有 12 个滑移系） ，但滑移系中的滑移面不是最密排的面，所以塑性比 fcc 的差，与 hcp 相比， 单晶时 bcc 的塑性逊于 hcp，多晶时 bcc 的塑性比 hcp 要好。 10 29.讨论刃型位错和螺型位错的共同点和差异点。 共同点：都是线缺陷，滑移的结果都是由于其 决定，即
19、滑移产生的台阶大小和b 方向仅取决于 的大小和方向，与位错类型无关。b 差异点：刃位错的 与位错线垂直，而螺位错是平行。刃位错的能量高于螺位 错。 刃位错可以滑移或攀移，而螺位错智能滑移。 刃位错的应力场有正应力和切应力，而螺位错只有切应力场。 一个刃位错只有一个滑移系，一个螺位错可有多个滑移系。 30. 何为拐点分解，在什么情况下会发生拐点分解。 拐点分解：一相自发的不需要通过成核长大而发生的相变过程，它是一种上坡扩散 的过程。发生拐点分解的条件是当该相的成分自由能曲线呈现两个 拐点时，在拐点之间任意成分的波动都将使系统的能量下降，最终自 发的分解为两相。 31. 试使用相律指出右图的AB
20、二元相图的错误之处，并加以解释和修 正。 在题目的错误相图中，纯组元 A 结 晶时相率温度不能是变量，所以 a 和 b 点应该是同一点。Cde 线为 共晶线，根据相率此三项的自由度是零，即温度和成分都不能改变。 所以 cde 线为水平线，共晶温度不变， ac 线和 bc 线合并，增加 ad 线。 正确的相图为 A B a c d e f 11 32. 什么叫固溶体？什么叫中间相？他们的结构和性能有哪些差异？试分析之。 固溶体:成分在一定范围可持续变化，结构取溶剂的结构，性能与溶剂晶体的性 能相近。 中间相:结构与组成元素的结构不同，性能是硬而脆。 在相图中的位置：固溶体位于相图的端部，中间相位
21、于相图的中间部位（非端 部） 问题 34 与图下图的二元相图及 X0合金有关。 TA和 TB分别代表 A 和 B 的平衡熔化温度，标出相图的各个相区。 a. 这类平衡图的名称是什么？ b. 如果组元 A 具有 FCC 结构，组元 B 的晶体结构是什么？为什么？ c. 示意画出 X0合金和纯组元 B 的平衡冷却曲线，解释为什么它们的形状不同。 d. X0合金的液相线温度和固相线温度是什么？ e. X0合金在 1100时每一个平衡相的成分是什么？确定在 1100液体的分数 L 和固体的分数 S。 f. X0合金在平衡条件下从 1200冷却到室温，画出它的 L和 S随温度的变化略 图。 g. 用图
22、7-43 的相图，当平衡冷却通过两相区时，说明液相和固相的成分怎样变化。 12 （a） 该平衡图为均相相图 （b）B 组元的晶体结构与 A 组元相同，也为 fcc 结构。 （c）X 0 合金的冷却曲线 纯组元 B 的冷却曲线 由于 X0 为二元合金，在发生两相平衡时有一个自由度，即温度是变量，而纯组 元 B 为两相平衡，温度应该不变。 （d）X 0 合金的液相线温度是约 1110，而固相温度约为 1070。 （e）X 0 合金在 1100时，液相的成分约为 33B,固相成分约为 54。 此时 , ，5381%4Lf540193Sf0%5x （f） （g） 平衡冷却通过两相时，液相的成分由 X0
23、 浓度逐渐增大，固相的浓度由小 L L L- L- L 980 0 1110 1070 T fS fL f 100% 13 （约 29B ）逐渐增大到 X0（50） 。 35. 考虑一个假设相图，其中组元 A 在 900熔化，组元 B 在 1000熔化，在 600有一个不等温转变。B 在 中的溶解度从在室温时几乎为零上升到最大值的 10%。当一个含 30%B 的合金在平衡条件下冷却到稍高于 600时，出现 50% 相合 50%液相，而冷却到稍低于 600时合金含 和 两相， 的分数为 0.75。在平 衡条件下冷却到室温后，在 + 混合体中 的量减为 68%。画出这个平衡相图。 解： 设共晶点成分为 X%：%=50%=（X-30）(X-10)% X%=50% 设 相最大的溶解度成分（共晶温度）为 Y%：0.75=（Y-30）（Y-10） Y%=90% 设 相室温的溶解度成分为 Z%：0.68=（Z-30）（Z-0） Z%=93.75% 1
