1、-第- 1 -页 - 几何画板与初中数学教学整合的实践及体会 内容摘要： 随着信息技术的发展，如何 构建信息技术与数学教学整合的教学模式是一个新的问题，使用 计 算机技术能使抽象的数学问题变得具体、形象，使复杂的“数”通过直观的“ 形”来表示，能 为数 学活动提供探索的平台，为数学知 识的建构提供技术支持。本文就如何将几何画板软件与初 中数学教学有机地结合起来，从而达到 计算机信息技术与数学教学活 动融为一体的效果谈一 些实践方法，提出了自己的一点看法。 关键词： 几何画板 初中数学教学 整合 动态展示 一、问题的提出： 面对 21 世纪的挑战，学生数学方面发展的愿望和能力最重要的基础之一就是
2、现代信息技术与新的数 学课程理念的融合，现代信息技术为数学课程改革提供了切实可行的方案、方法和工具，营造了新的数 学学习环境。 新课程标准指出：“现代信息技术要改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力 投入到现实的、探索性的数学活动中去。 ”目前，现代信息技术在教学中的应用已成为一个热点问题。因 此，作为教育的内容及方式也必须随着改变，同时对教师也提出了更高的要求。 随着信息技术普及的速度不断加快，计算机技术与学科教学的整合，也是一个热门话题，而计算机 与数学教学的整合，不能完全照搬其它学科成功经验。数学学科的自身的特点限制了不可能在课堂上大 量引入影视资料和音乐，不可能一面分析数学问题一
3、面播放着音乐，也不能来一个从黑板到屏幕的大搬 家。事实上数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性和想象力于一身的科学，数学教师在黑板上的作 图、证明、解题的过程本身就是一个不可缺少示范教学过程，同时数学是一个相对完备、封闭王国，对 数学定义来不得半点拓宽，对定理来不得半点变动。因此怎样将高科技的计算机技术与初中数学教学有 机结合在一起，起到促进教育现代化的进程，一直是一个难题。近几年本人一直努力在做计算机辅助数 学教学的实践，对“计算机与数学学科整合”这一课题尝试进行研究，通过两三年时间的计算机辅助教学的 尝试，尤其在数学教学中，使用了全国中小学计算机教育研究中心推荐的“几何画板”软件，辅助数学
4、教学。 这一软件的最大特点是使用十分方便，而功能特别强大，因而效果比较明显。 二、 几何画板与初中数学教学整合的可行性 l、 几何画板的特点和功能。作为计算机软件-几何画板 ，它集图象的制作、动画、测算、文 字输入，编辑等为一体，为“几何模型”的构建提供了一个有效的场所，结合多媒体信息输(出)入，储 存量大，可进行交互的功能，是实现“数形结合”思想的一个有效的辅助教学工具。 几何画板为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息。同时， 可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一 种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问
5、题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本 质，另外其丰富的测算功能使得对问题的观察，试验和归纳成为现实。 2、 几何画扳操作的实用性。作为一个不懂电脑操作的教师或学生只需短暂地培训就可以上机操 作，并且根据实际需求进行随意编缉和整理，有很强的实用性，既减轻教师的工作负担，改变教学环境 又为问题的有效解决提供便利。 3、利用几何画板的优势，增大信息的容量。 几何画板显示画面的快捷、容量大、可储存， -第- 2 -页 - 因此它可以提高单位时间的利用率，为知识信息量的增大提供了空间，数学学习必须因材施教。传统教 学中由于信息量较小，不能满足各类学生不同的需求，给学生的全面发展带来不利因素，而几
6、何画板 的实施可以改变这种现状，因此在教师备课时充分备好材料，以大信息量的储备来满足学生的需求，使 学生根据自身的需要进行查阅，进行学习。 三、 几何画板与初中数学教学整合的实践： 对计算机与数学教学的整合的一般理解是：运用现代多媒体技术，从多方面、多角度来解决教学中 的重、难点，开拓学生的视野，开发学生的思维。从多年工作的情况来看，目前多媒体技术用于教学中 主要的是“视、听” ，这对初中数学的辅助作用远远低于其它学科。而“信息技术与数学教学整合的教学模 式”指出了一条现代技术辅助学科教学新的、更宽广的道路。我个人对“整合”的理解是：先进的计算机技 术与学科教学有机的结合在一起，充分发挥技术的
7、优势和作用，提高教学效率、突破重点难点，甚至在 技术的支持下改革现有的教学方法、教学模式、教学内容和教学观念，把各种技术手段完美地适当地融 合到课程中就象在教学中使用黑板和粉笔一样自然、流畅。这里就将本人在近几年的初中数学课堂 教学中如何将几何画板软件与数学课堂教学有机结合的一些做法分几个方面作一介绍： 1、利用几何画板辅助教师讲授基础知识，帮助学生理解基本概念 概念是一事物区别于它事物的本质属性，数学概念来源于实际，是对现实世界中事物的数量关系和 物质形态在质上的抽象和概括。在教学中讲授或学习概念常常需要借助实物形式或物质的形态进行直观 性表述。几何中的概念，如“中点” ，如果离开了具体的实
8、物形态即图形的作用，那么其本质含义就无法 揭示和表现出来，因而，图形成为说明概念的“形态式”语言。平面几何教学难，难在于其抽象性。学 生由于对概念的“形态式”语言的表示出现问题，故而导致对概念的理解产生了错误。学生不能把概念 转换为图形语言，从图形中理解抽象的概念，学习也就望而却步。为此，在几何教学中，正确地教会学 生识别几何图形，教懂学生作图，成为突破几何教学难的切口。在入门教学中，教师往往要注重抓好几 何图形的识图教学和作图教学，注重识图、解意能力的培养，并长期贯穿于几何教学活动中，以使学生 深化和理解基本概念、认识和掌握基本知识。传统教学模式下，教师要利用三角板、直尺等教学工具用 粉笔在
9、黑板上作出很多有关教学内容的具有代表性的图形，并结合学生生活的具体实际，借助日常生活 中学生熟知的经验知识，对典型图形进行分析、描述，引导学生认真观察、辨认，启发学生比较、联想。 这样的教学无疑对学生认识图形、理解概念、奠定学习几何的形态式语言基础、建立起图形与概念之间 的本质联系、深化对概念的认识有着重要的作用。但利用计算机的工具型应用软件几何画板来辅助 教学，可以带来“出示图形更灵活，展现的图形更丰富，而且规范、直观”等诸多好处。比方说，要让 学生正确理解等腰三角形的概念，并能在不同的情况下正确识别之，我们绘制了具有代表性的底在水平 线上和在垂直线上（如图所示）的等腰三角形和一般三角形让学
10、生观察、分辨、识别。由于用几何画 板操作起来很容易，因此，用以引导学生理解等腰三角形的定义，把握概念的实质，是很方便的。此 外，采取“移动顶点或对原图进行变换”等方式很容易对绘制好的图形进行处理，因而，可以让学生对 处于不同位置上的等腰三角形都得到直观的认识和了解。这种利用几何画板的基本功能来表现概念 的“形态”的做法能有效加深学生对概念的理解和认识，避免或减少学生因图形的问题而出现错误。 -第- 3 -页 - A B A B CA B C A B C C 又如，对“一次函数 y=kx+b（k0）的性质”的学习，如果学生不清楚 y=kx+b（k0）在 k0 或 k0 时，开口向上，开口大小随
11、a 的增大而变小；当 a0 时，开口向下，开口大小随 a 的减小而变小；当 a=0 时，二次函数退化成为一次函数 y=kx+b。(说明:一次函数不是特殊的二次函数) 4. 拖动有向线段 c，改变 c 的取值。观察可发现 抛物线随 c 的值变大、变小而升高或降低。并可观察 抛物线与 y 轴交点的纵坐标和 c 的取值相等，从而得 到抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点(0,c) 。 5. 拖动有向线段 h、k，改变 h、k 的取值。观察 得抛物线随 h、k 的变化而左右平移或上下平移。顶 点坐标是(h 、k),也就是(-b/2a，(4ac-b 2)/4a)。从而归纳 出抛物线的顶点坐标与
12、对称轴和 h、k 的关系，并将 实验观察所得结论，进行推理论证。 4、利用几何画板给学生提供猜想和探索的技术环境 猜想是在没有现存结论情况下根据问题的条件推断可能存在的结果的一种直觉思维形式。利用几 何画板可以为教师培养学生探究性地建构知识提供环境，为学生进行猜想提供技术平台，从而让学生 在探索中学习，在探究中自主地建构知识，提出猜想的结论，实现创新。 如学习了“相交弦定理”后，教师可以这样提出问题，启发学生去进行探索：“如图所示，根据相 交弦定理，我们知道 PAPBPCPD，那么，如果 P 点在o 外，PAPB PCPD 这个结论还成立 吗？特别地如果 P 点在过 A、 B、C、D 中某一点
13、的切线上时，结论又怎样?” 。 此问题的探索大致可以按下述四个 步骤进行： 1、测量 PA、PB、PC、PD 的值， O P O P A C A C B D B D H O P A C B D -第- 5 -页 - A B C D O F G E N M 动动 积积 ONCM = 4.61 cm2 并计算 PAPB，PCPD； 2、用鼠标将 P 点从圆内拖到圆外； 3、观察 PAPB，PCPD 的值的变化情况，仔细查看当 P 点在圆外变动时变化了的 PAPB，PC PD 的值是否相等。 4、得到结论。 对于切线位置，可以过某一点（如 C 点）作圆的一条切线（CM） ，在该切线上任取一点 H（H
14、 点最 好不与 C 点重合） ，然而，用选择工具选择 P 点按住 Shift 键后再选 H 点，使两点都被选中，用鼠标选择 【编辑】下的【操作类按钮】下的【移动】命令，为从 P 点移动到 H 点设置一个运动按钮，当双击按钮 时，P 会从它的当前位置移动到 H 点，并使 P、H 两点重合。通过观察 PAPB，PCPD 的值，可确立两 者的值的关系，得到结论。 5、利用几何画板，让学生自主开展“研究数学”的活动 几何画板是一个动态讨论问题的工具，对发展学生的思维能力、开发智力、促进素质教育有着 不可忽视的作用，用几何画板与学生共同探讨问题，探求未知的结论，可以开阔思路，培养能力， 提高数学素养。
15、让学生学会利用几何画板去研究数学问题，从面找到解决数学问题的方法，在数学 习题的教学中有着重要的意义，对提高学生自主探究的学习能力，培养学生的数学思维能力能起到不同 寻常的作用。例如，习题： 在边长为 a 的正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，正方形 OFEG 与边 BC，CD 相交于 点 N、M ，求四边形 ONCM 的面积。该问题解决关键在于得出四边形 ONCM 的面积与三角形 OBC 的面 积相等，引导学生注意四边形 OFEG 的运动特征，让学生应用几何画板的动画特征，转动正方形 OFEG，观察四边形 ONCM 面积的变化，从而探究出 S 四边形 ONCM=SOBC
16、的结论； 四、关于几何画板与初中数学教学整合几点体会 经过几年的教学实践，对计算机信息技术在初中数学教学中的应用， 如何将计算机技术与数学教学有机的结合起来有了一定的认识。 l、 几何画板是基础教育中新的认知工具， “认知工具”是指： 不但是一种支持，指引，扩充使用者思维的心智设备，而且还是一种计 算设备。计算机信息技术为学生传递着大量的信息，学习只有在学生的 主动参与下才有可能发生。而学生积极参与是由一系列的学习活动所激发的，学习活动也是由一系列的 教学事件和教学技术进行控制和支持的。 几何画板这一认知工具是学生学习的一种外部条件，它可以 激发起学生的内部认知工具的启动和运作。对原有的认知结
17、构同化并吸收新的信息，或者对原有的认知 结构进行重组以解释原有认知结构解释不了的问题。作为认知工具是在强调主客体的相互作用的同时， 突出认知主体在建构过程中的作用，强调认知的结构和过程，这对于在教学实践中明确学生的主体地位， 具有非常重要的意义。 2、 几何画板在课堂教学中的运用产生了良好效应。它的启动，改变了常规教学的陈旧模式，使 课堂教学更加形象和生动。实践中，学生从心理上所反映出来的是惊喜和兴奋，进而有一种强烈求知欲， 它可以充分调动学生的学习积极性，同时也营造了一种学习活动的良好氛围。从知识学习的达成度看收效 甚佳。 -第- 6 -页 - 3、 几何画板运用于教学中的前景展望。作为一种
18、新的认知工具的独特优势，是任何传统的教学 手段和模型所无法替代的，而且有良好的教学效果，必能得到广泛的使用，前途光明。设想，如果学生 能进一步掌握操作技能，在教师的引导下，自行构建模型，然后通过类比，优化模型，找到解决问题的 途径，将起到事半功倍的成效。也为教育的一大目标，学会自己学习，发展自己的实现奠定基础。这也 是需要广大数学教师进一步探讨的问题。 以上，是对几何画板与初中数学教学整合的一点体会。从尝试中深深地感到先进的教育技术的 研制、开发、必将为教学方法进一步改革和深化，带来巨大的收益。 参考资料： 1、北京师范大学现代教育技术研究所 信息技术与数学教学整合的教学模式研究 作者：林君芬 余胜 泉 . 2、浙江教育出版社数学课程与教学论徐斌艳主编 2003 年 9 月版 3、中学数学教育 2004 年第 3 期 新课标理念下的中学数学课堂教学作者：汤文卿
