1、小学数学与小学数学思想转化思想 【摘要】：转化思想是小学数学教学的重要内容，是利用旧知识转 化新问题、解决新问题的思想。学习知识的同时既是获得解决问题 方法的过程，也是形成转化思想和观点的过程，是引导学生主动应 用知识和思想于学习过程、发展学生逻辑思维能力和应用意识的过 程。在新课标和课程改革的背景下，转化思想在教学中具有重要位 置。 【关键词】：转化思想 数学思想 策略 教学 应用 转化思想是数学思想的重要组成部分。转化思想是利用新旧知 识或者问题的相似关系或者特点，将新授知识或者未知问题进行变 换，转化成已有知识或者已知问题，应用原有方法获得新知识和新 方法的一种思想方法。在心理学的特征上
2、显示出认知心理学的特点， 强调新旧知识的联结和转化。从本质上说，转化思想是一种数学思 想方法，体现为数学形式的转变和转化观念的形成，转化思想是小 学数学教学的重要内容之一。 一、转化思想在新课标背景下的重要性 转化虽然在狭义上指数学思想方法的一种，但是在广义上，原 有知识发展为新授知识的过程都是转化的过程，包含了知识和技能 的发展和迁移，也包括了方法和策略的优化，同时也是形成转化观 念的过程。数学课程标准的总体目标是获得适应未来生活和进一步 发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应 用技能。新课标和教育改革下的小学阶段数学教学着眼于幕后和未 来，强调了数学知识学习的重要，同时
3、也强调融入数学思想方法的 研究和归纳。授人以鱼，不如授人以渔。学生在实际情境中感受数 学，诱发学习动机，培养独立思考的习惯，发展逻辑思维；知识联 结更加紧密，在新学习中温故知新，从经验化走入理论化、系统化、 模块化和自主性的学习，为更大容量的学习提供了框架。在课程改 革的背景下，教学内容的改进使得转化思想在具体到抽象、抽象到 具体的过程中无处不在，可见转化思想的重要性。 二、转化思想在小学数学教学中的应用 1、化新为旧，温故知新 心理学家若瑟认为，认知是指转换、简约、加工、贮存、提取 和使用感觉输入的所有过程。认知过程即是建构性质的。其二级过 程涉及意识的控制，受到个体经验和意图刺激和影响。所
4、以，强调 转化思想的教与学，实际上符合了认知心理学的观点，在诱发学习 动机和培养逻辑思维方面具有重要的作用。 小学数学数与代数的教学中，许多知识的教学都涉及转化思想。 计算能力的培养是小学阶段基础知识和基本技能的重中之重。低年 级学生学习整数的一位数和两位数加减法、10 以内的乘法口诀，利 用乘法口诀学习除法；中年级学生学习多位数加减法、两位数乘一 位数和三位数乘两位数的乘法、一位数除两位数和三位数的除法、 分数和小数的加减法以及解方程；高年级学生学习小数乘除法、分 数的乘除法、比、百分数和负数。可见，在整体的知识框架上，存 在加减法转化、乘除法转化、分数小数的转化、除法分数比的转化、 未知和
5、已知的转化。 具体例子如下：百分数 20%化为小数或者分数，首先是将百分 数表示为 ，利用分数的基本性质进行约分，化为 ，利用除法和102 51 分数间的关系，转化成求 15 的商的问题；15 的结果和 105 的结果是有关系的，105=2，如果被除数缩小为原来的十分之一， 根据商不变的性质，可以知道商也缩小为原来的十分之一，得到 15=0.2。这样就变成了求除法的商的问题。 可以看到从陌生的问题向熟悉的问题的转化，贯穿于整个小学 阶段的数学教学过程。新旧知识联系紧密有序，彼此为基础，最终 构建了数与代数的框架。 2、化繁为简 化繁为简原则实际上是化复杂的问题为简单的问题，优化解题 思想和策略
6、的原则。实际情境中，对简单问题的解决已经形成了一 定的方法，但是用简单问题组合起来的复杂问题是不胜枚举的。所 以学习数学不能只靠记忆和模仿解题过程和方法，需要加以引导形 成转化的思想，化繁为简，在已有知识中找到解决方案，形成自己 的策略。 化繁为简的最佳体现是在计算中。例如，计算 262 时，是将 26 分解为 20+6，基于对 212 的学习，引导学生对 20 和 6 做乘 2 的 处理，得到 40 和 12，可以得出 262=52。可以看到，通过转化，我 们将新授的两位数乘一位数的进位乘法转化为整十数乘一位数和一 位数间的乘法，之后寻找出进位乘法的计算法则。 又例如，55 ，如果直接按照分
7、子与整数相乘，计算复杂。543 通过观察，可以发现整数 55 和分母 54 相差 1，如果整数是 54，那 么就可以直接得到结果为 53。那么可以考虑将 55 转化成 54+1，这 样就变成（54+1 ） ，最后利用分配律去除括号，得到543 54 + =53 。543 3、具体和抽象间的转化 抽象到具体的转化体现为将抽象问题转化为具体情境、直观图 表或者数学模型进行处理，具体到抽象的转化体现为将实际问题进 行对比和分类后转化为解决某一类问题的一般方法，从对比中发现 特殊问题的解决方法。 解决路程和工程问题时，线段图用以表示路程和工程量。例如， 求实际完成量增加了几分之几，题目涉及原计划和实际
8、量之间的比 较，所以需要转换成线段图；通过观察分析得到，求增加几分之几 其实就是求实际完成量比原计划多的部分相当于原计划的几分之几， 进而转化成求实际完成量比原计划多多少和求实际完成量比原计划 多的部分相当于原计划的几分之几的两个步骤。 小学数学还涉及其他数与形的转化。例如，用直观的圆饼图或 者线段图表示分数，用数轴帮助理解小数和负数，利用条形统计图 和扇形统计图的特点分析数据等等。 三、转化思想在教学过程中的实施和培养 新课标下教材对教师的要求大大提高，许多知识点需要教师深 挖。与以往教材相比，新课标教材增加了更多类型的练习，同时增 加了与数学思想有关的知识。这就需要教师做出改变，在教材中寻
9、 求对比、辨析和总结，从原来孤立化的知识的教学过程转变成系统 化的知识框架和思想的形成过程。 1、挖掘教材，深入浅出，培养意识 教材是知识的载体，蕴含许多解决问题的数学思想方法。数学 的教学不止于知识和技能的掌握，更在于使学生意识到解决问题可 以通过转化来获取方法，简单化原则消除了学生对新知识的顾忌， 培养了学习兴趣和转化意识。 几何图形的转化是小学数学的重点。圆的面积计算公式推导过 程中，教材中将圆 16 等分，然后将 16 个扇形交叉拼凑成一个近似 的平行四边形；然后引导学生想象，如果将圆无数等分下去，扇形 越多，扇形越细，拼成平行四边形的扇形的弧就会十分接近一条直 的线段类似于长方形的长
10、 a，半径 r 就会趋近于垂直的高 h，这时候 平行四边形就转化成为长方形；那么，求圆的面积就可以转化成求 长方形的面积。 2、对比辨析，总结归纳，形成习惯 教学中尤其要注意知识间的联系，考虑所学内容和原来的知识 有什么样的联系，考虑和以后的知识有什么样的联系，考虑同一个 知识点条件变换下问题的异同点和解决方法，并在教学中有意识引 导学生联系知识点，调整学生的认知结构，逐渐形成对比辨析的习 惯和转化的意识，在总结归纳中获取转化的经验。 学习长方形面积之前，教材练习展示了一个图片：在平面上放 置 16 行 22 列的鸡蛋，求鸡蛋的数量。这个图既是两位数乘两位数 乘法的练习，也是研究长方形面积公式
11、的有效引导。在进行长方形 面积公式教学前，可以考虑转化练习为课题引入。如果把鸡蛋改成 由小正方形拼凑紧密的 16 行 22 列的图形，那么就会出现一个长方 形；如果计算图形由几块小正方形拼成，那么就转化为行列间的问 题，只需要列式 1622 计算就可以了；如果进一步地把正方形的面 积确定在 1 平方厘米，那么可以知道，这是一个 16 厘米22 厘米的 长方形，那么长方形的面积公式就呼之欲出了。 3、引导拓展，实践应用，发展意识 当前数学教学着重于拓展、实践和应用，练习题、动手操作和 数学广角在丰富学生知识、发展转化意识方面提供了实践的巨大空 间，提出了学以致用的要求。 分类与分步问题在小学数学
12、中虽然以数学广角的形式出现，但 是对于培养学生优化策略和转化意识方面有巨大作用。 例如，2 件上衣搭配 3 件裤子，能够产生多少种穿法。在数量 较少的情况下，采用枚举法是可行的。数量较大时可以采用树状图 用数字或者字母表示不同的衣服，例如用 A 和 B 表示上衣，用 C、 D 和 E 表示裤子，然后对不同类的衣服进行连线，产生六种方 案。当数量更大时，我们可以从多个不同题目对比中寻找出解题方 法。上衣的选择数量是 2 种，可以分步先选择上衣，然后选择裤子。 这样子可以看出，题目总情形就是 23=6 种。然后进行迁移，可以 推广到其他的情况。 转化思想作为重要的数学思想，不仅仅在数学领域起作用。转 化思想对逻辑思维的影响，能促使人用转化的观点去看待和分析新 鲜事物，感受转化思想的作用和威力，对学生的素质提升、学习策 略的形成和以后的学习都有很大作用。
