1、通信原理 作业（2016.2.18.） 1-1 以无线广播和电视为例，说明下图所示模型中，信息源、受信 者及信道包含的具体内容是什么？（思考题） 答：（一）信息源的作用是将各种可能的消息转换成原始 电信号。 （1）在无线广播中，信息源中包含的具体内容就是从声 音等各种消息转换而成的原始电信号。 （2）在无线电视中，信息源中包含的具体内容就是从声 音、图像等消息转换而成的原始电信号。 （二）受信者的作用就是将复原的原始电信号转换成相应 的消息。 （1）在无线广播中，受信者中包括的具体内容就是从复 原的原始电信号转换成的声音等消息。 （2）在无线电视中，受信者中包括的具体内容就是从复 原的原始电信
2、号转换而成的声音、图像等消息。 （三）信道的作用就是传送由原始电信号转换而来的信号。 在无线广播和电视中，信道中包括的具体内容就是无线电波， 其中以某种方式表示原始电信号。 1-12 何谓码元速率和信息速率？它们之间的关系如何？（思考题） 答：1、码元速度 RB 定义为每秒传输码元的数目，单位是波特 （Baud ） 。 2、信息传输速率 Rb 又称为信息速率或传信率，其定义为每秒传 递的信息量，单位是比特/秒（bit/S） 。 由于码元速率并未限定码元的进制，不同的进制当中，表示一个 码元的比特数不同。 a、在二进制中，码元速率与信息速率在数值上相等，只是单位不 同。 b、在 N 进制中，设信
3、息速率为 Rb（bit/S） ，码元速率为 RBN（ Baud）则有：Rb2 =RBNlogaN 1-2 某信息源的符号集由 A、B、C、D 和 E 组成，设每一符号独立 出现，其出现概率分别为 1/4、1/8、1/8、3/16 和 5/16。试求 该信息源符号的平均信息量。 （习题） 解：平均信息量 =2.23 （bit/符号） 1-3 设有 4 个符号，其中前 3 个符号的出现概率分别为 1/4、1/8、1/8，且各符号的出现是相互独立的。试计算该符 号集的平均信息量。 （习题） 解：各符号的概率之和等于 1，故第 4 个符号的概率为 1/2，由平均 信息量公式： 1-5 国际莫尔斯电码用
4、“点”和“划”的序列发送英文字母， “划” 用持续 3 单位的电流脉冲表示， “点”用持续 1 个单位的电流脉冲表 示；且“划”出现的概率是“点”出现概率的 1/3。 （1）计算“点”和“ 划”的信息量； （2）计算“点”和“ 划”的平均信息量。 （习题） 解：（1）由条件“划 ”出现的概率是“点”出现概率的 1/3，列出 下列方程： 计算得出： ， 。由信息量公式可知，点的信息 量为： ， （2）由平均信息量公式可知， “点”和“划”的平均信息量为： 2-1 试证明下图中的周期性信号可以展开为： （习题） 证：由题可见 S（t）为偶对称周期信号，且 T0=2 。 所以 2-6 设信号 S(t
5、)的傅里叶变换为 ，试求此信号的自 相关函数 。 （习题） 解： 的波形如下图（a）所示。 (a) (b) (c) 可知 ，如图（b）所示。 得， ，如图（c）所示。 2-9 三、已知一信号 的双边功率谱密度为： 试求其平均功率。 （习题） 解： 平均功率： 3-3 何谓广义平稳随机过程？何谓严平稳随机过程？它们之间的关 系如何？（思考题） 答：（1）广义平稳随机过程：若一个随机过程的数学期望与时间无 关，而其相关函数仅与时间间隔相关，称这个随机过程是宽平稳的 （也叫广义平稳） 。 （2）严平稳随机过程：若一个随机过程任何的 n 维分布函数或概 率密度数与时间起点无关，也就是说对于任意的正整数
6、 n 和任意实 数 t1，t2，tn，随机过程的 n 维概率密度函数满足： 则称这个随机过程是严平稳的（也叫狭义平稳） 。 （3）一个严平稳过程，只要它的均方值有界，它必定是宽平稳的。 但反之则不然。 3-11 正弦波加窄带高斯噪声的合成包络服从什么分布？（思考题） 答：正弦波加窄带高斯噪声的合成波的包络的概率密度函数为： 可知其服从广义瑞利分布。 3-1 设 X 是 的高斯随机变量，试确定随机变量 Y=CX+d 的概率密度函数 f(y)，其中 C，d 均为常数。 （习题） 解：因为 X 是的高斯随机变量，所以 Y=CX+d 也满足高斯分布。又 因为 ，根据性质，Y 的均值为 d， 方差为 ，
7、所以 。 因为 ，所以： 3-14 X(t)是功率谱密度为 Px(f)的平稳随机过程，该过程通过下图 所示的系统。 （1）输出过程 Y(t)是否平稳？ （2）求 Y(t)的功率谱密度。 （习题） 解：（1）因为： X(t) 平稳 EX(t)=0 EY(t)=0 Y(t) 平稳。 （2）传输函数 所以 4-1 设一条无线链路采用视距传播方式通信，其收发天线的架设高 度都等于 40m，若不考虑大气折射率的影响，试求其最远通信距离。 （习题） 解： 天线高度 最大距离 .5-2 根据下图所示的调制信号波形，试画出 DSB 及 AM 信号的波 形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。 解：（1
8、）DSB 信号： 该信号的波形及包络分别如图(a)、(b)所示。 （2）AM 信号： 该信号的波形及包络分别如图(c)、(d)所示。 5-8 六、若对某一信号用 DSB 进行传输，设加至接收机的调制信 号 m(t)的功率谱密为： 试求：（1）接收机的输入信号功率； （2）接收机的输出信号功率； （3）若叠加于 DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为，设 解调器的输出端接有截止频率为 fm 的理想低通滤波器，那么，输出 信噪功率比为多少？ 解：（1）设 DSB 已调信号 ， 则接收机的输入信号功率为： （2）相干解调后，接收机的输出信号 ， 所以输出信号功率为： （3）解调器输入噪声功率为：
9、通过相干解调后，解调器的输出噪声功率为： 所以，接收机的输出信噪比为： 5-9 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 ，在该信道中传输抑制载波的单边带（上边 带）信号，并设调制信号 m（t）的频带限制在 5KHz，而载波是 100KHz，已调信号功率是 10KW。若接收机的输入信号在加至解调 器之前，先经过带宽为 5KHz 的一理想带通滤波器滤波，试问： （1）该理想带通滤波器的中心频率为多少？ （2）解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3）解调器输出端的信噪功率比为多少？（习题） 解：（1）单边带信号的载频为 100KHz，带宽 B=5KHz。为了使调 制信号顺利通过，理想带通滤波器的传输特
10、性为： 带通滤波器的中心频率为 102.5KHz （2）解调器输入端噪声的带宽与已调信号的带宽相同。 已知输入信号功率为 所以解调器输入端的信噪功率比为 （3）因为单边带调制系统的调制制度增益 所以解调器输出端的信噪功率比为 6-6 什么是码间串扰？它是如何产生的？对通信质量有什么影响？ （思考题） 答：接收滤波器的输出信号 在抽样点的值为： 1、 第二项 是接收信号中除第 k 个以外的所有 其他波形在第 k 个抽样时刻上的代数和，称为码间串扰。 2、码间串扰的产生是因为：在第 k 个抽样时刻理想状态是抽样时刻 所得，即仅有第 k 个波形在此时此刻被取值，但在实际系统中，会 有除第 k 个波形以外的波形可能在抽样时刻被取值。 3、码间串扰会导致判决电路对信号进行误判，使得信号失真，从而 通信质量下降。 6-14 什么是部分响应波形？什么是部分响应系统？（思考题） 答：1、有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间干扰，而在其余码 元的抽样时刻无码间干扰，那么就能使频带利用率提高到理论上的 最大值，同时又可以降低对定时精度的要求，通常把这种波形称为 部分响应波形。 2、 利用部分响应波形进行传输的基带传输系统称为部分响应系统。
