1、 数学广角植树问题（两端都栽） 教学设计 汪 顺 银 【教学内容】(人教版) 义务教育课程标准实验教科书 数学（五年级上册） 第 106 页内容 【教学目标】 1、让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，通过画图、列表 等方式，发现并理解直线种树中棵数与间隔数之间的关系，体会“一一对应” 的思想。 2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间关系的基础上，会应 用植树问题的模型解决一些相应关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问 题的能力。 3、感悟建构数学模型是解决实际问题的重要方法之一，渗透归纳推理和 “化繁为简”的数学思想方法。 4、感受生活中处处有数学，培养学生学习数学的兴趣。
2、 【教学重点】自主探究“植树问题”中棵数与间隔数的关系，并应用规律解决 实际问题。 【教学难点】借助画图，自主探究棵数与间隔数的关系，并理解其中的道理。 【教学过程】 一、创设情境，导入新课。 1、 谜语导入，直观认识间隔。 猜谜语：两棵小树十个支，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活 不说话。 （谜底：手） 找手上的数学知识，引出“间隔” 。 师：其实我们的手上蕴含着很多数学问题呢，你能找到吗？ 生：每只手有 5 个手指，有 4 个间隔。 师：手指数与间隔数之间是什么关系呢？ 预设：手指数比间隔数多 1，间隔数比手指数少 1. 师：同学们，两根手指之间的距离叫间隔，那老师想问一下，这两个
3、同学 之间的距离我们也可以把他叫做？ 预设：间隔 师：生活中的间隔还有哪些？（学生列举） 2、引出课题及问题 同学们，就像手指与手指之间一样，生活中的间隔还有很多，与间隔有关 的数学问题我们称为 “植树问题” 。这节课我们就一起来研究一下，看看在植 树问题中，物体的个数与间隔数之间存在着怎样的关系。 二、交流辨析，探究新知 1、出示例题。 出示：同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端都 栽） 。一共要栽多少棵树苗？（学生寻找数学信息） 师：两端都栽是什么意思？ 师：同学们，如果我们动手操作来验证这 100 米小路一侧到底要栽多少 棵树？你们感觉好验证吗？（预设：不好）
4、那我们应该怎么办呢？（引导学生 从小处入手，以小见大。把复杂问题简单化。 ） 2、动手操作 小组合作，在一条 20 米的小路一侧（间隔 5 米） ，用自己喜欢的方式， 探一探，画一画，看看两端都栽时，需要多少棵树？ 3、交流汇报。 找同学到前面展示。 教师演示把小路变成线段，把小树浓缩成点。变成线段图，然后提问。 师：两个点之间的距离叫什么？间隔长几米？这条小路被分成几段？有 几个间隔？种了几棵树？（学生作答） 师：那为什么 4 个间隔种 5 棵树呢？（引导学生体会“一一对应的”思 想） 4、小组合作，发现规律。 师：刚才我们研究的是在 20 米长的小路上植树，如果让你自己选择，你 还想在多长
5、的小路上植树呢？ 预设：10 米、15 米、25 米、30 米 师：接下来，在小队长的带领下，用你喜欢的方法，求出相应的间隔数、 棵数。 学生汇报：汇报时先说出选的是在多长的小路上植树，再探究方法，最 后说间隔数是几，种了几棵树。 师：观察表格中总长与间隔长度，间隔数之间的关系。再观察间隔数与 植树棵数之间的关系。 （学生作答） 找到关系：棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1 5、根据规律再做例题。 三、巩固练习，提升认识 1.学生讲解做题思路。 （算式含义） 2.提出问题，直击生活。 同学们，老师想问问大家，在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除 了树，还能换成别的事物吗？ 3.直击生活，课堂
6、习题。 附课堂习题： 1、5 路公共汽车行驶路线全长 12km，相邻两站之间的路程都是 1km。 一共设有多少个车站？ 2、红军镇中心学校至红军镇纪念馆路段全长 2km 若在道路两旁安装路灯 （两端也要安装） ，每隔 50m 安一 盏。一共要安装多少盏路灯？ 3、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6m 种一棵，一共种了 36 棵。从第 1 棵到最后一棵的距离有多远？ 四、交流表达，汇报收获 1、同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谁愿意和大家分享一 下自己的收获？ 2、用歌谣再总结一下植树问题。 （学生打着节拍来读） 歌谣 小树苗，栽一栽， 两端都栽问题来， 间隔数多 1 是棵数，
7、 棵数少 1 是间隔数， 怎样求出间隔数？ 全长除以间隔长度。 六、扩展链接，迁移应用。 同学们，我们今天所学的植树问题属于两端都栽的情况，在现实生活中 呢，并不都是这样，比如只栽一端，两端都不栽，以及封闭图形的植树问题， 还有很多的问题等着我们去发现课下请同学们动脑思考一下，在后面这三 种植树问题中间隔数与棵数存在着怎样的关系？ 七、推荐课后作业 1、完成教材 109 页的 3、4 题。 2、拓展：精准扶贫在红军，政府督导该农户栽植拐枣林，空地长方形， 长 90 米，宽 15 米，要求株距 3 米，请你算算需要树苗多少？ 【板书设计】 植树问题(1) 线路一侧 两端都栽 间隔数线路长间隔长 棵数间隔数1 例 1：间隔数：100220 两端栽的棵数：20121 答：一共要栽 21 棵树。
