1、二元一次方程组 【知识点一：二元一次方程组的有关概念】 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1的整式方程叫做二元一次方 程 【典型例题】1 在 下 列 方 程 中 ， 不 是 二 元 一 次 方 程 的 有 （ ） A x+y=3 B xy=3 C x y=3 D x=3 y 2 下 列 方 程 中 ， 2x xy=1； ； x2 x=1； 3x 5y=6 有 （ ） 二 元 一 次 方 程 02 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 若 关 于 x， y 的 方 程 xm+1+yn 2=0 是 二 元 一 次 方 程 ， 则 m+n 的 和 为 （ ）
2、A 0 B 1 C 2 D 3 【变式练习】1 下 列 各 式 中 ， 属 于 二 元 一 次 方 程 的 是 （ ） A x2 25=0 B x=2y C y 6=0 D x+y+z=0 2 下 列 四 个 方 程 中 ， 是 二 元 一 次 方 程 的 是 （ ） A xy=3 B 2x y2=9 C D 3x 2y=0132xy 3 若 xa 2+3yb+3=15 是 关 于 x， y 的 二 元 一 次 方 程 ， 则 a+b 的 值 为 （ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【提高练习】1 下 列 式 子 中 ， 属 于 二 元 一 次 方 程 的 是 （ ） A 2x+3=x 5
3、 B x+y 2 C 3x 1=2 5y D xy1 2 已 知 ： mx 3y=2x+6 是 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 ， 则 m 的 值 为 （ ） A m0 B m3 C m 2 D m2 3已知 x2m1 +3y42n =7 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m、n 的值是（ ） A B C D 二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个 解对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数 的值因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的 解集
4、【典型例题】1 若 是 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 ax 3y=1 的 解 ， 则 a 的 值 为 （ ） A 5 B 1 C 2 D 7 2 方 程 x+2y=5 的 正 整 数 解 有 （ ） A 一 组 B 二 组 C 三 组 D 四 组 3 已 知 方 程 5x 2y=1， 当 x 与 y 相 等 时 ， x 与 y 的 值 分 别 是 （ ） A x= ， y= B x= 1， y= 1 C x=1， y=1 D x=2， y=23 【变式练习】1二元一次方程 5a11b=21（ ） A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解 2 若 是 方 程 2x 3y
5、+a=1 的 解 ， 则 a 的 值 是 （ ） A 1 B C 2 D 0 3 已 知 是 二 元 一 次 方 程 2x y=14 的 解 ， 则 k 的 值 是 （ ） A 2 B 2 C 3 D 3 4、方程 2x+y=9 在正整数范围内的解有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 【提高练习】 1 方 程 x+y=6 的 非 负 整 数 解 有 （ ） A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 无 数 个 2二元一次方程 3x+2y=15 在自然数范围内的解的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二
6、元一次方程组一般地，能使 二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解 【典型例题】 1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是( ) A、 B、 C、 D、 725xy04312yx345yx1238yx 2 下 列 方 程 组 中 ， 是 二 元 一 次 方 程 组 的 是 （ ） A、 B、 C、 D、 3 若 方 程 组 是 二 元 一 次 方 程 组 ， 则 a 的 值 为 _ 4 关 于 x、 y 的 方 程 组 的 解 是 ， 则 |m n|的 值 是 （ ） A 5 B 3 C 2 D 1 5若方程组 026axby的解是 1xy，则 a+b
7、=_ 【变式练习】1下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A 22842319.2375464xyxyabxBCDcy 2 下 列 方 程 组 中 ， 不 是 二 元 一 次 方 程 组 的 是 （ ） A、 B、 C、 D、 3 已 知 是 二 元 一 次 方 程 组 的 解 ， 则 2m n 的 算 术 平 方 根 为 （ ） A 2 B C 2 D 42 4若方程组 xyba的解是 10xy，那么ab=_ 【提高练习】1 方 程 2x+3y=11 和 下 列 方 程 构 成 的 方 程 组 的 解 是 的 方 程 是 （ ） A 3x+4y=20 B 4x 7y=3 C 2x 7y=
8、1 D 5x 4y=6 2已知2xy3+（2x+ y+11） 2=0，则（ ） A 21xy B 03xy C 15xy D 27xy 3、若 与 是同类项，则 （ ） 324baba6ba A、3 B、0 C、3 D、6 【知识点二：二元一次方程组的两种解法】 【例 1】若 的解，则 a=_，b=_1721xaxbyy是 方 程 组 【变式练习】1、以 x、y 为未知数的方程组 与方程组 的解相同，试求 a、b 的24yx6543yx 值 2、若把上面题目改成方程组 与 的解相同，试求 a、b 的值451xyab18439byax 【例四】已知二元一次方程 3x+4y=6，当 x、y 互为相
9、反数时，x=_，y=_；当 x、y 相等时， x=_，y= _ 【例五】已知 2x2m3n7 3y m+3n+6=8 是关于 x，y 的二元一次方程，求 n2m 【变式练习】 1、若 2ay+5b3x与4a 2xb24y 是同类项，则 a=_，b=_ 2、如果（5a7b+3） 2+ =0，求 a 与 b 的值5 【扩展】代入法在一些特殊方程中的巧妙应用 1)(258yx 【例五】方程组 中，x 的系数特点是_；方程组 中，y 的系数特点是253 43785x _.这两个方程组用_法解比较方便 【变式练习】【例六】已知方程 mx+ny=10 有两个解，分别是 ，则12y和 m=_， n=_. 4
10、231yx 【变式练习】1、若 2a+3b=4 和 3ab= 5 能同时成立，则 a=_，b=_. 2、如果二元一次方程组 的解是二元一次方程 3x5y28=a 的一个解，那么 a 的值是_.yx4 3、若关于 x、y 的二元一次方程组 的解 x 与 y 的差是 7，求 m 的值1532my 4、若 ，是方程组 的一组解，求 m 的值12m04x 5、二元一次方程 有一个公共解 ，求 m 和 n 的值.33xyny和 1xy 【例七】已知 ，那么 xy 的值是_.827 【变式练习】 1、已知 ，则 =_. 2、已知 ，a0，则 =_.827yxyxyxyx 观察思考，选择适当的方法消元并加以
11、归纳总结 (1) (2) (3) （4） 【知识点三：一次函数与二元一次方程（组）的综合应用】 1若直线 y= +n 与 y=mx 1 相交于点(1 ，2)，则( )2x Am= ，n= Bm = ，n= 1 Cm=1，n= Dm=3，n=52522 2直线 y= x6 与直线 y= x 的交点坐标是( )3 A(8， 10) B(0，6) C(10， 1) D以上答案均不对 3在 y=kx+b 中，当 x=1 时 y=2；当 x=2 时 y=4，则 k，b 的值是( ) A B. C D. 0kb20kb31kb02kb 4直线 kx3y=8，2x+5y =4 交点的纵坐标为 0，则 k 的
12、值为( ) A4 B4 C2 D2 5已知 ，是方程组 的解，那么一次函数 y=3x 和 y= +1 的交点是_35 xy3,12xy 2 6一次函数 y=3x+7 的图像与 y 轴的交点在二元一次方程2x+by=18 上，则 b=_ 7已知关系 x，y 的二元一次方程 3ax+2by=0 和 5ax3by=19 化成的两个一次函数的图像的交点坐标为 (1，1)，则 a=_，b=_ 8已知方程组 的解为 则一次函数 y=3x3 与 y= x+3 的交点 P 的坐标是20,36yx 4,31xy2 _ 9若直线 y=ax+7 经过一次函数 y=43x 和 y=2x1 的交点，求 a 的值 10(
13、1)在同一直角坐标系中作出一次函数 y=x+2，y=x3 的图像 (2)两者的图像有何关系? (3)你能找出一组数适合方程 xy=2，xy =3 吗?_，这说明方程组 _2,3xy 11如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标 12在直角坐标系中，直线 L1 经过点(2 ，3)和(1，3) ，直线 L2 经过原点，且与直线 L1 交于点(2，a) (1)求 a 的值 (2)(2， a)可看成怎样的二元一次方程组的解? (3)设交点为 P，直线 L1 与 y 轴交于点 A，你能求出APO 的面积吗? 65732yx634195yx 【知识点四：二元一次方程组应用题】 【一、百分数问题】 1某市
14、现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8，农村人口增加工厂 1.1，这样全市人口将增加 1，求这个市现在的城镇人口与农村人口? 2要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少? 3 校办工厂去年的总收入比总支出多 50 万元，今年的总收入比去年增加了 10%，总支出节约了 20%，因 而总收入比总支出多 100 万元. 求去年我校校办工厂的总收入和总支出各多少万元? 4某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200 万元，今年的总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少 了 10%，今年的利润为 780 万元。去年的产值、总支出各是多少万
15、元? 【二、分配问题】 1一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚 300 条，现有 5 立方米的木 材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套? 2、北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京支援外地 10 台，上海可支援外地 4 台，现在 决定给重庆 8 台，武汉 6 台，每台运费如表所示. 现在有一种调运方案的总运费为 7600 元. 问：这种调运方 案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台? 3、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身 16 个，或制盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现 有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少
16、张制盒底，可以刚好配套? 4、一船队运送一批货物，如果每艘船装 50 吨，还剩下 25 吨装不完；如果每艘船再多装 5 吨，还有 35 吨空 位求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨? 【三、几何问题】 1如图：用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少? 【四、和差倍问题】 1、今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一. 小李发现，12 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一. 试求出今 年小李的年龄. 2、游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽 一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍，你
17、知道男孩与女孩各有多少人吗? 3、甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来 10 本，那么甲拥有的书是乙所剩书的 5 倍；如果乙从甲处 拿来 10 本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书? 【五、数字问题】 1一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得 到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个两位数? 2、两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数 的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这两个两位数。 3、一个
18、两位数字，个位数字比十位数字大 5，如果把这两数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是 143，求这个两位数 【六、鸡兔同笼】 1、鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只? 2、有 20 张 5 元和 10 元的人民币，一共是 175 元，5 元和 10 的人民币各有多少张? 【七、行程、工程问题】 1、甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边 300 米，若甲、乙两人同时向东走 30 分钟后，甲正 好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2 分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少? 2、李明与王云分别从 、 两地相向而行，若两人同时出发，则经过 80 分钟两人相遇；
19、若李明出发 60 分AB 钟后王云再出发，则经过 40 分钟两人相遇，问李明与王云单独走完 全程各需多少小时? AB 【题型四：金融问题】 1、某超市为“开业三周年” 举行了店庆活动对 、 两种商品实行打折出售打折前，购买 5 件 商品和ABA 1 件 商品需用 84 元；购买 6 件 商品和 3 件 商品需用 108 元而店庆期间，购买 50 件 商品和 50 件B 商品仅需 960 元，这比不打折少花多少钱? 2、某人用 24000 元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值 15，乙股票下跌 10时卖出，共获利 1350 元，试 问某人买的甲、乙两股票各是多少元? 3、2008 年 5 月 12
20、 日，四川省汶川县发生里氏 8. 0 级强烈地震，给当地人民造成巨大的损失全国迅速组织 捐款支援灾区，我校七年级(1)班 55 名同学共捐款 830 元，捐款情况如右表表中捐款 2 元和 5 元的人数不 小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由 4、 某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表 普通（元/间/天） 豪华（元/间/天） 三人间 150 300 双人间 140 400 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施一个 50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普 通间和双人普通间客房若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1510 元，则旅游团住了三人普通间和双 人普通间客房各多少间? 5、某中学组织一批学生春游，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座 客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知 45 座客车租金每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元， 试问： 这批学生人数是多少? 原计划租用 45 座客车多少辆? 若租用同一种车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合算? 捐款 10 15 30 50 人数 18 4
