1、高等代数教学大纲 适用专业:数学与应用数学、信息与计算科学 学时数:86 一、课程的性质和目的: 高等代数是高等学校中数学与应用数学、信息与计算科学专业本科生的一门重要的基 础理论课。 提高数学素质,加强能力培养,注重现代数学的思想和方法是本专业的一个显著特征。 本专业的人才应当有较高的数学素质和较强的分析问题、解决问题的能力,其中数学素质 又包括提出数学问题、理解能力、逻辑思维、创造性等几个方面。 通过教学使学生掌握高等代数的基本理论与方法,一方面为学生学习相关课程及进一 步扩大数学知识面奠定必要的基础,另一方面培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。 二、课程教学内容: 本课程主要讲述二次
2、型、线性空间、线性变换、欧几里得空间 以下分章阐述: 第五章 二次型 掌握二次型及其矩阵表示;了解二次型的概念,掌握化二次型为标准型的方法,知道 标准型是唯一的,掌握正定二次型的概念及其判别法。 第六章 线性空间 掌握线性空间的概念,线性空间的线性相关及线性无关性,理解线性空间的基、维数、 坐标的概念,熟练掌握基变换与坐标变换,了解线性子空间的概念,理解子空间的交与和 及直和的概念,掌握维数公式,了解线性空间的同构。 第七章 线性变换 掌握线性变换的定义,线性变换的计算,线性变换的矩阵,熟练掌握线性变换的特征 值、特征向量的求法,了解不变子空间的概念,会求矩阵的若当标准型。 第九章 欧几里得空
3、间 知道欧几里得空间的定义及其性质,了解同构的概念,会求此类空间的标准正交基, 知道正交变换的概念及其充要条件,熟练掌握对称矩阵标准形的求法,掌握最小二乘法。 三、课程教学的基本要求: 1、主要是课堂讲授,辅以习题课。 2、每次课后均布置适当的作业,目的是加深对基本概念的理解,提高计算能力,进行 逻辑推理的训练。 3、作业量: 第五章 二次型 1015 题 第六章 线性空间 2025 题 第七章 线性变换 2025 题 第八章 -矩阵 510 题 第九章 欧几里得空间 2025 题 4、考核办法::期末闭卷考试,着重是对基本概念、基本理论和基本计算掌握情况的 考核。 四、本课程与其它课程的联系与分工 作为基础课,它是许多后继课,如计算方法、运筹学等专业课的基础。 五、建议教材 教材:北京大学几何与代数教研室代数小组编, 高等代数 ,第三版,高等教育出版 社。 参考书: 1. 姚慕生编著,高等代数(指导丛书) ,复旦大学出版社(2003) 2. 张禾瑞、郝炳新,高等代数,高等教育出版社,北京(1999) 3. 樊恽、郑延履、刘合国,线性代数学习指导,科学出版社,北京(2003)