1、四年级奥数讲义-巧长（正）方形的个数 1 第 4 讲 巧数长（正）方形的个数 数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用 规律。 长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。 数长方形的公式：长边上的线段和宽边上的线段和 数正方形的公式：1、一个被划分成 mn 的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是： mn（m-1）（n-1）（m-2）（n-2）1【n-（m-1） 】 （其中 mn） 2、当 m=n 时，即一个划分成 nn=n2 个小正方形的正方形中，共可以数出正方形的个数是：n 2（n-1） 22 21 2 典型例题： 1、长
2、方形的构成必须有长和宽，下图中有许多长方形，你能数出它们有多少个？ 分析与解答: 因为长方形的构成与长的线段数有关，也与宽的线段数有关，所以数长方形的个数必须要看长与 宽两个因素。 上图上长有 6 条线段，即 321=6（个） 宽边上有 3 条线段，即 21=3（个） 因此，根据数长方形公式：63=18 （个） 答：上图中共有 18 个长方形。 2、下图中共有多少个长方形？ 分析与解答： 这道题比例 1 横竖都多了一条线，那么长方形的个数明显增多了，利用公式仍然要数出长边上 四年级奥数讲义-巧长（正）方形的个数 2 的线段数和宽边上的线段数即 长边上的线段和：4321 10 个 宽边上的线段和
3、：3+2+1=6 个 因此根据数长方形公式：106=60 个 答：上图中共有 60 个长方形。 3、下图中共有多少个正方形？ 分析与解答： 我们先来数一数：只含一个正方形的有 9 个（即 33=9） ；含有 4 个正方形的有 4 个（即 22=4） ；含有 9 个正方形的有 1 个。 通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为 11+22+33=1+4+9=14 个，以后我们碰到类 似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。 4、下图中共有多少个正方形？ 分析与解答： 这道题显然与上题不一样，虽然都是由基本小正方形组成，但长和宽里的个数不一样，即小正 方形拼接成了一个长方形，那么方法也要有所改变。
4、先看长边上小正方形的个数，有 5 个，再看宽 边上小正方形的个数，有 3 个，我们还用数的方法试试，只含有一个小正方形的有 35=15 个，含 4 个小正方形的有（3-1）（5-1）=8 个，含 9 个小正方形的有（3-2 ）（5-2）=3 个， 四年级奥数讲义-巧长（正）方形的个数 3 通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为： 35（3-1） （5-1）（3-2 ）（5-2）=26 个 答：图中共有 26 个正方形。 5、数一数，下图中共有多少个长方形？ 分析与解答： 这道题和前 4 个题不同，不是横竖规范的分割，这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式， 不能按上面所讲的规律求解，我们可以
5、用枚举法找出个数，灵活解决问题，先给图中每个基本图形 编上序号。 再分类数一数： （1） 、6 个基本图形中有 4 个长方形：、 （2） 、由两个基本图形组成的长方形有 3 个：+、+、+ （3） 、由 3 个基本图形组成的长方形有 2 个：+、+ （4） 、由 6 个基本图形组成的长方形有 1 个：+ 所以上图中共有长方形：4+3+2+1=10 个 答：上图中共有 10 个长方形。 四年级奥数讲义-巧长（正）方形的个数 4 基础练习： 1、下图中共有多少个长方形？ 2、下图中共有多少个长方形？ 3、下图中共有多少个正方形？ 4、下图中共有多少个正方形？ 四年级奥数讲义-巧长（正）方形的个数 5 5、下图中共有多少个正方形？ 提高练习： 1、数一数图中长方形的个数 2、数一数下图中有多少个正方形？ 四年级奥数讲义-巧长（正）方形的个数 6 3、下图中共有多少个正方形？ 4、下图中共有多少个正方形？
