1、习题 2 2.1 选择题 (1) 一质点作匀速率圆周运动时， (A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。 (B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。 (C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。 (D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 答案：C (2) 质点系的内力可以改变 (A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。 答案：C (3) 对功的概念有以下几种说法： 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中： (
2、A)、是正确的。 (B)、是正确的。 (C)只有是正确的。 (D)只有是正确的。 答案：C 2.2 填空题 (1) 某质点在力 （SI）的作用下沿 x 轴作直线运动。在从 x=0 移动到 x=10mixF)54( 的过程中，力 所做功为 。 答案：290J (2) 质量为 m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为 v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减 速运动，经过距离 s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间 的摩擦系数为 。 答案： 22;vsg (3) 在光滑的水平面内有两个物体 A 和 B，已知 mA=2mB。 （a）物体 A 以一定的动能 Ek 与 静止的物体 B 发生完全
3、弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；（b）物 体 A 以一定的动能 Ek 与静止的物体 B 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。 答案： 2;3kkE 2.3 在下列情况下，说明质点所受合力的特点： （1）质点作匀速直线运动； （2）质点作匀减速直线运动； （3）质点作匀速圆周运动； （4）质点作匀加速圆周运动。 解：（1）所受合力为零； （2）所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反； （3）所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力； （4）所受合力为大小和方向均不断变化的力，其切向力的方向与运动方向相同，大小 恒定；法向力方向指向圆心。 2.4 举
4、例说明以下两种说法是不正确的： （1）物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反； （2）摩擦力总是阻碍物体运动的。 解：（1）人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动方向相同； （2）车作加速运动时，放在车上的物体受到车子对它的摩擦力，该摩擦力是引起物体 相对地面运动的原因。 2.5 质点系动量守恒的条件是什么？在什么情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒定律 近似求解？ 解：质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。当系统只受有限大小的外力作用， 且作用时间很短时，有限大小外力的冲量可忽略，故也可用动量守恒定律近似求解。 2.6 在经典力学中，下列哪些物理量与参考系的选取有关：质量、动量
5、、冲量、动能、势能、 功？ 解：在经典力学中，动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。 2.7 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为 的物体，另一边穿在质量为 的圆1m2m 柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于 绳子以匀加速度 下滑，求 ， 相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩a1m2 擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计) 解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为 ，其对于 则为牵连加速度，又知1a2m 对绳子的相对加速度为 ，故 对地加速度， 2ma2 题 2.7 图 由图(b)可知，为 a12 又因绳的质量不计，所
6、以圆柱体受到的摩擦力 在数值上等于绳的张力 ，由牛顿定律，f T 有 11amTg 22 联立、式，得 211212)()magTfaag 讨论 (1)若 ，则 表示柱体与绳之间无相对滑动0a21a (2)若 ，则 ，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时 , 均作自由g2fT 1m2 落体运动 2.8 一个质量为 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为 ）上以初速度 运动， 的方向P0v0 与斜面底边的水平线 平行，如图所示，求这质点的运动轨道AB 解: 物体置于斜面上受到重力 ，斜面支持力 .建立坐标：取 方向为 轴，平行斜mgN0X 面与 轴垂直方向为 轴.如题 2.8 图.XY 题 2.8 图
7、方向： X0xFtvx0 方向： Y yymagsin 时 0t 0y0yv2sin1tg 由、式消去 ，得t 220sixvy 2.9 质量为16 kg 的质点在 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为 6 xOxf N， -7 N，当 0时， 0， -2 ms -1， 0求当 2 s时质点的(1)yftyxvyvt 位矢；(2)速度 解： 2sm8316fax27fy (1) 2 1035 2ms847 16xxyyvadt 于是质点在 时的速度s2 1s845jiv (2) 221()3174()48617m4xxyrtaitjjij 2.10 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力
8、 ( 为常数)作用， =0时质点kvt 的速度为 ，证明(1) 时刻的速度为 ；(2) 由0到 的时间内经过的距离为0vtvtmke)(0t ( )1- ；(3)停止运动前经过的距离为 ；(4)当 时速度减xkmtmke)( )(0kvkmt 至 的 ，式中m为质点的质量0ve1 答: (1) tvmkad 分离变量，得 v 即 tk0mktevlnl0 tm k (2) t tt m kkevevx00)1(d (3)质点停止运动时速度为零，即 t， 故有 00kvtevxm k (4)当 t= 时，其速度为kmevevkm0100 即速度减至 的 .0ve1 2.11 一质量为 的质点以与
9、地的仰角 =30的初速 从地面抛出，若忽略空气阻力，求m0v 质点落地时相对抛射时的动量的增量 解: 依题意作出示意图如题 2.11 图 题 2.11 图 在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向 下, 而抛物线具有对 轴对称性，故末速度与 轴夹角亦为 ，则动量的增量为yxo30 0vmp 由矢量图知，动量增量大小为 ，方向竖直向下0v 2.12 一质量为 的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞并在抛m 出1 s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等求小球与桌面碰 撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向并回答在碰撞过程
10、中，小球的动量是否守 恒? 解: 由题知，小球落地时间为 因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大s5.0 小为 ，小球上跳速度的大小亦为 设向上为 轴正向，则动量gtv5.01gv5.02y 的增量 方向竖直向上，12mp 大小 mgvp)(12 碰撞过程中动量不守恒这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用另外， 碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒 2.13 作用在质量为10 kg的物体上的力为 N，式中 的单位是s，(1)求4s后，itF)210(t 这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量(2)为了使这力的冲量为200 Ns， 该力应在这
11、物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度 ms-1的物体,回j6 答这两个问题 解: (1)若物体原来静止，则 ,沿 轴正向，ititFp 10401 smkg56d)21(d xipIv11s6. 若物体原来具有 初速，则61s 于是tt FvmFvmp0000 d)d(, ,tpp012 同理， ,1v2I 这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大， 那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理 (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即 t ttI0210d)2( 亦即 t 解得 ，( 舍去)s10ts2t 2.14 一
12、质量为 的质点在 平面上运动，其位置矢量为mxOyjtbitarsnco 求质点的动量及 0 到 时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量t2t 解: 质点的动量为 )cossin(jtbtamvp 将 和 分别代入上式，得0t2t , ,jb1ip2 则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 )(12jbiamI 2.15 一颗子弹由枪口射出时速率为 ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 10sv F =( )N( 为常数)，其中 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，bta,t 试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量 解: (1)由题意，
13、子弹到枪口时，有 ,得0)(btaFbat (2)子弹所受的冲量 t ttI021d)( 将 代入，得batbaI2 (3)由动量定理可求得子弹的质量 020bvaIm 2.16 一炮弹质量为 ，以速率 飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药v 使弹片增加的动能为 ，且一块的质量为另一块质量的 倍，如两者仍沿原方向飞行，试Tk 证其速率分别为 + , -vmk2vT 证明: 设一块为 ，则另一块为 ，12 及1km21 于是得 ,2 又设 的速度为 , 的速度为 ，则有1m1v2v 2211mvT 21v 联立、解得 12)(kv 将代入，并整理得 21)(kmT 于是有 v1 将
14、其代入式，有 mkTv22 又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取 12,kvvk 证毕 2.17 设 (1) 当一质点从原点运动到 时，求 所N67jiF合 m1643kjirF 作的功(2)如果质点到 处时需0.6s，试求平均功率(3)如果质点的质量为1kg，试求动r 能的变化 解: (1)由题知， 为恒力，合F )1643()67(kjijirA合 J5241 (2) w6.0tP (3)由动能定理， JAEk 2.18 以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在 铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1 cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打
15、击铁钉时的速度相同 题 2.18 图 解: 以木板上界面为坐标原点，向内为 坐标正向，如题 2.18 图，则铁钉所受阻力为ykf 第一锤外力的功为 1A ss ykfyf102dd 式中 是铁锤作用于钉上的力， 是木板作用于钉上的力，在 时， f 0tf 设第二锤外力的功为 ，则同理，有2A 212dykyk 由题意，有 )(212mv 即 ky 所以， 2 于是钉子第二次能进入的深度为 cm41.012y 2.19 设已知一质点(质量为 )在其保守力场中位矢为 点的势能为 , 试mr()/nPErk 求质点所受保守力的大小和方向 解: 1d()()pnErkFr 方向与位矢 的方向相反，方向
16、指向力心r 2.20 一根劲度系数为 的轻弹簧 的下端，挂一根劲度系数为 的轻弹簧 ， 的下1kA2kB 端又挂一重物 ， 的质量为 ，如题2.20图求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比CM 和弹性势能之比 题 2.20 图 解: 弹簧 及重物 受力如题 2.20 图所示平衡时，有BA、 CMgFBA 又 1xk2B 所以静止时两弹簧伸长量之比为 12kx 弹性势能之比为 12212kxEp 2.21 (1)试计算月球和地球对 物体的引力相抵消的一点 ，距月球表面的距离是多少?地mP 球质量5.9810 24 kg，地球中心到月球中心的距离3.8410 8m，月球质量7.3510 22kg， 月
17、球半径1.7410 6m(2)如果一个1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零， 那么它在 点的势能为多少?P 解: (1)设在距月球中心为 处 ，由万有引力定律，有r地 引月 引 F22rRmMG地月 经整理，得 r月地 月 = 2241035.71098.5.8104. m36 则 点处至月球表面的距离为P m106.3)74.128( 7月rh (2)质量为 的物体在 点的引力势能为kg1PrRMGrEP地月 7241721 1083.9506.83.5067. J2. 2.22 如题2.22图所示，一物体质量为2kg，以初速度 3ms -1从斜面 点处下滑，它与0vA 斜面的摩
18、擦力为8N，到达 点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数B 和物体最后能回到的高度 题 2.22 图 解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由 功能原理，有 2201sin37rfskxmvg202i1rfx 式中 ， ，再代入有关数据，解得m52.084s2.x-1450Nmk 再次运用功能原理，求木块弹回的高度 h2o37sinkxgfr 代入有关数据，得 ,1.45s 则木块弹回高度 osi0.8mh 2.23 质量为 的大木块具有半径为 的四分之一弧形槽，如题2.23图所示质量为 的MRm 小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在
19、光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都 从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度 题 2.23 图 解: 从 上下滑的过程中，机械能守恒，以 ， ，地球为系统，以最低点为重力mMmM 势能零点，则有 221VvgR 又下滑过程，动量守恒，以 、 为系统，则在 脱离 瞬间，水平方向有m0 联立以上两式，得 2MgRv 2.24 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方 向互相垂直 证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有 221201mvv 即 2120v 题 2.24 图(a) 题 2.24 图(b) 又碰撞过程中，动量守恒，即有 210vmv 亦即 由可作出矢量三角形如图(b)，又由式可知三矢量之间满足勾股定理，且以 为斜边，0v 故知 与 是互相垂直的1v2
