1、教案 学生姓名： 授课教师： 所授科目：奥数 学生年级： 课次： 课 时： 上课时间： 教 学 内 容 巧解追及问题 训练目标 追及问题是两物体速度不同，向同一方向运动，一个走得快，一 个走得慢，当走的慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上走得慢 的。这就产生了追及问题，追及问题的核心问题就是速度差的问题。 常用的数量关系有： 追及路程=甲走的路程乙走的路程 =甲的速度 追及时间乙的速度追及时间 =（甲的速度乙的速度）追及时间 =速度差 追及时间 典型例题 例题 1 甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行 24 千米， 甲船在后，每小时行 28 千米，4 小时后甲船追上乙船，
2、求两个码头相距多少千米？ 分析与解答； 方法一：用甲 4 小时行的路程乙 4 小时行的路程就是两个码头的距离 解：284244=11296=16 千米 方法二：甲对乙的追及速度差=28-24=4 千米/小时，追及时间为 4 小时，则追及路 程即两个码头的距离。 解：（28-24 ）4=16 千米 答：两个码头之间的距离是 16 千米。 例题 2 AB 两地相距 28 千米，甲乙两车同时分别从 AB 两地向同一方向开出，甲车 每小时行 32 千米，乙车每小时行 25 千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车 追上乙车？ 分析与解答： 根据题意可知追及路程为 28 千米，每行 1 小时甲车可追上 3
3、2-25=7 千米，即 甲乙两车的速度差，看 28 千米里面有几个 7 千米，就是要几小时追上。 解：28（32-25） =287 =4（小时） 例题 3 两辆汽车都从 A 城开往 B 城，第一辆车以每小时 30 千米的速度从 A 城出 发，第二辆车晚开 3 小时，以每小时 40 千米的速度从 A 城开出，结果两车同时到 达 B 城，求 AB 两城之间的距离。 分析与解答： 从题意可知，两车从同一地点出发，第二辆车晚开 3 小时，也就是第一辆车 出发 3 小时后，第二辆车才出发，那么追及路程就是第一辆车 3 小时所行路程， 即：30*3=90（千米） 。追及时间也是第二辆车所走的时间。 解：（
4、303）（40-30） 940=360（千米） =9010 =9（小时） 答：AB 两城之间相距 360 千米。 例题 4 小红和小刚二人同时从学校出发，同方向前进，小红每分钟行 26 米，小 刚每分钟行 20 米，走了 1 分钟后，小红因事返回学校，到学校又耽搁 1 分钟，然 后动身追小刚，几分钟后可以追上小刚？ 分析与解答 小红和小刚共同走了 1 分钟后，小红返回学校，到校又要用 1 分钟，在学校 又耽搁了 1 分钟，因此当小红再从学校出发时，小刚从学校已走了 3 分钟，因此 追及路程为：20*3=60 米。根据追及路程、速度差=追及时间可得： 解：60（26-20）=10（分钟） 答：1
5、0 分钟后可以追上小刚。 例题 5 姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走 40 米，走了 80 米后，姐姐去追他， 姐姐每分钟走 60 米，姐姐带的小狗每分钟跑 150 米，小狗追上了弟弟又转去找姐 姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来，问 小狗共跑了多少米？ 分析与解答： 小狗跑的时间就是姐姐追上弟弟的时间，先求出姐姐追上弟弟的时间，根据 追及路程、 、/速度差=追及时间可得。再求小狗跑的路程。 解：80（60-40）=4（分钟） 1504=600（米） 答：小狗同跑了 600 米。 基础练习 1、甲、乙两人在同一条路上前后相距 90 千米，他们同时向同一个方向前
6、进，甲 在前，以每小时 5 千米的速度步行，乙在后，以每小时 35 千米的速度骑摩托 车追赶甲，几小时后乙能追上甲？ 2、甲、乙二人在相距 36 千米的两地同时同向出发，乙在前，每小时行 3 千米， 甲在后，速度是乙的 4 倍，甲几小时后能追上乙？ 3、在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面 24 千米的某地正以每 小时 6 千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时 18 千米的速度追及敌人，在追上 敌人后只用 1 个小时就全歼敌军，从开始到追及到全歼敌军，共用了多长时间？ 4、解放军某部分小分队，以每小时 6 千米的速度到某地执行任务，途中休息 1 小 时后继续前进，在出发 6 小时后
7、，通讯员骑摩托车以 21 千米/小时的速度追赶他们， 多少小时后可以追上他们？ 5、育才小学的学生看电影，四（1）班从学校出发，以每小时 5 千米的速度步行， 走了 10 千米后，四（2）班从学校出发以每小时 15 千米的速度追四（1）班，王 老师骑电动车以每小时 30 千米的速度同时和四（2）班从学校出发，追上四（1） 班调头驶向四（2）班，碰到四（2）班又调头追四（1）班。当四（2）班追上四 （1）班时，王老师共走了多少千米？ 提高练习 1、甲、乙二人同时同方向出发，甲每小时走 7 千米，乙每小时走 5 千米。乙先走 2 小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？ 2、小伟和小华从学校到电影
8、院看电影，小伟以每分钟 60 米的速度向电影院走去， 5 分钟后小华以每分钟 80 米的速度向电影院走去，结果两人同时到达电影院， 学校到电影院的路程是多少米？ 3、小聪和小明从学校到相距 2400 米的影院去看电影，小聪每分钟行 60 米，他出 发 10 分钟后小明才出发，结果两人同时到达影院，小明每分钟走多少米？ 4、甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时 行 40 千米，途中甲车出故障停车修理了 3 小时，结果甲车比乙车迟到 1 小时 到达 B 地，A、B 两地相距多少千米？ 5、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 40 千米，开出 5 小时后，一
9、列火车以每 小时 90 千米的速度也从甲地开往乙地，在甲乙两地的中点处火车追上汽车， 甲乙两地相距多少千米？ 6、一排解放军战士从驻地出发执行任务，每小时行 5 千米，离开驻地 30 千米时， 排长命令通讯员骑自行车会驻地取地图，通讯员以每小时 10 千米的速度回到 驻地，取了地图立即返回，通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？ 7、小红、小刚两人以每分 60 米的速度同时、同地、同向步行出发，走 15 分钟后， 小红返回原地取东西，而小刚继续前进，小红取东西用了 5 分钟的时间，然后 改骑自行车以每分 360 米的速度追上小刚，小红骑车多少分才能追上小刚？ 8、明明和丽丽骑自行车同时从村里出
10、发去上学，明明每小时行 15 千米，丽丽每 小时行 10 千米，出发半小时后，明明因事返回村里，并在村里耽误了 1 小时， 然后动身追丽丽。问几小时能追上？ 9、一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距 50 千米时，敌机扭转 机头以每分钟 15 千米的速度逃跑，我机以每分钟 22 千米的速度追击，当我机 追至敌机 1 千米时与敌机激战，只用半分钟就将敌机击落，敌机从扭转头逃跑 到被击落共用了多少分钟？ 10、 甲、乙两站相距 360 千米。客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每 小时行 60 千米，货车每小时行 40 千米。客车到达乙站后停留半小时，又以原 速返回甲站，两车对面相遇的地点离乙站有多少千米？ 教 学 目 标 1. 借助“线段图” 分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,进一步掌握列方程 解应用题的步骤. 2. 能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题. 教 学 重 难 点 教学重点：会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系. 教学难点： 怎样寻找等量关系. 教 学 评 价 本次课是否完成教学目标： 学生上课状态： 教 学 反 思
