1、1 一、知识要点及方法 1、列频率分布表，画频率分布直方图： （1）计算极差 极差 = 最大变量值 - 最小变量值 （2）决定组数和组距 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距 （3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图 1茎叶图的概念 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个 有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边 部分像植物茎上长出来的叶子，因此，通常把这样的图叫做茎叶图。 2茎叶图的特征 （1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数 据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得
2、到；二是茎叶图中的数据可以随时记录， 随时添加，方便记录与表示。 （2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶 图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直 观、清晰。当样本数据较多时，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，用茎叶图很不 方便。 3画茎叶图时的注意事项 （1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分， 当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小 数部分组成时，可以把整数部分作为茎，小数部分作为叶。 （2）将茎上的数字按大小 次序排成一列。 （3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右
3、（左）侧。 （4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等 方面来比较 二、试题 同步测试 1根据中华人民共和国道路交通 安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓 度在 2080 mg/100 mL(不含 80)之间， 属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个 月以下驾驶证，并处 200 元以上 500 元 以下罚款；血液酒精浓度在 80 mg/100 mL(含 80)以上时，属醉酒驾车，处十五 2 日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处 500 元以上 2000 元以下罚款在 2011 年元旦前的半个月里，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人，如图是对这 28800
4、人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( ) A2160 B2880 C4320 D8640 2如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前 3 个小组 的频率之比为 123，第 2 小组的频数为 10，则抽取的学生人数为( ) A20 B30 C40 D50 3在育才中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整 数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、三、 四、五小组的频率分别是 0.30,0.15,0.10,0.05.则第二小组的小长方形的高为( ) A0.04 B0.40 C
5、10 D0.025 4甲、乙两个班级各随机选出 15 名同学进行测验，成绩的茎叶图如图则甲、乙两 班的最高成绩各是_，从图中看，_班的平均成绩较高 课堂练习 1一个容量为 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下： 组别 (0,10 (10,20 (20,30 (30,40 (40,50 (50,60 (60,70 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10,40上的频率为( ) A0.13 B0.39 C0.52 D0.64 2已知样本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10，那么频率为 0.35 的
6、样 本范围是( ) A5.5,7.5) B7.5,9.5) 3 C9.5,11.5) D11.5,13.5) 3如图所示是一容量为 100 的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在 15,20内的频数为 ( ) A20 B30 C40 D50 4从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度，其茎叶图如图根据茎叶图，下 列描述正确的是( ) A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D乙种树苗的平均高度大于
7、甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 5从存放号码分别为 1,2，10 的卡片的盒子中，随机地取出一张卡片，每次取一 张卡片并记下号码，然后再放回盒子，这样任取 100 次统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次 数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到的号码为奇数的频率是( ) A0.53 B0.5 C0.47 D0.37 6某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进 行了评比如图所示的是将某年级 60 篇学生调查报告进行整理，分成 5 组画出的频率分布 直方图那么在这次评比中被评为优秀的调查报
8、告有(分数大于或等于 80 分为优秀且分数 为整数)( ) A18 篇 B24 篇 C25 篇 D27 篇 7为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了 20000 人，并根据所得数 据画出样本的频率分布直方图如图现按月收入分层，用分层抽样的方法在这 20000 人中 抽出 200 人作进一步调查，则月收入在1500,2000)(单位：元 )的应抽取_人 8某限速路段的监控记录下某时间段经过 该路段的 50 辆车辆的行驶速度，据统计这些车 辆的行驶速度全部介于 40 km/h80 km/h 之 间按如下方式分成四组：第一组40,50)，第 二组50,60)，第三组60,70) ，第四组
9、70,80 ， 按上述分组方法得到的频率分布直方图如 图则车速在区间50,60)的车辆共有_ 辆 4 9甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字 表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工 零件的平均数分别为_和_ 10甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下： 甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50； 乙：8,13,14,16,23,26,27,33,38,39,51. 试比较这两位运动员的得分水平 11为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别
10、进行分层抽样 调查，测得身高情况的统计图如下： (1)估计该校男生的人数； (2)估计该校学生身高在 170185 cm 之间的概率 12某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了 100 名旅客从开始在 售票窗口排队到购到车票所用的时间 t(以下简称为购票用时，单位为 min)，下面是这次调 查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示 ). 分组 频数 频率 一组 0t5 0 0 二组 5t10 10 0.10 三组 10t15 10 四组 15t20 0.50 五组 20 t25 30 0.30 合计 100 1.00 解答下列问题： (1)这次抽样的样本容量是多少？
11、(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图； (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？ 5 答案：同步测试 1、解析：选 C.由题意及频率分布直方图可知，属于醉酒驾车的酒精含量为 80 mg/100 mL 及以上，其占有的频率为 (0.010.005)100.15，所以查处的醉酒驾车的人数约为 288000.154320，故选 C. 2、解析：选 C.前 3 组的频率之和等于 1(0.01250.0375)50.75，第 2 小组的频 率是 0.75 0.25，设样本容量为 n，则 0.25，则 n40.所以选 C. 21 2 3 10n 3、解析：选 A.各小组的频率之和为 1.00
12、，第一、三、四、五小组的频率分别是 0.30,0.15,0.10,0.05. 第二小组的频率为：1.00(0.300.150.100.05) 0.40. 第二小组的小长方形的高为： 0.04. 频 率组 距 0.4010 4、答案：96,92 乙 课时练习 1、解析：选 C.由列表可知样本数据落在 (10,40上的频数为 52，故其频率为 0.52. 2、解析：选 C. 分组 频数累计 频数 频率 5.5,7.5) 2 0.1 7.5,9.5) 正 一 6 0.3 9.5,11.5) 正 7 0.35 11.5,13.5) 正 5 0.25 合计 20 1 从表中可看出，频率为 0.35 的样
13、本范围是9.5,11.5) 3、解析：选 B.由频率分布直方图可知，样本落在 15,20内的频率为 0.3，故样本落在 15,20内的频数为 1000.330. 4、解析：选 D.根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为 27，而乙种树苗的平均高度 为 30，但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中，故 D 正确 5、解析：选 A.号码为奇数的，共抽到 1356181153 次取到的号码为奇 数的频率为 531000.53.故选 A. 6、解析：选 D.第 5 个小组的频率为 1(0.005 0.0150.035 0.030)100.15， 优秀的频率为 0.150.300.45， 优秀的调
14、查报告有 600.4527(篇) 故选 D. 7、解析：月收入在1500,2000)的频率为 1(0.0002 0.000520.00030.0001) 5000.2，故应抽取 2000.240. 答案：40 6 8、解析：由题可知车速在50,60)的车辆的频率为 0.3，所以车速在 50,60)的车辆共有 500.315(辆) 答案：15 9、解析： 甲 (1022053031767) 24，x 110 乙 (10320430317112) 23.x 110 答案：24 23 10、解：画出两人得分的茎叶图如图所示，为便于对比分析，可将茎放在中间共用， 叶分列左、右两侧 从茎叶图可以看出，甲
15、运动员的得分大致对称，平均分、众数及中位数都是 30 多分； 乙运动员的得分除一个 51 分外，也大致对称，平均分、众数及中位数都是 20 多分，由此 可以看出甲运动员成绩较好另外，从叶在茎上的分布情况看，甲运动员的得分更集中于 峰值附近，这说明甲运动员发挥稳定 11、解：(1)样本中男生人数为 40，由分层抽样比例为 10%估计全校男生人数为 400. (2)由统计图知，样本中身高在 170185 cm 之间的学生有 141343135( 人)， 样本容量为 70，所以样本中学生身高在 170185 cm 之间的频率 f 0.5.故由 f 估计该 3570 校学生身高在 170185 cm 之间的概率 p0.5. 12、解：(1)样本容量是 100. (2)50 0.10 所补频率分布直方图如图中的阴影部分 (3)设旅客平均购票用时为 t min，则有 t 00 510 1010 1550 2030100 ， 50 1010 1510 2050 2530100 即 15t20. 所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组
