1、 授课对象 授课教师 宋苏杭 授课时间 授课主题 圆的考点整合 （复习课） 课型 一对一 教具 教材、资料库 教学目标 复习巩固分数乘法，讲解圆。 教学的重点和 难点 1、讲解练习题及第一单元测试。 2、讲解圆的相关知识。 3、复习巩固错题及所讲知识点。 圆的知识点总结 一、圆的定义：圆是由一条曲线围成的平面图形。 2、圆的各部分名称： 1、 圆心（O） 画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表 示； 2、半径（r） 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字 母 r 表示； 3、直径（d）通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字 母 d 表示。 三、圆的特征（高频考点易错点判
2、断题）： 1、在同一个圆里，有无数条半径和直径。 2、在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。 （d=2r,r =d2） 4、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。 5、圆心到圆上任意一点的线段是半径。 6、通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。 7、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就 是比较两个圆的直径或半径。 8、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 四、扇形： 1、 （过圆心） 2、圆心角是 180 度的扇形正好是圆的一半。 3、补充： 1 圆心角=360 度 2
3、 正方形里最大的圆。两者联系：边长直径；圆的面积 =78.5%正方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心， 以边长为直径画圆。 3 长方形里最大的圆。两者联系：宽直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心， 以宽为直径画圆。 四、圆周率 任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫 做圆周率。 用字母 表示。 是一个无限不循环小数。3.141592653 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。3.14 4、有关圆的公式 1、直径（d）与半径(r)的相互关系：r=1/2d d=2r 2、如果用 C 表示圆的周
4、长，那么 Cd 或 C = 2r 3、求圆的半径或直径的方法：d = C r = C 2= C2 4、圆的面积公式：S=r 2。圆的面积是半径平方的 倍。 5、圆的面积推导： 圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等 （即 S 长方形S 圆） ； 长方形的宽是圆的半径（即 br） ； 长方形的长是圆周长的一半（即 aC2=r） 。 即：S 长方形 a b S 圆 r r r 2 所以，S 圆 r 2 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C 长方 形2r2r =C 圆d 备注：（喻功灿易混淆点） 所学知识整合 1、长方形的周长=（长+宽）2 2、长方形面积=长宽 3、正
5、方形周长=4边长 4、正方形面积=边长边长 5、 （补充）梯形面积=（上底+下底）高2 r2=rr 5、常用的 3.14 的倍数 3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141237.68 3.141443.96 3.141650.24 3.141856.52 3.142475.36 3.142578.5 3.1436113.04 3.1449153.86 3.1464200.96 3.1481=254.34 6、常用的一些数的平方; 112121 12 214
6、4 13 2169 14 2196 15 2225 162256 17 2289 18 2324 19 2361 20 2400 高频考查题型 一、判断题 1、圆的直径是半径的 2 倍。 2、两个圆的直径相等，他们的的半径也一定相等。 3、经过一个点可以画无数个圆。 4、半径是射线，直径是线段。 5、直径是圆的对称轴。 6、在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也越大。 7、半圆也是扇形。 8、扇形不是轴对称图形。 2、填空/选择 1、大小两个圆比较，半径的倍数直径的倍数周长的倍数，面积 的倍数半径倍数的平方 （即 r 扩大 n 倍，直径扩大 n 倍，周长扩大 n 倍，面积扩大 n2 倍） 2、
7、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。 3、几个直径和为 n 的圆的周长=直径为 n 的圆的周长（如图） 几个直径和为 n 的圆的面积 直径为 n 的圆的周长 3、求 n/m 圆周长 1、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C 半圆= r2r=5.14r C 半圆= d2d=2.57d 2、1/4 圆的周长：圆周长的 1/4 加 2 条半径 C1/4 圆 =1/4r2r 3、 4、求阴影部分的面积 1、求圆环的面积 用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计 算。 S 圆环=S 外圆S 内圆=R 2-r 2= （R 2r 2） 2、圆与正方形 5、圆的应用（题目详见试卷二） 1、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数（速度）车轮的周长转数 2、在长方形纸中减圆。 3、4 个酒瓶捆扎在一起。 4、喷灌面积。 5、环形路。 6、 树桩的横截面积。 （具体题目详见试题二）
