1、第十一章 机械振动 11.1 简谐运动 【教学目标】 1知道机械振动是物体机械运动的另一种形式，知道机械振动的概念。 2领悟弹簧振子是一种理想化的模型。 3知道弹簧振子的位移时间图象的形状，并理解图象的物理意义。 4理解记录振动的方法 【自主预习】 1.弹簧振子：把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在 _杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比 _忽略。把小球拉向右方，然后放开，它就左右运动起来，这样的系统称为弹簧振 子。小球原来静止时的位置叫做_。 特点：表现在构造上，是用一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个质点； 表现在运动上，没有任何摩擦
2、和介质阻力。 2振动：小球在平衡位置附近的_运动，是一种机械振动，简称_。 3简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从_的规律，即它的振动图象 (x t 图象)是一条_曲线，这样的振动叫做简谐运动。_的运动就是简谐运 动。 4正弦函数的一般形式是 y_。 5平衡位置 振动物体静止时的位置，叫平衡位置。 6机械振动 物体(或物体的一部分)在平衡位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动。 【典型例题】 【例 1】关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是 ( ) A平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
3、 D机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 【例 2】如图甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分 析以下问题 (1)如图甲所示的振子振动的起始位置是_，从初始位置开始，振子向 _(填“右”或“左”)运动。 (2)在图乙中，找出图象中的 O、 A、 B、 C、 D 各对应振动过程中的哪个位置？ 即 O 对应_， A 对应_， B 对应 _， C 对应_， D 对应_。 (3)在 t2 s 时，振子的速度的方向与 t0 时速度的方向_。 选修 3-4 (4)质点在前 4 s 内的位移等于_。 【例 3】如图 1115 所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中
4、的信息，回答下列问 题： (1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？ (2)在 1.5 s 和 2.5 s 两个时刻，质点向哪个方向运动？ (3)质点在第 2 s 末的位移是多少？在前 4 s 内的路程是 多少？ 【例 4】一质点做简谐运动的图象如图 1119 所示，下列说法正确的是 ( ) A质点振动频率是 4 Hz B在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm C第 4 s 末质点的速度为零 D在 t1 s 和 t3 s 两时刻，质点位移大小相等、方 向相同 【例 5】如图 11111 所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是 ( ) A由 P Q 位移在增大 B由 P Q 速度在
5、增大 C由 M N 位移是先减小后增大 D由 M N 位移始终减小 【课后练习】 1.如图 11 所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面 间运动，小球落在地面之前的运动( ) A是机械振动，但不是简谐运动 B是简谐运动，但不是机械振动 C是简谐运动，同时也是机械振动 D不是简谐运动，也不是机械振动 2一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( ) A速度 B加速度 C速率 D动量 3关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( ) A位移减少时，加速度减少，速度也减少 B位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同 C物体的运动方向指向平衡位
6、置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时， 速度方向跟位移方向相同 D物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方 向跟速度方向相反 4弹簧振子以 O 点为平衡位置，在水平方向上的 A、B 两点间做简谐运动，以下说法正 确的是( ) A振子在 A、B 两点时的速度和位移均为零 B振子在通过 O 点时速度的方向将发生改变 C振子所受的弹力方向总跟速度方向相反 D振子离开 O 点的运动总是减速运动，靠近 O 点的运动总是加速运动 5.如图 13 所示，一个弹簧振子在 A、B 间做简谐运动，O 是平 衡位置。以某时刻作为计时零点(t0)，经过 周期，振子具有正方 14
7、向的最大加速度，那么下面四个振动图线中正确反映了振子的振动 情况的图线是( ) 6一质点做简谐运动，其振动图象如图 14 所示，在 0.2 s0.3 s 这段时间内质点的运 动情况是( ) A沿 x 负方向运动，速度不断增大 B沿 x 负方向运动，位移不断增大 C沿 x 正方向运动，速度不断增大 D沿 x 正方向运动，位移不断减小 7如图 15 所示为一个质点做简谐运动的图线，在 t1、t 2 时刻这个质点的( ) A加速度相同 B位移相同 C速度相同 D机械能相同 8一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是( ) A若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B振子通过平衡位置
8、时，速度为零，加速度最大 C振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同 D振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 9如图 16 所示是质点做简谐运动的图象，由此可知( ) At0 时，质点位移、速度均为零 Bt1 s 时，质点位移最大，速度为零，加速度最大 Ct2 s 时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零 Dt4 s 时，质点停止运动 10如图 17 所示表示某质点简谐运动的图象，以下说法正确的是( ) At 1、t 2 时刻的速度相同 B从 t1 到 t2 这段时间内，速度与加速度同向 C从 t2 到 t3 这段时间内，速度变大，加速度变小 Dt 1、t
9、3 时刻的加速度相同 11.如图 19 所示是某质点做简谐运动的振动图象。根据图象中的信息，回答下列问题。 (1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？ (2)在 10 s 和 30 s 这两个时刻，质点的位置各在哪里？ (3)在 15 s 和 25 s 这两个时刻，质点向哪个方向运动？ 12如图 110 所示，简谐运动的图象上有 a、b、c、d、e、f 六个点，其中： (1)与 a 点位移相同的点有哪些？ (2)与 a 点速度相同的点有哪些？ (3)b 点离开平衡位置的最大距离多大？ 答案：例 1. 【解析】平衡位置是物体可以静止时的位置，所以应与受力有关，与是否为 振动范围的中心位置无关。如乒
10、乓球竖直落在台上的运动是一个机械振动，显然其运动过 程的中心位置应在台面上，所以 A 不正确；振动位移是以平衡位置为初始点，到质点所在 位置的有向线段，振动位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最 大，所以只有选项 B 正确。 例 2. 【答案】(1)平衡位置 O 右 (2) E G E FE (3)相反 (4)0 【解析】由图象可知，起始位置位移为零，而位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有 向线段的长度，故起始位置应在平衡位置； O、 B、 D 点位移为零，对应平衡位置 E， A 点为 正向最大位移，对应位置为 G， C 点为负向最大位移，对应位置为 F； t0 时，切线
11、斜率为 正，说明振子向正方向运动， t2 s 时，切线斜率为负，说明振子向负方向运动，则两时 刻速度方向相反；振子从平衡位置运动 4 s，恰好又回到平衡位置，故位移为零。 例 3【答案】(1)10 cm (2)向平衡位置运动 背离平衡位置运动 (3)0 40 cm 【解析】由图象上的信息，结合质点的振动过程可作出以下回答： (1)质点离开平衡位置的最大距离就是 x 的最大值 10 cm； (2)在 1.5 s 以后的时间质点位移减少，因此是向平衡位置运动，在 2.5 s 以后的时间 位移增大，因此是背离平衡位置运动； (3)质点在 2 s 时在平衡位置，因此位移为零。质点在前 4 s 内完成一
12、个周期性运动， 其路程 104 cm40 cm。 例 4. 【答案】B 例 5. 【答案】A、C 【解析】物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过 P、 Q 两点，故位移增大，速度减小； 物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过 M、 N 两点，且 N 点在平衡位置另一侧， 故从 M N 位移先减小后增大 课后练习答案： 1. 解析：机械振动具有往复的特性，可以重复地进行，小球在运动过程中，没有重复 运动的路径，因此不是机械振动，当然也肯定不是简谐运动，D 选项正确。 答案：D 2. 解析：每次经过同一点 x 相同，弹力相同，但 v、p 只是大小一定相同。 答案：B、C 3. 解析：位移减少
13、时，加速度减小，速度增大，A 项错误；位移方向总是跟加速度方 向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D 项错误，C 项正确。 答案：C 4. 解析：振子在 A、B 两点时的速度为零，但位移为最大，故 A 错；振子经过 O 点 时速度方向不变，故 B 错；弹力的方向有时也与速度方向相同，故 C 错。 答案：D 5. 解析：经过 T 振子具有最大正向加速度说明此时位移最大，而且是反方向的。 14 答案：D 6. 解析：在 0.2 s0.3 s 这段时间内，质点沿 x 轴正向运动，位移不断减小，速度不 断增大，故 C、D 正确。 答案：C、D 7. 解析：位移不一样，弹力不一样，但速度相同，机械
14、能是守恒的。 答案：C、D 8. 解析：弹簧振子做简谐运动时，经过同一点时受的弹力必定是大小相等、方向相同， 故加速度必定相同，但经过同一点时只是速度的大小相等，方向不一定相同。经过平衡位 置时，加速度为零，速率最大，但每次经过平衡位置时的运动方向可能不同。 答案：D 9. 解析：当 t0 时，质点的位移为零，所受回复力 F0，加速度为零，此时质点在 平衡位置具有沿 x 轴正方向的最大速度，故选项 A 错误；当 t1 s 时，质点的位移最大， 因此受回复力最大，加速度负向最大，此时质点振动到平衡位置正方向的最大位移处，速 度为零，选项 B 正确；t2 s 时，质点的位移为零，回复力为零，加速度
15、为零，速度最大 沿 x 轴负方向，因此选项 C 正确；根据振动图象可知，质点的振幅为 10 cm，周期 T4 s，因此 D 错误。 答案：B、C 10. 解析：t 1 时刻振子速度最大，t 2 时刻振子速度为零，故 A 不正确；t 1 到 t2 这段时 间内，质点远离平衡位置，故速度背离平衡位置，而加速度指向平衡位置，所以二者方向 相反，则 B 不正确；在 t2 到 t3 这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而加速度 在减小，故 C 正确；t 1 和 t3 时刻质点在平衡位置，故加速度均为零，D 正确。 答案：C、D 11. 解析：(1)由图象可看出质点离开平衡位置的最大位移为 20
16、cm。(2) 在 10 s 质点在 正向最大位移处，在 30 s 质点在负向最大位移处。(3)在 15 s 时质点正在向平衡位置运动， 在 25 s 时质点在向负向最大位移处运动。 答案：(1)20 cm (2)20 cm，20 cm (3)向平衡位置运动；背离平衡位置运动 12. 解析：(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，可知与 a 点 位移相同的点有 b、e、f。 (2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与 a 点速度相同 的点有 d、e。 (3)b 离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小。由图知最大距离为 2 cm。 答案：(1)b、e、f (2)d、e (3)2 cm
