1、 鸡兔同笼 无生上课实录 各位评委： 大家好！ 师： 今天我无生上课的课题是人教版小学数学四年级下册数学广角中的鸡兔同笼。上课、同学们好！请坐。 师：同学们， 数学是中国古代科学中的一门重要学科 ,其发展源远流长 ,成就辉煌。 请听 ： （一）情境导入 播放画外音介绍中国古代数学名著 师：是啊！今天咱们就来研究孙子算经中记载的 一道数学趣题 “鸡兔同笼”问题。 （板书课题：数学广角 鸡兔同笼） 请看： 出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 师：这道 题是以文言文的方式 描 述的， 想知道这道题翻译成现代文是什么意思吗？ 请看大屏幕 ： 课件出示现代文翻译： 笼子
2、里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只 ?） 师：从 题中你知道了哪些数学信息 吗？ 是的 。鸡兔共 有 35 个头，94 只脚。 师：哎， 35 个头是什么意思呢？ 对， 你们的生活常识真不少。 鸡和兔一共有 35 只。 师： 再 联系生活常识 ，你还能 想到 有关鸡和兔的其他信息吗？ 太了不起啦！ 一只鸡有 2只脚，一只兔子有 4只脚 。 师：那咱们要解决的 问题是什么呢？真有一双发现问题的眼睛，是的 ， 要解决的问题是 鸡和 兔各有几只？ （二）探究新知 1尝试解决，交流想法。 师： 同学们， 猜一猜鸡和兔各有多少只 ？ 你猜 你猜 请 你猜
3、 2感受化繁为简的必要性。 师： 猜来猜去都不一样，怎么会这样呢？ 是的，数据大， 不好猜 。那怎么办呢？ 真是个为动脑筋的孩子，对， 把数改小些 。 研究数学问题时 将数据变小先进行研究，找到解决方法，在数学上称为 “化繁为简” （板 书： 化繁为简） 师： 请看大屏幕 ： （课件出示例 1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？” 师：从题中你能获取哪些信息？ 真不错， 很快知道 鸡和兔共 8 只，鸡和兔共有 26 只脚。 一只 鸡有 2 只脚， 一只 兔有 4 只脚。 【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学
4、生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。 3猜想验证。 师： 快速猜 鸡和兔各有多少只？等会等会，老师都有点晕了，思考这样的问题时我们应该？对，有序思考是我们学习数学的一个好方法。（板 书 ：有序思考） 师： 看 ， 老师这里有一张表格， 咱们先来看看 ， 8 表示什么， 0 表示什么， 16 又表示什么呢？ 是的，为了做到有序思考，先假设全是鸡，那兔的只数是 0，脚的总数是 16.都弄明白了吗？ 行， 请同学们看到教材 的 105页 ，按这样的顺序补充完整，最后圈出正确答案， 开始吧。 师： 从表格中我们发现： 鸡有 3只，兔有 5只。 师： 从这个表格你还发现了什么规律吗？ 请你说你说。 大
5、家都发现： 从左往右看 鸡的数量每减少 1只，兔的数量就增加 1 只，脚的数量也跟着增加 2 只。 从右往左看 兔的数量每减少 1只，鸡的数量就增加 1只，脚的数量反而减少 2 只。 师 ：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。 （板书：列表法） 列表法不仅可以帮助我们找到正确答案，而且能够让我们发现只数与脚的数量之间的变化规律。 【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。 4数形结合
6、理解假设法。 师：同学们 根据刚刚的观 察和发现，想想还有其他的方法来解决这个问题吗？ 请同桌之间互相讨论交流 你的想法，也可以 用图表示，再 将想法记录在答题卡上。开始吧！好的。 请你吧！ 你是怎么想的 呢？ 师： 嗯 ！ 假设全是鸡。 （板书：假设全是鸡） （ 1）假设全是鸡。 师 ： 一共多少只脚？ 如何列式？ （板书 ： 8 2 16（只） ） 师： 16 只。 比 26只少多少只？ （板书： 26-16=10（只） 师：假设全是鸡，一共是 16 只脚。实际有 26 只脚，这样笼子里就少了 10 只脚， （板书：少） 这说明什么呢？ 说得真好！ 每只鸡比每只 兔少 2 只脚， （板书：
7、 4-2=2（只） 少了 10 只脚说明笼子里有5 只兔。 （板书： 10 2=5（只） 这 5 是谁的只数，是的，是兔的只数。 （板书：兔） 那鸡的只数就是 3. （板书： 8-5=3（只） （ 2） 假设全是兔。 师： 我们再回到表格中 ，看看右起第一列中的 0和 8 是什么意思？ 师：真快！ 就是有 0 只鸡和 8 只兔，也就是假设笼子里全是兔。 师：笼子里是不是全是兔呢？这个时候是把什么当什么算的？ 请你说你说。真会举一反三。对的， 把鸡当成兔来计算的。 师：那把一只鸡当成一只兔来算，会有什么结果呢？ 是的， 就会多算 2 只脚。 同学们想不想将假设全是兔的解题 算式列一列。好想是吗？
8、好吧！开始吧！谁想将你的解题思路写在黑板上。 （板书：假设全是兔 8 4 32（只） 32-26=6（只） 4-2=2（只） 6 2=3（只） 8-3=5（只） 师： 32-26=6（只）表示什么？ 是的， 把鸡当成兔来算多了 6 只脚。（板书：多 ） 师： 6 2 3（只） 又表示什么？理解能力真强！ 6里面有几个 2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以 6 2 3 就是现在鸡的只数了 （板书： 鸡 ） 最后这一算式的结果表示的是？嗯，兔。 （板书： 兔 ） 师： 对比这些解题思路，你有什么发现吗？ 请你说你 说。你们的观察能力真强！假设全是鸡先求出的是兔，假设全是兔先求出的是鸡，都有 4-2
9、=2这个算式 。它表示什么？是的。表示一只兔比一只鸡多 2 只脚或一只鸡比一只兔少 2只脚。 （ 方框 注明） （ 3）提出假设法概念。 刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例 1 的，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。 （板书：假设法） 【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为 完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。 （三）知识运用 师：同学们 ， 通过咱们 刚才的列表法和假设法
10、解决了这个数据较小的鸡兔同笼问题，你们现在有信心 去 完成 古代趣题 吗？真了不起，个个信心百倍 。 看： 快速将解题思路写在答题卡上。 看来大家都选择了假设法。 师：生活中还有很多类似的趣题等着我们去解决。 看 ： 师：有鸡兔的影子吗？有。这里的鹤相当于鸡，一只鹤条腿；龟相当于兔，一只龟 4条腿。快速算一算龟鹤的只数吧！太厉害啦！同学们都得出龟有 16只，鹤有 24 只。 再看 ： 师：还是“鸡兔 同笼”问题吗？大家都是好学的孩子。看出一个男生栽的棵树相当于一只兔的腿数，只是数量为 3，一个女生栽的棵树相当于一只鸡的只数，数量为 2，那和例题中的 4-2 有区别吗？嗯！有，这里相差的数量是 1 棵。会列式吗？太了不起啦！都算出男生有8 人，女生有 4人。 看来同学们的假设法已经学得 相当扎实。 再课结束前让我们一起去了解古人用“抬脚法”解决“鸡兔同笼”问题。 下课！ 同学们再见！ 【设计意图】运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。
