1、第十一章 机械振动 11.3 简谐运动的回复力与能量 【教学目标】 1掌握物体做简谐运动时回复力的特点，据此可判断物体是否做简谐运动。 2理解回复力的含义。 3知道简谐运动中的能量相互转化及转化的过程中机械能是守恒的。 重点：简谐运动时回复力的特点及描述简谐运动的歌物理量的变化规律 难点：简谐运动的动力学分析及能量分析 【自主预习】 1简谐运动的回复力 (1)定义：使振动物体回到平衡位置的力 (2)效果：把物体拉回到平衡位置 (3)方向：总是指向 (4)表达式：F=-kx即回复力与物体的位移大小成 ， “-”表明同复力与位移方 向始终 ，k 是一个常数，由简谐运动系统决定 (5)简谐运动的动力
2、学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 ，并且总是指向 ，质点的运动就是简谐运动 2简谐运动的能量 (1)振动系统的状态与能量的关系：一般指振动系统的机械能振动的过程就是动能和 势能互相转化的过程 在最大位移处， 最大， 为零； 在平衡位置处， 最大， 最小； 在简谐运动中，振动系统的机械能 (选填“守恒”或“减小”)，因此简 谐运动是一种理想化的模型 (2)决定能量大小的因素 振动系统的机械能跟 有关越大，机械能就越大，振动越强对于一个确定 的简谐运动是 (选填“等幅”或“减幅”)振动 关键一点 实际的运动都有一定的能量损耗，因此实际的运动振幅逐渐减小，简谐 运动是一种理想化的
3、模型 【典型例题】 一、对简谐运动的理解 【例 1】 一质量为 m 的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图 1132 所示。 (1)小球在振动过程中的回复力实际上是_； (2)该小球的振动_(填“是”或“否”)为简谐运动； (3)在振子向平衡位置运动的过程中 ( ) A振子所受的回复力逐渐增大 B振子的位移逐渐增大 C振子的速度逐渐减小 D振子的加速度逐渐减小 二、简谐运动的对称性 【例 2】如图 1135 所示，弹簧下面挂一质量为 m 的物体，物体在竖直方向上做振幅为 选修 3-4 A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中( ) A物体在最低点时的弹力大
4、小应为 2mg B弹簧的弹性势能和物体的动能总和保持不变 C弹簧最大弹性势能等于 2mgA D物体的最大动能应等于 mgA 三、简谐运动的能量 【例 3】 弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是( ) A振子在平衡位置时，动能最大，势能最小 B振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D在任意时刻，动能与势能之和保持不变 【例 4】.如图 32 所示，一弹簧振子在 A、B 间做简谐运动，平衡位置为 O，已知振子的 质量为 M，若振子运动到 B 处时将一质量为 m 的物体放到 M 的上面，且 m 和 M 无相对运 动而一起运动，下述正确的是
5、( ) A振幅不变 B振幅减小 C最大动能不变 D最大动能减少 【课后练习】 1、做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是_。 A加速度 B速度 C位移 D动能 回复力 势能 2、下列说法中正确的是 （ ） A弹簧振子的运动是简谐运动 B简谐运动就是指弹簧振子的运动 C简谐运动是匀变速直线运动 D简谐运动是机械运动中最基本最简单的一种 3、关于做简谐运动物体的说法正确的是 （ ） A加速度与位移方向有时相同，有时相反 B速度方向与加速度有时相同，有时相反 C速度方向与位移方向有时相同，有时相反 D加速度方向总是与位移方向相反 4、做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是
6、（ ） A速度一定为正值，加速度一定为正值 B速度不一定为正值，但加速度一定为正值 C速度一定为负值，加速度一定为正值 D速度不一定为负值，加速度一定为负值 5、在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的 是 （ ） A速度、加速度、动量和动能 B加速度、动能、回复力和位移 C加速度、动量、动能和位移 D位移、动能、动量和回复力 6、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是 （ ） A振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等 B振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功 C振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
7、 D振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒 7、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有 （ ） A等于在平衡位置时振子的动能 B等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 D位移越大振动能量也越大 8弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是( ) A振子在平衡位置时，动能最大，势能最小 B振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D在任意时刻，动能与势能之和保持不变 9如图 31 所示为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知( ) A在 t1 时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大 B在 t2 时刻，振子的
8、动能最大，所受的弹力最小 C在 t3 时刻，振子的动能量大，所受的弹力最小 D在 t4 时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大 10关于振幅，以下说法中正确的是( ) A物体振动的振幅越大，振动越强烈 B一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大 C振幅越大，物体振动的位移越大 D振幅越大，物体振动的加速度越大 11如图 33 所示，A、B 分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置。其中，位置 A 为 摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线。以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球 在摆动过程中( ) A位于 B 处的动能最大 B位于 A 处时势能最大 C在位置 A 的势能大于在位置 B 的动能
9、D在位置 B 的机械能大于在位置 A 的机械能 12下列关于简谐运动的说法，正确的是( ) A只要有回复力，物体就会做简谐运动 B物体做简谐运动时，速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同 C物体做简谐运动时，加速度最大，速度也最大 D物体做简谐运动时，加速度和速度方向总是与位移方向相反 13公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一 段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为 T。取竖直向上为正方向，以某 时刻作为计时起点，即 t0，其振动图象如图 35 所示，则( ) At T 时，货物对车厢底板的压力最大 14 Bt T 时，货物对车厢底板的压
10、力最小 12 Ct T 时，货物对车厢底板的压力最大 34 Dt T 时，货物对车厢底板的压力最小 34 14如图 36 所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量 为 M 的物块 A，A 的上面置一质量为 m 的物块 B，系统可在竖直方向做 简谐运动，则( ) A当振动到最低点时，B 对 A 的压力最大 B当振动到最高点时，B 对 A 的压力最小 C当向上振动经过平衡位置时，B 对 A 的压力最大 D当向下振动经过平衡位置时， B 对 A 的压力最大 15如图 37 所示，物体 A 置于物体 B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与 B 相连， 在弹性限度范围内，A 和 B 一起在光滑水平
11、面上做往复运动(不计空气阻力) ，并保持相对 静止。则下列说法正确的是( ) AA 和 B 均做简谐运动 B作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 CB 对 A 的静摩擦力对 A 做功，而 A 对 B 的静摩擦力对 B 不做功 DB 对 A 的静摩擦力始终对 A 做功，而 A 对 B 的静摩擦力 始终对 B 做负功 答案： 1. 解析：(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力。 (2)设振子的平衡位置为 O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量 h，设 弹簧的劲度系数为 k，由平衡条件得 kh mg 当振子向下偏离平衡位置的距离为 x 时，回复力即合外力为 F
12、回 mg k(x h) 将代入式得： F 回 kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动 的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动。 (3)振子位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移 逐渐减小，B 错；而回复力与位移成正比，故回复力也减小，A 错；由牛顿第二定律 a F/m 得，加速度也减小，D 对；物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故 物体的速度逐渐增大，C 错。 答案：(1)弹簧的弹力与重力的合力 (2)是 (3)D 2. 【答案】A、C 【解析】根据对称性可知，在最低点的加速度大小等于最高点的加速度 g，最低点时 弹力大小为 2mg，弹簧
13、的弹性势能、重力势能及动能的总和不变；最大弹性势能等于重力 势能的最大减少量 2mgA；mgA 大于最大动能。 3. 解析：振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹 簧形变最大，势能最大，所以 B 正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒， D 正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以 A 正确；振幅的大小与 振子的位置无关，所以选项 C 错误。 答案：A、B、D 4. 解析：当振子运动到 B 点时，M 的动能为零，放上 m，系统的总能量为弹簧所储 存的弹性势能 Ep，由于简谐运动过程中系统的机械能守恒，即振幅不变，故 A 正确；当 M 和
14、m 运动至平衡位置 O 时，M 和 m 的动能和即为系统的总能量，此动能最大，故最大 动能不变，C 正确。 答案：A、C 课后练习答案： 1.BD 2.A 3.CD 4.B 5. B 6. CD 7.ABC 8. 解析：振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧形 变最大，势能最大，所以 B 正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D 正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以 A 正确；振幅的大小与振 子的位置无关，所以选项 C 错误。 答案：A、B、D 9. 解析：从图象的横坐标和纵坐标可以知道此图是机械振动图象，将它与机械波的图 象区分
15、开。它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t 2 和 t4 是在平衡位置处，t 1 和 t3 是 在最大振幅处，头脑中应出现一张弹簧振子振动的实物图象。根据弹簧振子振动的特征， 弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在最大位置处，速度为零， 加速度最大，即弹力为最大，所以 B 项正确。 答案：B 10. 解析：振动的能量大小即强烈程度有振幅决定，振幅越大，振动能量越大，振动 越强烈，故 A、B 项正确；振幅是最大位移的值，而位移可以是从A 到A 的所有值， 故 C 项错误；振幅大，位移不一定大，而 a ，所以 a 不一定大，故 D 项错误。 kxm 答案：A、B 11. 解析
16、：单摆摆动过程中，机械能守恒，在最高点重力势能最大，最低位置时动能 最大，故 B 正确，A 错误；在 B 点 EBE kBE pBE pA，故 C 正确，D 错误。 答案：B、C 12. 解析：简谐运动是一种理想化模型，它不受外界阻力做等幅的无阻尼振动，受到 的回复力满足 F 回 kx，当物体受外力时，做阻尼振动，此时虽然受回复力，但不满足 F 回 kx，不是简谐运动，A 项错；做简谐运动的物体有时向平衡位置运动，有时背离平 衡位置运动，而位移是指物体离开平衡位置的有向线段长度，故速度和位移有时同向，有 时反向，B 正确；当加速最大时，速度为零， C 项错；由 a 可知，加速度始终与位移 kx
17、m 方向相反，由 B 项可知速度与位移可同向可反向，故 D 错误。 答案：B 13. 解析：要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要 求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在 T 时，货物向上的加速度最大，C 选项正确； 34 货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度 最大，由振动图象可知在 T 时，货物向下的加速度最大，所以选项 A、B、D 错误。 14 答案：C 14. 解析：在最高点时有 mgF 高 ma m，得 F 高 mgma m。 在最低点时有 F 低 mgma m，得 F 低 mgma m， 在经平衡位置时有 F 平 mg 0，F 平 mg ， 可知 F 低 F 平 F 高 。 因此可知在最高点时 B 对 A 的压力最小，在最低点时 B 对 A 的压力最大。 答案：A、B 15. 解析：物体 A、B 保持相对静止，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故 A 正确；对 AB 整体由牛顿第二定律kx( mAm B)a，对 A 由牛顿第二定律 fm Aa，解得 f x，故 B 正确；在靠近平衡位置过程中，B 对 A 的静摩擦力做正功，在远离平衡 mAkmA mB 位置过程中，B 对 A 的静摩擦力做负功，A 对 B 的静摩擦力也做功，故 C、D 错误。 答案：A、B
