1、第十二章 机械波 12.2 波的图像 【教学目标】 1理解波的图象的意义，知道波的图象的横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是 简谐波。 2能在简谐波的图象中找出波长和质点的振幅。 3已知某一时刻某简谐波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻的波的图象，并能 指出图象中各个质点在该时刻的振动方向。 重点： 1.理解波的图象的物理意义. 2.理解波的图象的应用. 根据某一时刻 t 的波的图象.波的传播方向和波速，画 出经过 t 时间以后，波的形状和各质点的位移.已知某时刻 t 的波的图象，又 知波的传播方向，判断介质中各质点的振动方向. 难点： 1、根据某一时刻 t 的波的图象.波的传播方向和波速
2、，画出经过 t 时间以后， 波的形状和各质点的位移. 2、已知某时刻 t 的波的图象，又知波的传播方向，判断介质中各质点的振动方向. 【自主预习】 1.波的图象的建立：用横坐标 x 表示在波的传播方向上_的平衡位置，纵坐标 y 表示_偏离平衡位置的位移。波的图象有时也称_，简称_。 2如果波的图象是正弦曲线，这样的波叫做_，也叫_。可以证明，介 质中有正弦波传播时，介质的质点在做_运动。 3简谐波的波形图与质点的振动图象都是正弦曲线，但它们的意义是_的。波 形曲线表示介质中的“_质点”在“_”的位移，振动图象则表示介质中 “_质点”在“_”的位移。 4. 振动图象和波动图像的区别 振动图象 波
3、的图象 图象 物理意义 图象表示一个质点在各个时刻的位移 图象表示某时刻，波线上各质点的位移 图象变化 随时间延伸，图象形状不变，只是图象沿 t 轴延续 随时间推移，图象整体沿波的传播方向平移 一个完整正 弦(余弦)图象所 占横坐标距离 表示一个周期 T 表示一个波长 【典型例题】 【例 1】一列横波沿绳子向右传播，某时刻形成如图所示的 凸凹形状，对此时绳上 A、 B、 C、 D、 E、 F 六个质点 ( ) 选修 3-4 A它们的振幅相同 B其中 D、 E 速度方向相同 C其中 A、 C 速度方向相同 D从此时算起， B 比 C 先回到平衡位置 【例 2】 一列横波沿 x 轴正向传播， a、
4、 b、 c、 d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡 位置。某时刻的波形如图 1225 所示，此后，若经过 周期开始计时，则如图 1226 34 所示描述的是 ( ) A a 处质点的振动图象 B b 处质点的振动图象 C c 处质点的振动图象 D d 处质点的振动图象 二、简谐波 【例 3】如图 1227 所示是一列简谐波的图象，由此 可知各质点振动的振幅为_， x1.0 m 处的质点 此时刻的位移是_。 【例 4】 如图 1228 所示，一列简谐横波沿 x 轴正方向 传播，实线和虚线分别表示 t10 和 t20.5 s(T0.5 s) 时的波形。能正确反映 t37.5 s 时波形的是 (
5、 ) 【例 3】一列简谐横波沿 x 轴负方向传播，如图 1229(a)所示是 t1 s 时的波形图象， 如图(b)所示是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象(两图用同一时间起点)。 (1)图(b)可能是图 (a)中哪个质点的振动图象？ (2)若波沿 x 轴正方向传播，则图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图象？ A x0 处的质点 B x1 m 处的质点 C x2 m 处的质点 D x3 m 处的质点 (3)设波沿 x 轴负方向传播， 画出 x3 m 处的质点的振动图象。 【课后练习】 1关于振动图象和波的图象，下列说法中正确的是( ) A振动图象研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变
6、化，而波的图象研究的 是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布 B振动图象的形状不随时间变化，而波的图象的形状随时间而变化 C简谐运动图象和简谐波的图象其形状都是正弦(或余弦)曲线 D振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图象其图线实质是某一 时刻各个质点的连线形状 2一简谐横波在 x 轴上传播，在某一时刻的波形图如图 2 所示，已 知此时质点 F 的运动方向向下，则( ) A此波沿 x 轴负方向传播 B质点 D 此时向下运动 C质点 B 将比质点 C 先回到平衡位置 D质点 E 的振幅为零 3如图 3 所示，下列说法中正确的是( ) A此列波的振幅是 0.1 m Bx 15
7、 m 处质点的位移是 0.1 m C若 A 的速度沿 y 轴正方向，则 B 的速度亦沿 y 轴正方向 DA 的加速度为沿 y 轴负方向，而 B、C 的加速度沿 y 轴正方 向 4如图 4 所示画出了一列向右传播的横波在某个时刻的波形图 线，由图线可知( ) A质点 b 此时的位移是零 B质点 b 此时向y 方向运动 C质点 b 的振幅是 2 cm D质点 d 此时的加速度沿正方向 5一列简谐机械横波某时刻的波形图如图 5 所示，波 源的平衡位置坐标为 x0。当波源质点处于其平衡位置 上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标 x2 m 的质点 所处位置及运动情况是( ) A在其平衡位置下方且向上运动
8、 B在其平衡位置下方且向下运动 C在其平衡位置上方且向上运动 D在其平衡位置上方且向下运动 6.简谐横波某时刻的波形图线如图 6 所示，由此图可知( ) A若质点 a 向下运动，则波是从左向右传播的 B若质点 b 向上运动，则波是从左向右传播的 C若波从右向左传播，则质点 c 向下运动 D若波从右向左传播，则质点 d 向上运动 7振源 A 带动细绳上下振动，某时刻在绳上形成的横波波 形如图 7 所示，规定绳上各质点向上运动方向为正方向，从 波传播到绳上 P 点开始计时，能表示 P 点在第一个周期内振 动的图象是下图中的( ) 8如图 8(a)所示为一列简谐波在某时刻的波 形图。如图 8(b)表
9、示传播该波的介质中某一质点 在此后的一段时间内的振动图象。则( ) A若波沿 x 轴正方向传播，则图(b)为质 点 a 的振动图象 B若波沿 x 轴正方向传播，则图(b) 为质点 b 的振动图象 C若波沿 x 轴负方向传播，则图(b) 为质点 c 的振动图象 D若波沿 x 轴负方向传播，则图(b)为质点 d 的振动图象 9如图 9 所示为一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t0 时的波形。当 R 点在 t0 时 的振动状态传到 S 点时，PR 范围内(含 P、R)有一些质点正在 向 y 轴负方向运动，这些质点的 x 坐标取值范围是( ) A2 cmx4 cm B2 cmx4 cm C2 cm
10、x3 cm D2 cmx3 cm 10 关于机械波和机械振动的关系，下列说法中正确的是 （ ） A.有机械振动就有机械波 B.有机械波就一定有机械振动 C.机械波中各质点的振动频率相同 D.机械波在传播过程中介质中的各质点是同时开始振动的 11、一列波沿水平方向传播，某时刻的波形如图所示，则图中 a、 b、 c、 d 四点在此时刻具有相同运动方向的是（ ） Aa 和 c Bb 和 c Ca 和 d Db 和 d 例题答案： 1. 【答案】A、D 【解析】波源振动，绳上各质点都做受迫振动，不计传播中的能量损耗，各质点的振 幅相同，则 A 正确；波向右传播， 则波源在左侧，离波源远的质点落后并重复
11、波源近的质 点的振动，由此可知此时质点 A 正向下振动， C 点随质点 B 向上振， D 点随 C 点向上振， F 点随 E 点向下振，则 A 与 C， D 与 F 的振动方向均相反，则 B、C 错误；而质点 B、 C 都向上 振，都要先到最大位移处再回到平衡位置，但 C 落后于 B，则 B 比 C 先回到平衡位置，故 A、D 正确。 2. 答案：B 3. 【答案】10 cm 5 cm3 【解析】由波的图象的物理意义及根据正弦曲线的数学特征，认真分析图象，可以求 解。 由图象可以直接读出其波长为 6.0 m，各质点的振幅都一样，均为 10.0 cm。至于 x1.0 m 上的质点此刻的位移，根据
12、图象的几何特征，可以写出它的数学表达式为 y10sin 。当 x1.0 m 时， y10sin 10 cm5 cm，即此时刻 x1.0 m( 3x) 3 32 3 处的质点的位移为 5 cm。3 4. 答案：D 5. 【解析】(1)当 t1 s 时，由图 1229(b)振动图象可知，质点在 t1 s 时的 平衡位置，正要沿 y 轴负方向运动，由图 1229(a)波动图象向 x 轴负方向传播及题中 所给选项可判断 O 点在平衡位置，正沿 y 轴负方向运动。 (2)由图 1229(a)波动图象向 x 轴正方向传 播可判断 x2 m 处的质点在平衡位置，正沿 y 轴负 方向运动，故选 C。 (3)在
13、 t1 s 时， x3 m 处的质点正在正向最 大位移处，可得振动图象如图 12210 所示。 课后练习答案： 1. 解析：本题关键是理解振动图象和波的图象 的意义和区别。振动图象和波的图象都是用数学方法 来描述物理现象，简谐运动图象和简谐波的图象都是正弦( 或余弦) 曲线，故 C 对，D 错； 但它们各自表达的物理意义又不同，振动图象表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移 与时间的函数关系，而从波的图象(不论横波还是纵波) 上能找出这一时刻各个质点所在的 空间位置，即空间的分布，故 A 项正确；因振动图象表示一个质点在各个时刻的位移情况， 故不随时间变化，而波的图象表示的是某一时刻各质点在空
14、间的分布，不同时刻，这些质 点因振动而所处的位置会有不同，故波动图象的形状会随时间而变化，B 项正确。 答案：A、B、C 2. 解析：F 点向下振动，应处于上坡，故波向左传播，故 B 位于下坡，D 处于上坡， 则 B 先向上运动，D 先向下运动， E 点此时刻位移为零，但振幅不能为零，总上可知 A、B 正确。 答案：A、B 3. 解析：从波动图象上可以直接读出振幅、某质点的位移、用“上下坡”法，判定运 动方向，加速度方向始终与位移方向相反。 答案：A、C、D 4. 解析：由图象可知，此时刻 b 处于平衡位置，则位移为零，A 项正确；由“上下坡” 法可知，b 点处于下坡，应向上运动，B 项错误；
15、各点振幅均为 2 cm，C 项正确；d 点处 于负位移上，由 a 可知，a 为正方向，D 项正确。 kxm 答案：A、C、D 5. 解析： 如题图所示，O 点与平衡位置相距 2 m 的质点总是位移大小相等、方向相 反；速度大小相等、方向相反，所以选 A。 答案：A 6. 解析：若 a 向下运动，应处于“上坡” ，波向左传播，A 错；若 b 向上运动，应处 于“下坡” ，波向右传播，B 对；同理 C 错，D 对。 答案：B、D 7. 解析： 由波形图可知，此时波动刚传到 Q 点，Q 点的起振方向向上，因各点的起 振方向相同，故 P 点应从平衡位置向上振动，故 C 正确， A、B、D 错误。 答案
16、：C 8. 解析：由图 (a)知，此时刻质点 a、c 处在最大位移处，因此从此时刻起质点 a、c 的 振动图象应是余弦图线，由此排除了选项 A、C 的合理性。若波向 x 轴正方向传播，由波 的平衡法可知质点 b 此时刻向上振动。同理，若波向 x 轴负方向传播，则质点 d 此时刻也 应向上振动。即从此时刻起的以后一段时间里质点的振动图象都与图(b)吻合，正确选项为 B、D。 答案：B、D 9. 解析：本题考查波的基础知识，主要考查对波的传播方向和质点振动方向关系的认 识和判断，要圆满地完成这道题目，需要经过两个过程，都可以用“平移法”得出答案。 首先将波向波的传播方向平移直到 R 点的波形移到 S 点，此时可截取 P、R 之间的波形图 如图所示的实线波形，以便于研究此时 P、R 之间各质点的振动方向；然后再次使用“平 移法” ，假设再经过一小段时间，那么波将再向右传播少许，如图所示的虚线波形，可以看 出向下运动的质点坐标包括 2 cmx3 cm。 答案：C
