1、第十二章 机械波 12.3 波长、频率和波速 【教学目标】 1知道什么是波的波长，能从波的图象中求出波的波长。 2知道什么是波传播的周期(频率)，理解周期(频率)与质点振动周期(频率)的关系。 3理解波在传播过程中的特点。 4会用公式 v f 解答实际的波动问题。 重点：利用波的图象和波长、频率、波速之间的关系解决实际问题 难点：用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析问题 【自主预习】 （认真阅读教材 p29-p30，独立完成下列问题） 一、波长（） 1、概念： 叫做波的波长。 强调：在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离等于波长；在纵波中，两个相 邻的密部（或疏部）之间的距离等于波
2、长。 二、周期（T）和频率（ f ） 1、波的周期（或频率）： 强调：波的周期（或频率）由波源决定，同一列波在不同介质中传播时周期（或频率） 保持不变； 三、波长、周期（频率）和波速的关系 1、 叫波速它反映振动在介质中传播的快 慢程度。 2、波速等于波长和频率的乘积，公式： 3、经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于 。 强调：波速由介质决定，周期（或频率）由振源决定当一列波从一种介质进入另一 种介质传播时，周期（或频率）保持不变但由于波速的变化而导致波长的变化 4机械波在介质中的传播速度为 v_，该式对于以后要学习的电磁 波也适用。 5机械波在介质中的传播速度由_的性质决定，在不同的介质
3、中，波速是 _的。 【典型例题】 一、波长、频率和波速 【例 1】关于波长的下列说法中正确的是( ) A机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长 B在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长 C在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长 D在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长 【例 2】 如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图象。下列说法中正确的是 ( ) A质点 A、 C、 E、 G、 I 在振动过程中位移总是相同 B质点 B、 F 在振动过程中位移总是相同 C质点 D、 H 的平衡位置间的距离是一个波长 D质点 A、 I 在振动过程中位移总是相同，
4、它们 选修 3-4 的平衡位置间的距离是一个波长 二、波长、频率和波速之间的关系 【例 3】一列横波沿 x 轴的正方向传播，波速 v300 m/s。已知 x10.30 m 和 x20.90 m 处是振动中位移大小总是相同、方向总是相反的相邻两点，求这列波的频率。 三、波的多解析问题 【例 4】一列简谐横波在 t0 时刻的波形如图中的实线所示， t0.02 s 时刻的波形如图 1232 虚线所示。若该波的周期 T 大于 0.02 s，则该波的传播速度可能是( ) A2 m/s B3 m/s C4 m/s D5 m/s 四、波动图象与振动图象相联系的问题求解 【例 5】如图所示，图(a)为某一列波
5、在 t1.0 s 时的图象，图(b)为参与该波的质点 P 的 振动图象。 (1)求该列波的波速； (2)求再经过 3.5 s 时 P 质点 的路程； (3)波的传播方向。 【课后练习】 1关于波的频率，下列说法中正确的是( ) A波的频率由波源决定，与介质无关 B波的频率与波速无关 C波由一种介质传到另一种介质时，频率变大 D以上说法均不正确 2关于波长的下列说法中正确的是( ) A在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长 B在一个周期内介质的质点所走过的路程等于波长 C波长等于在波的传播方向上两相邻的对平衡位置的位移始终相同的质点间距离 D只要机械波传播的介质相同，波长一定相同 3关于波长
6、，下列说法中正确的是( ) A在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长 B两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长 C一个周期内介质质点通过的路程是一个波长 D两个相邻的波峰间的距离是一个波长 4下列对波速的理解正确的是( ) A波速表示振动在介质中传播的快慢 B波速表示介质质点振动的快慢 C波速表示介质质点迁移的快慢 D波速跟波源振动的快慢无关 5关于公式 vf，正确的说法是( ) Avf 适用于一切波 B由 vf 知，f 增大，则波速 v 也增大 Cv、f 三个量中，对同一列波来说，在不同介 质中传播时保持不变的只有 f D由 vf 知，波长
7、是 2 m 的声音比波长是 4 m 的声音传播速度小 6一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示， 由图可确定这列波的( ) A周期 B波速 C波长 D频率 7一简谐横波以 4 m/s 的波速沿 x 轴正方向传播。已知 t0 时的波形如图 92 所示，则 ( ) A波的周期为 1 s Bx 0 处的质点在 t0 时向 y 轴负向运动 Cx 0 处的质点在 t s 时速度为零 14 Dx0 处的质点在 t s 时速度值最大 14 8如图 93 所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图 中 b 位置的质点起振时间比 a 位置的质点晚 0.5 s，b 和 c 之间 的距离是 5 m，则此列波的
8、波长和频率应分别为 ( ) A5 m,1 Hz B10 m,2 Hz C5 m,2 Hz D10 m,1 Hz 9如图 94 所示，一根张紧的水平弹性长绳上的 a、b 两点， 相距 14.0 m，b 点在 a 点的右方。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若 a 点的位移达 到正向最大时，b 点的位移恰为零，且向下运动；经过 t1.00 s 后，a 点的位移为零，且 向下运动，而 b 点的位移恰达到负向最大。则这列简谐横波的波速可能等于( ) A4.67 m/s B6 m/s C10 m/s D14 m/s 10在 O 点有一波源，t0 时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波。t 14 s 时
9、， 距离 O 点为 3 m 的 A 点第一次达到波峰；t 27 s 时，距离 O 点为 4 m 的 B 点第一次达到 波谷。则以下说法正确的是( ) A该横波的波长为 2 m B该横波的周期为 4 s C该横波的波速为 1 m/s D距离 O 点为 5 m 的质点第一次开始向上振动的时刻为 6 s 末 11如图 99 所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图象，虚线是 0.2 s 后它的波 形图象，则这列波可能的波速为多大？ 13如图 910 所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为 0.6 m/s，P 质点的横坐标 x0.96 m。从图中状态开始计时，求： (1)经过多长时间，P 质点第一次
10、到达波谷？ (2)经过多长时间，P 质点第二次到达波峰？ (3)P 质点刚开始振动时，运动方向如何？ 例题答案： 1. 【答案】A、C 【解析】机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故 A 选项正确；由 波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长， 故 B 选项错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正 好是一个完整波形的两个端点，所以 C 选项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波 长 的整数倍，故 D 选项不正确。 2. 解析：从题图中可以看出质点 A、 C、 E、 G、 I 在该时刻的位移都是零，由于波的传播
11、方向是向右的，容易判断出质点 A、 E、 I 的速度方向是向下的，而质点 C、 G 的速度方向是 向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A 错误；质点 B、 F 是处在相邻的两个波峰的点， 它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同，B 正确；质点 D、 H 是处在相邻的 两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C 正确；虽然质点 A、 I 在振动 过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的 两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D 错误。 答案：B、C 3. 【答案】250 H 【解析】在波的传播中，位移总是大小相
12、同、方向相反的两点振动反相的两点， 它们间的距离应等于半波长的奇数倍，即 x(2k1) (k0、1、2、)。这样的相邻的 2 两点，距离等于半个波长。即 x2x 1 ， 2 由此得 2(x 2x 1)2(0.900.30) m1.20 m。 再由 vf 得 f Hz250 Hz。 v 3001.20 4. 【答案】B 【解析】由图 1232 知波长 8 cm，若波向右传播，则 T0.02 s，波速 v 14 T m/s1 m/s。若波向左传播，则 T0.02 s，波速 v m/s3 810 20.08 34 T 810 20.083 m/s，选项 B 正确。 5. 【答案】(1)4 cm (2
13、)2.8 m (3)向左传播 【解析】(1)根据两图象得 4 m ，T 1.0 s，所以 v 4 m/s。 T (2)3.5 s 内的路程为 s3.5 4A3.50.8 m2.8 m。 (3)由(b)图知 P 质点 1.0 s 时沿 y 轴负方向振动，故(a)图中波向左传播。 课后练习答案 3. 解析：由波长的定义可知，A 、B、D 正确。 答案：A、B、D 4. 解析：机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定， 与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故 A、D 正确；波速不 表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此 B、 C 错误。 答案：
14、A、D 5. 解析：因波速公式具有普遍意义，故 A 对；波的频率由波源决定，故 C 对。 答案：A、C 6. 解析：由题中所给的波形图能够确定这列波的波长为 4 m，答案为 C。 答案：C 7. 解析：由波的图象知波长 4 m，所以周期 T 1 s，A 项正确；由波的传播方 v 向和质点振动方向之间的关系知，此时 x0 处的质点向 y 轴负向运动，B 项正确；质点运 动时越接近平衡位置速度越大，t s 时，x0 处的质点已运动到 x 轴下方，其振动速 14 T4 度既不为零也不是最大值，C 、D 均错误。 答案：A、B 8. 解析：由图象可知，a、b 两点相差半个波长且 b 比 a 晚起振 0
15、.5 s，则 0.5 T2 s，T1 s，频率 f 1 Hz ， b、c 之间为 1 个波长，5 m，故 A 项正确。 1T 答案：A 9. 解析：根据题目所述的情况，这列简谐横波原来的最简波形如图(a)所示，经 1 s 后 的最简波形如图(b) 所示。根据波的周期性，可知 a、b 两质点间的距离 s 应为该波波长 的(n3/4)倍，即 (n0,1,2,3，) sn 3/4 题目所给的时间 t 为该波周期的 (k1/4)倍，即 T (k0,1,2,3，) tk 1/4 所以这列波的波速为 v 14.0 m/s。 T sn 3/4 t(k 1/4) 4k 14n 3 上式中对应每一个 n 的确定
16、值，k 可取 0,1,2，一系列的值，反之亦然。 当 nk0 时，v 14.0 m/s4.67 m/s； 13 当 nk1 时，v 14.0 m/s10 m/s。 4 14 3 由速度 v 的通式不能得到 6 m/s 和 14 m/s，所以选项 A、C 正确。 答案：A、C 10. 解析：设波速为 v，周期为 T，由题意得： t1 4 s 3v T4 t2 T7 s 4v 34 由以上两式得：v1 m/s，T4 s，B、C 均正确，该波波长为 vT4 m，A 项错误； 波传播 5 m 所用时间为 t 5 s，所以 t5 s 时，距离 O 点为 5 m 的质点开始振动且振动 sv 方向向上，D
17、项错误。 答案：B、C 11. 解析：由 t1 s 质点 a 第一次到达最高点知周期 T4 s，再由波速 v1 m/s 知波长 vT4 m，又知各质点相距 1 m，故 a 与 e 相距一个波长，是振动步调完全相同的质点。在 4 st 5 s 这段时间内，a 又离开平衡位置向最高点运动，受的回 复力越来越大，因而加速度逐渐增大，但速度越来越小；c 质点 与 a 质点振动步调相反，正从平衡位置向最低点运动，因而加速 度逐渐增大，但速度越来越小。在 4 st5 s 这段时间内，波传播的距离是 4 mx5 m，波还没有传到质点 f，f 仍静止不动。如果能画出波形，由波形图判断就更形象直观。 (如图所示
18、 )图中实线表示 t 4 s 时的波形图，虚线表示 4 st 5 s 时的波形图。 答案：A、C、D 11. 解析：因为本题没指明波的传播方向，应考虑两种可能情况：沿 x 轴正方向或负 方向传播；又因为本题对周期未加任何限制条件，应考虑到波具有周期性。 若波沿 x 轴正方向传播，则根据时间 t 内传播距离得 x 右 n 4n1(m)，故有： 14 v 右 20n5(m/s) x右t 4n 10.2 或根据 t 与周期 T 的关系：t T 右 ，T 右 ，得 v 右( n 14) 4t4n 1 0.84n 1 20n5(m/s) T右 若波沿 x 负方向传播，则时间 t 内传播的距离为 x 左
19、n 4n3(m) 34 故有：v 左 20n15(m/s) x左t 4n 30.2 或根据时间 t 与周期 T 的关系：t nT 左 T 左 ，T 左 得 34 4t4n 3 0.84n 3 v 左 (4n3)20n15(m/s) T左 40.8 因此本题答案应有两个： 波沿 x 正方向传播时，v 右 20n5(m/s) 波沿 x 负方向传播时，v 左 20n15(m/s) (其中 n0,1,2,3)。 12 答案：见解析 解析：(1)P 质点第一次到达波谷的时间，就是初始时刻 x 坐标为 0.18 m 处的质点的振 动状态传到 P 点所需要的时间，则 t1 ，又 x1(0.96 0.18)m
20、 0.78 m，所以 t1 x1v s 1.3 s。 0.780.6 (2)P 质点第二次到达波峰的时间等于初始时刻 x 坐标为 0.06 m 处质点的振动状态传到 P 质点所需要的时间与一个周期的和，则 t2 T ，又 x2(0.960.06) x2v x2 v m0.9 m， 0.24 m，所以 t2 s1.9 s，从 P 质点的振动也可发现，t 2 应为 t1 0.9 0.240.6 与 1.5T 的和，同样可得 t21.9 s。 (3)P 质点刚开始的振动方向就是初始时刻 x 坐标为 0.24 m 处质点的振动方向。因为横 波沿 x 轴正向传播，所以 x 坐标为 0.24 m 处质点初始时刻振动方向沿 y 轴负方向，故 P 质 点刚开始振动的方向也沿 y 轴负方向。 答案：(1)1.3 s (2)1.9 s (3)沿 y 轴负方向
