1、3.6带电粒子在匀强磁场中的运动导学案 【学习目标】 1、理解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 2、会分析带电粒子在匀强磁场中的运动规律 【重点难点】 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法。 【学法指导】 认真阅读教材，观察插图，体会分析求解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题 的方法？ 【知识链接】 1、描述匀速圆周运动的物理量及这些物理量之间的关系？ 2、洛仑兹力的方向：用_定则判 定。注意： （1）判定负电荷运动所受洛仑兹力的方向，应使四指指向电荷运动的 方向。 （2）洛仑兹力的方向总是既垂直于 又垂直于 ，即总 是垂直于 所决定的平面。 3、洛仑兹力的大小：带电粒子 q 以
2、速度 v 垂直进入匀强磁场 B 中，f= 【学习过程】 带电粒子在磁场中运动（不计其它作用） （1）若 v/B，带电粒子以速度 v 做 运动（此情况下洛伦兹力 F=0） （2）若 vB，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v 做 运动。 向心力由洛伦兹力提供： =m R 2 轨道半径公式：R= = 。 周期：T= = ，频率： f= = 。T1 角频率： 。rv 说明：T、F 和 的两个特点： T、f 和 的大小与轨道半径（R）和运动速率（v）无关，只与 和 有关； 比荷（ ）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f 和 相同。mq 【典型例题】 例 1、图中 MN 表示真空室中垂直于
3、纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂 直于纸面向里，磁感应强度大小为 B。一带电粒子从平板上狭缝 O 处以垂直于平板的初速 v 射入磁场区域，最后到达平板上的 P 点。已知 B、v 以及 P 到 O 的距离 l，不计重力，求此粒子的电 荷 e 与质量 m 之比。 例 2、一个负离子，质量为 m，电量为 q，以速率 v 垂直于屏 S 经小孔 O 射入有匀强 磁场的真空室中，磁感应强度 B 的方向与离子运动方向垂直，并垂直于纸面向里，如图所 示。如果离子进入磁场后经过时间 t 到达 P 点，则直线 OP 与离子入射方向之间的夹角 跟 t 的关系式如何？ 【训练测试】 1两个电子以大小不 同的
4、初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中，设 r1、r 2 为这两个电子的运动轨道半径，T 1、T 2 是它们的运动周期，则 ( ) Ar 1r 2，T 1T 2 Br 1r 2，T 1T 2 Cr 1r 2，T 1T 2 D r 1r 2，T 1T 2 2如图所示，带负电的粒子以速度 v 从粒子源 P 处射出，若图中匀 强磁场范围足够大(方向垂直纸面 )，则带电粒子的可能轨迹是 ( )来 Aa Bb Cc Dd 3(2009杭州十四中高二检测)一个带电粒子以初速度 v0 垂直于电场 方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域设电场和磁场区域有 明确的分界线，且分界线与电场强
5、度方向平行，如图中的虚线所示在图所示的几种情况 中，可能出现的是( 4一重力不计的带电粒子以初速度 v 0(v0W2 C一定是 W1W2，也可能是 W1W2 5如图所示，一带负电的质点在固定的正 的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为 T0，轨道平面位 于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀 强磁场，已知轨道半径并不 因此而 改变，则( ) A若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于 T0 B若磁场方向指向纸里，质点运动的 周期将小于 T0 C若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于 T0 D若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于 T0 6(2009青岛模拟
6、)环形对撞机是研究高能离子的重要装置，如图正、负离子由静止经 过电压为 U 的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内 存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.(两种带电粒子将被局限在环状空 腔内，沿相反方向做半径相等的匀强圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞)为维持带电粒子 在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( ) A对于给定的加速电压，带电粒子的比荷 越大，磁感应强度 B 越大 qm B对于给定的加速电压，带电粒子的比荷 越大，磁感应强度 B 越小 qm C对于给定的带电粒子，加速电压 U 越大，粒子运动的周期越小 D对于给定的带电粒子，不管加
7、速电压 U 多大，粒子运动的周期都不变 【参考答案】 例 1、解析：粒子初速 v 垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圈周运动， 设其半径为 R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律， 有 mqBr2 因粒子经 O 点时的速度垂直于 OP，故 OP 是直 径，l 2R 由此得 lv 例 2、解析：做出 OP 的中垂线与 OS 的交点即为离子做匀速圆周运动的圆心，轨迹如 图示： 方法一：弧 OP 对应的圆心角 2 周期 T= qBm2 运动时间：t= T 解得： 2t 方法二：弧 OP 对应的圆心角 2 半径为 r，则 qvB= rmv 弧长：l=r 线速度：v = tl O 解得： m2qBt
8、训练测试： 1答案：D 解析：根据 r ，T ，得速度不同半径 r 不同，周期 T 相同 mvqB 2mqB 2答案：BD 解析：出射方向必与运动轨迹相切 3答案：AD 解析：A、C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A 图中 粒子应逆时针转，正确C 图中粒子应顺时针转，错误同理可以判断 B 错，D 对 4答案：B 解析：带电粒子在甲图电场中偏转位移大，在甲图中电场力做功多，B 正确 5答案：AD 解析：若磁场方向指向纸里，由左手定则可判断洛伦兹力方向与库仑力方向相反，则 带负电粒子做圆周运动的向心力减小，由于半径不变，其速度减小，周期变大，故 A 对 B 错；若磁场方向指向纸 外，洛伦兹力与库仑力方向相同，其速度要增大，周期变小，故 C 错 D 对 6答案：BC 解析：在加速器中 qU mv2，在环状空腔内做匀速圆周运动的半径 r ，即 r 12 mvqB 1B ，所以在半径不变的条件下 越大，B 越小，选项 B 正确；粒子在空腔内的周期 T 2mUq qm ，故加速电压越大，粒子的速率 v 越大，其周期越小，选项 C 正确 2rv 【学习反思】 求解带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的一般思路和方法是什么？
