1、1 使用办法：题目后面有答案，但是要遮住答案完成，把题目完成在笔记本，自行核对，一天一题 小学六年级奥数题及答案 1.某市举行小学数学竞赛，结果不低于 80 分的人数比 80 分以下的人数的 4 倍还多 2 人，及格的人 数比不低于 80 分的人数多 22 人，恰是不及格人数的 6 倍，求参赛的总人数？ 解： 设不低于 80 分的为 A 人，则 80 分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是 A+22，不及格的就是 A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而 6*（A-90）/4=A+22，则 A=314，80 分以下的人数是（A- 2）/4，也即是 78，参赛的总人数 314+7
2、8=392 2.电影票原价每张若干元,现在每张降低 3 元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原 价多少元？ 解：设一张电影票价 x 元 (x-3)（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x 这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3)现在电影票的单价（1+1/2)假如原来观众总数为整体 1，则现在的观众人数为（1+2/1) 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x其实这个算式应该是：1x*（1+5/1） 把原观众人数看成整体 1，则原来应收入 1x 元， 而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1） ，减缩后得到（1+1/5x） 如此计算后得到总收入，使方程左右相等
3、3.甲乙在银行存款共 9600 元，如果两人分别取出自己存款的 40%，再从甲存款中提 120 元给乙。这 时两人钱相等，求 乙的存款 答案 取 40后，存款有 9600（140）5760（元） 这时，乙有：576021203000（元） 乙原来有：3000（140）5000（元） 4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10 颗奶糖后，巧克力糖占总数的 60%。再增加 30 颗 巧克力糖后，巧克力糖占总数的 75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 答案 加 10 颗奶糖，巧克力占总数的 60%，说明此时奶糖占 40%， 巧克力是奶糖的 60/40=1。5 倍 再增加 30
4、颗巧克力，巧克力占 75%，奶糖占 25%，巧克力是奶糖的 3 倍 增加了 3-1.5=1.5 倍，说明 30 颗占 1.5 倍 奶糖=30/1.5=20 颗 巧克力=1.5*20=30 颗 奶糖=20-10=10 颗 5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少 1/4！”小亮说：“你要是能给我 你的 1/6，我就比你多 2 个了。 ”小明原有玻璃球多少个？ 2 答案 小明说：“你有球的个数比我少 1/4！” ，则想成小明的球的个数为 4 份，则小亮的球的个数为 3 份 4*1/62/3 （小明要给小亮 2/3 份玻璃球） 小明还剩：4-2/33 又 1/3（份） 小亮现有：3
5、+2/33 又 2/3（份） 这多出来的 1/3 份对应的量为 2，则一份里有：3*26（个） 小明原有 4 份玻璃球，又知每份玻璃球为 6 个，则小明原有玻璃球 4*624（个） 6.搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时.有同样的仓库 A 和 B， 甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个 仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 解：设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量 2，所需时间是 答：丙帮助甲搬运 3 小时，帮助乙搬运 5 小时 解本题的关键，是先算出三人
6、共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一 个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运 4 三人共同搬完，需要 60 2（6+ 5+ 4）= 8（小时） 甲需丙帮助搬运 （60- 6 8） 4= 3（小时） 乙需丙帮助搬运 （60- 5 8）4= 5（小时） 7.一件工作,若由甲单独做 72 天完成,现在甲做 1 天后,乙加入一起工作,合作 2 天后,丙也一起工作, 三人再一起工作 4 天,完成全部工作的 1/3,又过了 8 天,完成了全部工作的 5/6,若余下的工作由丙单 独完成,还需要几天? 答案 甲乙丙 3 人 8 天完成 :5/6-1/3
7、=1/2 甲乙丙 3 人每天完成 :1/28=1/16， 甲乙丙 3 人 4 天完成 :1/164=1/4 则甲做一天后乙做 2 天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :1/12-1/723/2=1/48 则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 则余下的由丙做要 :1-5/61/36=6 天 答：还需要 6 天 3 8.股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1和 2分别交纳印花税和佣金（通常 所说的手续费） 。老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的价格买进一种科技股票 3000 股，6 月 26 日以每 月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出
8、，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？ 答案 10.65*1=0.1065(元) 10.65*2=0.213(元) 10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元) 13.86*1=0.1386(元) 13.86*2=0.2772(元) 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元) 14.2758-10.9695=3.3063(元) 答:老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元. 9.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用 100 元，按该书定价 2.8 元出售，很快 售完。第二次购书时，每本的
9、批发价比第一次增多了 0.5 元，用去 150 元，所购数量比第一次多 10 本，当这批书售出 4/5 时出现滞销，便以定价的 5 折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱 还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少 答案 （100+40）/2.8=50 本 100/50=2 150/(2+0.5）=60 本 60*80%=48 本 48*2.8+2.8*50*12- 150=1.2 盈利 1.2 元对我有帮助 一件工程原计划 40 人做,15 天完成.如果要提前 3 天完成,需要增加多少人 解: 设需要增加 x 人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加 10 人 10.仓
10、库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为 2：7.如果又运走 64 吨，那么剩下的货 物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？ 解：第 1 次运走：2/（2+7）=2/9. 64/（1-2/9-3/5）=360 吨。 答：原仓库有 360 吨货物。 11.育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是 3：5，后来又有 60 名同学达标，这时达标人数是 未达标人数的 9/11，育才小学共有学生多少人？ 答案 原来达标人数占总人数的 3（35）3/8 现在达标人数占总人数的 9/11（19/11）9/20 育才小学共有学生 60（9/203/8）800 人 12.小王，小李，小张三人做
11、数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的 1/3,等于小张的 1/8,而 且小张比小王多做了 72 道,小王,小张,小李各做多少道? 答案 设小王做了 a 道，小李做了 b 道，小张做了 c 道 由题意 1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 4 解得 a=24 b=36 c=96 13.甲乙二人共同完成 242 个机器零件。甲做一个零件要 6 分钟，乙做一个零件要 5 分钟。完成这批 零件时，两人各做了多少个零件？ 答案 设甲做了 X 个，则乙做了（242-X）个 6X=5（242-X） X=110 242-110=132（个） 答：甲做了 110 个，乙做了 132 个 14.某工会男
12、女会员的人数之比是 3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是 10:8:7，甲 组中男女比是 3：1，乙组中男女比是 5：3。求丙组男女人数之比 答案 设男会员是 3N，则女会员是 2N，总人是：5N 甲组有：5N*10/10+8+7=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2 乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 丙级有：5N*7/25=7/5N 丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9 15.甲乙丙三个村合修一条水
13、渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是 8：7：5 原来三个村计划按可 灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担， 丙村付给甲乙两村工钱 1350 元，结果，甲村共派出 60 人，乙村共派出 40 人，问甲乙两村各应分得 工钱多少元？ 答案 根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20 份 每份需要的人数：（60+40）20=5 人 甲村需要的人数：85=40 人，多出劳力人数：60-40=20 人 乙村需要的人数：75=35 人，多出劳力人数：40-35=5 人 丙村需要的人数：55=25 人 或 20+5=25 人 每人应得的钱数：135
14、025=54 元 甲村应得的工钱：5420=1080 元 乙村应得的工钱： 545=270 元 16.李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出 1 千克水果，可获利 0.2 元。后来李明建议 爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了 1 倍，每天获利比原来增加了 50%。问：每千克水果 降价多少元？ 答案 设以前卖出 X 降价 a 那么 0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x 则 0.1X=2aX a=0.05 .哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了 68 分。评分的标准是：每做对一道得 20 分，每做错一道倒 扣 6 分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都
15、做了，请问这套试卷共有多少道 5 题？ 解：设哈利波特答对 2X 题，答错 X 题 202X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答对：22=4 题 共有：4+2=6 题 17.爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行 李费，三人共付了 4 元，而三人行李共重 150 千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分， 应另付行李费 8 元，求每人可免费携带行李的质量。 答案 设可免费携带的重量为 x kg，则： （150-3x）/4=(150-x)/8 /等式两边非免费部分单价相同； 解方程：x=30 18.一队少先队员乘船过河，如
16、果每船坐 15 人，还剩 9 人，如果每船坐 18 人，刚好剩余 1 只船，求 有多少只船？ 答案 解法一： 设船数为 X，则 （15X+9）/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答：有 9 只船。 解法二： (15+9)（18-15）=8 只船 -每船坐 18 人时坐了 8 只船 8+1=9 只船 19.建筑工地有两堆沙子,一堆比 2 堆多 85 吨,两堆沙子各用去 30 吨后,一堆剩的是 2 堆的 2 倍,两堆 沙子原来各有多少吨? 答案 设 2 堆为 X 吨,则一堆为 X+85 吨 X+85-30=2(X-30) x=115(2 堆) x+85=115+85=20
17、0(1 堆) 自然数 1-100 排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为 432，问这六个数最小的是几 答案 六个数分别是 46 47 48 96 97 98 20.甲乙两地相距 420 千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了 8 小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60 千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时 40 千米.泥 6 土路长多少千米? 答案 两段路所用时间共 8 小时。 柏油路时间：（420x）60 泥土路时间： x40 7-(x60)+(x40)=8 有 x120=1 所以 x=120 21.一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一
18、个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤 碗,放在你这儿有 55 只碗,你算算有多少人? 设有 x 个人 xx2x355 x30 22.学校购买 840 本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的 2 倍，中年级段分 的是低年级段的 3 倍少 120 本。三个年级段各分得多少本图书？ 设低年级段分得 x 本书，则高年级段分得 2x 本,中年级段分得（3x-120）本 x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160 高年级段为：160*2=320( 本) 中年级段为：160*3-120=360(本) 答：低年级段
19、分得图书 160 本，中年级段分得图书 360 本，高年级段分得图书 320 本. 23.学校田径组原来女生人数占 1/3,后来又有 6 名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的 4/9。现在田径组有女生多少人? 解 设 原来田径队男女生一共 x 人 1/3x+6= 4/9(x+6) x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生 16 人 24.小华有连环画本数是小明 6 倍如果两人各再买 2 本那么小华所有本数是小明 4 倍两人原来各有连 环画多少本？ 解：设小华的有 x 本书 4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 25.小春一家四口人今年的年龄之和为 1
20、47 岁，爷爷比爸爸大 38 岁，妈妈比小春大 27 岁，爷爷的年 龄是小春与妈妈年龄之和的 2 倍。小春一家四口人的年龄各是多少？ 7 答案 1 设小春 x 岁，则妈妈 x+27 岁，爷爷(x+x+27)*2=4x+54 岁，爸爸 4x+54-38=4x+16 岁 x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春 5 岁，妈妈 32 岁，爷爷 74 岁，爸爸 36 岁。 2 爷爷+爸爸+（妈妈+小春） =爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2)=147 爷爷=74 岁 爸爸=36 岁 妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5 岁 妈妈=5+27=32 岁 小春一家四口人
21、的年龄各是 74，36，32，5 岁 3 (147+38)(22+1)=37(岁） 36274（岁） 爷爷的年龄 743836（岁） 爸爸的年龄 （37+27）232（岁） 妈妈的年龄 32275（岁） 小华的年龄 26.甲乙两校共有 22 人参加竞赛，甲校参加人数的 5 分之 1 比乙校参加人数的 4 分之 1 少 1 人，甲 乙两校各多少人参赛？ 解：设甲校有 x 人参加，则乙校有（22-x）人参加。 0.2 x=（22-x）0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12（人） 答： 甲校有 10 人参加，乙校有 12 人参加。 27.在浓度
22、为 40%的盐水中加入千克水,浓度变为 30%,再加入多千克盐,浓度变为 50%? 答案 1 解 设原有盐水 x 千克，则有盐 40x 千克，所以根据关系列出方程： (40x)/(x1)30 得出 x3，再设须加入 y 千克盐，则有方程： （1.2y）/(4+y)=50%得出 y1.6 54 比 45 多 20，算法，设所求为 x，x（120）=54 算出结果 45 答案 2 8 设原有溶液为 x 千克，加入 y 千克盐后，浓度变为 50% 由题意，得溶质为 40%x，则有 40%x/(x+5)=30% 解之得 x=15 千克 则溶质有 15*40%=6 千克 由题意，得 （6+y）/(15+
23、5+y）=50% 解之得 y=8 千克 故再加入 8 千克盐，浓度变为 50% 28.某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价 5 元，蓝钢笔定价 9 元，由于购买量较多，商店给予优 惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的 18%，已知他买了蓝钢笔 30 枝，那 么。他买了几支红钢笔？ 答案 红笔买了 x 支。 （5x+309）（1-18%)=5x0.85+3090.8 x=36. 29.甲说：“我乙丙共有 100 元。 ”乙说：“如果甲的钱是现有的 6 倍，我的钱是现有的 1/3，丙的 钱不变，我们仍有钱 100 元。 ”丙说：“我的钱都没有 30 元。 ”三人原来各有多少钱？
24、 答案 乙的话表明：甲钱 5 倍与乙钱 2/3 一样多 所以，乙钱是 3*5=15 的倍数，甲钱是偶数 丙钱不足 30，所以，甲乙钱和多于 70， 而乙多于甲的 6 倍， 所以，乙多于 60 设乙=75，甲=75*2/35=10,丙=100-10-75=15 设乙=90，甲=90*2/35=12,90+12100,不行 所以，三人原来：甲 10 元，乙 75 元，丙 15 元 30.某厂向银行申请甲乙两种贷款共 30 万，每年需支付利息 4 万元,甲种贷款年利率为 12%，乙种贷 款年利率为 14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？ 答案 设：甲厂申请贷款金额 x 万元,则乙厂申请贷款金额（
25、30-x）万元。 列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4 化简：4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得：x=10(万元) 31.某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书 100 本以上，就按书价的 90%收款。某学校到书店购 买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的 3/5 只有甲种书得到了 90%的优惠。其中买甲 种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的 2 倍。已知乙种书每本 1.5 元，那么甲种书每本定价多少元？ 答案 1 9 根据题意， 甲种超过了 100 本，乙种不到 100 本 甲乙花的总钱数比为 2:1 那么甲打折以前，和乙的总钱数比为： （20.9）：1=20:
26、9 甲乙册数比为 5:3 甲乙单价比为（205）：（93）=4:3 优惠前，甲种每本：1.54/3=2 元 答案 2 答案 设甲买了 x 本,则乙为 3/5x,x100 买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x 元 则甲共付了:0.9x*2=1.8x 元 所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8 元 则优惠前:1.8/0.9=2 元 32.两支成分不同的蜡烛,其中 1 支以均匀速度燃烧,2 小时烧完,另一支可以燃烧 3 小时,傍晚 6 时半 同时点燃蜡烛，到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍？ 答案 两支蜡烛分别设为 A 蜡烛和 B 蜡烛，其中 A 蜡烛是那支烧得快点的 A 蜡烛，两
27、小时烧完，那么每小时燃烧 1/2 B 蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧 1/3 设过了 x 小时以后，B 蜡烛剩余的部分是 A 的两倍 2（1x/2）=1x/3 解得 x=1.5 由于是 6 点半开始的，所以到 8 点的时候刚刚好 33.学校组织春游，同学们下午 1 点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七 点回到学校。已知他们的步行速度平路 4Km/小时，爬山 3Km/小时，下山为 6Km/小时，返回时间为 2.5 时。问：他们一共行了多少路 答案 1 设走的平路是 X 公里 山路是 Y 公里 因为 1 点到七点共用时间 6 小时 返回为 2.5 小时 则去时用 3.5 小
28、时 Y/3-Y/6=1 小时 Y=6 公里 去时共用 3.5 小时 则 X/4+Y/3=3.5 X=6 所以总路程为 2（6+6）=24km 答案 2 解：春游共用时：7：001：006（小时） 上山用时：62.53.5（小时） 上山多用：3.52.51（小时） 山路：（63）1（36）6（千米） 下山用时：661（小时） 平路：（2.51）46（千米） 单程走路：6612（千米） 10 共走路：12224（千米） 答：他们共走 24 千米。 工程问题 1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5
29、小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小 时？ 解： 1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率 9/80545/80 表示 5 小时后进水量 1-45/8035/80 表示还要的进水量 35/80（9/80-1/10）35 表示还要 35 小时注满 答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。 2修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工 有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的 十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意
30、得，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少” ，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才 应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少” 。 设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x1 x10 答：甲乙最短合作 10 天 3一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后， 余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
31、 解： 由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量 （1/4+1/5）29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。 根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1。 所以 19/101/10 表示乙做 6-42 小时的工作量。 1/1021/20 表示乙的工作效率。 11/2020 小时表示乙单独完成需要 20 小时。 答：乙单独完成需要 20 小时。 4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰
32、好用 整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完 工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不 比第一种多 0.5 天） 11 1/甲1/乙+1/甲0.5（因为前面的工作量都相等） 得到 1/甲1/乙2 又因为 1/乙1/17 所以 1/甲2/17，甲等于 1728.5 天 5师徒俩人加工同样多的零件
33、。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时， 徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？ 答案为 300 个 120（4/52）300 个 可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完 成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，刚好是 120 个。 6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份 给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是 15 棵 算式：1（1/6-1/10）15 棵 7一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将
34、满池水放完，丙管也是出 水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟 放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案 45 分钟。 1（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6 分钟的水，也就是甲 18 分钟进的水。 1/2181/36 表示甲每分钟进水 最后就是 1（1/20-1/36）45 分钟。 8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期 三天完成，若先由甲
35、乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为 6 天 解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完 成， ”可知： 乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3 时间比的差是 1 份 实际时间的差是 3 天 所以 3（3-2）26 天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法： 1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1 解得 x6 9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停电，小 芳同时点燃了这两根蜡
36、烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是 细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？ 答案为 40 分钟。 12 解：设停电了 x 分钟 根据题意列方程 1-1/120*x（1-1/60*x）*2 解得 x40 二鸡兔同笼问题 1鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28 条,问鸡与兔各有几只? 解： 4*100400，400-0400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔 子的脚少 400 只。 400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，这是为什么？ 4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡
37、，兔子的总脚数就会减少 4 只（从 400 只变为 396 只） ， 鸡的总脚数就会增加 2 只（从 0 只到 2 只） ，它们的相差数就会少 4+26 只（也就是原来的相差数 是 400-0400，现在的相差数为 396-2394，相差数少了 400-3946） 372662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡，所以脚的相差 数从 400 改为 28，一共改了 372 只 100-6238 表示兔的只数 三数字数位问题 1把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789.2005,这个多位数除以 9 余数是多少?
38、解： 首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数也能被 9 整 除；如果各个位数字之和不能被 9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除 依次类推：11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除 1019，20299099 这些数中十位上的数字都出现了 10 次，那么十位上的数字之和就是 10+20+30+90=450 它有能被 9 整除 同样的道理，100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除 也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和
39、可以被 9 整除； 同样的道理：10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9 整除（这里 千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少 200020012002200320042005 从 10001999 千位上一共 999 个“1”的和是 999，也能整除； 200020012002200320042005 的各位数字之和是 27，也刚好整除。 最后答案为余数为 0。 2A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B 的最小值. 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前
40、面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少? 13 答案为 6.375 或 6.4375 因为 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4， 所以 8A+4B+C102.
41、4，由于 A、B、C 为非 0 自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是 102，也有 可能是 103。 当是 102 时，102/166.375 当是 103 时，103/166.4375 4一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百位数字 与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大 198,求原数. 答案为 476 解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198 解得 a6，则 a+17 16-2a4 答：原数为 476。 5
42、一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24,求原来的两位数. 答案为 24 解：设该两位数为 a，则该三位数为 300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为 24。 6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平 方,这个和是多少? 答案为 121 解：设原两位数为 10a+b，则新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a11（a+b） 因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b11 因此这个和就是 1111121 答：它们的和为 121。 7一个六位数的末位数字是 2,如果把 2 移到首位,
43、原数就是新数的 3 倍,求原数. 答案为 85714 解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为 2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数） 再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是 10x+2，新六位数就是 200000+x 根据题意得， （200000+x）310x+2 解得 x85714 所以原数就是 857142 答：原数为 857142 8有一个四位数,个位数字与百位数字的和是 12,十位数字与千位数字的和是 9,如果个位数字与百 位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加 2376,求原数. 答案为 3963 解：设原四位数为 abcd，则新数为
44、cdab，且 d+b12，a+c9 根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 14 2376 cdab 根据 d+b12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。 再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d3，b9；或 d8，b4 时成立。 先取 d3，b9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据 a+c9，可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。 再观察竖式中的十位，便可知只有当 c6，a3 时成立。 再代入竖式的千位，成立。 得到：abcd3963 再取 d8，b4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适
45、的数，所以不成立。 9有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为 9 余数为 6,如果用这个两位数除以个位数字与十 位数字之和,则商为 5 余数为 3,求这个两位数. 解：设这个两位数为 ab 10a+b9b+6 10a+b5（a+b）+3 化简得到一样：5a+4b3 由于 a、b 均为一位整数 得到 a3 或 7，b3 或 8 原数为 33 或 78 均可以 10如果现在是上午的 10 点 21 分,那么在经过 28799.99(一共有 20 个 9)分钟之后的时间将是几 点几分? 答案是 10：20 解： （287999（20 个 9）+1）/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然
46、还是 10：21，因为事先 计算时加了 1 分钟，所以现在时间是 10：20 四排列组合问题 1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ） A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中 解： 根据乘法原理，分两步： 第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体，进行排列有 54321120 种不同的排法，但是因为是围 成一个首尾相接的圈，就会产生 5 个 5 个重复，因此实际排法只有 120524 种。 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有 2 种排法，总共又 2222232 种 综合两步，就有 2432768 种。 2 若把英语单
47、词 hello 的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种 解： 5 全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以 60-1=59 15 五容斥原理问题 1 有 100 种赤贫.其中含钙的有 68 种,含铁的有 43 种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和 最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值 68+43-10011 最大值就是含铁的有 43 种 2在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校 25 名学生参加竞
48、赛,每个学生至少解出一道 题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2 倍:(3)只解出第 一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1 人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第 一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为 7 类：只答第 1 题，只答第 2 题， 只答第 3 题，只答第 1、2 题，只答第 1、3 题，只答 2、3 题，答 1、2、3 题。 分别设各类的人数为 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由（2）知：a2+a23（a3+ a23）2 由（3）知：a12+a13+a123a11 由（4）知：a1a2+a3 再由得 a23a2a32 再由得 a12+a13+a123a2+a31 然后将代入中，整理得到 a24+a326 由于 a2、a3 均表示人数，可以求出它们的整数解： 当 a26、5、4、3、2、1 时，a32、6、10、14、18、22 又根据 a23a2a32可知：a2a3 因此，符合条件的只有 a26，a32。 然
