1、小学六年级奥数题及答案 某市举行小学数学竞赛，结果不低于 80 分的人数比 80 分以下的人数的 4 倍还 多 2 人，及格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人，恰是不及格人数的 6 倍， 求参赛的总人数？ 解： 设不低于 80 分的为 A 人，则 80 分以下的人数是（A-2 ）/4，及格的就是 A+22，不及格的就是 A+（A-2）/4-（A+22 ）=（ A-90）/4，而 6*（A-90） /4=A+22，则 A=314，80 分以下的人数是（A-2）/4，也即是 78，参赛的总人 数 314+78=392 电影票原价每张若干元,现在每张降低 3 元出售,观众增加一半,收入增加五
2、分之 一,一张电影票原价多少元？ 解：设一张电影票价 x 元 (x-3)（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x 这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3)现在电影票的单价（1+1/2) 假如原来观众总数为整体 1，则现在的观 众人数为（1+2/1) 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x其实这个算式应该是：1x*（1+5/1） 把原观众人数看成整体 1，则 原来应收入 1x 元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再* （1+5/1），减缩 后得到（1+1/5x） 如此计算后得到总收入，使方程左右相等 甲乙在银行存款共 9600 元，如果两人分别取出自己存款的 40%，再从甲存款中
3、提 120 元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款 答案 取 40后，存款有 9600（140）5760（元） 这时，乙有：576021203000 （元） 乙原来有：3000（140 ）5000 （元） 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10 颗奶糖后，巧克力糖占总数的 60%。再增加 30 颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的 75%,那么原混合糖中有奶 糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 答案 加 10 颗奶糖，巧克力占总数的 60%，说明此时奶糖占 40%， 巧克力是奶糖的 60/40=1。5 倍 再增加 30 颗巧克力，巧克力占 75%，奶糖占 25%，巧克力是奶糖的 3 倍 增加了 3-1.
4、5=1.5 倍，说明 30 颗占 1.5 倍 奶糖=30/1.5=20 颗 巧克力=1.5*20=30 颗 奶糖=20-10=10 颗 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少 1/4！”小亮说： “你要是能给我你的 1/6，我就比你多 2 个了。”小明原有玻璃球多少个？ 答案 小明说：“你有球的个数比我少 1/4！”，则想成小明的球的个数为 4 份，则小亮 的球的个数为 3 份 4*1/62/3 （小明要给小亮 2/3 份玻璃球） 小明还剩：4-2/33 又 1/3（份） 小亮现有：3+2/33 又 2/3（份） 这多出来的 1/3 份对应的量为 2，则一份里有：3*26（个）
5、 小明原有 4 份玻璃球，又知每份玻璃球为 6 个，则小明原有玻璃球 4*624 （个） 搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时.有同 样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲 搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各 多少时间？ 解：设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量 2，所需时间是 答：丙帮助甲搬运 3 小时，帮助乙搬运 5 小时 解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可 以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时
6、搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运 4 三人共同搬完，需要 60 2（6+ 5+ 4）= 8（小时） 甲需丙帮助搬运 （60- 6 8） 4= 3（小时） 乙需丙帮助搬运 （60- 5 8）4= 5（小时） 一件工作,若由甲单独做 72 天完成,现在甲做 1 天后, 乙加入一起工作,合作 2 天 后,丙也一起工作,三人再一起工作 4 天,完成全部工作的 1/3,又过了 8 天,完成了 全部工作的 5/6,若余下的工作由丙单独完成 ,还需要几天? 答案 甲乙丙 3 人 8 天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙 3 人每天完成 :1/28=1/16， 甲乙丙 3 人 4 天完成 :1/1
7、64=1/4 则甲做一天后乙做 2 天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :1/12-1/723/2=1/48 则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 则余下的由丙做要 :1-5/61/36=6 天 答：还需要 6 天 股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1和 2分别交纳印 花税和佣金（通常所说的手续费） 。老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的价格买进 一种科技股票 3000 股，6 月 26 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出， 老王卖出这种股票一共赚了多少钱？ 答案 10.65*1=0.1065(元) 10.65*2=0.2
8、13(元) 10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元) 13.86*1=0.1386(元) 13.86*2=0.2772(元) 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元) 14.2758-10.9695=3.3063(元) 答:老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用 100 元，按该书定价 2.8 元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了 0.5 元， 用去 150 元，所购数量比第一次多 10 本，当这批书售出 4/5
9、时出现滞销，便 以定价的 5 折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔， 赔多少，若赚，赚多少 答案 （100+40）/2.8=50 本 100/50=2 150/(2+0.5）=60 本 60*80%=48 本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元 一件工程原计划 40 人做,15 天完成.如果要提前 3 天完成,需要增加多少人 解: 设需要增加 x 人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加 10 人 仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为 2：7.如果又运走 64 吨 ，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三
10、。仓库原有货物多少吨？ 解：第 1 次运走：2/（2+7）=2/9. 64/（1-2/9-3/5）=360 吨。 答：原仓库有 360 吨货物。 育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是 3：5，后来又有 60 名同学达标 ，这时达标人数是未达标人数的 9/11，育才小学共有学生多少人？ 答案 原来达标人数占总人数的 3（35 ）3/8 现在达标人数占总人数的 9/11（19/11）9/20 育才小学共有学生 60（9/203/8）800 人 小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的 1/3,等 于小张的 1/8,而且小张比小王多做了 72 道,小王,小张 ,小李各做多少
11、道? 答案 设小王做了 a 道，小李做了 b 道，小张做了 c 道 由题意 1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得 a=24 b=36 c=96 甲乙二人共同完成 242 个机器零件。甲做一个零件要 6 分钟，乙做一个零件要 5 分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？ 答案 设甲做了 X 个，则乙做了（242-X）个 6X=5（242-X ） X=110 242-110=132（个） 答：甲做了 110 个，乙做了 132 个 某工会男女会员的人数之比是 3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之 比是 10:8:7，甲组中男女比是 3：1，乙组中男女比是 5：3。求丙组男女
12、人数 之比 答案 设男会员是 3N，则女会员是 2N，总人是：5N 甲组有：5N*10/10+8+7=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2 乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男： 8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 丙级有：5N*7/25=7/5N 丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2 ，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9 甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是 8：7：5 原 来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商， 丙村应抽出的劳力由
13、甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱 1350 元，结果，甲 村共派出 60 人，乙村共派出 40 人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？ 答案 根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20 份 每份需要的人数：（60+40）20=5 人 甲村需要的人数：85=40 人，多出劳力人数：60-40=20 人 乙村需要的人数：75=35 人，多出劳力人数：40-35=5 人 丙村需要的人数：55=25 人 或 20+5=25 人 每人应得的钱数：135025=54 元 甲村应得的工钱：5420=1080 元 乙村应得的工钱： 545=270 元 p166 19 题 李明的爸爸经营已个水果店，按
14、开始的定价，每买出 1 千克水果，可获利 0.2 元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了 1 倍，每天获 利比原来增加了 50%。问：每千克水果降价多少元？ 答案 设以前卖出 X 降价 a 那么 0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x 则 0.1X=2aX a=0.05 .哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了 68 分。评分的标准是：每做对一道得 20 分，每做错一道倒扣 6 分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的 题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？ 解：设哈利波特答对 2X 题，答错 X 题 202X-6X=68 40X-6X=68 34X=68
15、 X=2 答对：22=4 题 共有：4+2=6 题 爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李 的质量，要另付行李费，三人共付了 4 元，而三人行李共重 150 千克，如果这 些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费 8 元，求每人可免费携 带行李的质量。 答案 设可免费携带的重量为 x kg，则： （150-3x）/4=(150-x)/8 /等式两边非免费部分单价相同； 解方程：x=30 一队少先队员乘船过河，如果每船坐 15 人，还剩 9 人，如果每船坐 18 人，刚 好剩余 1 只船，求有多少只船？ 答案 解法一： 设船数为 X，则 （15X+9）/18
16、=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答：有 9 只船。 解法二： (15+9)（18-15）=8 只船 -每船坐 18 人时坐了 8 只船 8+1=9 只船 建筑工地有两堆沙子,一堆比 2 堆多 85 吨,两堆沙子各用去 30 吨后,一堆剩的是 2 堆的 2 倍,两堆沙子原来各有多少吨? 答案 设 2 堆为 X 吨,则一堆为 X+85 吨 X+85-30=2(X-30) x=115(2 堆) x+85=115+85=200(1 堆) 自然数 1-100 排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为 432，问这六个数 最小的是几 答案 六个数分别是 46 47 48 96 97
17、 98 甲乙两地相距 420 千米,其中一段路面铺了柏油 ,另一段是泥土路.一辆汽车从甲 地驶到乙地用了 8 小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60 千米,而在泥土 路上的行驶速度是每小时 40 千米.泥土路长多少千米? 答案 两段路所用时间共 8 小时。 柏油路时间：（420 x）60 泥土路时间： x40 7-(x60)+(x40)=8 有 x120=1 所以 x=120 一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜 碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有 55 只碗,你算算有多少人? 设有 x 个人 xx2x 355 x30 学校购买 840 本图书分给高、
18、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的 2 倍，中年级段分的是低年级段的 3 倍少 120 本。三个年级段各分得多少本图 书？ 设低年级段分得 x 本书，则高年级段分得 2x 本,中年级段分得（3x-120）本 x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160 高年级段为：160*2=320( 本) 中年级段为：160*3-120=360( 本) 答：低年级段分得图书 160 本，中年级段分得图书 360 本，高年级段分得图书 320 本. 学校田径组原来女生人数占 1/3,后来又有 6 名女生参加进来, 这样女生就占田径
19、 组总人数的 4/9。现在田径组有女生多少人? 解 设 原来田径队男女生一共 x 人 1/3x+6= 4/9(x+6) x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生 16 人 小华有连环画本数是小明 6 倍如果两人各再买 2 本那么小华所有本数是小明 4 倍两人原来各有连环画多少本？ 解：设小华的有 x 本书 4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 小春一家四口人今年的年龄之和为 147 岁，爷爷比爸爸大 38 岁，妈妈比小春 大 27 岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的 2 倍。小春一家四口人的年龄 各是多少？ 答案 1 设小春 x 岁，则妈妈 x+27 岁
20、，爷爷(x+x+27)*2=4x+54 岁，爸爸 4x+54- 38=4x+16 岁 x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春 5 岁，妈妈 32 岁，爷爷 74 岁，爸爸 36 岁。 2 爷爷+爸爸+（妈妈+小春） =爷爷+（爷爷-38）+ （爷爷/2)=147 爷爷=74 岁 爸爸=36 岁 妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5 岁 妈妈=5+27=32 岁 小春一家四口人的年龄各是 74，36 ，32，5 岁 3 (147+38)(22+1)=37(岁） 36274（岁） 爷爷的年龄 743836（岁） 爸爸的年龄 （37+27）232（岁） 妈妈
21、的年龄 32275（岁） 小华的年龄 甲乙两校共有 22 人参加竞赛，甲校参加人数的 5 分之 1 比乙校参加人数的 4 分 之 1 少 1 人，甲乙两校各多少人参赛？ 解：设甲校有 x 人参加，则乙校有（22-x）人参加。 0.2 x=（22-x）0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12（人） 答： 甲校有 10 人参加，乙校有 12 人参加。 在浓度为 40%的盐水中加入千克水,浓度变为 30%,再加入多千克盐, 浓度变为 50%? 答案 1 解 设原有盐水 x 千克，则有盐 40x 千克，所以根据关系列出方程： (40x)/(x1)3
22、0 得出 x3，再设须加入 y 千克盐，则有方程： （1.2y）/(4+y)=50%得出 y1.6 54 比 45 多 20，算法，设所求为 x，x（120 ） =54 算出结果 45 答案 2 设原有溶液为 x 千克，加入 y 千克盐后，浓度变为 50% 由题意，得溶质为 40%x，则有 40%x/(x+5)=30% 解之得 x=15 千克 则溶质有 15*40%=6 千克 由题意，得 （6+y）/(15+5+y ）=50% 解之得 y=8 千克 故再加入 8 千克盐，浓度变为 50% 某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价 5 元，蓝钢笔定价 9 元，由于购买量 较多，商店给予优惠，红钢笔八
23、五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节 省的 18%，已知他买了蓝钢笔 30 枝，那么。他买了几支红钢笔？ 答案 红笔买了 x 支。 （5x+309）（1-18%)=5x0.85+3090.8 x=36. 甲说：“我乙丙共有 100 元。”乙说：“如果甲的钱是现有的 6 倍，我的钱是现有 的 1/3，丙的钱不变，我们仍有钱 100 元。”丙说：“我的钱都没有 30 元。”三人 原来各有多少钱？ 答案 乙的话表明：甲钱 5 倍与乙钱 2/3 一样多 所以，乙钱是 3*5=15 的倍数，甲钱是偶数 丙钱不足 30，所以，甲乙钱和多于 70， 而乙多于甲的 6 倍， 所以，乙多于 60 设乙=75
24、，甲 =75*2/35=10,丙=100-10-75=15 设乙=90，甲 =90*2/35=12,90+12100,不行 所以，三人原来：甲 10 元，乙 75 元，丙 15 元 某厂向银行申请甲乙两种贷款共 30 万，每年需支付利息 4 万元,甲种贷款年利 率为 12%，乙种贷款年利率为 14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？ 答案 设：甲厂申请贷款金额 x 万元,则乙厂申请贷款金额（ 30-x）万元。 列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4 化简：4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得：x=10(万元) 某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书 100 本以上，就按书
25、价的 90%收款。 某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的 3/5 只有 甲种书得到了 90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的 2 倍。已知乙种书每本 1.5 元，那么甲种书每本定价多少元？ 答案 1 根据题意， 甲种超过了 100 本，乙种不到 100 本 甲乙花的总钱数比为 2:1 那么甲打折以前，和乙的总钱数比为： （20.9）：1=20:9 甲乙册数比为 5:3 甲乙单价比为（205）：（93）=4:3 优惠前，甲种每本：1.54/3=2 元 答案 2 答案 设甲买了 x 本,则乙为 3/5x,x100 买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x 元
26、 则甲共付了:0.9x*2=1.8x 元 所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8 元 则优惠前:1.8/0.9=2 元 两支成分不同的蜡烛,其中 1 支以均匀速度燃烧,2 小时烧完,另一支可以燃烧 3 小时,傍晚 6 时半同时点燃蜡烛，到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍？ 答案 两支蜡烛分别设为 A 蜡烛和 B 蜡烛，其中 A 蜡烛是那支烧得快点的 A 蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧 1/2 B 蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧 1/3 设过了 x 小时以后，B 蜡烛剩余的部分是 A 的两倍 2（1x/2）=1x/3 解得 x=1.5 由于是 6 点半开始的，所以到 8 点的
27、时候刚刚好 学校组织春游，同学们下午 1 点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按 原路返回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路 4Km/小时，爬山 3Km/小时，下山为 6Km/小时，返回时间为 2.5 时。问：他们一共行了多少路 答案 1 设走的平路是 X 公里 山路是 Y 公里 因为 1 点到七点共用时间 6 小时 返回为 2.5 小时 则去时用 3.5 小时 Y/3-Y/6=1 小时 Y=6 公里 去时共用 3.5 小时 则 X/4+Y/3=3.5 X=6 所以总路程为 2（6+6 ）=24km 答案 2 解：春游共用时：7 ：001：006（小时） 上山用时：6 2.53.5
28、（小时） 上山多用：3.52.51 （小时） 山路：（6 3）1（36）6（千米） 下山用时：661（小时） 平路：（2.51）46 （千米） 单程走路：6 6 12（千米） 共走路：12224（千米） 答：他们共走 24 千米。 工程问题 1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独 开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打 开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率 9/80545/80 表示5小时后进水量 1-45/8035/80表示还要的进水量 35/80（9/80-1/10 ）
29、35表示还要35小时注满 答：5小时后还要 35小时就能将水池注满。 2修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队 合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原 来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水 渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。 又因为，要求“ 两队合作的天数尽可能少 ”，所以应该让做的快的甲多做， 16天 内实在来不及的才应该让甲
30、乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能 少”。 设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x ）+7/100*x 1 x10 答：甲乙最短合作10天 3一件工作，甲、乙合做需4 小时完成，乙、丙合做需 5小时完成。现在先请 甲、丙合做2 小时后，余下的乙还需做 6小时完成。乙单独做完这件工作要多少 小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）29/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6 小时、丙做
31、2 小时一共的工作量为 1。 所以19/101/10表示乙做6-42小时的工作量。 1/1021/20表示乙的工作效率。 11/2020小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替 轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做， 第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独 做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/ 乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/ 甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/ 甲0.5 1 （1/甲表
32、示甲的工作效率、1/ 乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示， 否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲1/乙+1/甲 0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲1/乙2 又因为1/乙 1/17 所以1/甲2/17，甲等于1728.5 天 5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120 个。当 师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 答案为300个 120（ 4/52）300 个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那 么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5 ，刚好 是120个。
33、 6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6 棵；如果单份给女生栽，平均 每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是15棵 算式：1（1/6-1/10）15 棵 7一个池上装有 3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水 放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水 刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管， 而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案45分钟。 1（1/20+1/30 ）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*（18-12）1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了
34、6分钟 的水，也就是甲18分钟进的水。 1/2181/36 表示甲每分钟进水 最后就是1（ 1/20-1/36） 45分钟。 8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去 做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好 如期完成，问规定日期为几天？ 答案为6天 解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单 独做，恰好如期完成， ”可知： 乙做3天的工作量甲 2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1 份 实际时间的差是3 天 所以3（3-2） 26天，就是甲的时
35、间，也就是规定日期 方程方法： 1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1 解得 x6 9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2 小时，而点完一根细蜡烛要 1小时， 一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将 两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 答案为40分钟。 解：设停电了 x 分钟 根据题意列方程 1-1/120*x（1-1/60*x）*2 解得 x40 二鸡兔同笼问题 1鸡与兔共 100只,鸡的腿数比兔的腿数少 28条,问鸡与兔各有几只? 解： 4*100 400，400-0400 假设都是兔子，一共有 400只兔子的脚，
36、那么鸡的 脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400 只。 400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？ 4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从 400只变为396只） ，鸡的总脚数就会增加 2只（从0只到2 只） ，它们的相差数就 会少4+26只（也就是原来的相差数是 400-0400，现在的相差数为396- 2394，相差数少了400-394 6 ） 372662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了 鸡，所以脚的相差数从400改为28 ，一共改了372只 100-6238表示兔的只数 三数字数位问题
37、 1把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005, 这个多位数除以9 余数是多少 ? 解： 首先研究能被9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9 整除，那么 这个数也能被9 整除；如果各个位数字之和不能被9 整除，那么得的余数就是这 个数除以9得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被9整除 依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被9 整除 1019，20299099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的 数字之和就是10+20+30+ +90=450 它有能被9整除 同样的道理，100900 百
38、位上的数字之和为4500 同样被9整除 也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除； 同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和 可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少 200020012002200320042005 从10001999 千位上一共 999个“ 1”的和是999 ，也能整除； 200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。 最后答案为余数为0 。 2A 和 B 是小于100的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B 的最小值. 解： (A-B)/(A+B) =
39、(A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3已知 A.B.C 都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4, 那么它的准确值 是多少? 答案为6.375或6.4375 因为 A/2 + B/4 + C/168
40、A+4B+C/16 6.4， 所以8A+4B+C102.4，由于 A、B、C 为非0自然数，因此8A+4B+C 为一个整 数，可能是102 ，也有可能是103 。 当是102时， 102/166.375 当是103时， 103/166.4375 4一个三位数的各位数字 之和是17. 其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个 三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数 ,则新的三位数比原三位 数大198,求原数 . 答案为476 解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a 100 （16-2a）-10a-a 198 解得 a6，则
41、 a+17 16-2a4 答：原数为476 。 5一个两位数 ,在它的前面写上3, 所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原 来的两位数. 答案为24 解：设该两位数为 a，则该三位数为 300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为24。 6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数, 它与原数相加,和 恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为121 解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a11（a+b ） 因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b11 因此这个和就是1111 121 答：它们的和为121 。 7一个六位数
42、的末位数字是2, 如果把2移到首位,原数就是新数的3倍, 求原数. 答案为85714 解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将 整个看成一个六位数） 再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 根据题意得， （200000+x）310x+2 解得 x85714 所以原数就是857142 答：原数为857142 8有一个四位数 ,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9, 如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换 ,新数就比原数增加 2376,求原数. 答案为3963 解：设原四位数为
43、 abcd，则新数为 cdab，且 d+b12，a+c9 根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据 d+b12，可知 d、b 可能是3 、9；4、8；5、7；6、6 。 再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d3 ， b9；或 d8，b 4时成立。 先取 d3，b9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据 a+c9，可知 a、c 可能是1、8 ；2、7；3、6；4 、5。 再观察竖式中的十位，便可知只有当 c6，a 3时成立。 再代入竖式的千位，成立。 得到：abcd 3963 再取 d8，b4代入竖式的十位，
44、无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。 9有一个两位数 ,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除 以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3, 求这个两位数. 解：设这个两位数为 ab 10a+b9b+6 10a+b5（a+b ）+3 化简得到一样：5a+4b3 由于 a、b 均为一位整数 得到 a3或7，b3 或8 原数为33或78均可以 10如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799.99( 一共有20 个9) 分钟之 后的时间将是几点几分? 答案是10：20 解： （287999（20个9）+1 ）/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还 是10：
45、21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20 四排列组合问题 1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ） A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10 次方中 解： 根据乘法原理，分两步： 第一步是把5 对夫妻看作5个整体，进行排列有5 4321120种不同的排法， 但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5 个重复，因此实际排法只有 120524 种。 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法， 总共又22 22232种 综合两步，就有2432 768种。 2 若把英语单词 hello 的字母写错了,则可能出现的错误共有
46、 ( ) A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 解： 5全排列5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59 五容斥原理问题 1 有100种赤贫.其中含钙的有 68种,含铁的有43种,那么, 同时含钙和铁的食品 种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值68+43-100 11 最大值就是含铁的有43种 2在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个 学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是 解
47、出第三题的人数的2 倍:(3) 只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的 人数多1人;(4) 只解出一道题的学生中 ,有一半没有解出第一题,那么只解出第二 题的学生人数是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题” 可知答题情况分为 7类：只答第1题， 只答第2题，只答第 3题，只答第 1、2题，只答第1、3题，只答2 、3题，答 1、2、3题。 分别设各类的人数为 a1、 a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由（2）知： a2+a23（a3+ a23）2 由（3）知： a1
48、2+a13+a123a11 由（4）知： a1a2+a3 再由得 a23a2a32 再由得 a12+a13+a123a2+a3 1 然后将代入 中，整理得到 a24+a326 由于 a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解： 当 a26、5、4 、3 、2、1时，a3 2、6、10、14、18、22 又根据 a23 a2a32可知：a2a3 因此，符合条件的只有 a26，a32 。 然后可以推出 a18，a12+a13+a1237，a232 ，总人数 8+6+2+7+225，检验所有条件均符。 故只解出第二题的学生人数 a26人。 3一次考试共有 5道试题。做对第 1、2、3、 、4 、5 题的分别占参加考试人数的 95%、 80%、 79%、74%、85% 。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次 考试的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少为71。 假设一共有100 人考试 100-955 100-8020 100-7921 100-7426 100-8515 5+20+21+26+1587（表示5题中有1 题做错的最多人数） 87329（表示5 题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为 29人） 1
