1、1.4 反冲运动 学案 1 【学习目标】 （1） 知道什么是反冲运动，能结合动量守恒定律对反冲运动现象做出解释 （2） 知道火箭的飞行原理和主要用途，能应用动量守恒定律正确处理喷气式收音机 一类的问题 （3） 了解动量守恒定律在实际生活生产中的生要意义 的作用。 【学习重点】 知道什么是反冲、应用动量守恒定律正确处理喷气式飞机、火箭一类问题 【知识要点】 反冲运动的定义：一个物体向某一方向射出或抛出它的一部分，剩余部分将向相反方向运 动的现象，称为反冲运动 。 反冲原理： 在抛射的短暂时间内，系统的内力远大于所受的外力，可认为反冲运动中系统 动量是守恒的。 作用前：P = 0 作用后: P =
2、 mv + MV 则根据动量守恒定律有： P = P 即 m v + M V = 0 故有：V = ( m / M ) v 负号就表示作 用后的两部分运动方向相反 一、反冲运动的防止 枪发射子弹时，为 减少反冲运动带来的不利影响，枪身质量较大,步枪装枪托，以 提高命中率。大炮发射炮弹时，要撑起支架，炮筒要后缩，以减小反冲运动对炮身的 损害。 二、反冲运动的利用 喷气式飞机、反击式水轮机、火箭 【典型例题】 例 1：质量为 M 的火箭以速度 v0 飞行在太空中，现在突然向后喷出一份质量为 m 的气体， 喷出的气体相对于火箭的速度是 v ，喷气后火箭的速度 v是多少？ 解析：根据动量守恒定律：Mv
3、0 = m(v0-v)+(M-m)v 所以：v = v0+mv/(M-m) 例 2：如图 6-2-3 所示质量为 m 的铅球以大小为 v0仰角为 的初速度抛入一个装着砂子的总质量为 M 的静止的砂车中，砂车 与地面的摩擦不计，球与砂车的共同速度是多少? 【解析】：小球及小 车看成一个系统，该系统水平方向不受 外力，故系统水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得 mv0cos=(M+m) v，所以 v=mv0cos/(M+m) 【规律总结】此类问题属系统所受外力不为 0，竖直方向上受到有外力，动量不守恒， 但水平方向上不受外力作用，动量守恒又如大炮在以倾角发射炮弹时，炮身要后退，受 到地面的阻力，但
4、因其炸药产生的作用力很大，远大于受到的阻力，故仍认为水平方向动 量守恒 例 2.如图 6-2 所示,质量均为 M 的木块 A 和 B,并排放在光滑水平面上;A 上固定一竖直轻 图 6-2-3 杆,轻杆上端的小钉(质量不计)O 上系一长度为 L 的细线,线的另一端系一质量为 m 的小球 C,现 将球 C 拉起使细线水平伸 直, 并由静止释放 C 球,求(1)两木块刚分离时,A B C 的速度各多 大? (2) 两木块分离后,小球偏离竖直方向的最大偏角. 解析：球 C 下摆过程中，在到达最低点以前，悬线拉力的水平分力通过杆使 A、B 一起向右 加速运动，当 C 达到最低点时 A、B 同时达到最大速
5、度。球 C 摆过最低点以后，悬线对杆的 拉力的水平分量向左，通过杆使 A 减速，导致 A、B 分离。分离后木块 B 以分离时的速度向 右匀速运动。由于 A、B、C 组成的系统水平方向无外力作用，则系统的水平动量守恒（即 水平动量始终为零） ；所以在 A、B 分离且球 C 上摆到某一位置后，木块 A 将反向向左运动。 当 A 与 C 的水平速度相同时，球 C 摆到最高点，这时偏离竖直方向的角度最大 （1）选 A、B、C 组成的系统为研究对象，从开始（初态）到小球摆至最低点（末态）的过 程，设球在最低点的速度为 v1，此时 A、B 即将分离，其共同速度为 v2，规定水平向左为 正方向，根据动量守恒
6、定律有：0=mv 1-2Mv2 再选 A、B、C 和地球组成的系统为研究对象，在细线由水平位置到竖直位置的过程中，只 有重力做功，根据机械能守恒定律有： mgL= mv12+ 2Mv22 两式联立解得：v 1=2 v2= 。)/(mMgL)2/(mMgL （2）选 A、B、C 组成的系统为研究对象，在细线由水平位置到向左摆到最高点的全过程中， 设 A 与 C 的共同速度为 v，仍规定水平向左为正方向，根据动量守恒定律有： 0=（M+m）v-Mv 2 设球摆到最高点时线与竖直方向的夹角为 ，根据机械能守恒定律有： mgL= （M+m）v 2+ Mv22+mgL（1+cos）11 由以上两式及上问
7、中的结果得： =arccos 。)(mM 点评：（1）本题物理过程较为复杂，分析清楚系统内各物体的运动过程非常重要，弄清 C 球摆到最低点时，A、B 向右速度最大，此后 A 开始减速，B 向右匀速运动，二者开始分离 是本题的关键；C 摆到最大偏角时，C、A 两物有共同向左的速度又是本题所隐含的重要条 件。 （2）本题在解答第二问时仍以 C 球从水平开始到向左摆到最大偏角的全过程对 A、B、C 整个系统进行分析、列方程；若是从 C 球摆到最低点开始到最大偏角过程来分析 C、A，又如何列方程？哪种方法较简单？ 【规律总结】 “人船模型”研究的是这样一种情况：初态时系统总动量为零，在物体发生相对运动
8、时， 系统动量守恒守恒的情况下，求系统内物体的位移。 处理这一类型的问题，关键在于： 1、所有的矢量均应选择同一参考系，一般选地面为参考系。 2、特别容易弄错的是各 矢量的方向，式中的人、船的位移方向相反，速度方向也相反。 若选择人前进的方向为正方向，因为船的运动方向与之相反，可先将船的方向用负号表示， 只求解船的位移大小，这样比较简单，也不容易出错. 【当堂反馈】 1.质量为 M 的小车在光滑的水平地面上以 v0匀速运动.当车中的砂子从底部的漏斗中小断 流下时,车子速度将( ). (A)减小 (B)不变 (C)增大 (D)无法确定 2.在光滑水平直路上停着一辆较长的木板车,车的左端站立一个大
9、人,车的右端站立一个小 孩.如果大人向右走,小孩(质量比大人小)向左走.他们的速度大小相同,则在他们走动过程 中 ( ). (A)车可能向右运动 (B)车一定向左运动 (C)车可能保持静止 (D)无法确定 3.质量为 m 的平板小车静止在光滑的水平面上,一个质量为 M 的人立于小车的一端.当人从 车的一端走向另一端的过程中,下列说法中正确的是( ) (A)人对小车压力的冲量,使小车与人沿同方向运动 (B)人对小车摩擦力的冲量,使小车产生与人运动方向相反的动量 (C)人与小车的动量在任一时刻都大小相等而方向相反 (D)人与车的瞬时速度总是大小相等力向相反 4.如图所示,一辆质量为 M 的小车以速
10、度 v1光滑水平面上运动,一质量为 m、速 度为 v2物体以俯角为 的方向落到车上并埋在车里的砂中,此时小车的速度为 _. 5： 长为 L 质量为 M 的小船停在静水中，质量为 m 的人立在船头，若不计水的阻力，当人 从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？ 6气球质量为 200 千克，载有质量为 50 千克的人，静止在空中距地面 20 米的地方，气球 下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根 绳长至少为多少？ 【参考答案】 1:B 2:B 3:BC 4: mMvcos12 5、解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，
11、系统在水平方向不受外力作用，所以整个系统在水平方向动量守恒当人起步 加速前进时，船同时向后做加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下 来时，船也停下来设某时刻人对地的速度为 v，船对地的速度为 V，取人行进 的方向为正方向， 根据动量守恒定律有： mv MV=0 即 MmvV 因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，所以每 一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量之比成反比因此人由船头 走到船尾的过程中，人的平均速度 与船的平均速度 也与它们的质量成反比，vV 船 人 图 1 即 MmvV 而人的位移 s 人 = t， 船的位移 s 船 = t，V 所以船的位移与人的
12、位移也与它们的质量成反比，即 Mms人船 由图可以看出： s 船 s 人 = 由 两式解得 Ls人 m船 6、解：将气球和人作为一个系统。在人慢慢下滑到地面的过程中，系统所受的重力 和浮力之和不变，即合力为零，故系统动量守恒。设气球的质量为 m1,人的质量为 m2, 取竖直向上为正方向，由动量守恒定律可得： 则可解得：L=25m 即这根绳长至少为 25m。 说明：这个题可以说跟刚才我们讲的人船模型一模一样，只不过由水平方向的动量守恒变 成了竖直方向的。不管别人怎么变，只要是系统的初动量为零，那么，我们都可以效仿 “人船模型”的处理方法。 【反思】 收 获 疑 问 【阅读资料】 火箭 现代火箭是
13、指一种靠发动机喷射气体产生反作用力向前推进的飞行器，是实现卫星上 天和航天飞行的运载工具，故又称为运载火箭。 火箭的工作原理就是动量守恒定律，当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很 大的动量，根据动量守恒定律，火箭就获得等大反向的动量，因而发生连续的反冲现象。 随着推进剂的消耗，火箭质量不断减小，加速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获 210)0(5ttL 得的速度沿着预定的空间轨道飞行。 提高火箭速度有两个办法，一是提高气体的喷射速度，二是提高质量比（火箭开始飞 行时的质量与 燃料燃尽时的质量之比） ，而提高喷射速度的方法比提高质量比的方法更有 效，但喷射速度的提高也有一定的限度。因
14、为要提高喷射速度，必须有高效能的燃料，才 能产生高温高压的气体，高速地从喷口喷出；同时还要求制作燃料室和喷口的材料能经受 得住高温、高压和高速。现代液体燃料的火箭喷射速度约为 2500m/s，气体的压强约为四 个大气压，温度已高达 3000左右。把喷气速度提高到 4km/s4.5km/s 就是很高的技 术水平了，要想把质量比提高到 10 也是很难办到的，火箭除了外壳、存储燃料设备和燃料 室外还要有发动机、仪器、控制设备和要运送的人造卫星、爆炸弹头等，燃料燃尽后，剩 余的总质量还是相当大的。如果质量比是 6，气体的喷射速度是 2500m/s，火箭的最大速度 也不到 4.5km/s，远小于第一宇宙
15、速度（7.9km/s） ，更不用说脱离地球引力了，可见，单 级火箭的最终速度是有一定限度的，因此，只有利用多级火箭才能得到较大的最终速度。 火箭可应用在军用和民用两大方面，按不同的飞行任务，大致可分为三类： 探空火箭， 用于高空大气测量；弹道式导弹，是带战斗部的有控火箭；卫星（宇宙飞船）运载器，把 卫星或飞船送上轨道。目前世界上最大的运栽火箭是美国的“土星五号” ，它的直径为 10m，高 85m，起飞时质量近 3000t，第一级火箭装有五台发动机，推力超过 3107N，点 火后 150s 即可把 2000 多顿液氧和煤油烧完；第二级火箭装有 450t 高能推进剂（液氧 和 液氢） ，推力 5.25106N，第三级火箭装有 106t 推进剂，推力 1106N， “阿波罗”登月飞 船就是由它运载并送入轨道的。
