1、1.4 反冲运动 学案 2 【学习目 标】 1进一步巩固动量守恒定律 2知道反冲运动和火箭的工作原理，了解反冲运动的应用 3了解航天技术的发展和应用 【 学习重点】 运用动量守恒定律认识反冲运动的物理实质 【知识要点】 动量守恒定律解“人船模型”问题 人船模型是动量守恒定律的拓展应用，将速度与质量的关系推广到位移与质量，做这类 题目，首先要 画好示意图，要注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之 间的关系 一个原来静止的系统，由于某一部分的运动而对另一部分有冲量，使另一部分也跟着 运动，若现象中满足动量守恒，则有 m1 1-m2 2 = 0， 1 = 2物体在这一2mf(m2) 方
2、向上的速度经过时间的累积使物体在这一方向上运动一段距离，则距离同样满足 s1 = s2，它们的相对距离 s 相 = s1+s2f(m2) 【典型例题】 【例 1】质量为 M、长为 L 的船静止在静水中，船头及船尾各站着质量分别为 m1及 m2 的人，当两人互换位置后，船的位移有多大？ 【解析】利用“人船模型”易求得船的位移大小为： 提示：若21)(MLS m1m2，本题可把（m 1-m2）等效为一个人，把（M+2m 2）看着船，再利用人船模型进行分析 求解较简便应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关不论是匀速行走还是 变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的以
3、上所列举 的人、船模型的前提是系统初动量为零如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那 就不能再用 m1v1=m2v2这种形式列方程，而要利用（m 1+m2） v0=m1v1+m2v2列式 【例 2】如图 6-2-4 所示， AB 为一光滑水平横杆，杆上套一质量为 M 的小 圆环，环上系一长为 L 质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为 m 的小球，现 将绳拉直，且与 AB 平行，由静止释放小球，则当线绳与 A B 成 角时，圆环 移动的距离是多少？ 【解析】虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力 与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不 受外力，因
4、而水平动量守恒设细绳与 AB 成 角时小球的水平速度为 v，圆环的水平速 度为 V，则由水平动量守恒有： MV=mv，且在任意时刻或位置 V 与 v 均满足这一关系，加之 时间相同，公式中的 V 和 v 可分别用其水平位移替代，则上式可写为： Md=m（ L- Lcos ）- d ，解得圆环移动的距离： d=mL（1-cos ）/（ M+m） 【规律总 结】 “人船模型”的特点：两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时， 系 统动量守恒，所以本质上也是反冲模型这类问题的特点：两物体同时运动，同时停 止载人气球，例 2 等均属于“人船模型” 【当堂反馈】 1.向空中发射一物体,
5、不计空气阻力,当此物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂成 a、b 图 6-2- 4 两块,若质量较大的 a 块的速度方向仍沿原来的方向,则( ) (A)b 的速度方向一定与原来速度方向相同 (B)在炸裂过程中,a、b 受到的爆炸力的冲量一定相同 (C)从炸裂到落地这段时间里,a 飞行的水平距离一定比 b 的大 (D)a、b 一定同时到达水平地面 2.如图所示,一辆小车装有光滑弧形轨道,总质量为 m,停放在光滑水平向上.有一质量也为 m 的速度为 v 的铁球,沿轨道水平部分射入,并沿弧形轨道上升 h 后,又下降而离开小下,离 车后球的运动情况是( ) (A)作平抛运动,速度方向与车运动方向相同
6、(B)作平抛运动,水平速度 方向跟车相反 (C)作自由落体运动 (D)小球跟车有相同的速度 3.在水平轨道上放置一门质量为 M 的炮车,发射质量为 m 的炮弹,炮下与轨道间摩擦不计,当 炮身与水平方向成 角发射炮弹时,炮弹相对地面出射的速度为 v0,则此时炮身后退的速 度 v=_. 4.质量为 M 的气球下吊一架轻的绳梯,梯上站着质量为 m 的人.气球以 v0速度匀速上升,如 果人加速向上爬,当他相对于梯的速度达到 v 时,气球的速度将变为_. 5.质量为 30的小孩推着质量为 10的冰车,在水平冰面上以 2.0m/s 的速度滑行,不计冰 面摩擦,若小孩突然以 5.0m/s 的速度(对地)将冰
7、车推出后,小孩的速度变为_m/s.这 一过程中,小孩 对冰车所做的功为 _J. 6.气球质量为 200,载有质量为 50的人,静止在空中距地面 20m 的地方,气球下悬一根质 量可忽略不汁的绳子,此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面,则这根绳至少多长? 7.如图所示,有 A、B 两质 量均为 M 的小车,在光滑的水平面上以相同的速率 v0在同一直线上相 向运动,A 车上有一质量为 m 的人,他至少要以多大的速度 (对地)从 A 车跳到 B 车上,才能避免两车相撞? 8：质量为 M 底边长为 b 倾角为 的三角形劈，静止在光滑的水平面上，如图所示， 有一质量为 m 的小物体，由斜面顶部无初速
8、 滑到底部时，劈移动的距离是多少？ 9.甲、乙两冰船在冰面上沿一直线以相同的速度 v0甲在前、乙在后同向匀速滑行.今从甲 船上以相对甲船 v 的速度水平向乙船抛出一个质量为 m 的砂袋,已知甲船(连操纵者、砂袋) 和乙船(连操纵者)原先的质量均为 M.问:当砂袋落入乙船中后两船速度各变为多大? 【参考答案】 1:D 2:C 3: 4: 5:1.0,105 6:25mMcosmv00mv 7: 0 2 8、分析 注意本题水平方向平均动量守恒。 如果把小物体改变成一个倒置的劈，不能看作质点的话，那么要注意位移的几何关系 要作改变。 本题还可以求解小物体滑到最低点的速度。要注意的 是，小物体到达底端时的速度的 方向并不沿斜面。可以把相对于斜面的速度再分解，也可以直接设速度的方向与水平面夹 角，运用机械能守恒定律求得结果。 方法一 设斜面的速度为 V，物体相对于斜面的速度为 v 则有： m（vcos -V）-MV=0 mgh=m（vcos -V） 2+（vsin） 2/2 + MV2/2 方法二 设斜面的速度为 V，物体的速度为 v，与水平方向的夹角为 则有： mvcos-MV=0 mgh=mv2/2 + MV2/2 再加一个垂直于斜面方向，两个物体的速度的分量相等即可。 （因为这一方向它们之间 没有相对运动） 9: ,Mmvv0甲 vm0乙 【反思】 收 获 疑 问
