1、比的应用教学设计 （第一学时） 【教学内容】北师大版六年级数学上册第六单元 74 页。 【教材分析】 以前学习的除法、分数的认识，为学生认识比搭建了坚实 的台阶，比的意义和化简比的学习，为比的应用铺平了道路，平均 分方法的掌握和对平均分结果特点的理解为学生能够自主研究比的 应用提供了策略上的可能。而且比的应用的研究，也将为学生后续 知识正比例的学习积累重要的感性经验。 【学习目标】 1、 知识与技能 （1） 能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。 （2）通过动手操作和数形结合等方式进一步体会比的意义，发 展应用意识。 2、过程与方法 （1）经历问题解决的过程，体验解决问题策略的多样
2、性，并选 择适合自己的方法解决问题。 （2） 通过动手操作、合作探究，相互交流，发展问题解决能 力、合作交流能力和创新能力。 3、情感态度与价值观 （1）在问题解决过程品味学习的乐趣，体验成功的喜悦，并养 成积极主动的探索精神。 （2）在探究活动过程中感悟数学文化的魅力。 【教学准备】 牙签 40 根 课件一份 【教学过程】 活动一： 一、情境引入，复习旧知。 1、 课件出示水瓶琴演奏小星星的视频（观看第二张幻灯 片） 学生看后可能发现了水的体积和空着部分的容积竟然存在着一 个比。 2、 课件出示如下信息：(观看第三张幻灯片) 杯子的容积：320ml，杯子装满水敲击出的声音为 1。 音阶 杯中
3、水的体积与空着部分的容积的比 2 29：3 3 25：7 4 23：9 5 37：27 6 1： 3 生：说出对以上各比的理解（意在复习比的意义） 师：比与音乐的关系最早是由古希腊的著名数学家毕达哥拉斯首 先发现的，老师相信通过本节课的学习你们 一定能亲手制作一个水 瓶琴的，演奏出你们心中美妙的音符。现在我们一起学习比的应 用。 设计意图通过比与音乐的关系，拓宽学生的数学视野，体验 比的应用的广泛性，培养学生的数感，感悟数学文化的魅力。 3、复习：课件出示以下信息： （观看第四张 幻灯片） 1、填空： （1）一班人数与二班人数的比是（ ）：（ ）=（ ）：( ) (2) 一班人数是二班的 ；二
4、班人数是一班的 （3）一班人数是一年级总人数的 ；二班人数是一年级 总人数的 生：口答填空 师：追问为什么一班人数是一年级总人数的 ；二班人数是一年级53 总人数的 ？5 是怎么算的？2 2、课件出示一筐橘子 （鼠标单击第四张幻灯 片） 师：把这筐橘子分给一年级两个班怎样分？ 生：平均分给两个班。 师：两个班的人数一样多吗？这样分公平吗？ 生：不公平 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 师：人数多的班应该多分，人数少的班应该少分，根据这个原 则我们到底应该怎样分才公平呢？我们不妨先来探讨一下两个班人 数比与两个班分到的橘子个数比之间的关系吧！ 设计意图用新课的信息作
5、为复习的载体既能复习比的相关知识， 又能够让学生感觉到新旧知识间的连接点，从而达到温故而知新的 效果。 活动二： 二、动手操作，探索分配方案，初步感知新知识。 1、分一分 师：（教师课前给每组同学相同数量的牙签，但没有告诉牙签的 根数，） 要求学生按 3:2 分牙签，比一比哪个组分得快效率高。 课件出示操作要求：（观看第五张幻灯片） 生：同桌合作，两人一组，借助牙签代替橘子，实际分一分。 （教师巡视发现问题及时给与引导解决。） 2、汇报分配方案。 师：分好了吗？能不能说说你们是怎样分的？ 生一：先给一班 3 根，二班 2 根；然后再给一班 3 根，二班 2 根； 一次方法公分 8 次 ，分完了
6、牙签。结果一班分得 24 根牙签，二班 分得 16 根牙签，一共有 40 根牙签。 师：板书：3 个 2 个 生二：前两次按一班 3 根，二班 2 根的方法分，发现还剩很多， 就按一班 6 根，二班 4 根，分了两次。我们共分 4 次把牙签分完了。 结果一班分得 24 根牙签，二班分得 16 根牙签，一共有 40 根牙签。 师：板书：6 个 4 个 分的结果都一样，但是分得次数仅是前面次数的一半，分的更快 一些。提高了解决问题的效率。 师追问生二：你是怎样想到 6 根 4 根的？ 生二：根据比的基本性质 3:2 的前后项同事扩大 2 倍就得到 6:4 了。 生三：我们感觉牙签太多了，就先分给一
7、班 15 根，二班 10 根； 然后再给一班 9 根，二班 6 根，两次就分完了。结果一班分得 24 根 牙签，二班分得 16 根牙签，一共有 40 根牙签。 师：板书 9 个 6 个和 15 个 10 个及 24 个 16 个 设计意图用牙签代替橘子实际分一分，给学生充分操作的空间， 学生亲身经历按一定的比分配的过程。“分一分”使学生体验到了 比的意义深化过程。不同的分发，代表了不同的学生对比的理解和 感受。在实际操作中，学生不断的调整每次分配的数量，不断产生 新的解决问题的策略。这一过程也体现了解决问题策略的多样性。 4、探究发现 师：通过这次分牙签的活动，你们有什么发现吗？说说你们的感
8、受吧！ 生一：每一次都是按人数比分配牙签的。 生二：每次分的牙签个数的比都是 3:2 生三：两班人数比等于两班分到的个数的比 5、 课件出示“两班人数比等于两班分到的个数的比”（观看第 六张幻灯片） （1）一班人数与二班人数的比是（ ）：（ ）=（ ）：( ) (2) 一班人数是二班的 ；二班人数是一班的 （3）一班人数是一年级总人数的 ；二班人数是一年级 总人数的 师：这三句话中的“人数”可以变更为“个数” 生：试着说一说 （课件出示变化后的句子）（鼠标单击第六张幻灯片） （1）一班分到的个数与二班个数的比是（ ）：（ ）=（ ）：( ) (2) 一班分到的个数是二班的 ；二班分到的个人数是
9、一班 的 （3）一班分到的个数是橘子总个数的 ；二班分到的个数是 橘子总个数的 设计意图分后引导学生反思，鼓励学生说出分的过程中的发现 和自己的体会。有的学生发现每次分的牙签个数的比都是 3:2,每次 都是按人数比分配牙签的，两班人数比等于两班分到的个数的比， （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 这些感悟和发现，成功的完成了人数比到橘子个数比的转化，从而 达到突破教学难点的目标。同事也为下一步解决问题做好铺垫。 活动三： 三、解决问题，探索新知。 1、课件出示“140 个橘子”这个条件及问题“一班和二班
10、各分 到多少个苹果？” （鼠标单击第六张幻灯片） (1)探索第一种解决策略 师：现在有 140 个橘子分给一年级两个班的小朋友，这两个班 各分到多少个？先请同学们想一想，用刚才分一分的方法能解决这 个问题吗？ 生：能 生：橘子太多这样很麻烦 师：请大家仔细读一读屏幕上的信息，想一想能不能用数学方 法解决这个问题？请大家说一说自己的想法吧！(师板书分数乘法以 及算式) 生：140 可以算出一班分到的个数53 师：追问为什么？ 生：读出屏幕中的信息之一“一班分到的个数是橘子总个数的 ”53 师：二班分到多少个？ 生：140 52 师：追问为什么 生：读出屏幕中的信息之一“二班分到的个数是橘子总个数
11、的52 师：你们能温故而知新，非常不错。新旧知识间的内在联系是 什么，我们借助线段图看看吧！ 课件出示：线段图。 （观看第七张幻灯片） 生：再次明确解题思路，强化解题方法。 3+2=5 140 =84（个）53 140 =56(个)2 小结：把比转化成分率用分数乘法（板书：转化分率） （2）探索第二种解决策略。师：如果不转化成分率直接用整数乘 法能否解答？（板书：整数乘法）请看屏幕 课件出示线段图（鼠标单击第七张幻灯片） 引发学生思考“1 份有几个？”学生不难找到第二种方法：(师： 学生口述的算式) 3+2=5 1405=28（个） 283=84（个） 282=56（个） 师：阅读课本 74
12、页，自学方程解法。 生：自学方程解法 师：你们觉得方程解法的理解方式与前面哪种方法相同 生：与第二种相同 小结： 师：他们都是要先找到“一份的量” （板书：找一份的量） 活动四：总结方法，明确解题关键： 师：你们认为解答比的应用的关键是什么：（板书：关键： ） 从 140 个、3:2、5 份这些板书进行引导（板书：把哪个数量， 按怎样的比平均分成多少份） 师：其实平均分也是按一个比在分配，你们觉得是按怎样的比 分配的？ 生：平均分是按 1 ：1 进行分配的 师：板书平均分：1 : 1 设计意图：通过对两种解题思路的对比探究，再次明确了这两种 解题思路的异同之处，方法更明了。同时学生更能清楚的看
13、出新旧 知识的连接点和解题的关键之处，为后面解决问题指明了方法。 活动五： 四、解决问题，巩固新知。 1、用两种方法独立完成课本 75 页练一练第 2 题.（生独立完成 后，展示结果，根据展示的结果，让其他学生提出疑问，展示结果 的同学给予解答。老师可以适当补充） 一座水库按 3:2 放养鲢鱼和鲤鱼，一共可以放养鱼苗 25000.其 中鲢鱼和鲤鱼的鱼苗各应放养多少尾？ 设计意图：此题是例题的原型题，通过此次的练习，可以培 养学生独立思考问题、解决问题的能力。在这一过程中，教师在巡 视过程中可以及时发现学生的问题及时处理。 2、选择自己喜欢的方法独立完成 76 页第 7 题。 （生独立完成后，
14、展示结果，根据展示的结果，让其他学生提出疑问，展示结果的同 学给予解答。老师可以适当补充。 ） 一种水果糖是由奶糖、水果糖和酥糖按 2:4:3 混合成的，要配 置这样的什锦糖 450kg，三种唐各需多少 kg？ 设计意图：此题是例题的变型题，由“两项的比”变为“三 项的比”，只要学生理解 2:4:3 这个比的含义，就会选择出自己的 解决方法。通过此题的练习不但可以培养学生独立思考的能力，也 锻炼了学生触类旁通、举一反三的能力。形成由简到繁知识体系。 3、课件出示（观看第十张幻灯片） （1）下面的说法对吗？说明 理由。如果错了，请改正。 “一个长方形的周长是 160m，长和宽的比是 5:3”说明
15、把 160m 按 5:3 分配，平均分成了 8 份。 （课件演示分析） （2） （鼠标单击第十张幻灯片）出题“算出上面这个长方形的 面积。 ” 设计意图：此题是例题的变型题，告诉了分配的比，但并没有直 接告诉这个比分配的对象（需要根据周长算出 5:3 分配的对象即长 与宽的和）。先通过判断，就会引起学生深入思考，突出解题关键， 也能化难为易，突破难点。通过计算长方形的面积可以提高学生分 析和综合运用知识点能力。 5、过独木桥游戏。（综合练习） 课件出示如下内容：（观看第十一张幻灯片） （1）淘气一家三口和笑笑一家四口到餐馆用餐，两家决定按人 数分摊餐费。餐费共 140 元,笑笑 家应付多少元？
16、 （小明：140 = 60（元） 小红：140 = 80（元） 73 74 ） （2）一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是 2:3:5，要 配置 20 吨混凝土，需要沙子多少吨？ （小明：20 2+3+5） 3 小红：20 = 36（元） ）103 （3）长方形周长 48cm，长与宽的比是 5:3，长多少 cm? （小明：48 小红： 24 ）16585 设计意图：此题是对全课所学知识的综合应用。设计成“过独木 桥”的游戏可以激发学生学习的兴趣，同时培养学生的竞争意识， 不甘落后的思想。 活动六： 五、总结全课 师：你们觉得解决“按一定的比进行分配”这类问题的关键一步是什么？ 你们还有些什么
17、收获？ 活动七： 六、布置作业 课件出示“水瓶琴”相关数据（第十二张幻灯片），让学生说一说需 要计算那些数量，怎样算，之后回家制作一个自己的水瓶琴。 设计意图：通过实践应用，拓展延伸，使学生运用所学知识解 决实际问题，动手操作，培养学生的数学兴趣，养成良好的思维品 质 结束语:老师衷心地希望同学们“快乐学习，健康生活”（出示最后一张幻 灯片） 板书设计： 比 的 应 用 一班 二班 3 个 2 个 6 个 4 个 9 个 6 个 关键： 15 个 10 个 24 个 16 个 40 个 3:2 平均分：1 ：1 用分 数 乘 法 转化分率 找一份量 用 整数乘 法 平均分成多少份 按怎样的比 把哪个数量 5 份 3 : 2 140 个 3+2=5 140 =84（个）53 140 =56(个)2 3+2=5 1405=28（个） 283=84（个） 282=56（个） 答：一班分到 84 个，二班分到 56 个。
