1、行程问题（一) 【知识点讲解】 基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路 程三者之间的关系. 基本公式：路程=速度时间; 路程时间=速度; 路程速度=时间 关键：确定运动过程中的位置和方向。 相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程(请写出其他公式) 追及问题：追及时间=路程差速度差(写出其他公式) 主要方法：画线段图法 基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、 速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。 相遇问题： 例 1、甲乙两车同时从 AB 两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到 达对方出发点后立即返回，第二次相遇时离 B 地
2、的距离是 AB 全程的 。已知甲51 车在第一次相遇时行了 120 千米。AB 两地相距多少千米？ 例 2、甲、乙两车分别从 A、B 两城同时相对开出，经过 4 小时，甲车行了全程 的 80%，乙车超过中点 35 千米，已知甲车比乙车每小时多行 10 千米。问 A、B 两城相距多少千米？ 例 3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行 每小时走 5 千米，乙骑自行车每小时行 15 千米，丙也骑自行车每小时 20 千米， 已知丙在途中遇到乙后，又经过 1 小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？ 例 4、 甲乙两站相距 470 千米，一列火车于中午 1 时从甲站出发，每小时
3、行 52 千米，另一列火车下午 2 时 30 分从乙站开出，下午 6 时两车相遇，求乙站开出 的那辆火车的速度是多少？ 例 5、小李从 A 城到 B 城，速度是 50 千米/小时，小兰从 B 城到 A 城，速度是 40 千米/小时。两人同时出发，结果在距 A、B 两城中点 10 千米处相遇。求 A、B 两城间的距离。 例 6、绕湖的一周是 24 千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小 王以每小时 4 千米的速度每走 1 小时休息 5 分钟,小张以每小时 6 千米的速度每 走 5 分休息 10 分钟.两人出发后多长时间第一次相遇? 家庭作业 1、一列客车和一列货车同时从两地相向开出,
4、经过 18 小时两车在某处相遇,已 知两地相距 1488 千米,货车每小时比客车少行 8 千米,货车每行驶 3 小时要停驶 1 小时,客车每小时行多少千米? 2、一个 600 米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针反方向 跑步，每隔 12 分钟相遇一次；如果两人同从同一起点反方向跑步，每隔 4 分中 相遇一次。兄弟两人跑一圈各要几分钟？ 3、A、B 两地相距 207 千米，甲、乙两车 8：00 同时从 A 地出发到 B 地，速度 分别为 60 千米/小时，54 千米/小时，丙车 8：30 从 B 地出发到 A 地，速度为 48 千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？
5、4、一辆小轿车，一辆货车两车分别从 A、B 两地出发，相向而行。出发时，小 轿车，货车的速度比是 4:5相遇后，小轿车的速度减少了 20%，货车的速度增加 20%，这样，当小轿车到达 B 地时，货车距离 A 地还有 10 千米，那么 A、B 两地 相距多少千米？ 5、一辆汽车在甲乙两站之间行驶.往返一次共用去 4 小时.汽车去时每小时行 45 米,返回时每小时行驶 30 千米,那么甲,乙两站相距多少千米? 追及问题 例 7、甲、乙两人同时从 A 地到 B 地，乙出发 3 小时后甲才出发，甲走了 5 小 时后，已超过乙 2 千米，已知甲每小时比乙多行 4 千米。甲、乙两人每小时各 行多少千米？
6、例 8、猎犬发现在离它 9 米远有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大， 它跑 5 步的路程，兔要跑 9 步，但兔子的动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子跑 3 步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？ 例 9、甲、乙两人相距 150 米，甲在前，乙在后，甲每分钟走 60 米，乙每分钟 走 75 米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？ 例 10、两辆汽车从 A 地到 B 地，第一辆汽车每小时行 54 千米，第二辆汽车每 小时行 63 千米，第一辆汽车先行 2 小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽 车出发后几小时追上第一辆汽车？ 例 11、一条环形跑道长 400 米，甲骑自行车平均每分钟骑 300
7、米，乙跑步，平 均每分钟跑 250 米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇? 家庭作业 1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟 80 米的速度先去学校， 3 分钟后，哥哥骑车以每分钟 200 米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追 上弟弟？ 2、两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑 250 米，乙每分钟跑 200 米，两人同时同地同向出发，经过 45 分钟甲追上乙，如果两人同时同地反 向出发，经过多少分钟两人相遇？ 3、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟 50 米的速度从家走向学校，姐姐 比妹妹晚 10 分钟出发，为了不迟到，她以每分钟 150 米的速度从家跑步
8、上学， 结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？ 4、龟兔进行 10000 米跑步比赛.兔每分钟跑 400 米,龟每分钟跑 80 米,龟每跑 5 分钟歇 25 分钟，谁先到达终点？ 5、在周长 400 米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟 60 米和 50 米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问 2 小时内，甲追上乙多少次？ 6、甲乙两地相距 48 千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑自行 车从甲地到乙地后沿原路返回。去时用了 4 小时 12 分，返回时用了 3 小时 48 分。已知自行车的上坡速度是每小时 10 千米，求自行车下坡的速度。 行程问题（二) 【知识点
9、讲解】 基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路 程三者之间的关系. 关键：确定运动过程中的位置和方向。 顺水行程=(船速+水速)顺水时间 逆水行程=(船速-水速)逆水时间 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 静水速度=(顺水速度+逆水速度)2 水速=(顺水速度-逆水速度)2 流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。 过桥问题：关键是确定物体所运动的路程。 流水问题： 例 1、一船逆水而上，船上某人于大桥下面将水壶遗失被水冲走，当船回头时， 时间已过 20 分钟.后来在大桥下游距离大桥 2 千米处追到了水壶.那么该河流速 是每小时多少千米？ 例 2、
10、一只船从甲码头到乙码头往返一次共用 4 小时，回来时顺水比去时每小 时多行 12 千米.因此后 2 小时比前 2 小时多行 18 千米，那么甲、乙两个码头距 离是几千米？ 例 3、（14 广益）一架飞机所带燃料最多可以用 7.5 小时。飞机去时顺风，每 小时可以飞行 1200 千米；回时逆风，每小时可以飞行 800 千米。那么这架飞机 最多飞出多远就要返航？ 例 4、（14 广益）自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，两位性急的孩子要从 扶梯上楼。已知男孩每分钟走 20 阶，女孩每分钟走 15 阶。结果，男孩用了 5 分钟到达，女孩用了 6 分钟到达楼上。扶梯露在外面的部分共有多少阶？ 例 5、只
11、帆船的速度是 60 米/分，船在水流速度为 20 米/分的河中，从上游的 一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用 3 小时 30 分，这条船从上游港 口到下游某地共走了多少米？ 例 6、一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了 8 小 时。已知顺水每小时比逆水多行 20 千米，又知前 4 小时比后 4 小时多行 60 千 米，那么，甲、乙两港相距多少千米？ 家庭作业 1、一艘货轮顺流航行 36 千米，逆流航行 12 千米共用了 10 小时，顺流航行 20 千米，再逆流航行 20 千米也用了 10 小时。顺流航行 12 千米，又逆流航行 24 千米要用多少小时？ 2、从甲地
12、到乙地的路程分为上坡、平坡、下坡三段，各段路程之和比 1:2:3， 某人走这三段路所用的时间之比是 4：5：6。已知他上坡时的速度为每小时 2.5 千米，路程全长为 20 千米。此人从甲地走到乙地需要多长时间？ 3、某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去 了 8 小时，水速每小时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 4、一位少年短跑选手,顺风跑 90 米用了 10 秒钟.在同样的风速下,逆风跑 70 米,也 用了 10 秒钟.问:在无风的时候,他跑 100 米要用多少秒? 5、在商场里，小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下 120 级台阶到达底部， 然后从底
13、部上 90 级台阶回到顶部。自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的， 假设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的 2 倍则该自动扶梯从 底到顶的台阶数为多少？ 过桥问题 例 1、一列火车通过 530 米的桥需 40 秒钟，以同样的速度穿过 380 米的山洞需 30 秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？ 例 2、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度 的 80%.已知大轿车比小轿车早出发 17 分钟，但在两地中点停了 5 分钟，才继 续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿 车早 4 分钟到达乙地.又知大轿车是上午 10 时从
14、甲地出发的.那么小轿车是在上 午什么时候追上大轿车的. 例 3、一支队伍 1200 米长，以每分钟 80 米的速度行进。队伍前面的联络员用 6 分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？ 例 4、一列火车长 119 米，它以每秒 15 米的速度行驶，小华以每秒 2 米的速度 从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？ 例 5、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间 是 15 秒钟，客车长 105 米，每小时速度为 28.8 千米.求步行人每小时行多少千 米？ 家庭作业 1、一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后，再过 57 秒钟火车经过他 面前.已知
15、火车汽笛时离他 1360 米；(轨道是笔直的)声速是每秒钟 340 米，求 火车的速度？ 2、人以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行，一列长 144 米的客车从他身后开来， 从他身边通过用了 8 秒钟，求列车的速度。 3、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为 3.6 千米/小时，骑车人速度为 10.8 千米/小时。这时有一列火车从他们背后开 过来，火车通过行人用 22 秒，通过骑车人用 26 秒。这列火车的车身总长是多 少米？ 4、已知快车长 182 米，每秒行 20 米，慢车长 1034 米，每秒行 18 米.两车同向 而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是 多少秒？
