1、1 第一讲 简单推理 例 1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4 袋牛肉干的重量等于一包 巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？ 1、一只菠萝的重量等于 4 根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的 重量，一只梨的重量等于几根香蕉的重量？ 2、3 包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12 袋牛肉干的重量等于 3 包巧克 力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？ 3、一只小猪的重量等于 6 只鸡的重量，3 只鸡的重量等于 4 只鸭的重量， 一只小猪的重量等于几只鸭的重量？ 例 2：一头象的重量等于 4 头牛的重量，一头牛的重量等于 3 匹小马的重量， 一匹小马的重量等于 3 头小猪的
2、重量，一头象的重量等于几头小猪的重量？ 1、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于 4 个苹果的 重量，1 个苹果的重量等于两个橘子的重量，一只西瓜的重量等于几个橘子 的重量？ 2 2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子 9 天吃草的重量相等，也和 6 只羊一 天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草 18 千克，一只兔子和一只羊一 天一共吃青草多少千克？ 3、一只小猪的重量等于 6 只鸡的重量，3 只鸡的重量等于 4 只鸭的重量， 两只鸭的重量等于 6 条鱼的重量，问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？ 例 3：根据下面两个算式，求和各代表多少？ =18 =10 1、根据下面两个算式，求
3、和各代表多少？ =32 =20 2、根据下面两个算式，求和各代表多少？ =15 =40 3、根据下面两个算式，求和各代表多少？ =8 3 = 例 4：根据下面两个算式，求和各代表多少？ =2 =56 1、根据下面两个算式，求和各代表多少？ =8 =20 2、根据下面两个算式，求和各代表多少？ =78 =72 3、根据下面两个算式，求和各代表多少？ =12 =2 4 第二讲 应用题 例 1：某玩具厂把 630 件玩具分别装在 5 个塑料箱和 6 个纸箱里，1 个塑料 箱与 3 个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？ 1、百货商店运来 300 双球鞋分别装在两个木箱和 6 个纸箱里
4、。如果两个纸 箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？ 2、新华小学买了两张桌子和 5 把椅子，共付款 195 元。已知每张桌子的价 钱是每把椅子的 4 倍，每张桌子多少元？ 3、王叔叔买了 3 千克荔枝和 4 千克桂圆，共付 156 元。已知 5 千克荔枝的 价钱等于 2 千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？ 例 2：一桶油，连桶重 180 千克，用去一半后，连桶还有 100 千克，问：油 和桶各重多少千克？ 1、一筐梨，连筐重 38 千克，用去一半后，连筐还有 20 千克，问：梨和筐 各重多少千克？ 2、一筐苹果连筐共重 35 千克，先拿一半送给幼儿园小朋
5、友，再拿一半送 5 给一年级小朋友，余下的苹果连筐重 11 千克，这筐苹果重多少千克？ 3、一只油桶有一些油，如果把油加到原来的 2 倍，油桶连油重 38 千克； 如果把油加到原来的 4 倍，这时油和桶共重 46 千克，原来油桶里有油多少 千克？ 例 3：有 5 盒茶叶，如果从每盒中取出 200 克，那么 5 盒剩下的茶叶正好和 原来 4 盒茶叶的重量相等，原来每盒茶叶有多少克？ 1、有 6 筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出 40 个，6 筐梨子剩 下的个数的总和正好和原来的两筐梨子的个数相等，原来每筐多少个？ 2、在 5 个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出 60 个橘子
6、， 那么 5 个木箱中剩下的橘子个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和， 原来每个木箱中有多少个橘子？ 3、某食品店有 5 箱饼干，如果从每个箱子里取出 20 千克，那么 5 个箱子 里剩下的饼干正好等于原来 3 箱饼干的重量。原来每个箱子里装多少千克 饼干？ 例 4：一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产 60 张，实际每天比原 计划多生产 4 张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌？ 6 1、电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产 90 台，可以按期完成。实 际每天多生产 5 台，结果提前一天完成任务。这批电视机共有多少台？ 2、小明看一本故事书，计划每天看 12 页，实际每
7、天多看了 8 页，结果提 前两天看完。这本故事书有多少页？ 3、修一条公路，计划每天修 60 米，实际每天比计划多修 15 米，结果提前 4 天修完，一共修了多少米？ 例 5：有两盒图钉，甲盒有 72 只，乙盒有 48 只，从甲盒中拿出多少盒放入 乙盒，才能使两拿中的图钉相等？ 1、有两袋面粉，第一袋面粉有 24 千克，第二袋面粉有 18 千克。从每一袋 中取出几千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？ 2、有两盒图钉，甲盒有 72 只，乙盒有 48 只，每次从甲盒中拿 4 只放到乙 盒，拿几次才能使两盒相等？ 3、有两袋糖，一袋是 68 粒，另一袋是 20 粒，每次从多的一袋中拿出 6
8、粒 放到少的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？ 1、 两个数相乘，如果一个因数增加 4，另一个因数不变，那么积增加 28；如果一个因数不变，另一个因数减少 6，那么积减少 138。原来的 7 积是多少？ 第六讲 图形问题 例 1：人民路小学操场长 90 米，宽 45 米，改造后。长增加 10 米，宽增加 5 米。现在操场面积比原来增加了多少米？ 1、有一块长方形的木板，长 22 分米，宽 8 分米，如果长和宽分别减少 10 分米、3 分米，面积比原来减少多少平方分米？ 2、一块长方形铁板，长 18 分米，宽 13 分米，如果长和宽各减少 2 分米， 面积比原来减少多少平方分米？ 3、一块长方形
9、地，长是 80 米，宽是 45 米，如果把宽增加 5 米，要使面积 不变，长应减少多少米？ 例 2：一个长方形，如果宽不变，长增加 6 米，那么它的面积增加 54 平方 米，如果长不变，宽减少 3 米，那么它的面积减少 36 平方米，这个长方形 原来的面积是多少平方米？ 1、一个长方形，如果宽不变，长减少 3 米，那么它的面积减少 24 平方米， 如果长不变，宽增加 4 米，那么它的面积增加 60 平方米，这个长方形原来 的面积是多少平方米？ 8 2、一个长方形，如果宽不变，长增加 5 米，那么它的面积增加 30 平方米， 如果长不变，宽增加 3 米，那么它的面积增加 48 平方米，这个长方形
10、原来 的面积是多少平方米？ 3、一个长方形，如果它的长减少 3 米，或它的宽减少 2 米，那么它的面积 都减少 36 平方米，求这个长方形原来的面积。 例 3：下图是一个养禽专业户用一段长 16 米的篱笆围成的一个长方形养鸡 场，求占地面积有多大。 一步 4 米 1、下图是某个养禽专业户用一段长 13 米的篱笆围成一个长方形的养鸡场， 求养鸡场的占地面积有多大？ 5 米 一步 2、用 56 米长的木栏围成长或宽是 20 米的长方形，其中一边利用围墙，怎 样才能使围成的面积最大？ 9 3、用 15 米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃,其中一面利用 墙。如果每边的长度都是整数，怎样才能使
11、围成的面积最大？ 例 4：街心花园中一个正方形的花坛四周有 1 米宽的水泥路，如果水泥路的 总面积是 12 平方米，中间花坛的面积是多少平方米？ 1、有一正方形的水池，如下图的阴影部分，在它的周围修一个宽 8 米的花 池，花池的面积是 480 平方米，求水池的边长。 2、四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如下图） ， 大正方形的面积是 64 平方米，小正方形的面积是 4 平方米，长方形的短边 是多少米？ 3、已知大正方形比小正方形的边长多 4 厘米，大正方形的面积比小正方形 的面积大 96 平方厘米（如下图） ，问大、小正方形的面积各是多少？ 10 例 5：一块正方形的钢板
12、，先截去宽 5 分米的长方形，又截去宽 8 分米的长 方形：（如图）面积比原来的正方形减少 181 平方分米，原正方形的边长 是多少？ 8 5 1、一个正方形一条边减少 6 分米，另一条边减少 10 分米后变为一个长方 形，这个长方形的面积比正方形的面积少 260 平方米，求原来正方形的边 长。 2、一个长方形的木板，如果长减少 5 分米，宽减少 2 分米，那么它的面积 就减少 66 平方分米，这时剩下的部分恰好是一正方形，求原来长方形的面 积。 3、一块正方形的玻璃，长、宽都截去 8 厘米后。剩下的正方形比原来少 448 平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大？ 11 第七讲 求平均数问题
13、 例 1：二（1）班学生分三组植树，第一组有 8 人，共植树 80 棵，第二组有 6 人，共植树 66 棵，第三组 6 人，共植树 54 棵，平均每人植树多少棵？ 1、电视机厂四月份前 10 天共生产电视机 3300 台，后 20 天共生产电视机 6300 台，这个月平均每天生产电视机多少台？ 2、小明参加数学考试，前两次的平均分是 85 分，后三次的总分是 270 分， 求小明这五次的平均分数是多少？ 3、二（1）班学生分三组植树，第一组 8 人，平均每人植树 10 棵，第二组 有 6 人，平均每人植树 11 棵，第三组有 6 人，平均每人植树 9 棵，二 （1）平均每人植树多少棵？ 例 2
14、：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高 153 厘 米，一个同学身高 152 厘米，有两个同学身高 149 厘米，还有两个同学身 高 147 厘米。求四年级羽毛球队同学的身高。 1、五（1）班有 7 个同学参加数学竞赛。其中两个同学得了 99 分，还有三 个同学得了 96 分，另外两个同学分别得了 97、89 分，这 7 个同学的平均 成绩是多少？ 12 2、气象小组每天早上 8：00 测得的一周气温如下：13 度、13 度、13 度、 14 度、15 度、14 度、16 度，求一周的平均气温。 3、敬老院有 8 个老人，他们的年龄分别是 78 岁、76 岁、77 岁、81
15、岁、78 岁、78 岁、76 岁、80 岁。求这 8 个老人的平均年龄。 例 3：从山顶到山脚的路长 36 千米，一辆汽车上山，需要 4 小时到达山顶， 下山沿原路返回，只用 2 小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。 1、小强家离学校有 1200 米，早上上学，他从家到学校用了 15 分钟，中午 放学，从学校到家用了 10 分钟，求小强往返的平均速度。 2、李大伯上山采药，上山时他每分钟走 50 米，18 分钟到达山顶，下山时， 他沿着原路返回，每分钟走 75 米，求李大伯上下山的平均速度。 3、小亮上山时的速度是每小时 2 千米，下山时的速度是每小时 6 千米，那 么，他在上、下山过程中
16、的平均速度是多少千米？ 例 4：李明参加体育达标测试，五项平均成绩是 85 分，如果投掷成绩不算 在内，平均成绩是 83 分。李华投掷得了多少分？ 13 1、小军参加了 3 次数学竞赛，平均分是 84 分，已知前两次平均分是 82 分， 求他第三次得了多少分. 2、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是 92 分， 数学成绩公布后，他的平均成绩下降了 1 分，问小丽的数学考了多少分？ 3、某班一次外语考试，李星因病没有参加。其他同学的平均分是 95 分， 第二天他的补考成绩是 65 分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是 94 分，这个班有学生多少人？ 例 5：如果四个人的平
17、均年龄是 23 岁，四个人中没有小于 18 岁的，那么年 龄最大的人可能是多少岁？ 1、如果三个人的平均年龄是 22 岁，且没有小于 18 岁的，那么最大的人的 年龄可能是多少岁？ 2、如果四个人的平均年龄是 28 岁，且没有大于 30 岁的，那么最小的人年 龄可能是多少岁？ 3、刘刚五次考试平均分为 92 分（满分 100 分）那么他每次考试的分数不 14 得低于多少分？ 第八讲 还原问题 例 1：小刚的奶奶今年龄减去 7 后，缩小 9 倍，再加上 2 之后，扩大 10 倍， 恰好是 100 岁，小刚的奶奶今年是多少岁？ 1、在（ ）里填上适当的数。 20( )8+1626 2、一个数的 3
18、 倍加上 6，再减去 9，最后乘以 2，结果得 60，求这个数。 3、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上 9，除以 4，减去 2，再乘以 3，恰好是 30 岁， ”问王老师今年多少岁？ 例 2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多 10 台，下午售出剩下的 一半多 20 台，还剩 95 台，这个商场原来有洗衣机多少台？ 1、粮库有一批大米，第一次运出总数的一半多 3 吨，第二次运出剩下的一 半多 5 吨，还剩下 4 吨，问粮库原有大米多少吨？ 2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多 1 个，第二天 吃了剩下的一半多 1 个，第三天又吃掉了剩下的一半多 1 个
19、，还剩下 1 个， 问爸爸买了多少个橘子？ 15 3、某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多 2 个，第二次卖掉了剩下一 半多 1 个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多 1 个。这时只剩下一个菠 萝。三次共卖得 48 元。求每个菠萝多少元？ 例 3：小明、小强和小勇三个人共有故事书 60 本，如果小强向小明借 3 本 后，又借给小勇 5 本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人 原来各有故事书多少本？ 1、甲乙丙三个小朋友共有贺年片 90 张，如果甲给乙 3 张后，乙又给丙 5 张，那么三个人的贺年片张数刚好相同。问甲乙丙三个小朋友原来各有贺 年片多少张？ 2、小红、小丽、小敏三个人各
20、有年历片若干张。如果小红给小丽 13 张， 小丽给小敏 23 张，小敏给小红 3 张，那么她们每人各有 40 张。原来三个 人各有年历片多少张？ 3、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子 100 颗，甲给乙 13 颗，乙 给丙 18 颗，丙给丁 16 颗，丁给甲 2 颗后四人的个数相等。他们原来各有 16 子弹多少颗？ 例 4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放 入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是 36 千克，问两桶油原来各有多少千克？ 1、王亮和李强各有画片若干张。如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李 强，李强再拿出和王亮同样多的画片
21、给王亮。这时两个人都有 24 张，问王 亮和李强原来各有画片多少张？ 2、甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个 数给乙，再按丙现有的个数给丙之后。乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、 丙。最后，丙也按同样的方法给甲和乙。这时。他们三个人都有 32 个玻璃 球，问原来每个人各有多少个？ 3、书架上分上中下三层，共放 192 本书，现从上层取出与中层同样多的书 放到中层，再中层取出与下层同样多的书放到下层，最后，从下层取出上 层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架所放的书本数相等，这个书 架上中下层原来各放多少本书？ 17 例 5：两只猴子拿 26 个桃，甲猴眼急手快，抢先
22、得到。乙猴看甲猴拿得太 多，就去抢一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴就 还给乙猴 5 个，这时乙猴比甲猴多 2 个，问甲猴最初准备拿几个？ 1、学校运来 36 棵树苗，小强和小萍两人争着去栽，小强先拿了树苗若干 棵，小萍看到小强拿太多了就抢了 10 棵，小强不肯，又从小萍那里抢了 6 棵。这时小强拿的棵数是小萍的 2 倍，问最初小强准备拿多少棵？ 2、李辉和张新各搬 60 本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿得太 多，就抢了一半，李辉不肯，张新就给了他 10 本，这是李辉比张新多 4 本， 问最初李辉拿了多少本？ 3、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出 12 加到乙数，再从
23、乙数中拿出 18 加到丙数。最后从丙数中拿出 12 加到甲数，这时三个数都是 180。问甲、 乙、丙三个数原来各是多少？ 18 第九讲 简单列举 例 1：从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有 3 条路可走。王叔叔从 南通经过上海到南京去，有几种方法？ 1、小明从家到学校有 3 条路可走，从学校至少年宫有两条路，小明到家经 过学校到少年宫有几种走法？ 2、从甲地到乙地，有两条直达铁路和 4 条直达公路，那么，从甲地到乙地 有多少种不同的走法？ 3、从甲地到乙地，有两条直达铁路，从乙地到丙地，有 4 条直达公路，那 么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？ 例 2：用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信
24、号，可以组成多少种不同的信号？ 1、甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？ 2、小红有 3 种不同颜色的上衣，4 种不同颜色的裙子，问她共有多少种不 同的穿法？ 19 3、用 3、4、5、6 四个数字可以组成多少个不同的四位数？ 例 3：有三张数字卡片，分别为 3、6、0。从中挑出两张排成一个两位数， 一共可以排成多少个不同的两位数？ 1、用 0、2、9 这三个数字，可以组成多少个不同的两位数？ 2、用 8、6、3、0 这三个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的一 个是多少？ 3、用 8、6、3、0 这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？1650 是第 几个？ 例 4：从 18
25、这八个数中，每次取出两个数，要使它们的和大于 8，有多 少种取法？ 1、从 16 这六个数中，每次取出两个数，要使它们的和大于 6，有多少种 取法？ 2、从 19 这九个数中，每次取出两个数，要使它们的和大于 10，有多少 种取法？ 20 3、营业员有一个伍分币，4 个贰分币，8 个壹分币，他要找给顾客 9 分钱， 有几种找法？ 例 5：在一次足球比赛中，4 个队进行循环赛，需要比赛多少场？ 1、在一次羽毛球赛中，8 个队进行循环赛，需要比赛多少场？ 2、在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了 15 场，问有 几个队参加比赛？ 3、某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛，共有 6 所学校
26、的足球队比赛，比 赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次，这些比 赛安排在 3 个学校的球场上进行。平均每个学校要安排几场比赛？ 21 第十讲 和倍问题 例 1：学校有科技书和故事书共 480 本，科技书的本数是故事书的 3 倍，两 种书各有多少本？ 1、用锡和铝制成的合金是 720 千克，其中铝的重量是锡的 5 倍，铝和锡各 用了多少千克？ 2、甲、乙两数的和是 112，甲数除以乙数的商是 6，甲、乙两数各是多少？ 3、一块长方形的黑板的周长是 96 分米，长是宽的 3 倍，这块长方形黑板 的长和宽各是多少分米？ 例 2：果园里有梨树和苹果树共 1200 棵，其中梨树的棵数
27、是苹果树的 3 倍， 桃树的棵数是苹果树的 4 倍，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？ 22 1、某专业户李大叔养共 960 只，养鸡的只数是鹅的 3 倍，养鸭的只数是鹅 的 4 倍，鸡、鸭、鹅各养了多少只？ 2、甲、乙、丙三数之和是 360，又知甲是乙的 3 倍，丙为乙的 2 倍，求甲、 乙、丙各是多少？ 3、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共 560 支，圆珠笔的支数是钢笔的 3 倍，铅 笔的支数和圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？ 例 3：有三个书橱共放了 330 本书，第二个书橱里的书是第一个的 2 倍，第 三个书橱里的书是第二个的 4 倍，每个书橱里各放了多少本书？ 1、甲、乙
28、、丙三个数之和是 400，又知甲为乙的 3 倍，丙为甲的 4 倍，求 甲、乙、丙各是多少？ 2、三块钢板共重 621 千克，第一块的重量是第二块的 3 倍，第二块的重量 是第三块的 2 倍。三块钢板各重多少千克？ 3、甲、乙、丙三个修路队共修路 1200 米，甲队修的米数是乙的 2 倍，乙 23 队修的米数是丙队的 3 倍。三个队各修了多少米？ 例 4：少先队员种柳树和杨树共 216 棵，杨树的棵数比柳树的 3 倍多 20 棵， 两种树各种了多少棵？ 1、粮站有大米和面粉共 6300 千克，大米的重量比面粉的 4 倍还多 300 千 克，大米和面粉各有多少千克？ 2、小华和小明两人参加数学竞赛
29、，两人共得 168 分，小华的得分比小明的 2 倍少 42 分，两人各得了多少分？ 3、学校购买 720 本图书分给高、中、低三个年段，高年段分得的比低年段 的 3 倍多 8 本，中年段分得的比低年段的 2 倍多 4 本。问高、中、低年段 各分得图书多少本？ 例 5：三个筑路队共筑路 1360 米，甲队筑的米数是乙队的 2 倍，乙队比丙 队多 240 米，三个队各筑了多少米？ 24 1、三个植树队共植树 1900 棵，甲队植树的棵数是乙队的 2 倍，乙队比丙 队少植 300 棵，三个队各植了多少棵？ 2、三个数的和是 1540，甲数是丙数的 7 倍，乙数比甲数多 40。甲乙丙三 个数各是多少？
30、 3、博文学校共有篮球、足球和排球共 95 个，其中足球比排球少 5 个，排 球的只数是篮球只数的 2 倍。篮球、足球、排球各是多少只？ 巩固训练 1、 三个植树队共植树 1900 棵，甲队植树的棵树是乙队的 2 倍，乙队比丙队少植 300 棵，三个队各植了多少棵？ 2、 三个数的和是 1540，甲数是丙数的 7 倍，乙数比甲数多 40。甲乙丙三个数各是 多少？ 3、 城东小学共有篮球、足球和排球共 95 只，其中足球比排球少 5 只，排球的只数 是篮球只数的 2 倍。篮球、足球、排球各是多少只？ 25 第十一讲 植树问题 例 1：城中小学在一条大路边从头至尾栽树 28 棵，每隔 6 米栽一棵
31、，这条 路长多少米？ 1、在一条马路一边从头到尾植树 36 棵，每相邻两棵树之间隔 8 米，这条 马路有多长？ 2、同学们做早操。21 个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等， 第一个人到最后一个人的距离是 40 米，相邻两个人隔多少米？ 3、一条路长 200 米，在路的一旁从头到尾每隔 5 米植一棵树，一共要植多 少棵？ 例 2：在一个周长是 240 米的游泳池周围栽树，每隔 5 米栽一棵，一共要栽 多少棵树？ 26 1、一个鱼塘的周长是 1500 米，沿鱼塘周围每隔 6 米栽一棵杨树，需要种 多少杨树？ 2、在圆形的水池边，每隔 3 米种一棵树，共种树 60 棵，这个水池的周长 是多
32、少米？ 3、在一块长 80 米，宽 60 米的长方形地的周围种树，每隔 4 米种一棵，一 共要种多少棵？ 例 3：在一座长 800 米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了 202 盏，相邻两盏之间的距离都相等，求相邻两盏彩灯之间的距离。 1、在一条长 100 米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽 52 棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。 2、一座长 400 米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔 4 米，从桥头到桥尾一共 装了多少盏灯？ 3、六年级学生参加广播操比赛，排了 5 路纵队，队伍长 20 米，前后两排 27 相距 1 米，六年级有学生多少人？ 例 4：一
33、个木工锯一根长 19 米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来 1 米， 然后锯了 5 次，锯成同样长的短木条，每根短木条长多少米？ 1、一个木工锯一根长 17 米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来 2 米， 然后锯了 4 次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？ 2、有一根圆钢长 22 米，先锯下 2 米，剩下的锯成每根都是 4 米的小段， 又锯了几次？ 3、有一个工人把长 12 米的圆钢锯成了 3 米长的小段，锯断一次要 5 分钟。 共需要多少分钟？ 例 5：有一幢 10 层的大楼，由于停电电梯停开，某人从 1 层走到 3 层需要 30 秒，照这样计算，他从 3 层走到 10 层需要多少秒？
34、 1、把 6 米长的木料平均锯成 3 段要 6 分钟，照这样计算，如果锯成 6 段， 需要多少分钟？ 2、时钟 4 点钟敲 4 下，6 秒敲完，那么 12 点钟敲 12 下，多少秒钟敲完？ 28 3、一人以相等的速度在一条小路上散步，路边相邻两棵的距离都相等，他 从每一棵树走到第 10 棵树用了 11 分种，如果这个游人走 22 分钟，应走到 第几棵树？ 第十二讲 差倍问题 例 1：篮球比排球多 6 个，篮球的个数是排球的 3 倍，篮球和排球各几个？ 1、爸爸比君君大 30 岁，爸爸的年龄是君君的 6 倍，爸爸和君君各多少岁？ 2、樱桃比苹果贵 12 元，樱桃的价格是苹果的 4 倍，樱桃和苹果
35、的价格各是多少？ 例 2：有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的 4 倍，如果从大书 架上取出 150 本入到小书架上，这时两书架上的书的本数相等。大小书架 原来各有多少本？ 1、甲桶油是乙桶的 5 倍，如从甲桶中取出 20 千克倒入乙桶，那么两桶酒 的重量相等。两桶酒原来各有多少千克？ 2、小明的铅笔支数是小华的 3 倍，如果小明给小华 6 支后两个就同样多。 两人原来各有多少支铅笔？ 29 3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的鱼是小猫的 3 倍。如果老猫给小猫 3 条后， 小猫比老猫还少 2 条。两只猫各钓了多少条鱼？ 例 3：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多 3900 千克，面
36、粉的 千克数比大米的 2 倍还多 100 千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？ 1、三年级同学参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的 3 倍还多 2 人。 已知做游戏的比打球的多 38 人，打球和做游戏的各有多少人？ 2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多 41 人，今年的人数比去年 的 3 倍少 35 人，今年有多少人参加？ 3、果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多少 1600 棵，苹果 树的棵数比桃树的 3 倍多 100 棵。苹果树和桃树各种了多少棵？ 例 4：育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多 7 个，排球 比篮球多 11 个，足球的只数是篮球的 3 倍。
37、足球、排球和篮球各买了多少 个？ 30 1、玩具厂二月份比一月份多生产玩具 2000 个。三月份比二月份多生产 3000 个，三月份生产的玩具个数是一月份的 2 倍，每个月各生产多少个？ 2、某农具厂第三季度比第二季度多生产 2800 套轴承，第一季度比第二季 度少生产 1200 套。第三季度生产的是第一季度的 3 倍，每个月各生产多少 个？ 3、三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折 12 架，小强比小亮小折 8 架， 小晶折的是小强的 3 倍。求三个人各折纸飞机多少架？ 例 5：商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的 3 倍，卖出红糖 380 千克，白糖 110 千克后，红糖和白糖重量相
38、等，商店原有红糖和白糖多少 千克？ 1、甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋数是乙仓的 3 倍， 从甲仓中运走 720 千克，从乙仓库运走 120 千克后，两个仓库所剩的面粉 相等，两个仓库原来各有面粉多少千克？ 2、有两筐橘子，第二筐中橘子的个数是第一筐中的 2 倍，如果第一筐中再 放入 48 个，第二筐中再放入 18 个，那么两筐的橘子个数相等，原来两筐 31 各有橘子多少个？ 3、甲、乙两筐苹果重量相等。如果从甲筐拿出 6 千克，乙筐放进 14 千克 以后，乙筐苹果千克数是甲筐的 3 倍。甲、乙原来各有苹果多少千克？ 例 6：师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工 102 个
39、，徒弟加工了 40 个。这时，徒弟剩下的个数是师傅剩下的 3 倍。师傅要加工多少个零件？ 1、有两根铁丝，第一根长 28 米，第二根长 20 米。两根铁丝同去同样长一 段后，第一根剩下的长度是第二根的 3 倍，两根铁丝各剩下多少米？ 2、两根同样长的电线，第一根用去 46 米，第二根用去 19 米，结果第二根 剩下的是第一根的 4 倍。原来两根电线各是多少米？ 3、两筐重量相等的梨，甲筐取出 18 千克，乙筐取出 6 千克，这时乙筐是 甲筐重量的 3 倍。两筐原来各有梨多少千克？ 课后训练 1、数学书有 200 页，语文书有 150 页，看完相同的页数后，数学书剩下的页数是语文书的 2 倍，问
40、 数学书看完多少页？语文书还有多少页没看？ 2、喜羊羊有 70 千克苹果，美羊羊有 40 千克苹果，它们吃了同样多的苹果后，喜羊羊的苹果是美羊 32 羊的 2 倍，它们各吃了多少千克苹果？ 3、学校举行数学比赛，乐乐做了 12 道题，小玉做了 8 道题，如果他们少做相同的题数，那么乐乐 做的题数是小玉的 2 倍，他们各少做多少道题？ 第十三讲 应用题（二） 例 1：某工厂有 1020 吨煤，前十天每天烧 30 吨，后来改进炉灶，每天烧煤 24 吨，这堆煤还能烧多少天？ 1、某电冰箱厂要生产 1560 台冰箱，已经生产了 8 天，每天生产 120 台， 剩下的每天生产 150 台，还要多少天才能
41、完成任务？ 2、某工厂计划生产 3650 套轴承，前 5 天平均每天生产 210 套，后来改进 操作方法，平均每天可以生产 260 套。这样完成这批轴承共需多少天？ 3、某机床厂计划每天生产机床 40 台，30 天完成任务。现在要提前 10 天完 成任务，每天要生产多少台？ 例 2：师傅和徒北同时开始加工 200 个零件，师傅每小时加工 25 个，完成 任务时，徒弟还要做 2 小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个？ 33 1、张师傅和李师傅同时开始各做 90 个玩具，张师傅每天做 10 个，完成任 务时，李师傅还要做 1 天才能完成任务。李师傅每天做多少个？ 2、小华和小时同时开始写 192
42、 个大字，小华每天写 24 个，完成任务时， 小明还要写 4 天才能完成，小明每天写多少个字？ 3、丰华农具厂计划 20 天制造农具 2400 件，实际每天多制造 30 件，这样 可提前几天完成任务？ 例 3：甲、乙两地相距 200 千米。汽车行完全程要 5 小时，步行要 40 小时。 张强从甲地出发，先步行 8 小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？ 1、玩具厂一车间要生产 900 个玩具，如果用手工做要 20 小时才能完成， 用机器只需要 4 小时，一车间工人先用手工做了 5 小时后，改用机器生产， 还需要几小时才能完成任务？ 2、甲、乙两地相距 200 千米，汽车行完全程 5 小时，步行
43、要 40 小时，张 强从甲地出发，先乘汽车 4 小时，后改步行，他从甲地到乙地共用了多少 小时？ 34 3、A、B 两城相距 300 千米，摩托车行完全程 5 小时，自行车要 25 小时， 王亮从 A 城出发，先骑自行车 5 小时，后改骑摩托车。他从 A 城到 B 城共 用了多少小时？ 例 4：某筑路队修一条长 4200 米的公路，原计划每人每天修 4 米，派 21 人 来完成，实际修筑时增加 4 人，可以提前几天完成任务？ 1、羊毛衫厂要生产 378 件羊毛衫。原计划每人每天生产 3 件，派 18 人来 完成。实际增加 3 人，可以提前几天完成任务？ 2、某筑路队修一条长 8400 米的公路
44、，原计划每人每天修 4 米，派 42 人来 完成。如果每人的工作效率不变，要提前 8 天完成任务，实际需要多少人 参加？ 3、友谊服装厂要加工 192 套服装，原计划每人每天加工两套，8 人可以按 时完成，如果每人工作效率不变，要提前 4 天完成任务，需要增加多少人 加工？ 35 第十三讲 和差问题 例 1：三、四年级同学共植树 128 棵，四年级比三年级多植树 20 棵，求三、 四年级各植树多少棵？ 1、两堆石子共有 800 吨，每一堆比第二堆多 200 吨，两堆各有多少吨？ 2、用锡和铝混合制成 600 千克合金，铝的重量比锡多 400 千克，锡和铝各 是多少千克？ 3、甲、乙两人年龄的和
45、是 35 岁，甲比乙少 5 岁。问甲、乙各多少岁？ 例 2：今年小勇和妈妈两人年龄的和是 38 岁，3 年前，小勇比妈妈小 26 岁， 问今年妈妈和小勇各多少岁？ 36 1、今年小刚有小强两人的年龄的和是 21 岁，1 年前，小刚比小强小 3 岁， 问今年小刚和小强各多少岁？ 2、甲和乙两人今年年龄和是 23 岁，4 年后，甲比乙大 3 岁，问甲和乙今年 各多少岁？ 3、两年前，胡炜比陆飞大 10 岁。3 年后，两人年龄的和将是 42 岁。求胡 炜和陆飞今年各多少岁？ 例 3：把 108 厘米长的铁丝围成一个长方形，使长比宽多 12 厘米，长和宽 各是多少厘米？ 1、把长 84 厘米的铁丝围成
46、一个长方形，使宽比长少 6 厘米。长和宽各是 多少厘米？ 2、赵叔叔沿长和宽相差 30 米的游泳池跑 6 圈，共跑了 1080 米，问游泳池 的长和宽各是多少米？ 3、刘晓每天早晨沿长和宽相差 40 米的操场跑步，每天跑 6 圈，共跑 2400 37 米，问这个操场的面积是多少平方米？ 例 4：甲、乙两个仓库共有大米 800 袋，如果从甲仓库中取出 25 袋放到乙 仓库中，则甲仓库比乙仓库还多 8 袋，求两个仓库原来各有多少袋大米？ 1、甲、乙两箱洗衣粉共有 90 袋，如果从甲箱中取出 4 袋放到乙箱中，则 甲箱比乙箱还多 6 袋，求两箱原来各有多少袋？ 2、甲、乙两筐香蕉共重 60 千克，从
47、甲筐中取出 5 千克放到乙筐，结果甲 筐比乙筐还多 2 千克，问两筐原来各有多少千克香蕉？ 3、两笼鸡蛋共 19 个，若甲笼再放入 4 个，乙笼取出两个，这是乙笼比甲 笼鸡蛋还多 1 只。求甲乙两笼原来各有鸡蛋多少只？ 例 5：小东的图书中有 58 本不是故事书，有 42 本不是科技书。小东故事书 和科技书共有 60 本，小东科技书有多少本？ 1、一片树林里有很多种树，有 1500 棵树不是松树，有 1200 棵不是杨树， 松树、杨树共 700 棵。杨树多少棵？ 2、某次数学测验中，四（2）班有 16 人不是考的九十几分，有 40 人不是 38 考八十几分，考八十几分和九十几分的共 50 人，
48、考八十几分的有多少人？ 3、某校选二到六年级同学参加数学竞赛，有 60 名不是四年级的，有 50 名 不是五年级的，四、五年级共 38 名同学参赛。四年级有多少名同学参赛？ 第十四讲 年龄问题 例 1：爸爸今年 43 岁，儿子今年 11 岁，几年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍？ 1、妈妈今年 36 岁。儿子今年 12 岁，问几年后妈妈的年龄是儿子的 2 倍？ 2、小强今年 15 岁，小亮今年 9 岁，问几年前小强的年龄是小亮的 3 倍？ 3、爷爷今年 60 岁，孙子今年 6 岁，再过多少年爷爷的年龄比孙子大两倍？ 例 2：妈妈今年的年龄是女儿的 4 倍，3 年前，妈妈和女儿的年龄和是 39 岁。
49、问妈妈、女儿今年各是多少岁？ 1、今年爸爸的年龄是儿子的 4 倍，3 年前，爸爸和儿子的年龄和是 44 岁。 问爸爸、儿子今年各是多少岁？ 2、今年小丽和她爸爸的年龄和是 41 岁，4 年前爸爸的年龄恰好是小丽的 39 10 倍，小丽和爸爸今年各是多少岁？ 3、今年小芳和她妈妈的年龄和是 38 岁，3 年前妈妈的年龄比小芳的 9 倍多 2 岁，小芳和妈妈今年各是多少岁？ 例 3：甜甜的爸爸今年 28 岁，妈妈今年 26 岁，再过多少年，她爸爸和妈妈 年龄之和为 80 岁？ 1、蜜蜜的爸爸今年 27 岁。她的妈妈今年 26 岁，再过多少年，她爸爸和妈 妈年龄之和为 73 岁？ 2、今年爸爸 56 岁，儿子 30 岁，当父子年龄和为 46 岁时，爸爸和儿子各 是多少岁？ 3、今年爷爷 78 岁，三个孙子年龄分别是 27 岁、23 岁、16 岁，经过多少 年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和？ 40 第十五讲 周期问题 例题 1：有一列数，5、6、2、4、5、6、2、4求 129 个数是多少？这
