1、 荟智教育高部奥数内部资料 第十七周 浓度问题 专题简析： 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得 到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多， 糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液糖+水）二者质量的 比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒 精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百 分数表示，即， 浓度 100 100 溶 质 质 量溶 液 质 量 溶 质 质 量溶 质 质 量 +溶 剂 质 量 解答浓度问题，首先要弄清什么是
2、浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比 较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一 分析，也可以分步解答。 例题 1。 有含糖量为 7的糖水 600 克，要使其含糖量加大到 10，需要再加入多少克糖？ 【思路导航】根据题意，在 7的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了， 糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水 中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用 现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 原来糖水中水的质量：600（1
3、7）558（克） 现在糖水的质量 ：558（110）620（克） 加入糖的质量 ：62060020（克） 答：需要加入 20 克糖。 练习 1 1、 现在有浓度为 20的糖水 300 克，要把它变成浓度为 40的糖水，需要加糖多少克？ 2、 有含盐 15的盐水 20 千克，要使盐水的浓度为 20，需加盐多少千克？ 3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了 200 毫升清水，乙瓶里装了 200 毫升纯酒精。第一次 把 20 毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中 20 毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶 里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？ 例题 2。 一种 35的新农药，如稀释到 1.75时，治虫最有效。用多
4、少千克浓度为 35的农药 加多少千克水，才能配成 1.75的农药 800 千克？ 【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释 过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。 800 千克 1.75的农药含纯农药的质量为 8001.7514（千克） 含 14 千克纯农药的 35的农药质量为 143540（千克） 由 40 千克农药稀释为 800 千克农药应加水的质量为 荟智教育高部奥数内部资料 80040760（千克） 答：用 40 千克的浓度为 35的农药中添加 760 千克水，才能配成浓度为 1.75的 农药 800 千克。 练习 2 1、 用含氨 0
5、.15的氨水进行油菜追肥。现有含氨 16的氨水 30 千克，配置时需加水多 少千克？ 2、 仓库运来含水量为 90的一种水果 100 千克。一星期后再测，发现含水量降低到 80。现在这批水果的质量是多少千克？ 3、 一容器内装有 10 升纯酒精，倒出 2.5 升后，用水加满；再倒出 5 升，再用水加满。这 时容器内溶液的浓度是多少？ 例题 3。 现有浓度为 10的盐水 20 千克。再加入多少千克浓度为 30的盐水，可以得到浓度 为 22的盐水？ 【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶 液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中 的
6、溶质的量。 20 千克 10的盐水中含盐的质量 20102（千克） 混合成 22时，20 千克溶液中含盐的质量 2022404（千克） 需加 30盐水溶液的质量 （4.42）（3022）30（千克） 答：需加入 30 千克浓度为 30的盐水，可以得到浓度为 22的盐 水。 练习 3 1、 在 100 千克浓度为 50的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为 5的硫酸溶液就可 以配制成 25的硫酸溶液？ 2、 浓度为 70的酒精溶液 500 克与浓度为 50的酒精溶液 300 克混合后所得到的酒精 溶液的浓度是多少？ 3、 在 20的盐水中加入 10 千克水，浓度为 15。再加入多少千克盐，浓度为 2
7、5？ 例题 4。 将 20的盐水与 5的盐水混合，配成 15的盐水 600 克，需要 20的盐水和 5的 盐水各多少克？ 【思路导航】根据题意，将 20的盐水与 5的盐水混合配成 15的盐水，说明混合前两 种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间 的相等关系列方程解答。 解：设 20的盐水需 x 克，则 5的盐水为 600x 克，那么 20x+（600x）560015 X 400 600400200（克） 答：需要 20的盐水 400 克，5的盐水 200 克。 练习 4 荟智教育高部奥数内部资料 1、 两种钢分别含镍 5和 40，要得到 140 吨含镍 30的钢，需
8、要含镍 5的钢和含 镍 40的钢各多少吨？ 2、 甲、乙两种酒各含酒精 75和 55，要配制含酒精 65的酒 3000 克，应当从这两 种酒中各取多少克？ 3、 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水 60 千克，含糖率为 40；乙桶有糖水 40 千克， 含糖率为 20。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？ 例题 5。 甲、乙、丙 3 个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水。把某种质量分数的盐水 10 克倒 入甲管中，混合后取 10 克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出 10 克倒入丙管中。现在丙 管中的盐水的质量分数为 0.5。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？ 【思
9、路导航】混合后甲、乙、丙 3 个试管中应有的盐水分别是 20 克、30 克、40 克。根据 题意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有 30 克的水，它的 盐是从 10 克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里 30 克盐水中盐的质 量。而乙管里的盐又是从 10 克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里 20 克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得 到最初倒入甲管中盐水的质量分数。 丙管中盐的质量：（30+10）0.502（克） 倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2【（20+10）10】0.6（克） 倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6【（10+10）10】1.2
10、（克） 1.21012 答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是 12。 练习 5 1、 从装满 100 克 80的盐水中倒出 40 克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出 40 克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 2、 甲容器中又 8的盐水 300 克，乙容器中有 12.5的盐水 120 克。往甲、乙两个容器 分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？ 3、 甲种酒含纯酒精 40，乙种酒含纯酒精 36，丙种酒含纯酒精 35。将三种酒混在 一起得到含酒精 38.5的酒 11 千克。已知乙种酒比丙种酒多 3 千克，那么甲种酒有 多少千克？
11、 答案： 练 1 1、 300（120）（140）300100 克 2、 20（115）（120）201.25 千克 3、 第一次把 20 毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为：20（200+20） ，第二 111 次把甲瓶中 20 毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精 200 毫升，乙瓶中含 111 20011 水 20（1 ） 毫升，即两者相等。 111 20011 练 2 1、 30（160.15）0.153170 千克 2、 100（190）（180）50 千克 荟智教育高部奥数内部资料 3、 10（1 ）（1 ）1037.5 2.510 510 练 3 1、 100（5025）（255
12、）125 千克 2、 （50070+30050）（500+300）10062.5 3、 原有浓度为 20的盐水的质量为：1015（2015）30 千克 第二次加入盐后，溶液浓度为 25的质量为： 【30（120）+10】（125） 千克 1363 加入盐的质量： （30+10） 千克 1363 163 练 4 1、 解：设需含镍 5的钢 x 吨，则含镍 40的钢 140x 吨， 5x+（140x）4014030 X 40 14040100 吨 2、 （300075300065）【1（7555） 】1500 克 300015001500 克 3、 解法一：设互相交换 x 千克糖水。 【（60x）
13、40+x20】60【（40x）20+x40】 40 X24 解法二：6060 24 千克 6040+60 练 5 1、 解法一：1008080 克 408032 克 （8032）10048 404819.2 克 （803219.2）10028.8 4028.811.52 克 （803219.211.52）10017.28 解法二：80（1 ）（1 ）（1 ）10017.28 40100 40100 40100 2、 300824 克 12012.515 克 解：设每个容器应倒入 x 克水。 24300+x 15120+x X 180 3、 解：设丙种酒有 x 千克，则乙种酒有（x+3）千克，甲
14、种酒有（112x3）千克。 （112x3）40+（x+3）36+35x1138.5 X0.5 1120.537 千克 荟智教育高部奥数内部资料 浓度，利润问题 浓度问题 【知识要点】 浓 度 （ 百 分 比 ）水盐 盐 %10 【综合练习】 1在浓度为 25%的 100 克盐水中, （1）若加入 25 克水，这时盐水的浓度为多少？ （2）若加入 25 克盐, 这时盐水的浓度为多少? （3）若加入含盐为 10%的盐水 100 克, 这时盐水的浓度为多少? 2 （1）有含糖量为 7%的糖水 600 克，要使其含糖量加大到 10%，需要再加入多少克糖？ （2）现有浓度为 10%的盐水 100 克，想
15、得到浓度为 5%的盐水，需加水多少克？ 3 （1）将 20%的盐水与 5%的盐水混合，配成 15%的盐水 600 克，需要 20%的盐水和 5%的盐 水各多少克？ 荟智教育高部奥数内部资料 （2）浓度为 70%的酒精溶液 500 克与浓度为 50%的酒精溶液 300 克混合后所得到的酒精溶 液的浓度是多少？ 4一瓶 600 克的糖水中含糖 50 克，喝掉 后又加入 33 克水，为了使糖水的浓度和原来一 25 样，必须加入多少克糖？ 5仓库运来含水量为 90%的一种水果 100 千克，一星期后再测，发现含水量降低了，变为 80%，现在这批水果的总重量是多少千克？ 6. A 种酒精中纯酒精的含量为
16、 40%，B 种酒精中纯酒精的含量为 36%，C 种酒精中纯酒精的 含量为 35%。它们混合在一起得到了纯酒精含量为 38.5%的酒精 11 升,其中 B 种酒精比 C 种 酒精多 3 升,那么其中 A 种酒精有多少升? 7.甲、乙、丙 3 个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水。把某种质量分数的盐水 10 克倒入 甲管中，混合后取 10 克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出 10 克倒入丙管中。现在丙管 中的盐水的质量分数为 0.5。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？ 利润问题 【知识要点】 荟智教育高部奥数内部资料 成本：又叫进价，即商店商品的买价； 定价：商店给商品的标价； 利润
17、：卖出价格与成本的差价； 售价：卖出的价格。 【综合练习】 1 （1）一斤大米原售价 2 元，先提价是 10%，再降价 10%，问现在每斤大米的售价是多少 元？ （2）某种皮衣价格为 1650 元，打 8 折售出仍可盈利 10%.那么若以 1650 元售出，可盈利 多少元？ 2一年定期存款的利率是 2.25%，规定存款应按 20%缴纳利息税，到期时可从银行实际获 取的利息是本金的百分之几？. 3商店有两台进价不同的电脑都卖 3500 元，其中一台盈利 40%，另一台亏本 20%，在这次 买卖中，商店是赔了还是赚了，还是不赔不赚？如果是赔了，赔了多少元？如果是赚了， 赚了多少元？ 4一种商品随季
18、节变化降价出售，如果按现价降低 10%，仍可盈利 180 元，如果降价 20%，就要亏损 240 元，这种商品的进价是多少元？ 5商店购进 1000 个玩具，运输中破损了一些，未破损的卖完后，利润率为 50%，破损的 荟智教育高部奥数内部资料 降价出售亏损了 10%，最后结算，商店总利润为 39.2%。商店卖出的好玩具有多少个？ 6希望小学要买 50 个足球，现有甲乙丙三个商店可以选择。三个商店足球的价格都是 25 元，但各个商店的优惠的方法不同。甲店：买 10 个足球免费赠送 2 个，不足 10 个不赠送。 乙店：每个足球优惠 5 元。丙店：购物满 100 元，返还现金 20 元。为了节省费
19、用，希望小 学应该到哪个商店购买呢？ 7老张有一套住房价值40万，由于急需现金，他以九折优惠卖给老李。过了一段时间后， 房价上涨10%，老张又想从老李处把房子买回来。想一想，如果老张买回房子，总共损失多 少万元？ 智巧题 一：选择题 1小超利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 1 2 3 4 5 输出 510726 那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是（ ） A B C D6163688 2下面是一个长方形的展开图，其中错误的是（ ） 3把 l4 个棱长为 l 的正方体，在地面上堆叠成如右图所示的立体， 然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ） 荟智
20、教育高部奥数内部资料 A21 B24 C33 D.37 4老师报出一个四位数，将这个四位数的数码顺序倒排后得到一个新四位数，再将这两个 四位数相加，甲的答案是 9898；乙的答案是 9998；丙的答案是 9988；丁的答案是 9888已知甲、乙、丙、丁四位同学中有一位同学的结果是正确的，那么做对的同学是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5从 l9 中选出 6 个不同的数填在算式：(+)(-)，使结果最大那 么这个结果是（ ） A.190 B728 C702 D890 6一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之和是 1133，这本书有（ ）页 A46 B48 C.50 D52 二：填空题 7观
21、察下列算式： ； ；23)1(921 233 )31(621 ；3)4(04 那么， = 9 8有一架天平，只有 5 克和 30 克两个砝码，要把 300 克盐分成三等份，最少要运用天平 称几次写出过程。 三：解答题 9从前，有一个地主雇了一个长工，讲定每个月付一个银环作为工资。可是，到了第一个 月刚做完，地主就想赖帐。他拿出一条七根银环联在一起的链子（如图） ，对长工说：“这 是给你准备的七个月的工资，你可以每个月底拿走一个银环，不过这七个银环只准你砍断 一个，然后每月取一个，不许多取。如果违反条件，我不但不付工资，还要把以前付的都 收回。 ”聪明的长工想了想说：“好吧！就以你的条件办。 ”
22、到七个月满的时候，长工逐月 正好巧妙地拿完了七根银环，而且丝毫没有违反地主提出的苛刻条件。地主弄巧成绌，气 得要死。请你说说长工是用什么办法取的？ 10以一定的速度同时从甲往乙，A 每步距离比 B 大 10，在一定时间内，A 走的步数比 B 少 10。问：（1）谁先到达乙地？（2）如果两人到达的时间差为 30 秒，先到者从甲到 荟智教育高部奥数内部资料 乙用了几分几秒？ 11听到一声响，原来是我房间窗户的玻璃被打破了，询问院子里的 4 个孩子，得到的回 答是： A 说：“是 B 打破的 ”B 说：“是 D 打破的 ” C 说：“不是我打破的 ”D 说：“B 说谎 ” 已知其中只有一个孩子说了真
23、话，而且肇事者也只是其中一个人，他是谁？ 12阿超来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式： 88=8， 999=5 93=3， （938）7=837 教师告诉他，红毛族算术中所用的符号“、 （ ） 、=”与我们算术中的 意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。 请你按红毛族的算术规则，完成下面算式： 8957= 。 【大显身手】 1现有一群雁，迎面飞来一群雀。两雀对一雁，还多一只雁；两雁对三雀，还多两只雀。 问有多少雁、多少雀？ 2某学校里，李老师、王老师、张老师分别上一门课，但不知道他们上什么课，只知道： （1）这三门课是语文，数学，外语； （2）李老师上课用汉语； （3）外语教师是一个学生的哥哥； （4）张老师是女教师，她向数学老师问了一个问题 请问：这三位教师各上什么课？ 荟智教育高部奥数内部资料
