1、 与旋转有关的计算与证明 （体悟思想规律方法） 1、已知,如图:正方形 ABCD 中,E 和 F 分别为 BC、CD 上的点， 且EAF=45。求证:BE+CF=EF 2、已知,点 E 为正方形 ABCD 内一点,且 AE=1,BE=2,CE=3.求 AEB 的度数 3、如图，P 是正方形 ABCD 的边 AB 上一点（不与 A,B 重合） ，连接 PD 将 PD 绕 P 顺时针旋转 90，得到 PE，连接 BE，求CBE 的度数 4、如图，在边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的点， BE=1，AEP=90 ，且 EP 交正方形外角的平分线 CP 于点 P，交边 CD
2、于点 F， （1）求证： AE=EP；（2）在 AB 边上是否存在点 M， 使得四边形 DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在， 请说明理由 5、在 RtABD 中，BAD=90，AB=AD，点 M，N 是 BD 边上的任意 两点，且MAN=45，将ABM 绕点 A 逆时针旋转 90至ADH 位 置，连接 NH，试判断 MN，ND，DH 之间的数量关系，并说明理由； 6、(B) 如图，在边长为 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，62 G 是 AD 延长线上一点，BEDG ，连接 EG，CFEG 于点 H， 交 AD 于点 F，连接 CE、BH。若 BH8，求 FG
3、的长。 7、(A)如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 在 CD 上，且 DE=2CE，过点 C 作 CFBE，垂足为 F，连接 OF，求 OF 的长。 8、正方形 ABCD 的顶点 A 在直线 MN 上，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，过点 O 作 OEMN 于点 E，过点 B 作 BFMN 于点 F （1）如图 1，当 O、B 两点均在直线 MN 上方时，求证： AF+BF=2OE（2）当正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转至图 2、图 3 的位置时，线段 AF、BF、OE 之间又有怎样的关系？请直接写出你 的猜想，并选择一种情况给予证
4、明 9、通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例， 请补充完整 原题：如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上， EAF=45 ，连接 EF，则 EF=BE+DF，试说明理由 （1）思路梳理 AB=CD， 把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合 ADC= B=90 ， FDG=180 ，点 F、D、G 共线 根据 ，易证AFG ，得 EF=BE+DF （2）类比引申 如图 2，四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=90点 E、F 分别在边 BC、CD 上， EAF=45 若 B、D 都不是直角，则
5、当B 与D 满足等量关系 _时，仍有 EF=BE+DF （3）联想拓展 如图 3，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D、E 均在边 BC 上，且DAE=45猜 想 BD、DE 、EC 应满足的等量关系，并写出推理过程 10、如图四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角 线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM. （1）求证：AMB ENB；（2）当 M 点在何处时，AM CM 的值最小；当 M 点在何处时，AMBMCM 的值最小，说明理 由；（3）当 AM+BM+CM 的最小值为 +1 时，求正方形的边长。3
