1、2019年高一年级数学单元测试卷 函数综合问题 学校： _ 姓名：_ 班级：_ 考号：_ 一、选择题 1已知函数 ,下列结论中错误的是=cosin2fxx (A) 的图像关于 中心对称 (B) 的图像关于直线 对称y0yfx2x (C) 的最大值为 fx32 (D) 既奇函数,又是周期函数（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）Wf ORD版含答案（已校对） 2设定义在 上的函数 是最小正周期为 的偶函数, 是 的导函数,当R()fx2()fxf 时, ;当 且 时 , ,则函数0x10,)x()02 在 上的零点个数为 （ ）()sinyfx2, A2 B4 C5 D8 （201
2、2湖南文） 3设 ，函数 的图像可能是ab2()yxab 二、填空题 4已知 是定义在 上的函数，且对任意实数 ，恒有()fx2,12,()x ，且 的最大值为1，则不等式 的解为 120f()fx2logf 5设函数 ， xf)( ，若 的图象与 的图象有且仅有两个不同的公共点，则bag2)( )(xfy)(xgy 当 时，实数 的取值范围为 1,0a 6函数 ，方程 有四个实数根，则 的取值范围为_xef)( )(01)(2Rtxtff t _ 7已知函数 ，满足对任意 ，都有 ()()3)40 xaf x12x 成立，则 的取值范围是 12()0fxf 8把函数 图象上所有点的横坐标变为
3、原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1cosyx 个单位长度,得到的函数解析式是 y 9 设函数 ，若 ，则实数 2,0()xf()4f 10 函数 的图像不经过第二象限m的取值范围 _ 1xy 11设函数 满足：对任意的 ，恒有 ，fxR20,71fxffx 当 时， ，则 0,1x 12,05,xf9.f 12若关于 的方程 有三个不等实数根，则实数 的取值范围是 xkx2| k 13 若直线 与函数 ，且 的图象有两个公共点，则2ya|1|(0xya1)a 的取值范围是_。 14函数 若 ，则 的所有可能值组成的集合为 21sin(),()0xfe()fa 三、解答题 15 对任意 ，
4、给定区间 ，设函数 表示实数 与 所属的给定xR1,()2kkZ()fxx 区间内唯一整数之差的绝对值. (1)当 时，求出 的解析式； 时，写出绝对值符号1,2()fx1,()2xkZ 表示的 的解析式；()fx (2)求 ，判断函数 的奇偶性，并证明你的结论；4,3()fxR (3)当 时，求方程 的实根.( 要求说明理由， ). 12ealog0af12e 16 求函数 的最大值和最小值.(点到直线的距离公式)2|31|yx 17 设 为定义域为 的函数，对任意 ，都满足： ，)(fRRx)1()(xff ，且当 时，1x1,0.3)(xf （1 ）请指出 在区间 上的奇偶性、单调区间、
5、最大（小）值和零点，并运用相)(f 关定义证明你关于单调区间的结论； （2 ）试证明 是周期函数，并求其在区间 上的解析式（满分20)(xf )Z(2,1k 分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分 18如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条观光大道 ，它的前一段 OD是以O 为顶点，x 轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC 是函数 时的图象，图象的最高点为8,4)2|,0)(sinxAxy )38,5(B ，DFOC， 垂足为F. ()求函数 的解析式；)sin(xy （）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园 PMFE，问点P落在曲线OD上何处
6、时，水上 乐园的面积最大？ 19 如图 1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段 CD和曲线EF分别是湖泊中的 一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点 M分别修建与OA ，OB平行的栈 桥MG， MK，且以 MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK建立如图2所示的 直角坐标系，测得CD的方程是 0(2)xyx，曲线 EF的方程是 20()xy，设 点 M的坐标为 (,)st（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度） （1 ）求三角形观光平台MGK 面积的最小值； （2 ）若要使 GK的面积不小于 320平方米，求 t的范围 D E F P B M C
7、 图1 图2 y O x 20 对于定义在R上的函数 ，可以证明点 是 图像上的一个对称点的充fx,Amnfx 要条件是 +2,fxmnR (1)设函数 是R上的奇函数， 且对于任意32abxcd02,f 恒成立，求 的值；1,1xfxab、 、 、 （2 ）讨论函数 是否具有对称点？若有，求出对称点坐320xc 标；若无，请说明理由。 21 已知 f(x)是定义在实数集上恒不为0 的函数，对任意实数x,y，f(x)f(y)=f(x+y),当x0时，有 0f(x)f(1)。求f(0) 的值，并证明f(x)恒正；求证f(x)在实数集上单调减； 设a 1=1/3,an=f( n) (n为正整数)，
8、S n为数列a n的前n项和.（文）求S n (理)求集合f(S 1),f(S2),f(Sn),f( Sn)的最小元素m与最大元素M (邯郸二模）li 22 某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设 一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利 用现有材料，边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA, AD用一根9米长的材料弯折而成，要求 和 互补，AC 且AB=BC, (1) 设AB=x米，cosA= ,求 的解析式，并指出x的取值范围()ff (2) 求四边形ABCD面积的最大值。 23已知真命题:“函数 的图像关于点 成中心对称图形”的充要条件为()yfx( )Pab、
9、 “函数 是奇函数”.()yfxab (1)将函数 的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应3g 的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数 图像对称中心的坐标;()gx (2)求函数 图像对称中心的坐标;2()lo4xh (3)已知命题:“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数()yfx b 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并 类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明). （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题 满分7分,第3
10、小题满分6分. 24 对于函数 yf(x )，若存在开区间 D，同时满足： 存在a D ，当xa时，函数f(x) 单调递减，当xa时，函数f(x) 单调递增； 对任意x0，只要 ax ，axD ，都有f(ax) f (ax) 则称yf (x)为D内的“勾函数” （1）证明：函数ylnx 为(0，) 内的“勾函数” （2 ）若D 内的“勾函数”yg(x )的导函数为yg(x) ，yg (x)在D内有两个零点x 1，x 2，求证 ：g( )0 x1 x22 （3 ）对于给定常数 ，是否存在 m，使函数h (x) x3 2x22 3x1在(m，)内为“ 13 12 勾函数”？若存在，试求出m的取值范
11、围，若不存在，说明理由 25 设 ()|lg,fxab为实数，且 0,ab （ 1）求 方程 1的解； （2 ）若 ， 满足 ()2() ff ，试写出 与 的等量关系（至少写出两个） ； （3 ）在（2 ）的基础上，证明在这一关系中存在 b满足 34. 26 已知函数 ， .2()()|fxaxR （1）若 ，求实数 的取值范围； 01 （2）求 的最小值()f 27某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产 产品 （百台），x 其总成本为 （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万G 元（总成 本=固定成本+生产成本）销售收入 （万
12、元）满足xR20.4.051xxR ，假定该产品 产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数 的解析式（利润=销售收入-总成本）；xfy （2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？ 28 设函数 是定义在 上的减函数，并且同时满足下面两个条件：()yfx(0,) （1 ）对正数 都有 ；（2 ）,yfxy1()f （I）求 和 的值；（II）求满足 的 的取值范围()f4()52fx 29 已知函数 f（x ）= x2+1nx1 （ ）求函数f （x ）在区间 1，e上的最大值、最小值； （ ）设 g（x ）=f（x ），求证： ()2()nngxN 30 设函数 满足：任意 ，恒有 当fxxR20,91,fxffx0, 时， 则 120,5,fx9.7f
