1、学案 2 描述交流电的物理量 目标定位 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的 有效值是与热效应有关的量，而平均值只是简单意义的平均.3.掌握交变电流有效值与峰值的关 系，会进行有效值的计算 一、周期和频率 问题设计 如图 1 所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？ 图 1 答案 周期 T0.02 s；频率 f50 Hz. 要点提炼 1周期( T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用 T 表示，单位是秒 2频率( f)：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数，用 f 表示，单位是赫兹，符号是 Hz. 3转速( n)：线圈单位时间(1 s 或
2、 1 min)转过的圈数，单位是 r/s 或 r/min. 4各物理量之间的关系： f 2 f 2 n(n 的单位为 r/s) 1T 2T 5我国电网中交变电流的周期是 0.02 s，频率是 50 Hz. 二、峰值 有效值 问题设计 1图 2 是通过一个 R1 的电阻的电流 i 随时间变化的曲线这个电流不是恒定电流 (1)怎样计算 1 s 内电阻 R 中产生的热量？ (2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻 R，也能在 1 s 内产生同样的热量， 这个电流是多大？ 图 2 答案 (1) Q I Rt1 I Rt24 210.5 J2 210.5 J10 J21 2 (2)由 Q
3、I2Rt，得 I A A QRt 1011 10 2某交流电压瞬时值表达式 u6 sin (100 t) V，把标有 “6 V 2 W”的小灯泡接在此电2 源上会不会被烧坏？把一个能承受的最大电压为 6 V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 答案 小灯泡不会被烧坏，交流电压瞬时值表达式 u6 sin (100 t) V 中 6 V 是最大值，2 2 其有效值为 6 V标有“6 V 2 W”的小灯泡中的 6 V 是有效值，当电源的瞬时电压大于 6 V 时，电容器会被击穿 要点提炼 1峰值：也叫最大值，它是所有瞬时值中的最大值 (1)当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大， Em NBS (转
4、轴垂直于磁感线) (2)电容器接在交流电路中，交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值 2有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在相同的时间内它们产生的 热量相等，我们就把这个恒定电流的电流值 I、电压值 U，叫做这个交流电的有效值计算时要 注意三同：“相同电阻”上、“相同时间”内、产生“相同热量” 3正弦交变电流的有效值 I、 U 与峰值 Im、 Um的关系： I ， U . Im2 Um2 注意：非正弦交变电流的有效值只能根据电流的热效应计算 4有效值的应用 (1)计算与电流热效应有关的量(如功率、热量)要用有效值 (2)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，
5、通常提到的交流电的数值指有效 值 5平均值的应用 计算通过导体某一横截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值，即 q t t n .I ER R 一、对描述交变电流物理量的认识 例 1 一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图 3 所示，由图可知( ) 图 3 A该交流电的电压的有效值为 100 V B该交流电的频率为 25 Hz C该交流电的电压瞬时值的表达式为 u100sin (25 t) V D并联在该电压两端的电压表指针不停摆动 解析 根据题图可知该交流电的电压的最大值为 100 V，周期为 4102 s，所以频率为 25 Hz，A 错，B 对；而 2 f50 rad/s，所以 u100s
6、in (50 t) V，C 错；交流电压表的 示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，D 错 答案 B 二、正弦交变电流有效值的计算 例 2 一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图 4 甲所示已知发电机线 圈的内阻为 5.0 ，外接一只电阻为 95.0 的灯泡，如图乙所示，则 ( ) 图 4 A电压表 的示数为 220 V B电路中的电流方向每秒钟改变 50 次 C灯泡实际消耗的功率为 484 W D发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 24.2 J 解析 电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值 Em220 V，有效值2 E220 V，灯泡两端电压 U
7、209 V，A 错；由题图甲知 T0.02 s，一个周期内电流方 RER r 向变化两次，可知 1 s 内电流方向变化 100 次，B 错；灯泡实际消耗的功率 P U2R 209295 W459.8 W，C 错；电流的有效值 I 2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 ER r Qr I2rt2.2 251 J24.2 J，D 对 答案 D 三、非正弦交变电流有效值的计算 例 3 如图 5 所示是一交变电流随时间变化的图像，求此交变电流的有效值 图 5 解析 设该交变电流的有效值为 I，直流电的电流强度为 I，让该交变电流和直流电分别通过 同一电阻(阻值为 R)，在一个周期( T0.2
8、 s)内，该交变电流产生的热量为 Q I Rt1 I Rt221 2 在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量为 Q I2RT. 由 Q Q解得 I5 A，即此交变电流的有效值 I I5 A 答案 5 A 四、有效值、瞬时值、平均值的区别及应用 例 4 在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动，已知线圈 的匝数为 n100 匝，边长为 20 cm，电阻为 10 ，转动频率 f50 Hz，磁场的磁感应强度为 0.5 T，求： (1)外力驱动线圈转动的功率； (2)转至线圈平面与中性面的夹角为 30时，线圈产生的感应电动势及感应电流的瞬时值大小； (3)线圈由中性面转过 3
9、0角的过程中，通过线圈中导线横截面的电荷量 解析 (1)线圈中交变电动势的最大值 Em nBS 1000.5(0.2) 2250 V628 V. 交变电动势的有效值 E 314 V. Em2 2 外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等 即 P 外 W1.9710 4 W. E2R 3142 210 (2)线圈转到与中性面成 30角时，其电动势的瞬时值 e Emsin 30314 V， 交变电流的瞬时值 i A31.4 A. eR 31410 (3)在线圈从中性面转过 30角的过程中，线圈中的平均感应电动势 n ，平均感应电流E t n ，I ER R t 通过线圈中导线横截面的电荷量
10、为 q， 则 q t n I R nBl2 1 cos 30R C 1000.50.22 1 0.86610 2.6810 2 C. 答案 (1)1.9710 4 W (2)314 V 31.4 A (3)2.6810 2 C 描述交变电流的物理量Error! 1(对描述交变电流物理量的认识)如图 6 是某种正弦交变电压的波形图，由图可确定该电压的 ( ) 图 6 A周期是 0.01 s B最大值是 220 V C有效值是 220 V D表达式为 u220sin (100 t) V 答案 C 解析 由题图可知，该交变电压的周期为 0.02 s，最大值为 311 V，而有效值 U Um2 311
11、2 V220 V，故 A、B 错误，C 正确正弦交变电压的瞬时值表达式 u Umsin t 311sin ( t) V311sin (100 t) V，故 D 选项错误 20.02 2(正弦交变电流有效值的计算)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期 为 T.从中性面开始计时，当 t T 时，线圈中感应电动势的瞬时值为 2 V，则此交变电流的有 112 效值为( ) A2 V B2 V C. V D. V2 2 22 答案 A 解析 先用代入法求出感应电动势的最大值，由 e Emsin t 得 2 V Emsin ( )，由此 2T T12 得 Em4 V，因此有效值为 2 V
12、，选项 A 正确2 3. (非正弦交变电流有效值的计算)通过一阻值 R100 的电阻的交变电流如图 7 所示，其周 期为 1 s电阻两端电压的有效值为 ( ) 图 7 A12 V B4 V10 C15 V D8 V5 答案 B 解析 根据电流的热效应计算电流的有效值由(0.1 A)2R0.4 s2(0.2 A)2R0.1 s2 I2R1 s 可得，流过电阻的电流的有效值 I A，电阻两端电压的有效值为 1025 U IR4 V，B 正确10 4. (峰值、有效值、瞬时值、平均值的区别应用)交流发电机线圈电阻 r1 ，用电器电阻 R9 ，电压表示数为 9 V，如图 8 所示，那么该交流发电机(
13、) 图 8 A电动势的峰值为 10 V B电动势的有效值为 9 V C交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为 10 V2 D交流发电机线圈自中性面转过 90的过程中的平均感应电动势为 V 202 答案 D 解析 电压表示数等于路端电压，电路中的电流为 I A1 A，所以电动势的有效值为 UR 99 E I(R r)1(19) V10 V，所以电动势的最大值为 Em E10 V，故选项 A、B 错；2 2 线圈通过中性面时 最大，但 0，故 e0，选项 C 错；线圈从中性面转过 90过程中， t BS， t ，所以 N ，由于 Em NBS ，所以 V，选 T4 2 E t 2NBS E 2
14、Em 202 项 D 对 5(峰值、有效值、瞬时值、平均值的区别应用) 如图 9 所示，线圈 abcd 的面积是 0.05 m2， 共 100 匝，线圈电阻为 1 ，外接电阻 R9 ，匀强磁场的磁感应强度为 B T，当线圈 1 以 300 r/min 的转速匀速转动时，求： 图 9 (1)电路中交流电压表和交流电流表的示数； (2)线圈从图示位置转过 90的过程中通过电阻 R 的电荷量 答案 (1)31.86 V 3.54 A (2)0.16 C 解析 (1) Em NBS 100 0.052 V 1 30060 50 V E 25 V35.4 V. Em2 2 电流表示数 I 3.54 A，
15、 ER r 电压表示数 U IR3.549 V31.86 V. (2)从图示位置转过 90的过程中， N ，E t 又因为 ，I ER r q t，I 联立得 q 0.16 C. N R r NBSR r 题组一 对描述交变电流物理量的认识 1下列提到的交流电，不是指有效值的是( ) A交流电压表的读数 B保险丝熔断电流 C电容器击穿电压 D220 V 交流电压 答案 C 解析 电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值 2下列说法正确的是 ( ) A交变电流的有效值就是它的平均值 B任何交变电流的有效值都是它最大值的 12 C如果交变电流接在电阻 R 上产生的热量为 Q，那么该交变电流的
16、有效值为 QR D以上说法均不正确 答案 D 解析 有效值是根据电流的热效应来定义的，平均值并不是有效值，例如线圈在匀强磁场中转 动一圈，其平均电动势为零，故 A 错在正弦(余弦)交变电流中，其有效值为最大值的 ，对 12 于其他交变电流并不一定满足此关系，故 B 错交变电流要产生热量需要一定的时间，C 选项 中没有告诉时间，因此是错误的 3下列关于交变电流的说法正确的是 ( ) A若交变电流的峰值为 5 A，则它的最小值为5 A B用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动 C我国工农业生产和生活用的交变电流频率为 50 Hz，故电流方向每秒改变 100 次 D正弦交变电流 i20sin (10
17、 t) A 的峰值为 20 A，频率为 100 Hz 答案 C 解析 电流的负值表示电流方向与规定的正方向相反，不表示大小，A 项错误；交流电流表测 交变电流时，指针不会来回摆动，B 项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流，周期为 0.02 s，交流电方向一个周期改变两次，所以每秒改变 100 次，C 项正确；由 2 f 得正弦 交变电流 i20sin (10 t) A 的频率为 5 Hz，D 项错误 题组二 正弦交变电流有效值的计算 4如图 1 甲是小型交流发电机的示意图，两磁极 N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场， 为交流电流表线圈绕垂直于磁场方向的水平轴 OO沿逆时针方向匀速转动
18、，从图示位置开 始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是 ( ) 图 1 A电流表的示数为 10 A B线圈转动的角速度为 50 rad/s C0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行 D0.02 s 时电阻 R 中电流的方向自右向左 答案 AC 5电阻 R1、 R2与交流电源按照如图 2 甲所示方式连接， R110 、 R220 .合上开关 S 后， 通过电阻 R2的正弦交变电流 i 随时间 t 变化的情况如图乙所示则( ) 图 2 A通过 R1的电流的有效值是 A 65 B R1两端的电压有效值是 6 V C通过 R2的电流的最大值是 A 625 D R2两端的电压
19、最大值是 6 V2 答案 B 解析 由题图乙可得，正弦交变电流的最大值 Im A，所以电流的有效值 I A，电 325 Im2 35 阻 R1、 R2串联，所以电流的最大值均为 A，有效值均为 A由欧姆定律 U IR 得， 325 35 U1 IR16 V，所以 U1m U16 V； U2 IR212 V， U2m U212 V.2 2 2 2 6. 在图 3 所示电路中， A 是熔断电流 I02 A 的保险丝，电阻可不计， R 是可变电阻， S 是交 流电源交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是 e220 sin (314t) V为了2 不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )
20、 图 3 A110 B110 2 C220 D220 2 答案 B 解析 E220 V， Rmin 110 ，故 B 正确 EI0 2202 7如图 4 所示，一个“ ”形线框处在磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中， OO为磁场的边 界现使线框以角速度 绕轴 OO匀速转动，通过金属转轴和电刷与阻值为 R 的外电阻相 连已知线框各边长均为 L，总电阻为 r，不计转轴与电刷的电阻，则电路中电流的有效值为( ) 图 4 A. B. B L2R r 2B L22 R r C. D. 2B L24 R r B L22 R r 答案 D 解析 由交流电产生的原理可知，线框以图示位置为起点，以转过角度为阶段
21、分析，在 0 内产生顺时针方向的电流， 内无电流产生， 2 内产生逆时针方向的电流， 2 2 32 32 、 时产生的电流值最大为 Im .由交流电有效值定义可得：( )2R 2 32 BL2R r Im2 总 0( )2R 总 I2R 总 T，得 I ，所以 D 正确 T4 Im2 T4 Im2 BL22 R r 题组三 非正弦交变电流有效值的计算 8阻值为 1 的电阻上通以交变电流，其 i t 关系如图 5 所示，则在 01 s 内电阻上产生 的热量为 ( ) 图 5 A1 J B1.5 J C2 J D2.8 J 答案 D 解析 因为所加的电流为交变电流，大小在变化，所以只能分时间段来求
22、热量在 01 s 内有 效电流的瞬时值大小为 1 A 和 2 A 的时间段分别为 t10.4 s， t20.6 s，所以 Q I Rt1 I Rt22.8 J.21 2 9某一交变电流的电压波形如图 6 所示，求这一交变电流的电压的有效值 U. 图 6 答案 2 V10 解析 假设让一直流电压 U 和如题图所示的交流电压分别加在同一电阻两端，交变电流在一个 周期内产生的热量 Q12( ) .直流电在一个周期内产 U21R T4 U2R T4 8 V 2R T2 4 V 2R T2 生的热量 Q2 T.由交变电流有效值的定义知 Q1 Q2，代入数据解得 U2 V. U2R 10 题组四 瞬时值、
23、峰值、有效值、平均值的区别及应用 10矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动 180的过程中，平均感应电动势和 最大感应电动势之比为( ) A. B. C2 D 2 2 答案 B 11如图 7 所示是某正弦交变电流的图像，根据图像求其峰值、周期和角速度，并写出交变电 流的瞬时值表达式 图 7 答案 2 A 0.02 s 100 rad/s i2sin (100 t) A 解析 由图像可知，交变电流的周期为 T0.02 s， 角速度为 100 rad/s 2T 故其瞬时值表达式为 i Imsin 100 t 当 t0.0025 s 时， i1.414 A 所以 Imsin (1000.0
24、025)1.414 A 解得 Im2 A 所以 i2sin (100 t) A. 12. 如图 8 所示，矩形线圈面积为 S，匝数为 N，线圈电阻为 r，在磁感应强度为 B 的匀强磁场 中绕 OO轴以角速度 匀速转动，外电路电阻为 R.当线圈由图示位置转过 90的过程中，求： 图 8 (1)通过电阻 R 的电荷量 q； (2)电阻 R 上所产生的热量 Q. 答案 (1) (2) NBSR r N2B2S2 R4 R r 2 解析 (1)依题意磁通量的变化量 BS，线圈转过 90的时间为 t ，平均 T4 24 2 感应电动势为 N .平均感应电流为 .通过电阻 R 的电荷量为E t 2NBS I ER r 2NBS R r q t .I NBSR r (2)线圈中感应电动势有效值和最大值 Em的关系是 E ，电路中电流的有效值为 I Em2 NBS2 . ER r NBS2 R r 电阻 R 上产生的热量为 Q I2Rt . N2B2S2 R4 R r 2
