1、学案 3 习题课：法拉第电磁感应定律的应用 目标定位 1.知道公式 E n 与 E BLv 的区别和联系，能够应用这两个公式求解感应电动 t 势.2.掌握导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的计算.3.掌握电磁感应电路中电荷量求解的 基本思路和方法 一、 E n 和 E BLv 的选用技巧 t 1 E n 适用于任何情况，一般用于求平均感应电动势当 t0 时， E 可为瞬时值 t 2 E BLv 是法拉第电磁感应定律在导体切割磁感线时的具体表达式，一般用于求瞬时感应电 动势，此时 v 为瞬时速度，但当 v 为平均速度时， E 为平均感应电动势 3当回路中同时存在两部分导体切割磁感线产生感应电动势
2、时，总电动势在两者方向相同时相 加，方向相反时相减(方向相同或相反是指感应电流在回路中的方向) 例 1 如图 1 甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距 d0.5 m右端接一阻 值为 4 的小灯泡 L，在 CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B 按如图乙规 律变化 CF 长为 2 m从 t0 时开始，金属棒 ab 从图中位置由静止在恒力 F 作用下向右运动 到 EF 位置，整个过程中，小灯泡亮度始终不变已知金属棒 ab 的电阻为 1 ，求： 图 1 (1)通过小灯泡的电流大小； (2)恒力 F 的大小； (3)金属棒的质量 解析 (1)金属棒未进入磁场时，电路总电
3、阻 R 总 RL Rab5 回路中感应电动势为 E1 S0.5 V t B t 灯泡中的电流强度为 IL 0.1 A E1R总 (2)因灯泡亮度不变，故在 t4 s 末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电 流强度为 I IL0.1 A 恒力大小为 F F 安 BId0.1 N (3)因灯泡亮度不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为 E2 E10.5 V 金属棒在磁场中的速度为 v 0.5 m/s E2Bd 金属棒未进入磁场的加速度为 a 0.125 m/s 2 vt 故金属棒的质量为 m 0.8 kg Fa 答案 (1)0.1 A (2)0.1 N (3)0.8 kg 例
4、 2 如图 2 所示，导轨 OM 和 ON 都在纸面内，导体 AB 可在导轨上无摩擦滑动，若 AB 以 5 m/s 的速度从 O 点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是 0.2 ，磁场的磁感应强度为 0.2 T问： 图 2 (1)3 s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？回路中 的电流为多少？ (2)3 s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 解析 (1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线运动产生的电动势才是电路中的感应电动势 3 s 末，夹在导轨间导体的长度为 L vttan 3053tan 30 m5 m3
5、 此时产生的感应电动势为 E BLv0.25 5 V5 V3 3 电路电阻为 R(155 10 )0.2 (33 ) 3 3 3 所以 I A. ER 15 536 (2)3 s 内回路中磁通量的变化量 BS00.2 155 Wb Wb 12 3 1532 3 s 内电路产生的平均感应电动势为 V V.E t 15323 523 答案 (1)5 m 5 V A3 3 15 536 (2) Wb V 1532 523 二、电磁感应中的电荷量问题 电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量 q t，而 n ，则 q n ，所以I I ER tR R q 只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完
6、成该过程需要的时间无关 注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算 例 3 如图 3 甲所示，一个圆形线圈的匝数 n1 000，线圈面积 S300 cm2，线圈的电阻 r1 ，线圈外接一个阻值 R4 的电阻，线圈处在一方向垂直线圈平面向里的圆形磁场中， 圆形磁场的面积 S0200 cm 2，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示求： 图 3 (1)第 4 秒时穿过线圈的磁通量及前 4 s 内磁通量的变化量； (2)前 4 s 内的平均感应电动势； (3)前 4 s 内通过 R 的电荷量 解析 (1)磁通量 BS00.420010 4 Wb810 3 Wb 因此磁通量的变化量
7、为 0.220010 4 Wb410 3 Wb (2)由图像可知前 4 s 内磁感应强度 B 的变化率 0.05 T/s B t 4 s 内的平均感应电动势为 n S01 0000.050.02 V1 VE B t (3)电路中平均电流 q tI ER r I 通过 R 的电荷量 q n R r 所以 q0.8 C. 答案 (1)810 3 Wb 410 3 Wb (2)1 V (3)0.8 C 三、转动切割产生感应电动势的计算 例 4 长为 l 的金属棒 ab 以 a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 做匀速转动，如 图 4 所示，磁感应强度为 B.求： 图 4 (1)金属棒 ab 各
8、点速率的平均值； (2)ab 两端的电势差； (3)经时间 t 金属棒 ab 所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？ 解析 (1)金属棒 ab 各点速率的平均值为 lv va vb2 0 l2 12 (2)ab 两端的电势差为 Uab E Bl Bl2v 12 (3)经时间 t 金属棒 ab 所扫过的扇形面积为 S，则 S l2 l2 t， B S Bl2 t. 12 12 12 由法拉第电磁感应定律知， E Bl2 . t 12Bl2 t t 12 答案 (1) l (2) Bl2 (3) Bl2 t Bl2 12 12 12 12 1. (E n 与 E BLv 的选用技巧
9、)如图 5 所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路虚 t 线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面回路以速度 v 向右匀速 进入磁场，直径 CD 始终与 MN 垂直从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论正确 的是( ) 图 5 A半圆形段导线不受安培力 B CD 段直导线始终不受安培力 C感应电动势最大值 Em Bav D感应电动势平均值 BavE 14 答案 CD 解析 由 F BIL 可知，当垂直磁感线方向放置的导线中有电流时，导线受到安培力的作用， A、B 错误当半圆形闭合回路进入磁场一半时，这时有效切割长度最大为 a，所以感应电动势
10、最大值 Em Bav，C 正确感应电动势平均值 Bav，D 正确E t 14 2. (转动切割产生感应电动势的计算)如图 6 所示，导体棒 AB 的长为 2R，绕 O 点以角速度 匀速转动， OB 长为 R，且 O、 B、 A 三点在一条直线上，有一磁感应强度为 B 的匀强磁场充满转 动平面且与转动平面垂直，那么 AB 两端的电势差为 ( ) 图 6 A. BR 2 B2 BR 2 12 C4 BR 2 D6 BR 2 答案 C 解析 A 点线速度 vA 3R， B 点线速度 vB R ， AB 棒切割磁感线的平均速度 2 R ，由 E BLv 得， AB 两端的电势差为 E B2R 4 BR
11、 2，C 正确v vA vB2 v 3(电磁感应中的电荷量问题)如图 7 甲所示，有一面积为 S100 cm2的金属环，电阻为 R0.1 ，环中磁场的变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直纸面向里，在 t1到 t2时间内， 通过金属环截面的电荷量是多少？ 图 7 答案 0.01 C 解析 由法拉第电磁感应定律知金属环中产生的感应电动势 E n ，由闭合电路的欧姆定律 t 知金属环中的感应电流为 I .通过金属环截面的电荷量 q I t ER R C0.01 C. 10010 4 0.2 0.10.1 题组一 电磁感应中的电荷量问题 1. 如图 1 所示，将直径为 d、电阻为 R 的闭合金属环从匀强
12、磁场 B 中拉出，这一过程中通过金 属环某一截面的电荷量为 ( ) 图 1 A. B. B d24R 2 BdR C. D. Bd2R Bd2 R 答案 A 解析 这一过程中金属环中产生的平均感应电动势 ，故 q t t E t I ER R . B d2 2 R B d24R 2在物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量如图 2 所示， 探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度已知线圈的匝数为 n，面积为 S， 线圈与冲击电流计组成的回路电阻为 R.若将线圈放在被测量的匀强磁场中，开始线圈平面与磁 场垂直，现把探测线圈翻转 90，冲击电流计测出通过线圈的电
13、荷量为 q，由上述数据可测出 被测量磁场的磁感应强度为 ( ) 图 2 A. B. C. D. qRS qRnS qR2nS qR2S 答案 B 解析 由法拉第电磁感应定律 E n ，可求出感应电动势的大小，再由闭合电路欧姆定律 t I ，可求出感应电流的大小，根据电荷量的公式 q It，可得 q n .由于开始线圈平面与 ER R 磁场垂直，现把探测线圈翻转 90，则有 BS，所以由以上公式可得 q ，则磁感应 nBSR 强度 B ，故 B 正确，A、C、D 错误 qRnS 3如图 3 所示是测量通电螺线管内部磁感应强度的一种装置：把一个很小的测量线圈放在待测 处(测量线圈平面与螺线管轴线垂
14、直)，将线圈与可以测量电荷量的冲击电流计 G 串联，当将双 刀双掷开关 K 由位置 1 拨到位置 2 时，测得通过测量线圈的电荷量为 q.已知测量线圈的匝数为 N，横截面积为 S，测量线圈和 G 串联回路的总电阻为 R.下列判断正确的是( ) 图 3 A在此过程中，穿过测量线圈的磁通量的变化量 qR B在此过程中，穿过测量线圈的磁通量的变化量 qRN C待测处的磁感应强度的大小为 B qRNS D待测处的磁感应强度的大小为 B qR2NS 答案 BD 解析 由 E N ， E IR， q I t，得 q ，得 ，B 正确； 2 BS，得 t N R qRN B ，D 正确 qR2NS 4. 如
15、图 4 所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为 a 的圆形区域内、外，磁场方向相 反，磁感应强度的大小均为 B.一半径为 b，电阻为 R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆 形区域的中心重合在内、外磁场同时由 B 均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷 量 Q_. 图 4 答案 | b2 2 a2 B|R 解析 初始状态导线环中的磁通量为 1( b2 a2)B a2B，末状态导线环中的磁通量为 20.其磁通量的变化量| | 2 1|( b22 a2)B|， 产生的电荷量 q It t . | |tR | |R | b2 2 a2 B|R 题组二 转动切割产生感应电动势的计算 5法
16、拉第发明了世界上第一台发电机法拉第圆盘发电机如图 5 所示，用紫铜做的圆盘水 平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷 紧贴，用导线将电刷与电流表连接起来形成回路转动摇柄，使圆盘逆时针匀速转动，电流表 的指针发生偏转下列说法正确的是( ) 图 5 A回路中电流的大小变化，方向不变 B回路中电流的大小不变，方向变化 C回路中电流的大小和方向都周期性变化 D回路中电流的方向不变，从 b 导线流进电流表 答案 D 解析 圆盘辐向垂直切割磁感线，由 E Br2 可得，电动势的大小一定，则电流的大小一定； 12 由右手定则可知，电流方向从圆盘边缘流向圆心，电流从
17、 b 导线流进电流表，选项 D 正确 6. 一直升机停在南半球的地磁极上空该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为 B.直升机 螺旋桨叶片的长度为 l，螺旋桨转动的频率为 f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针 方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为 a，远轴端为 b，如图 6 所示，如果忽略 a 到转轴中心线的距 离，用 E 表示每个叶片中的感应电动势，则( ) 图 6 A E fl2B B E fl2B 2 C E2 fl2B D E4 fl2B 答案 B 解析 感应电动势大小为 E Blv Bl Bl2 f fl2B，B 项正确 l2 l2 7如图 7 所示，一个半径为 r 的铜盘，在磁感应
18、强度为 B 的匀强磁场中以角速度 绕中心轴 OO匀速转动，磁场方向与盘面垂直，在盘的中心轴与边缘处分别安装电刷设整个回路电阻 为 R，当圆盘匀速运动角速度为 时，通过电阻的电流为_ 图 7 答案 Br22R 解析 当铜盘转动时，产生的感应电动势相当于一根导体棒绕其一个端点在磁场中做切割磁感 线的圆周运动，产生的感应电动势为 E Br2 ，所以通过电阻的电流为 . 12 Br22R 题组三 E n 与 E BLv 的选用技巧及综合应用 t 8. 穿过某线圈的磁通量随时间的变化关系如图 8 所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间 是( ) 图 8 A02 s B24 s C46 s D610 s
19、 答案 C 解析 在 t 图像中，其斜率在数值上等于磁通量的变化率，斜率越大，产生的感应电动势 也越大，故 C 正确 9. 如图 9 所示， PQRS 为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以 MN 为边界的匀强磁场，磁 场方向垂直线框平面向里， MN 边界与线框的边 QR 所在的水平直线成 45角， E、 F 分别是 PS 和 PQ 的中点关于线框中的感应电流，正确的说法是( ) 图 9 A当 E 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大 B当 P 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大 C当 F 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大 D当 Q 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大
20、 答案 B 解析 当 P 点经过边界 MN 时，切割磁感线的有效长度是 SR，感应电流达到最大 10. 如图 10 所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合； 磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为 B0.使该线框从静止开始绕过圆心 O、垂 直于半圆面的轴以角速度 匀速转动半周，在线框中产生感应电流现使线框保持图中所示位 置，磁感应强度大小随时间线性变化为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感 应强度随时间的变化率 的大小应为( ) B t 图 10 A. B. C. D. 4 B0 2 B0 B0 B02 答案 C 解析 当线框绕过圆心 O
21、 的转动轴以角速度 匀速转动时，由于面积的变化产生感应电动势， 从而产生感应电流设半圆的半径为 r，导线框的电阻为 R，即 I1 E1R 1Rt B0 SRt .当线框不动，磁感应强度变化时， I2 ，因 12 r2B0 R B0r22R E2R 2R t BSR t B r22R t I1 I2，可得 ，C 选项正确 B t B0 11在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中， B0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度 为 l0.4 m，如图 11 所示，框架上放置一质量为 0.05 kg、电阻为 1 的金属杆 cd，框架电 阻不计若 cd 杆以恒定加速度 a2 m/s 2由静止开始做匀变速
22、运动，则： 图 11 (1)在 5 s 内平均感应电动势是多少？ (2)第 5 s 末，回路中的电流多大？ 答案 (1)0.4 V (2)0.8 A 解析 (1)5 s 内金属杆 cd 运动的位移 x at225 m， 12 5 s 内金属杆 cd 运动的平均速度 5 m/s(也可用 m/s5 m/s 求解)v xt v 0 252 故平均感应电动势 E Bl 0.4 V.v (2)第 5 s 末，金属杆 cd 运动的速度为 v at10 m/s，此时产生的感应电动势为 E Blv， 则回路中的电流为 I A0.8 A. ER BlvR 0.20.4101 12. 如图 12 所示，倾角为 的
23、光滑导轨上端接入一定值电阻，和是边长都为 L 的两正方 形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域中磁场的磁感应强度为 B1， 恒定不变，区域中磁场随时间按 B2 kt 变化，一质量为 m、电阻为 r 的金属杆穿过区域垂 直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止(金属杆所受安培力沿斜面向上)试求： 图 12 (1)通过金属杆的电流大小； (2)定值电阻的阻值为多大？ 答案 (1) (2) r mgsin B1L kB1L3mgsin 解析 (1)对金属杆受力分析，由平衡条件知， mgsin B1IL 解得 I mgsin B1L (2)回路中产生的感应电动势为 E L2 kL2 t B t I ER r 故 R r r EI kB1L3mgsin
