1、学案 7 电能的输送 目标定位 1.理解输电线上电能的损失与哪些因素有关.2.理解减小电能损失的两个途径以及 高压输电的原理.3.知道远距离输电的典型电路，并能利用变压器和电路的规律解决实际问题 一、电能输送中的电压损失和电能损耗 问题设计 如图 1 所示，假定输电线路中的电流是 I，两条导线的总电阻是 r，在图中把导线电阻集中画为 r，输送功率为 P，发电厂输出的电压为 U.那么： 图 1 (1)远距离大功率输电面临的困难是什么？ (2)输电线上功率损失的原因是什么？功率损失的表达式是什么？降低输电损耗的两个途径是什 么？ (3)为什么远距离输电必须用高压呢？ 答案 (1)在输电线上有功率损
2、失 (2)由于输电线有电阻，当有电流流过输电线时，有一部分电能转化为电热而损失掉了，这是输 电线上功率损失的主要原因 功率损耗表达式： P 损 I2r.所以降低输电损耗的两个途径为：减小输电线的电阻 r；减小 输电电流 I. (3)因为发电厂的输出功率 P 是一定的，由 P UI 知，要减小输电电流 I，必须提高输出电压 U. 要点提炼 输电线上的电压损失和功率损耗(设输电线上电阻为 r，电流为 I) 1电压损失 输电线始端电压 U 与输电线末端电压 U的差值 U 损 U U Ir. 2功率损耗 (1)远距离输电时，输电线有电阻，电流的热效应引起功率损耗，损耗的功率 P 损 I2r. (2)若
3、输电线上损失的电压为 U 损 ，则功率损耗还可以表示为 P 损 ， P 损 U 损 I. U2损r 3减小电压损失和功率损耗的方法 (1)减小输电线的电阻 由 R 可知，距离 l 一定时，使用电阻率小的材料，增大导体横截面积可减小电阻 lS (2)减小输电电流 I 由 P UI 可知，当输送功率一定时，升高电压可以减小电流 二、远距离输电电路中的各种关系 问题设计 某发电站向远处送电的示意图如图 2 所示，其中各部分的物理量已在图上标注，在这个电路中 包括三个回路 图 2 (1)结合闭合电路的知识，分别分析三个回路中各物理量之间的关系(发电机内阻， n1、 n2、 n3、 n4线圈的电阻均忽略
4、不计) (2)每个变压器中的电流、电压、功率有什么关系？ 答案 (1)第一个回路： P1 U1I1 第二个回路： U2 U 损 U3， P2 P 损 P3 I R P32线 第三个回路： P4 U4I4 (2)若两个变压器为理想变压器，则有： 、 、 P1 P2； 、 、 P3 P4. U1U2 n1n2 I1I2 n2n1 U3U4 n3n4 I3I4 n4n3 要点提炼 远距离输电问题的分析 1远距离输电基本原理 在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区通过降压变压器降到所需的电 压 2解决远距离输电问题时，应首先画出输电的电路图，参考图 2，并将已知量和待求量写在电 路图
5、的相应位置 3分析三个回路，在每个回路中，变压器的原线圈是回路的负载，而相应的副线圈是下一个回 路的电源 4综合运用下面三方面的知识求解 (1)能量守恒： P U1I1 U2I2 P 用户 P 损 P 损 I R2 P 用户 U3I3 U4I4. (2)电路知识： U2 U 损 U3 U 损 I2R. (3)变压器知识： U1U2 I2I1 n1n2 . U3U4 I4I3 n3n4 其中 P 损 I R， U 损 I2R 往往是解题的切入点2 一、输电线上功率损耗的计算 例 1 超导材料电阻降为零的温度称为临界温度.1987 年我国科学家制成了临界温度为 90 K 的 高温超导材料，利用超导
6、材料零电阻的性质，可实现无损耗输电现有一直流电路，输电线的 总电阻为 0.4 ，它提供给用电器的电功率为 40 kW，电压为 800 V如果用临界温度以下的 超导电缆替代原来的输电线，保持供给用电器的功率和电压不变，那么节约的电功率为( ) A1 kW B1.610 3 kW C1.6 kW D10 kW 解析 输电线中电流 I ，输电线上损失功率 P I2R 线 1 kW. PU P2R线U2 答案 A 例 2 三峡电站某机组输出的电功率为 50 万千瓦 (1)若输出的电压为 20 万伏，则输电线上的电流为多少？ (2)某处与电站间每根输电线的电阻为 10 欧，则输电线上损失的功率为多少？它
7、占输出功率的 比例是多少？ (3)若将电压升高至 50 万伏，输电线上的电流为多少？输电线上损失的功率又为多少？它占输 出功率的比例是多少？ 解析 (1)由 P UI，得 I 2 500 A PU 5108 W2105 V (2)输电线上损失的功率 P 损 I22r2 500 2210 W1.2510 8 W 损失功率与输出功率之比为 P损P 1.251085108 14 (3)将电压升高至 50 万伏时， I 1 000 A PU 5108 W5105 V 输电线上损失的功率 P 损 I 22r1 000 2210 W210 7 W 损失功率与输出功率之比为 P损 P 21075108 12
8、5 答案 (1)2 500 A (2)1.2510 8 W 14 (3)1 000 A 210 7 W 125 二、远距离输电问题 例 3 某小型水电站的电能输送示意图如图 3 所示，发电机的输出电压为 200 V，输电线总电 阻为 r，升压变压器原、副线圈匝数分别为 n1、 n2.降压变压器原、副线圈匝数分别为 n3、 n4(变压器均为理想变压器)要使额定电压为 220 V 的用电器正常工作，则( ) 图 3 A. n2n1n3n4 B. ，选项 A 正 U2U1 n2n1 U3U4 n3n4 n2n1n3n4 确 答案 AD 例 4 发电机的输出电压为 220 V，输出功率为 44 kW，
9、输电导线的电阻为 0.2 ，如果用原、 副线圈匝数之比为 110 的升压变压器升压，经输电线后，再用原、副线圈匝数比为 101 的 降压变压器降压供给用户，则： (1)画出全过程的线路示意图； (2)求用户得到的电压和功率； (3)若不经过变压而直接将电输送到用户，求用户得到的电压和功率 解析 (1)示意图如图所示 (2)升压变压器的输出电压 U2 U1 220 V2 200 V n2n1 101 根据升压变压器输出功率等于输入功率知，升压变压器输出电流为 I2 A20 PU2 441032 200 A 输电线路上的电压损失和功率损耗分别为 UR I2R200.2 V4 V PR I R20
10、20.2 W80 W2 降压变压器上的输入电流和输入电压分别为 I3 I220 A U3 U2 UR2 200 V4 V2 196 V 降压变压器上的输出电压和输出电流分别为 U4 U3 2 196 V219.6 V n4n3 110 I4 I31020 A200 A n3n4 用户得到的功率为 P4 I4U4200219.6 W4.39210 4 W (3)若不采用高压输电，用 220 V 低压直接供电时，电路如图所示 则输电电流 I A200 A，输电线路上的电压损失 UR IR2000.2 V40 PU1 44103220 V 所以用户得到的电压为 U4 U1 UR220 V40 V18
11、0 V 用户得到的功率为 P4 IU4200180 W3.610 4 W 答案 (1)见解析图 (2)219.6 V 4.39210 4 W (3)180 V 3.610 4 W 1(输电线上功率损失的计算)中国已投产运行的 1 000 kV 特高压输电是目前世界上电压最高 的输电工程假设甲、乙两地原来用 500 kV 的超高压输电，输电线上损耗的电功率为 P.在保 持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用 1 000 kV 特高压输电，若不考虑其他因素 的影响，则输电线上损耗的电功率将变为( ) A. B. C2 P D4 P P4 P2 答案 A 解析 在超高压输电中，设输送电功率为
12、 P，输电电压为 U，输电线电阻为 R，则输电线上损 耗的电功率为 P 2R，当输电电压升为原来的 2 倍时，输电线损耗的电功率变为原来的 ，( PU) 14 故选 A. 2(输电线上电压损失问题)照明供电线路的路端电压基本上是保持不变的可是我们在晚上七、 八点钟用电高峰时开灯，电灯比深夜时要显得暗些这是因为用电高峰时( ) A总电阻比深夜时大，供电线路上的电流小，每盏灯两端的电压较低 B总电阻比深夜时大，供电线路上的电流小，通过每盏灯的电流较小 C总电阻比深夜时小，供电线路上的电流大，输电线上损失的电压较大 D供电线路上电流恒定，但开的灯比深夜时多，通过每盏灯的电流小 答案 C 解析 照明供
13、电线路的用电器是并联的，晚上七、八点钟用电高峰时，用电器越多，总电阻越 小，供电线路上的电流越大，供电线上损失的电压较大，用户得到的电压较小，故选 C. 3(远距离输电问题)某小型水电站发电机输出的电功率为 100 kW，输出电压为 250 V，现准备 向远处输电所用输电线的总电阻为 8 ，要求输电时在输电线上损失的电功率不超过输送电 功率的 5%.用户获得 220 V 电压，求应选用匝数比分别为多大的升压变压器和降压变压器？ 答案 116 19011 解析 依题意作出输电示意图如图所示，升压变压器原线圈的电流为 I1 A400 A当输电线上损失的电功率为输送电功率的 5%时，输电线中的 PU
14、1 100103250 电流为 I2，则 I R 线 5% P.2 所以 I2 A25 A 5%PR线 0.051001038 升压变压器 T1的匝数比为 . n1n2 I2I1 25400 116 U2 U14 000 V. n2n1 则 U3 U2 R 线 I24 000 V825 V3 800 V. 所以降压变压器 T2的匝数比为 . n3n4 U3U4 3 800220 19011 题组一 减小输电损耗的途径 1中央电视台焦点访谈多次报道某些边远落后农村电价过高，农民负担过重，其客观原因 是电网陈旧老化近来，农村进行电网改造，为减少远距离输电的损耗而降低电费价格可采取 的措施有( )
15、A提高输送功率 B增大输送电流 C提高输电电压 D减小输电导线的横截面积 答案 C 解析 电费高低与线路损耗有关，损耗越大，电费越高，减少损耗的途径：一、减小输电导线 中的电流，即可提高输电电压；二、减小输电线的电阻，即增大导线的横截面积，故 C 正确 2如图 1 所示为远距离高压输电的示意图关于远距离输电，下列表述正确的是( ) 图 1 A增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损耗 B高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗的 C在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损耗越小 D高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好 答案 ABD 解析 依据输电原理
16、，电路中的功率损耗 P 损 I2R 线 ，而 R 线 ，增大输电导线的横截面积， lS 可减小输电线的电阻，则能够减少输电过程中的电能损耗，选项 A 正确；由 P 输 UI 知，在输 送功率 P 输 一定的情况下，输送电压 U 越大，则输电电流 I 越小，则电路中的功率损耗越小， 选项 B 正确；若输送电压一定，输送功率 P 输 越大，则电流 I 越大，电路中损耗的电功率越大， 选项 C 错误；因为输电电压越高，对于安全和技术的要求也越高，因此并不是输送电压越高越 好，高压输电必须综合考虑各种因素，选项 D 正确 题组二 输电线上功率损失的计算 3输电线路的总电阻为 R，发电站输出功率为 P，
17、输电电压为 U，则用户得到的功率为( ) A P B P( )2R PU C P D( )2R U2R PU 答案 B 解析 用户得到功率 P 得 P I2R P( )2R，所以 B 正确 PU 4发电厂发电机的输出电压为 U1，发电厂至用户的输电导线的总电阻为 R，通过输电导线的电 流为 I，输电线末端的电压为 U2，下列选项表示输电导线上损耗的功率的是 ( ) A. B. U21R U1 U2 2R C I2R D I(U1 U2) 答案 BCD 解析 输电线上功率损耗 P 损 I2R IU 损 ，而 U 损 U1 U2，故 B、C、D 正确 U2损R 5输电导线的总电阻为 R，输送电功率
18、为 P.现分别用 U1和 U2两种电压来输电，则两次输电线 上损失的功率之比为( ) A U1 U2 B U U21 2 C U U D U2 U12 21 答案 C 解析 由 P UI 得输电线中的电流 I .输电线上损失的功率 P 损 I2R( )2R ，即在输 PU PU P2RU2 送功率和输电线电阻不变的情况下，损耗的功率与输电电压的平方成反比所以两次输电线上 损耗的功率之比 P 损 1 P 损 2 U U ，选项 C 正确2 21 6某发电厂原来用 11 kV 的交变电压输电，后来改用升压变压器将电压升到 220 kV 输电，输 送的电功率都是 P.若输电线路的电阻为 R，则下列说
19、法中正确的是( ) A根据公式 I ，提高电压后输电线上的电流降为原来的 PU 120 B根据公式 I ，提高电压后输电线上的电流增为原来的 20 倍 UR C根据公式 P 损 I2R R，提高电压后输电线上的功率损耗减为原来的 P2U2 1400 D根据公式 P 损 ，提高电压后输电线上的功率损失增大为原来的 400 倍 U2R 答案 AC 解析 输电线上电流为 I ，也可以用 I 来表示，其中 U 损 为输电线电阻 R 两端的电压， PU U损R 而不是输送电压，故 A 正确，B 错误；输电线上的功率损耗为 P 损 I2R R，C 正确；如果用 P2U2 P 损 ，则 U 应为 R 两端的
20、电压 U 损 ，故 D 错误 U2R 题组三 远距离输电问题 7如图 2 所示，图甲是远距离输电线路的示意图，图乙是发电机输出电压随时间变化的图像， 则( ) 图 2 A用户用电器上交流电的频率是 100 Hz B发电机输出交流电的电压有效值是 500 V C输电线上的电流只由降压变压器原、副线圈的匝数比决定 D当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损耗的功率减小 答案 D 解析 由 u t 图像可知，交流电的周期 T0.02 s，故频率 f 50 Hz，选项 A 错误；交流 1T 电的电压最大值 Um500 V，故有效值 U 250 V，选项 B 错误；输电线上的电流由降压 Um2 2 变压器
21、副线圈上的电阻和降压变压器原、副线圈的匝数比决定，选项 C 错误；当用户用电器的 总电阻增大时，副线圈上的电流减小，根据 ，原线圈(输电线)上的电流减小，根据 P I I1I2 n2n1 R 得，输电线损耗的功率减小，选项 D 正确21 8如图 3 所示为远距离交流输电的简化电路图发电厂的输出电压是 U，用等效总电阻是 r 的 两条输电线输电，输电线路中的电流是 I1，其末端间的电压为 U1.在输电线与用户间连有一理 想变压器，流入用户端的电流是 I2.则( ) 图 3 A用户端的电压为 I1U1I2 B输电线上的电压降为 U C理想变压器的输入功率为 I r21 D输电线路上损耗的电功率为
22、I1U 答案 A 解析 根据理想变压器的工作原理，得 I1U1 I2U2，所以用户端的电压 U2 ，选项 A 正确； I1U1I2 输电线上的电压降 U I1r U U1，选项 B 错误；变压器的输入功率 P1 I1U I r I1U1，选21 项 C 错误；输电线路上损耗的功率 P I r I1(U U1)，选项 D 错误21 9一台发电机最大输出功率为 4 000 kW，电压为 4 000 V，经变压器 T1升压后向远方输电， 输电线路总电阻 R1 k，到目的地经变压器 T2降压，负载为多个正常发光的灯泡(规格为 “220 V 60 W”)若在输电线路上损耗的功率为发电机输出功率的 10%
23、，变压器 T1和 T2的损 耗可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则 ( ) A T1原、副线圈电流分别为 103 A 和 20 A B T2原、副线圈电压分别为 1.8105 V 和 220 V C T1和 T2的变压比分别为 150 和 401 D有 6104盏灯泡(220 V 60W)正常发光 答案 ABD 解析 根据题意画出输电线路示意图如图所示 对升压变压器有 P1 U1I1，可知 I110 3 A，由输电线上损耗的功率 P 损 I R 线 400 kW 可知，2 输电线上电流为 I220 A，A 项正确； T1的变压比为 n1 n2 I2 I1150，根据 P U2I2，得 U221
24、0 5 V，输电线上电压 U 线 I2R 线 210 4 V，则变压器 T2的输入电压为 U3 U2 U 线 1.810 5 V，又灯泡正常发光，可知 T2的输出电压 U4为 220 V，B 项正确； T2的变压比为 n3 n4 U3 U41.810 5220，C 项错误；降压变压器的输入功率等于输出功率 U3I360 Wn，解得 n610 4，D 项正确 10某发电站通过燃烧煤来发电发电站通过升压变压器、输电线和降压变压器把电能输送给 生产和照明用户，发电机输出功率是 120 kW，输出电压是 240 V，升压变压器原、副线圈的匝 数之比为 125，输电线的总电阻为 10 ，用户需要的电压为
25、 220 V则： (1)输电线上损耗的电功率为多少； (2)降压变压器原、副线圈的匝数比为多少 答案 (1)4 000 W (2) 29011 解析 (1)根据理想变压器的变压规律 U1U2 n1n2 得输电电压 U2 U1 240 V6 000 V n2n1 251 输电电流 I2 A20 A PU2 1201036 000 输电线上损失的功率 P 损 I r20 210 W4 000 W.2 (2)输电线上损失的电压 U 损 I2r2010 V200 V 降压变压器原线圈两端的电压 U3 U2 U 损 6 000 V200 V5 800 V 根据理想变压器的变压规律 得 . n3n4 U3
26、U4 5 800 V220 V 29011 11发电站通过升压变压器、输电导线和降压变压器把电能输送到用户(升压变压器和降压变压 器都可视为理想变压器) (1)画出上述输电全过程的线路图； (2)若发电机的输出功率是 100 kW，输出电压是 250 V，升压变压器的原、副线圈的匝数比为 125，求升压变压器的输出电压和输电导线中的电流； (3)在(2)中条件下，若输电导线中的电功率损耗为输入功率的 4%，求输电导线的总电阻和降压 变压器原线圈两端的电压； (4)计算(3)中降压变压器的输出功率 答案 (1)见解析图 (2)6 250 V 16 A (3)15.625 6 000 V (4)96 kW 解析 (1) 或 (2)对升压变压器，据公式 ，有 U2U1 n2n1 U2 U1 250 V6 250 V n2n1 251 I2 A16 A P2U2 P1U2 11056 250 (3)P 损 I R 线 ， P 损 0.04 P12 所以 R 线 15.625 0.04P1I2 4 000162 因为 U 损 U2 U3 I2R 线 所以 U3 U2 I2R 线 (6 2501615.625) V6 000 V (4)P4 P1 P 损 0.96 P10.96110 5 W9.610 4 W96 kW.
