1、学案 6 变压器 目标定位 1.了解变压器的构造及几种常见的变压器，理解变压器的工作原理.2.掌握理想变 压器的电压与匝数的关系并能用它解决相关问题.3.掌握理想变压器的功率关系，并能推导出原、 副线圈的电流关系 一、变压器的原理及电压与匝数的关系 问题设计 把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上，一个线圈通过开关连到交流电源的两端， 另一个线圈连到小灯泡上(如图 1 所示) 图 1 (1)小灯泡能发光吗？为什么？ (2)若小灯泡发光，那么小灯泡两端电压与什么因素有关？ (3)若将原线圈接到恒定的直流电源上，小灯泡亮不亮？分析讨论小灯泡亮或不亮的原因 答案 (1)能发光当左边线圈加上交变
2、电压时，左边线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生周 期性变化的磁场，根据法拉第电磁感应定律知，在左、右线圈中都要产生感应电动势，右线圈 作为电源给小灯泡供电，小灯泡就会发光 (2)左、右线圈中每一圈上磁通量的变化率 都相同若左边匝数为 n1，则 E1 n1 ；若右 t t 边匝数为 n2，则 E2 n2 ，故有 .若忽略左边线圈的电阻，则有 E1 E 电源 ，这样看来 t E1E2 n1n2 小灯泡两端电压与左侧交流电源电动势及两线圈匝数比 都有关系 n1n2 (3)不亮原线圈接到恒定直流电源上，通过原线圈的电流的大小、方向均不变，它产生的磁场 通过副线圈的磁通量不变，因此在副线圈中不会产生感应
3、电动势，副线圈两端没有电压，所以 小灯泡不亮这种现象说明，变压器不能改变恒定电流的电压 要点提炼 1变压器的构造：闭合铁芯、与交流电源相连接的线圈叫原线圈(匝数用 n1表示，又叫做初级 线圈)、与负载相连的另一个线圈叫副线圈 (匝数用 n2表示，又叫做次级线圈)，两个线圈都绕 在闭合铁芯上 2变压器的工作原理是互感现象因此变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作 用(后两空填“变化”或“恒定”) 3变压器中的电压关系 (1)只有一个副线圈： . U1U2 n1n2 (2)有多个副线圈： . U1n1 U2n2 U3n3 4变压器不能(填“能”或“不能”)改变交变电流的频率 5原、副线圈的地
4、位 (1)原线圈在其所处回路中充当负载 (2)副线圈在其所处回路中充当电源 二、理想变压器中的功率关系及电流关系 问题设计 1什么是理想变压器？理想变压器原、副线圈中的功率有什么关系？ 答案 理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈 磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗，所以理想变压器的输入功率等于输出功率，即 P 入 P 出 2若只有一个副线圈，原、副线圈中的电流与匝数有什么关系？ 答案 由能量守恒定律，有 P 入 P 出 ，即 U1I1 U2I2，所以 . I1I2 U2U1 n2n1 3若有多个副线圈时，原、副线圈中的电流与匝数有什么关系？ 答案 若
5、有多个副线圈 P1 P2 P3，即 U1I1 U2I2 U3I3 将 U1 U2 U3 n1 n2 n3代入，得 n1I1 n2I2 n3I3 要点提炼 1理想变压器的特点： (1)变压器铁芯内无漏磁，无发热损失 (2)原、副线圈不计内阻，即无能量损失 实际变压器(特别是大型变压器)一般可以看成理想变压器 2功率关系： P 入 P 出 3电流关系： (1)若只有一个副线圈时，有 I1U1 I2U2，即 ； I1I2 n2n1 (2)当有多个副线圈时，有 I1U1 I2U2 I3U3， 即 I1n1 I2n2 I3n3 三、理想变压器中各量的制约关系和动态分析 1变压器工作时的制约关系 (1)电
6、压制约：当变压器原、副线圈的匝数比( )一定时，输入电压 U1决定输出电压 U2，即 n1n2 U2 . n2U1n1 (2)功率制约： P 出 决定 P 入 ， P 出 增大， P 入 增大； P 出 减小， P 入 减小， P 出 为 0， P 入 为 0. (3)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比( )一定，且输入电压 U1确定时，副线圈中的输 n1n2 出电流 I2决定原线圈中的电流 I1，即 I1 . n2I2n1 2对理想变压器进行动态分析的两种常见情况 (1)原、副线圈匝数比不变，负载电阻变化，进行动态分析的顺序是 R I2 P 出 P 入 I1； (2)负载电阻不变，匝数比变
7、化，进行动态分析的顺序是 n1、 n2 U2 I2 P 出 P 入 I1. 四、各种各样的变压器 1自耦变压器 如图 2 所示，铁芯上只绕一个线圈，低压线圈是高压线圈的一部分，既可以作为升压变压器使 用，也可以作为降压变压器使用 图 2 规律： ， . U1U2 n1n2 I1I2 n2n1 2电压互感器、电流互感器 (1)构造：如图 3 甲、乙所示 (2)接法：电压互感器原线圈并联在高压交流电路中，副线圈接电压表；电流互感器原线圈串联 在被测交流电路中，副线圈接电流表为了安全，外壳和副线圈应接地 (3)作用：电压互感器可将高电压变为低电压，通过测量低电压，计算出高压交流电路的电 压电流互感器
8、将大电流变成小电流，通过测量小电流，计算出被测交流电路中的大电流 图 3 一、对变压器的原理的理解 例 1 关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是 ( ) A通过正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变 B穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都相等 C穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势 D原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈 解析 I 变化，则磁场变化，由于面积 S 不变，故 变化，A 错误因理想变压器无漏磁，故 B、C 正确原线圈中的电能转化为磁场能又转化为电能，故 D 错误 答案 BC 二、理想变压器基本规律的应用 例 2 理想变压器连接电路如图 4 甲所示，已知原、副线圈匝数比为
9、101，当输入电压波形 如图乙时，电流表读数为 2 A，则( ) 图 4 A电压表读数为 282 V B电压表读数为 28.2 V C输入功率为 56.4 W D输入功率为 40 W 解析 由题图乙可知， Um282 V，则输入电压有效值 U1 200 V根据 知， U220 Um2 U1U2 n1n2 V，再根据 知， I10.2 A，输入功率 P U1I140 W，故 A、B、C 错，D 正确 I1I2 n2n1 答案 D 三、理想变压器中的动态分析 例 3 如图 5 所示为一理想变压器，K 为单刀双掷开关， P 为滑动变阻器的滑动触头， U1为加 在原线圈两端的交变电压， I1为原线圈中
10、的电流，则( ) 图 5 A保持 U1及 P 的位置不变，K 由 a 扳向 b 时， I1将增大 B保持 U1及 P 的位置不变，K 由 b 扳向 a 时， R 消耗的功率减小 C保持 U1不变，K 接在 a 处，使 P 上滑， I1将增大 D保持 P 的位置不变，K 接在 a 处，若 U1增大， I1将增大 解析 保持 U1及 P 的位置不变，K 由 a 扳向 b 时， n1减小， 增大，由 U2 U1知 U2变大，则 n2n1 n2n1 输出电流 I2增大，输出功率增大，输入功率也增大，由 P1 U1I1知， I1增大，A 正确同理， K 若由 b 扳向 a， R 消耗功率将减小，B 正确
11、 U1不变，K 接在 a 处，使 P 上滑时， I2减小， I1 也减小，故 C 错误保持 P 的位置不变，K 接在 a 处，使若 U1增大，则 U2也增大，即 I2 增大，又 ，故 I1也应增大，故 D 正确 U2R I1I2 n2n1 答案 ABD 四、各种各样的变压器 例 4 图 6 甲、乙是配电房中的互感器和电表的接线图，下列说法中正确的是( ) 图 6 A线圈匝数 n1n4 C甲图中的电表是电压表，输出端不可短路 D乙图中的电表是电流表，输出端不可断路 解析 题图甲中的原线圈并联在电路中，为电压互感器，是降压变压器， n1n2，电表为电压表， 输出端不可短路；题图乙中的原线圈串联在电
12、路中，为电流互感器，是升压变压器， n3n4，电 表为电流表，输出端不可断路，故选项 C、D 正确 答案 CD 1(对变压器原理的理解)如图 7 所示，理想变压器原、副线圈匝数之比 n1 n241，当导线 在平行导轨上匀速切割磁感线时，电流表 的示数是 12 mA，则副线圈中电流表 的示数是( ) 图 7 A3 mA B48 mA C零 D与 R 阻值有关 答案 C 解析 当导线在平行导轨上匀速运动时，产生的电流是恒定的电流，不会使副线圈的磁通量发 生变化，因而副线圈中无感应电流，选项 C 正确 2(理想变压器基本规律的应用)如图 8 所示，理想变压器原、副线圈匝数比为 201，两个标 有“1
13、2 V 6 W”的小灯泡并联在副线圈的两端当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表 和电流表(可视为理想电表)的示数分别是 ( ) 图 8 A120 V,0.10 A B240 V,0.025 A C120 V,0.05 A D240 V,0.05 A 答案 D 解析 灯泡正常工作，副线圈两端的电压 U212 V，副线圈中电流 I22 A1 A，根据匝 612 数比得原线圈中电流 I1 I20.05 A，原线圈两端的电压 U120 U2240 V，选项 D 正确 120 3(理想变压器中的动态分析)如图 9 所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为 101， b 是原 线圈的中心抽头，电压表和电流
14、表均为理想交流电表，从某时刻开始在原线圈两端加上交变电 压 u，其瞬时值表达式为 u220 sin (100 t) V，现把单刀双掷开关与 a 连接，则( )2 图 9 A电压表的示数为 22 V B流过滑动变阻器的电流的方向每秒改变 100 次 C在滑动变阻器的触头 P 向上移动的过程中，电压表和电流表的示数均变大 D若把单刀双掷开关由 a 扳向 b 时，保持滑动变阻器的触头 P 不动，电压表示数变大，电流表 的示数变小 答案 AB 解析 理想变压器可以变压、变流，但不改变功率和频率，由交变电压的表达式可知，该交变 电压的频率为 50 Hz，而产生交变电压的线圈每转一圈，其电流变向两次，故
15、B 正确；电压表 的读数是有效值，根据理想变压器的变压比等于匝数比可知，该电压表的读数为 22 V，A 正确； 滑动变阻器的触头 P 向上移动，其接入电路的阻值减小，而变压器两端的电压不变，则电压表 的读数不变，副线圈中的电流变大，则电流表的读数变大，C 错误；单刀双掷开关由 a 扳向 b， 变压器的原线圈的有效匝数减小，由 可知， U2变大，变压器的输出功率和输入功率变大， U1n1 U2n2 故电压表和电流表的读数都变大，D 错误. 题组一 对变压器原理的理解 1如图所示四个电路，能够实现升压的是 ( ) 答案 D 解析 变压器只能对交变电流变压，不能对直流电流变压，故 A、B 错误；由于
16、电压与线圈匝数 成正比，只有 D 能实现升压，故 C 错误，D 正确 2理想变压器原、副线圈匝数比为 101，以下说法中正确的是( ) A穿过原、副线圈每一匝磁通量之比是 101 B穿过原、副线圈每一匝磁通量的变化率相等 C原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比为 101 D正常工作时原、副线圈的输入、输出功率之比为 11 答案 BD 解析 对于理想变压器，认为无磁通量损失，因而穿过两个线圈每一匝的磁通量相同，磁通量 的变化率相等，每匝线圈产生的感应电动势相等，电压与匝数成正比，故 A、C 错误，B 正 确理想变压器没有能量损失，故输入功率等于输出功率，故 D 正确 题组二 理想变压器基本规律
17、的应用 3. 如图 1 所示，一理想变压器的原线圈匝数为 n11 100 匝，接电压 U1220 V 的交流电，副 线圈接“20 V 10 W”的灯泡，灯泡正常发光，可知 ( ) 图 1 A副线圈的匝数 n2200 匝 B副线圈中的电流 I20.5 A C原线圈中的输入功率为 10 W D原线圈中的电流 I10.1 A 答案 BC 解析 由于理想变压器的电压比等于匝数比，副线圈匝数 n2100 匝，A 错误；理想变压器的 原、副线圈的功率相等，所以原线圈的输入功率为 10 W，C 正确；由功率 P UI 可得副线圈中 的电流 I20.5 A，原线圈中的电流 I1 I20.045 A，B 正确，
18、D 错误 n2n1 4如图 2 所示，理想变压器的原线圈接在 u220 sin (100 t) V 的交流电源上，副线圈接2 有 R55 的负载电阻原、副线圈匝数之比为 21.电流表、电压表均为理想电表，下列说 法中正确的是( ) 图 2 A原线圈中电流表的读数为 1 A B原线圈中的输入功率为 220 W2 C副线圈中电压表的读数为 110 V2 D副线圈中输出交流电的周期为 50 s 答案 A 解析 先计算副线圈电压的有效值，原线圈电压的有效值为 220 V，根据匝数比可以得到副线 圈电压的有效值为 110 V，根据负载电阻的大小可以知道副线圈中电流为 2 A，根据原、副线圈 的输入功率和
19、输出功率相等可以知道原线圈中输入功率为 220 W，电流的有效值为 1 A，故 A 正 确，B、C 错误由交流电源的瞬时电压公式可知周期 T0.02 s，副线圈中输出交流电的周期 与原线圈相同，故 D 错误 5一台理想降压变压器从 10 kV 的线路中降压并提供 200 A 的负载电流已知两个线圈的匝 数比为 401，则变压器的原线圈电流、输出电压及输出功率分别是( ) A5 A,250 V,50 kW B5 A,10 kV,50 kW C200 A,250 V,50 kW D200 A,10 kV,210 3 kW 答案 A 解析 由 ，得 I1 200 A5 A由 ，得 U2 U1 101
20、03 V250 I1I2 n2n1 140 U1U2 n1n2 n2n1 140 V由理想变压器功率关系，得 P 入 P 出 U1I1 U2I2200250 W50 kW.故正确选项为 A. 6. 如图 3 所示，一只理想变压器原线圈与频率为 50 Hz 的正弦交变电源相连，两个阻值均为 20 的电阻串联后接在副线圈的两端图中的电流表、电压表均为理想交流电表，原、副线 圈分别为 200 匝和 100 匝，电压表的示数为 5 V则 ( ) 图 3 A电流表的读数为 0.5 A B流过电阻的交变电流的频率为 100 Hz C交变电源的输出电压的最大值为 20 V2 D交变电源的输出功率为 2.5
21、W 答案 CD 解析 根据欧姆定律可得副线圈中的电流 I2 0.25 A，根据理想变压器原、副线圈中的电 UR 流与匝数的关系 ，可解得 I10.125 A，A 错误；理想变压器原、副线圈中的交变电流的 I1I2 n2n1 频率相同，都为 50 Hz，B 错误；副线圈输出电压的有效值为 10 V，根据正弦交变电流的最大 值和有效值的关系可得其最大值应为 U2m10 V，原、副线圈电压比为 ，可得交变电源2 U1U2 n1n2 输出电压的最大值为 U1m20 V，C 正确；对于理想变压器，交变电源的输出功率等于变压器2 副线圈负载消耗的功率， P2 W2.5 W，故 D 正确 5220 7如图
22、4 所示，将额定电压为 60 V 的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上闭合 开关 S 后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为 220 V 和 2.2 A以下判断正确的是( ) 图 4 A变压器输入功率为 484 W B通过原线圈的电流的有效值为 0.6 A C通过副线圈的电流的最大值为 2.2 A D变压器原、副线圈匝数比 n1 n2113 答案 BD 解析 变压器的输入功率 P1 P2 I2U22.260 W132 W，选项 A 错误；由 ，得 U1U2 n1n2 n1n2 ，选项 D 正确；由 ，得 I1 I2 2.2 A0.6 A，选项 B 正确；
23、根据 U1U2 22060 113 I1I2 n2n1 n2n1 311 I 得通过副线圈的电流的最大值 I2m I2 A，选项 C 错误 Im2 2 1125 题组三 理想变压器中的动态分析 8如图 5 所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡 L1和 L2，输电线的等 效电阻为 R.开始时，开关 S 断开当开关 S 接通时，以下说法中正确的是 ( ) 图 5 A副线圈两端 M、 N 的输出电压减小 B副线圈输电线等效电阻 R 上的电压增大 C通过灯炮 L1的电流减小 D原线圈中的电流增大 答案 BCD 解析 由于输入电压不变，所以当 S 接通时，理想变压器副线圈 M、 N 两
24、端输出电压不变，故选 项 A 错误并联灯泡 L2，总电阻变小，由欧姆定律知，流过电阻 R 的电流增大，电阻 R 上的电 压 UR IR 增大，故选项 B 正确副线圈输出电流增大，根据输入功率等于输出功率 I1U1 I2U2 知， I2增大，原线圈输入电流 I1也增大，故选项 D 正确 UMN不变， UR变大，所以 UL1变小，通 过灯泡 L1的电流减小，选项 C 正确 9如图 6 所示，某理想变压器的原、副线圈的匝数均可调节，原线圈两端电压为一最大值不变 的正弦交流电，在其他条件不变的情况下，为了使变压器输入功率增大，可使 ( ) 图 6 A原线圈匝数 n1增加 B副线圈匝数 n2增加 C负载
25、电阻 R 的阻值增大 D负载电阻 R 的阻值减小 答案 BD 解析 由 ， P 出 U1U2 n1n2 U2R 可得 P 出 U21n2n21R 又因为 P 入 P 出 ，所以 P 入 U21n2n21R 分析可得选项 B、D 正确 10如图 7 所示的电路中， P 为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压 U1不变，闭合 开关 S，下列说法正确的是( ) 图 7 A P 向下滑动时，灯 L 变亮 B P 向下滑动时，变压器的输出电压不变 C P 向上滑动时，变压器的输入电流变小 D P 向上滑动时，变压器的输出功率变大 答案 BD 解析 由于理想变压器输入电压 U1不变，原、副线圈匝数不
26、变，所以输出电压 U2也不变，灯 L 亮度不随 P 的滑动而改变，故选项 A 错误，B 正确 P 向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻 减小，负载总电阻 R 总 减小，由 I2 知，通过副线圈的电流 I2增大，输出功率 P2 U2I2增大， U2R总 再由 知输入电流 I1也增大，故选项 C 错误，D 正确 I1I2 n2n1 题组四 各种各样的变压器 11. 如图 8 所示，在铁芯上、下分别绕有匝数 n1800 和 n2200 的两个线圈，上线圈两端与 u51sin (314t) V 的交流电源相连，将下线圈两端接交流电压表，则交流电压表的读数可能 是( ) 图 8 A2.0 V B9.0
27、V C12.7 V D144.0 V 答案 A 解析 由 ，得 U2 ，其中 U1 V，得 U2 V9.0 V，因为题中两线圈并非处 U1n1 U2n2 n2U1n1 512 5142 于理想状态，会出现漏磁，所以交流电压表的读数小于 9.0 V，故选项 A 正确 12如图 9 所示， L1和 L2是高压输电线，甲、乙是两只互感器，若已知 n1 n21 0001， n3 n41100，图中电压表示数为 220 V，电流表示数为 10 A，则高压输电线的输 电功率为( ) 图 9 A2.210 3 W B2.210 2 W C2.210 8 W D2.210 4 W 答案 C 解析 由电流互感器
28、知，高压输电线中的电流 I1 000 A，由电压互感器知，高压输电线中的 电压 U22010 3 V，则高压输电线的输电功率 P UI2.210 8 W. 13理想自耦变压器的原线圈接有如图 10 所示的正弦交变电压，副线圈接有可调电阻 R，触头 P 与线圈始终接触良好，下列判断正确的是( ) 图 10 A交变电压 u 随时间 t 变化的规律是 u U0cos 100 t B若仅将触头 P 向 A 端滑动，则电阻 R 消耗的电功率增大 C若仅使电阻 R 增大，则原线圈的输入功率增大 D若使电阻 R 增大的同时，将触头 P 向 B 端滑动，则通过 A 处的电流一定增大 答案 AB 解析 由题图可得交变电压的周期 T0.02 s，最大值为 U0，则交变电压 u U0cos t U0cos 2T 100 t，选项 A 正确；由 ，若仅将触头 P 向 A 端滑动，即 n2增大，则副线圈的输出电压 U1U2 n1n2 U2增大，电阻 R 消耗的电功率 P 增大，选项 B 正确；若仅使电阻 R 增大，则输出电压 U2一 U2R 定，输出功率 P 减小，原线圈的输入功率减小，选项 C 错误；若使电阻 R 增大的同时，将 U2R 触头 P 向 B 端滑动，则输出电压 U2减小，输出或输入的功率减小，通过 A 处的电流 I 一定 PU1 减小，选项 D 错误
