1、学案 3 习题课：交变电流的产生及描述 目标定位 1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.理解交变电流图像的 物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值 一、对交变电流产生规律的理解 求解交变电动势瞬时值时：(1)首先要计算峰值 Em NBS ；(2)确定线圈转动从哪个位置开始， 以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化；(3)确定线圈转动的角速度 (以 rad/s 作单位)；(4)最后确定感应电动势的瞬时值表达式 例 1 图 1 甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场 方向的固定轴 OO匀速转动，线圈的匝数
2、 n100 匝，电阻 r10 ，线圈的两端经集流环与 电阻 R 连接，电阻 R90 ，与 R 并联的交流电压表为理想电表在 t0 时刻，线圈平面与 磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量 随时间 t 按图乙所示正弦规律变化求： 图 1 (1)交流发电机产生的电动势最大值； (2)电动势的瞬时值表达式； (3)线圈转过 s 时电动势的瞬时值； 130 (4)电路中交流电压表的示数 解析 (1)交流发电机产生的电动势最大值 Em nBS 而 m BS， ，所以 Em 2T 2n mT 由 t 图线可知， m2.010 2 Wb， T0.2 s 所以 Em20 V62.8 V. (2)线圈转动的角速度
3、rad/s10 rad/s，由于从垂直中性面处开始计时，所 2T 20.2 以感应电动势瞬时值表达式为 e Emcos t 62.8cos (10 t) V (3)当线圈转过 s 时 130 e20cos (10 ) V10 V31.4 V 130 (4)电动势的有效值 E 10 V Em2 2 U E 10 V9 V40 V RR r 90100 2 2 答案 (1)62.8 V (2) e62.8cos (10 t) V (3)31.4 V (4)40 V 二、交变电流图像的应用 正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息： 1周期( T)和角速度( )：线圈转动的角速度 .
4、 2T 2峰值( Em， Im)：图像上的峰值可计算出有效值 E ， I . Em2 Im2 3瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值 4可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻 5判断线圈中磁通量 及磁通量变化率 的变化情况 t 例 2 如图 2 所示，图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调 整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线 b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法 正确的是( ) 图 2 A在图中 t0 时刻穿过线圈的磁通量均为零 B线圈先、后两次转速之比为 32 C交流电 a 的瞬时值为 u10sin (5 t) V D交流电
5、b 的最大值为 V 203 解析 由题图可知， t0 时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，A 错误；由题图可知 Ta Tb23，故 na nb32，B 正确；由题图可知，C 正确；因 a b32，交流电最 大值 Um NBS ，故 Uma Umb32， Umb Uma V，D 正确 23 203 答案 BCD 三、交变电流有效值的计算 交变电流有效值的计算一般有以下两种情况： 1对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据 Em NBS 求出其峰值，然后根据 E 求出其 Em2 有效值 2当电流按非正弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解计算时要注意三同：相同电阻、 相同时间(一般要取一个周
6、期)、产生相同热量 例 3 图 3 表示一交流电电流随时间变化的图像，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最 大值为 Im；电流的负值强度为 Im，则该交流电的有效值为 ( ) 图 3 A. B. Im C Im D. Im Im2 2 32 解析 根据有效值的定义，取一个周期 T，则 Q( )2R I R I2RT Im2 T2 2mT2 解得 I Im，故选 D. 32 答案 D 四、交变电流“四值”的应用比较 交变电流的四值，即峰值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用： (1)在研究电容器的耐压值时，只能用峰值 (2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电
7、表显示的也是有效 值 (3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值 (4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值 特别提醒 (1)交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不相 同 (2)平均电动势不等于初、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算即 NE . t 例 4 图 4 一个总电阻为 r、边长为 L 的正方形线圈 abcd 共 N 匝，线圈在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 垂直于磁感线的轴 OO以如图 4 所示的角速度 匀速转动，外电路电阻为 R. (1)求此时刻线圈感应电流的方向 (2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大
8、？ (3)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周柴油机做多少功？ (4)从图示位置开始，线圈转过 60的过程中通过 R 的电荷量是多少？ (5)图中电流表和电压表的示数各是多少？ 解析 (1)由右手定则可判定电流的方向沿 adcba. (2)Em NBS NBL 2. (3)电动势的有效值 E . Em2 电流的有效值 I ，由于不计能量损失，柴油机做的功全部转化为电能，线圈转一周，柴 ER r 油机做的功 W EIt t . E2R r (NB L22 )2R r 2 N2B2 L4R r (4)通过 R 的电荷量 q t tI N t R r N R r NBL2sin 60R
9、 r 3NBL22 R r (5)电流表示数 I ER r Em2 R r NBL22 R r 电压表示数 U IR NBL2 R2 R r 答案 见解析 1(交变电流图像的应用)图 5 甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规 律变化下列说法正确的是( ) 图 5 A甲表示交流电，乙表示直流电 B两种电压的有效值相等 C甲电压的瞬时值表达式为 u311sin (100 t) V D甲交变电流的有效值比乙交变电流的有效值大 答案 CD 解析 两题图中交变电流的大小和方向都随时间变化，在 t 轴的上方为正，下方为负，A 错有效值 E 只对正弦交流电适用，将两个图像叠放在一起，可以
10、看出两个交变电流的最 Em2 大值相等，甲对应的有效值大，所以 B 错，D 对由题图甲可知 C 对 2(交变电流有效值的计算)如图 6 所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与 时间的变化关系若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过 1 min 的时间，两电 阻消耗的电功之比 W 甲 W 乙 为( ) 图 6 A1 B12 C13 D162 答案 C 解析 电功的计算， I 要用有效值计算，题图甲中，由有效值的定义得( A)2R2102 12 s0( A)2R2102 s I R6102 s，得 I1 A；题图乙中， I 的值不变，故 12 21 33 I21 A，由 W
11、UIt I2Rt 可以得到 W 甲 W 乙 13，C 正确 3. (交变电流“四值”的应用比较)如图 7 所示，一半径为 r 的半圆形单匝线圈放在具有理想边 界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为 B.线圈以直径 ab 为轴匀速转动，转速为 n，磁场位于 ab 左侧且垂直于纸面向里(与 ab 垂直) , M 和 N 是两个滑环，负载电阻为 R.线圈、电流表和连 接导线的电阻不计，下列说法中正确的是( ) 图 7 A转动过程中电流表的示数为 2Bnr22R B从图示位置起转过 圈的时间内产生的平均感应电动势为 2n Br2 14 C从图示位置起转过 圈的时间内通过负载电阻 R 的电荷量为 14 2B
12、 2r28R D. 以上说法均不正确 答案 AB 解析 交流电动势的最大值为 Im B r22n ，转动过程中通过电流表的示数 12R B 2nr2R 为有效值，由有效值的定义得( )2R 0 I2RT，解得 I ，平均感应电动势为 Im2 T2 B 2nr22R E 2n2 n Br2，A、B 正确通过负载电阻 R 的电荷量为 q B12 r2 2 R B12 r2R ，C 错误 B r22R 4. (对交变电流产生规律的理解)如图 8 所示，在匀强磁场中有一个“”形导线框可绕 AB 轴 转动，已知匀强磁场的磁感应强度 B T，线框的 CD 边长为 20 cm， CE、 DF 长均为 10
13、52 cm，转速为 50 r/s.若从图示位置开始计时： 图 8 (1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式； (2)在 e t 坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图像 答案 (1) e10 cos (100 t) V (2)见解析图2 解析 (1)线框转动，开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置，在 t 时刻线框转过的角 度为 t ，此时刻 e Bl1l2 cos t ，即 e BS cos t ，其中 B T， S0.10.2 52 m20.02 m 2， 2 n250 rad/s100 rad/s， 故 e 0.02100cos (100 t) V， 52 即 e10 cos
14、 (100 t) V.2 (2)线框中感应电动势随时间变化关系的图像如图所示 题组一 对交变电流产生规律的理解 1. 如图 1 所示，在水平方向的匀强磁场中，有一单匝矩形导线框可绕垂直于磁场方向的水平轴 转动在线框由水平位置以角速度 匀速转过 90的过程中，穿过线框面的最大磁通量为 ，已知导线框的电阻为 R，则下列说法中正确的是 ( ) 图 1 A导线框转到如图所示的位置时电流的方向将发生改变 B导线框转到如图所示的位置时电流的方向为 badcb C以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为 e sin t D以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为 e co
15、s t 答案 D 2面积均为 S 的两个电阻相同的线圈，分别放在如图 2 甲、乙所示的磁场中，甲图中是磁感应 强度为 B0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期 T 绕 OO轴匀速转动，乙图中磁场变化规律为 B B0cos t，从图示位置开始计时，则 ( ) 2T 图 2 A两线圈的磁通量变化规律相同 B两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同 C经相同的时间 t(t T)，两线圈产生的热量不同 D从此时刻起，经 时间，通过两线圈横截面的电荷量不同 T4 答案 A 解析 甲图中的磁通量变化规律为 甲 B0Scos t，乙图中磁通量的变化规律为 乙 2T B0Scos t，故 A 正确由于两线圈的磁通量变
16、化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化 2T 规律相同，达到最大值的时刻也相同，有效值 E 也相同，又因两线圈电阻相同，所以 Q t 也 E2R 相同，经过 时间，通过两线圈横截面的电荷量 q 也相同，故 B、C、D 错误 T4 I T4 题组二 交变电流图像的应用 3某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流现在该发电机出 现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间 变化的图像是 ( ) 答案 B 解析 线圈转速为正常时的一半，据 2 n 知，周期变为正常时的 2 倍，又据 2T Em NBS 知，最大值变为正常时的一半，结合我国
17、电网交流电实际情况，知正确选项为 B. 4一矩形金属线圈共 10 匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交 变电动势 e 随时间 t 变化的情况如图 3 所示，下列说法中正确的是 ( ) 图 3 A此交流电的频率为 0.2 Hz B此交变电动势的有效值为 1 V C t0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行 D在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁通量为 Wb 1100 答案 D 解析 由题图可知，此交流电的周期 T0.2 s，频率 f 5 Hz，A 错误 E V，B 1T Em2 22 错误 t0.1 s 时，感应电动势为 0，线圈平面与磁感线垂直，C 错误因 Em NBS
18、，其中 N10， 10 rad/s，故 m BS Wb，D 正确 2T 1100 5如图 4(a)所示，一矩形线圈 abcd 放置在匀强磁场中，并绕过 ab、 cd 中点的轴 OO以角速 度 逆时针匀速转动若以线圈平面与磁场夹角 45时为计时起点，如图(b)所示，并规 定当电流自 a 流向 b 时电流方向为正则下列所示的四幅图中正确的是( ) 图 4 答案 D 解析 由楞次定律知， t0 时，感应电流方向为负，线圈平面与中性面的夹角为 ， 2 4 线圈再转过 到达中性面，所以，在线圈转过 的过程中电流在减小， t 时， i0，因而 4 4 4 只有 D 项正确 题组三 交变电流有效值的计算 6
19、 A、 B 是两个完全相同的电热器， A 通以图 5 甲所示的方波交变电流， B 通以图乙所示的正弦 交变电流，则两电热器的电功率 PA PB等于 ( ) 图 5 A54 B32 C. 1 D212 答案 A 解析 方形波的有效值为 I R I R I RT，20 T2 1420T2 21 解得 I1 I0 58 正弦交流电有效值为 I2 I02 所以 PA PB I R I R54，故选 A.21 2 7一个小型电热器若接在输出电压为 10 V 的直流电源上，消耗电功率为 P；若把它接在某个 正弦交流电源上，其消耗的电功率为 .如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值 P2 为( )
20、 A5 V B5 V2 C10 V D10 V2 答案 C 解析 根据 P ，对直流电有 P ，对正弦式交流电有 ，所以正弦交流电的 U2R 10 V 2R P2 U 2R 有效值为 U V，故交流电源输出电压的最大值 Um U10 V，故选项 C 正 PR2 102 2 确 题组四 交变电流“四值”的应用比较 8. 如图 6 所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，以恒定的角速度 绕 ab 边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为 S，线圈导线的总电阻为 R.t0 时刻线圈 平面与纸面重合则( ) 图 6 A线圈中电流瞬时值表达式为 i cos t BSR B线圈中电流
21、的有效值为 I BSR C线圈中电流的有效值为 I 2BS2R D线圈消耗的电功率为 P B2S2 2 答案 CD 解析 回路中感应电动势最大值 Em BS ，电流最大值 Im ， t0 时线圈位于中性面， EmR BSR 故电流瞬时值表达式 i sin t .线圈中电流的有效值 BSR I ， P I2R ，故 A、B 错误，C、D 正确 Im2 2BS2R B2S2 22R 9. 如图 7 所示，在匀强磁场中有一个内阻 r3 、面积 S0.02 m2的半圆形导线框可绕 OO轴旋转已知匀强磁场的磁感应强度 B T若线框以 100 rad/s 的角速度匀速 52 转动，且通过电刷给“6 V 1
22、2 W”的小灯泡供电，则： 图 7 (1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式； (2)从图示位置开始，线框转过 90的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与 线框转动的快慢是否有关？ (3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？ 答案 (1) e10 cos (100 t) V (2) C 无关 (3)不能 W2 260 253 解析 (1)线框转动时产生感应电动势的最大值 Em BS 0.02100 V10 V 52 2 因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式 e Emcos t 10 cos (100 t) V.2 (2)线框转过 90的过程中，产生的平均电动势 .E t 流过导线横截面的电荷量 q t ，I BSR r 又灯泡电阻 R 3 . U20P0 6212 故 q C C，与线框转动的快慢无关(3)线框产生的感应电动势的 BSR r 52 0.023 3 260 有效值 E 10 V，灯泡两端电压 U R5 V， Em2 ER r 因 U6 V， 故灯泡不能正常发光 其实际功率 P W W. U2R 523 253
