1、学案 2 单摆 学习目标定位 1.理解单摆模型及其振动的特点.2.理解单摆做简谐运动的条件，知道单 摆振动时回复力的来源.3.了解影响单摆周期的因素，会用周期公式计算周期和摆长 1一个做往复运动的物体，当它所受到的回复力 满足 F ，则这个物体做简谐运 动 2物理学中研究多个物理量的关系时，常采用 法，即每一次只改变其中的某一个 变量，而控制其余几个量不变，从而研究被改变量对要研究问题的影响 一、单摆的简谐运动 1如图 1 所示，如果细线的 与小球相比可以忽略，球的 与线的长度相比也可以忽 略，这样的装置就叫做单摆单摆是实际摆的 模型 图 1 2在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的
2、位移成 ，方向总是指向 ，即 F x.从回复力特点可以判断单摆做简谐运动 mgl 二、单摆的周期和摆长的关 系 单摆振动的周期与摆球质量 (填“有关”或“无关” )，在振幅较小时与振幅 (填 “有关”或“无关”)，周期公式为 T2 . lg 一、单摆的回复力 问题设计 一阵风吹过，大厅里的吊灯，微微摆动起来，久久不停(模型如图 1)，试着用所学知识 证明吊灯的往复运动是简谐运动 要点提炼 1单摆 (1)模型：摆线是 伸长且没有 的细线，摆球是没有 只有质量的质点，这样的装 置叫单摆，它是实际摆的理想化模型 (2)实际摆看作单摆的条件：摆线的形变量与摆线长度相比 ，悬线的质量与摆球质 量相比 摆
3、球的直径与摆线长度相比 2单摆的回复力 (1)摆球的重力沿 方向的分力提供单摆的回复力 (2)回复力的特点：在偏角很小时，F x. mgl 延伸思考 1单摆经过平衡位置时，合外力为零吗？ 2单摆的回复力是否等于摆球的合力？ 二、单摆做简谐运动的周期 问题设计 如图 2 所示，两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同影响周期的因素可能 有单摆的振幅、质 量、摆长，采用什么方法确定周期与这些量的关系？ 图 2 要点提炼 1伽利略发现了单摆运动的 ， 得出了单摆的周期公式并发明了摆钟 2单摆的周期 (1)单摆的周期 T2 ，只与摆长 l 及单摆所在处的重力加速度有关，与振幅及摆球的质 lg 量
4、 (填“有关” 或“无关 ”)单摆的周期叫固有周期 (2)单摆的周期公式在单摆偏角 时成立(偏角为 5时，由周期公式算出的周期和精确值 相差 0.01%) (3)单摆周期公式中的 g 应为单摆所在处的重力 加速度，l 应为单摆的摆长因为实际的单 摆摆球不可能是质点，所以摆长是指从 到 的长度，l l ，l为摆线长， d2 d 为摆球直径 3计算单摆的周期有两种方法，一是依据 T2 ，二是根据 T .第一种方法利用了单 lg tN 摆的周期公式，计算的关键是正确确定摆长第二种方法利用了粗测周期的一种方法，周 期的大小虽然不取决于 t 和 N，但利用该种方法计算周期，会受到时间 t 和振动次数 N
5、 测 量的准确性的影响 一、单摆的回复力 例 1 下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是( ) A单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C单摆过平衡位置的合外力为零 D单摆过平衡位 置的回复力为零 二 、单摆的周期 例 2 一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置时速度减为原来 的一半，则单摆的( ) A频率不变，振幅不变 B频率不变，振幅改变 C频率改变，振幅不变 D频率改变，振幅改变 针对训练 已知单摆 a 完成 10 次全振动的时间内，单摆 b 完成 6 次全振动，两摆长之差为 1.6 m，则两单摆长 la 与
6、 lb 分别为( ) Ala2.5 m，lb0.9 m Bla0.9 m，lb2.5 m Cla 2.4 m，lb4.0 m Dla4.0 m，lb2.4 m 例 3 如图 3 所示，MN 为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球 A 放在 MN 的圆心 处，再把另一小球 B 放在 MN 上离最低点 C 很近的 B 处，今使两球同时自由释放，则在 不计空气阻力时有( ) 图 3 AA 球先到达 C 点 BB 球先到达 C 点 C两球同时到达 C 点 D无法确定哪一个球先到达 C 点 1(对单摆模型的理解)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是 ( ) A摆线质量不计 B摆线长度不可伸缩 C摆球的直径比摆线长度短得多 D只要是单摆的运动就是一种简谐运动 2(单摆 的回复力)单摆振动的回复力是( ) A摆球所受的重力 B摆球重力在垂直悬线方向上的分力 C悬线对摆球的拉力 D摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力 3(单摆的周期)单摆原来的周期为 T，下列哪种情况会使单摆周期发生变化 ( ) A摆长减为原来的 B摆球的质量减 为原来的 14 14 C振幅减为原来的 D重力加速度减为原来的 14 14 4(单摆的周期)甲、乙两个单摆，甲的摆长为乙的 4 倍，甲摆的振幅是乙摆的 3 倍，甲摆 球的质量是乙的 2 倍，那么甲摆动 5 次的时间里，乙摆动_次
