1、学案 1 简谐运动 学习目标定位 1.了解什么是机械振动、简谐运动.2.知道什么是弹簧振子，理解振子的 位移.3.知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义，理解周期和频率的关系.4.理解简谐运动 的能量，学会分析弹簧振子中动能、势能和机械能的变化情况 1在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧 的长度成 2机械能守恒定律：在只有重力或 做功的系统内，动能和势能会发生相互转化，但 的总量保持不变 一、机械振动 物体(或 物体的某一部分)在某一位置两侧所做的 运动，叫做机械振动，通常简称为 这个位置称为 二简谐运动 图 1 1振子模型：如图 1 所示，如果小球与水平杆之间的 忽略不计，弹簧的质量比小球的 质量
2、，也可以忽略不计，这样的系统称为弹簧振子 2如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成 ，并且总指向 ，则物体 所做的 运动叫做简谐运动 3描述简谐运动的物理量有 、 和频率 4做简谐运动的振动系统，如果不考虑摩擦和空气阻力，振动系统的 守恒 一、简谐运动 问题设计 如图 2 所示，小球静止在 O 点时，弹簧没有发生形变，长度为原长把小球拉到平衡位置 的右方 A 点时，弹簧伸长量为 OA，放开小球， 观察小球的振动，并回答下列问题 图 2 (1)若水平杆与小球之间有摩擦，则小球运动一段时间会停止，若忽略摩擦，会怎样？ (2)(忽略摩擦力)弹簧最大伸长的长度 OA 和弹簧最大压缩的长度 OA有
3、什么关系？ (3)(忽略摩擦力)小球从 A 经 O 到 A和小球从 A经 O 到 A 所用的时间有什么关系？ (4)小球在运动过程中所受的弹力的方向有什么特点？ (5)若以 O 为坐标原点，沿振动方向建立 Ox 轴，向右为正，则小球受到的弹力与小球位移 有什么关系？(位移是相对于 O 点的) 要点提炼 1弹簧振子是一种 模型，表现在构造上是一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连 接一个 ；表现在运动上是 (填“有”或“没有”)阻力 2弹簧振子的平衡位置：振子原来 时的位置 3位移 (1)定义：振子在某时刻的位移是从 指向振子某时 刻 的有向线段 (2)特点：运动学中位移是由初位置指向末位置，而振
4、子的位移是以 为参考点，由 平衡位置指向振子某时刻所在位置 4回复力 (1)回复力是根据力的 命名的，它可以是弹力，也可以是其他力 (包括摩擦力)，或 几个力的合力，或某个力的分力 (2)回复力的方向总是指向 ，回复力为 的位置就是平衡位置 5简谐运动的动力学特征：回复力 F . (1)k 是比例系数，并非弹簧的劲度系数( 水平弹簧振子 k 为劲度系数)其值由振动系统决 定，与振幅无关 (2)“”号表示回复力的方向与位移的方向 6简谐运动是最 、最 的振动一切复杂的振动都可看成是若干简谐运动的叠加 延伸思考 判断弹簧振子的平衡位置是以“弹簧处于原长位置时振子的位置”为依据吗？Fkx 中 的“x
5、”是弹簧振子中弹簧的伸长量吗？ 二、振幅、周期和频率 问题设计 图 3 如图 3 所示，水平桌面上的木质框架质量为 M，悬挂在框架 上的轻质弹簧劲度系数为 k，小铁球质量为 m.小铁球能静止在 A 点，现将小铁球从 A 上方 1 cm 处的 B 由静 止释放， 经 0.5 s 小铁球第 1 次到达 A 点小铁球的运动可视为简谐运动，则： 1小铁球的周期是多少？振幅多大？ 2有人说小铁球的振 幅只不过是其振动过程中位移的一个特殊值而已，你是否赞同这个 观点？ 要点提炼 1振幅 A (1)振幅：振动物体离开平衡位置的 距离，是标量，在数值上等于 的绝对值 (2)物理意义：表示 的物理量，对同一振动
6、系统，振幅越大，表示振动系统的 越大 2全振动 图 4 振动物体往返一次(以后完全重复原来的运动 )的运动叫做一次全振动，例如水平方向运动 的弹簧振子的运动：OAOAO 或 AOAOA 为一次全振动(如图 4 所 示，其中 O 为平衡位置，A、A为最大位移处) 3周期和频率 内容 周期 频率 定义 做简谐运动的物体完成一次 所用的时间，叫做振动的周期 单位时间内完成的 的次数，叫做振动的频率 单位 单位为 (s) 单位为 (Hz) 物理 含义 周期是表示 的物理量 频率是表示 的物理量 决定 因素 物体振动的周期和频率，由振动系统 决定，与 无关 关系式 T 或 f 1f 1T 三、简谐运动的
7、能量及运动中各物理量的变化 问题设计 图 5 如图 5 所示为水平弹簧振子，振子在 A、B 之间往复运动，(1)弹性势能最大的位置是 _(A、O 或 B)，动能最大的位置是_(A、O 或 B) (2)在一个 周期内的能量是如何变化的？ 要点提炼 1弹簧振子在振动的一个周期内，动能和弹性势能完成两次周期性的变化，经过平衡位置 时， 最大， 最小，经过最大位移处时， 最大， 最小 2弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和弹性势能之和 ，即 守恒(所以 保持不变)即 EEpEk Epm Ekm mv . 12 2m 3简谐运动中，位移、 、 三者的变化周期相同，变化趋势相同，均与 的 变
8、化趋势相反， 是 位移、回复力和加速度方向变化的转折点 4 处是速度方向变化的转折点 一、对简谐运动回复力的理解 例 1 如图 6 所示，弹簧振子在光滑水平杆上的 A、B 之间做往复运动，下列说法正确的 是( ) 图 6 A弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧 弹力的作用 B弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 C振子由 A 向 O 运动过程中，回复力逐渐增大 D振子由 O 向 B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 二、对简谐运动的振幅、周期、频率的理解 例 2 弹簧振子在 A、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，A、B 间的距离是 20 cm，振子由 A 运动到 B 的
9、时间是 2 s，如图 7 所示，则( ) 图 7 A从 OBO 振子做了一次全振动 B振动周期为 2 s，振幅是 10 cm C从 B 开始经过 6 s，振子通过的路程是 60 cm D从 O 开始经过 3 s，振子处在平衡位置 针对训练 一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距 10 cm 的 A、B 两点，历 时 0.5 s(如图 8 所示 )过 B 点后再经过 t0.5 s 质点以大小相等、方向相反的速度再次通 过 B 点，则质点振动的周期是( ) 图 8 A0.5 s B1.0 s C2.0 s D4.0 s 三、对简谐运动能量的理解 例 3 如图 9 所示，一弹簧振子在 A、B
10、 间做简谐运动，平衡位置为 O，已知振子的质量 为 M. 图 9 (1)简谐运动的能量取决于_，物体振动时_ 能和_能相互转化，总 _守恒 (2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( ) A振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小 B振子在最 大位移处，弹性势能最大，动能最小 C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变 (3)若振子运动到 B 处时将一质量为 m 的物体放到 M 的上面，且 m 和 M 无相对滑动而一 起运动，下列说法正确的是( ) A振幅不变 B振幅减小 C最大动能不变 D最大动能减小 1(简谐运动的平衡位置和位移)
11、如图 10 所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组 成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若 以竖直向下为正方向，下列说法正确的是( ) 图 10 A钢球运动所能达到的最低处为平衡位置 B钢球原来静止时的位置为平衡位置 C钢球振动到距原静止位置下方 3 cm 处时位移为 3 cm D钢球振动到距原静止位置上方 2 cm 处时位移为 2 cm 2(对简谐运动回复力的理解) 如图 11 所示，弹簧振子 B 上放一个物块 A，在 A 与 B 一起 做简谐运动的过程中，下列关于 A 受力的说法中正确的是( ) 图 11 A物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的恒
12、定的弹力 B物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C物块 A 受重力、支持力及 B 对它的恒定的摩擦力 D物块 A 受重力、支持力及 B 对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 3(描述简谐运动的物理量)弹簧振子在 AOB 之间做简谐运动，O 为平衡位置，测得 A、B 之间的距离为 8 cm，完成 30 次全振动所用时间为 60 s，则( ) A振子的振动周期是 2 s，振幅是 8 cm B振子的振动频率是 2 Hz C振子完成一次全振动通过的路程是 16 cm D从振子通过 O 点时开始计时，3 s 内通过的路程为 24 cm 4(简谐运动的能量)一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是 ( ) A有相同的动能 B有相同的位移 C有相同的加速度 D有相同的速度
