1、第 28 点 牛顿运动定律在临界和极值问题中的应用 在某些物理情景中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔 接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值这类问题 称为临界、极值问题 临界极值问题是动力学的常见问题，常用的解决方法有： (1)极限法：在题目中如出现“最大” 、 “最小” 、 “刚好”等词语时，一般隐含着临界问题， 处理这类问题时，可把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)显现出来， 达到快速求解的目的 (2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界状态的线索，但在变化过程中有可能出现临 界状态，也可能不出现临界状态，解答
2、这类问题，一般用假设法 (3)数学方法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式求解得出临界条件 对点例题 一个质量为 m 的小球 B，用两根等长的细绳 1、2 分别固定在车厢的 A、 C 两点， 如图 1 所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为 45.试求： 图 1 (1)当车以加速度 a1 g 向左做匀加速直线运动时 1、2 两绳的拉力的大小； 12 (2)当车以加速度 a22 g 向左做匀加速直线运动时，1、2 两绳的拉力的大小 解题指导 设当细绳 2 刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的 a0，由牛顿第二定律得， F1cos 45 mg， F1sin 45 ma0，可得：
3、a0 g. (1)因 a1 ga0，故细绳 1、2 均张紧，设拉力分别为 F12、 F22，由牛顿第二定律得 Error! 解得： F12 mg， F22 mg. 322 22 答案 (1) mg 0 (2) mg mg 52 322 22 特别提醒 求解此类问题时，一定要找准临界点，从临界点入手分析物体的受力情况和运 动情况，看哪些量达到了极值，然后对临界状态应用牛顿第二定律结合整体法、隔离法求 解即可 如图 2 所示，质量为 m 的物块放在倾角为 的斜面上，斜面的质量为 M，斜面与物块无摩 擦，地面光滑现对斜面施加一个水平推力 F，要使物块相对斜面静止，力 F 应为多大？ (重力加速度为 g) 图 2 答案 ( m M)gtan 解析 两物体无相对滑动，说明两物体加速度相同，且沿水平方向先选取物块 m 为研究对象， 求出它的加速度就是整体的加速度，再根据 F( m M)a，求出推力 F.物块受两个力，重力 mg 和支持力 N，且二力合力方向水平如图所示，可得： ma mgtan ，即 a gtan 以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得 F( m M)a( m M)gtan
