1、5.1 从托勒密到开普勒 题组一 对两种学说的认识及开普勒定律的理解 1探索宇宙的奥秘，一直是人类孜孜不倦的追求下列关于宇宙及星体运动的说法正确的 是( ) A地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动 B太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 C地球是绕太阳运动的一颗行星 D地心说是正确的，日心说是错误的 答案 C 解析 开普勒定律可知，所有行星绕太阳做椭圆运动，太阳不是宇宙的中心，太阳围绕银 河系中心旋转而银河系不过是宇宙中千亿个星系中微不足道的一个，故 A、B、D 错误，C 正确 2发现“所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等”的科学家 是( ) A牛
2、顿 B第谷 C开普勒 D哥白尼 答案 C 解析 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，也就是开普 勒第三定律，是开普勒发现的 3根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有( ) A人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上 B卫星离地球越远，速率越小 C卫星离地球越远，周期越大 D同一卫星绕不同的行星运行， 的值都相同 a3T2 答案 ABC 解析 由开普勒三定律知 A、 B、C 均正确，注意开普勒第三定律成立的条件是对同一行 星的不同卫星，有 常量 a3T2 4关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( ) A所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B所有行星
3、绕太阳运动的轨道都是圆 C所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同 D所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比 答案 A 解析 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦 点上选项 A 正确，B 错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的 公转周期的二次方的比值都相等，选项 C、D 错误 5关于开普勒第二定律，正确的理解是( ) A行星绕太阳运动时，一定是匀速曲线运动 B行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动 C行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线 速度 D行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在
4、相等的时间内扫过的面积相等，故它在近 日点的线速度大于它在远日点的线速度 答案 BD 解析 行星的运动轨道是椭圆形的，故做变速曲线运动，A 错误，B 正确；根据开普勒第 二定律可知，在近日点时的线速度大，C 错误，D 正确 题组二 开普勒三定律的应用 6.如图 1 所示是行星 m 绕恒星 M 运动情况的示意图，下列说法正确的是 ( ) 图 1 A速度最大点是 B 点 B速度最小点是 C 点 Cm 从 A 到 B 做减速运动 Dm 从 B 到 A 做减速运动 答案 C 解析 由开普勒第二定律可知，行星 m 在近恒星点时运行速度最大，因此，A 、B 错误； 行星由 A 向 B 运动的过程中，行星与
5、恒星的连线变长，其速度减小，故 C 正确；行星由 B 向 A 运动的过程中，速度增大，D 错误 7已知两个行星的质量 m1 2m2，公转周期 T12T 2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之 比 为( ) a1a2 A. B2 C. D. 12 34 134 答案 C 解析 由开普勒第三定律知 k 和行星的质量无关，由 ，得 a3T2 a31T21 a32T2 a1a2 3(T1T2)2 ，所以 C 正确 3(21)2 341 8某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的 1/3，已知月球环绕地球的运行 周期为 27 天，则此卫星运行周期大约是( ) A35 天 B57 天 C79 天 D大
6、于 9 天 答案 B 解析 月球绕地球运行的周期约为 27 天，根据开普勒第三定律 k，得 ，则 T a3T2 r3T2 r3月T2月 27 (天)5.2( 天) 13 13 9.某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，如图 2 所示，在这颗行星的轨道上有 a、b、c、d 四个对 称点，若行星运动周期为 T，则该行星( ) 图 2 A从 a 到 b 的运动时间等于从 c 到 d 的运动时间 B从 d 经 a 到 b 的运动时间等于从 b 经 c 到 d 的运动时间 Ca 到 b 的时间 tabT/4 答案 CD 解析 根据开普勒第二定律知行星在近日点速度最大，远日点速度最小行星由 a 到 b 运 动时的平
7、均速度大于由 c 到 d 运动时的平均速度，而弧长 ab 等于弧长 cd，故 A 错误；同 理可知 B 错误；在整个椭圆轨道上 tabt ad ，故 C、D 正确 T4 T4 10月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的 60 倍，运行周期约为 27 天应用开普 勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空 中不动一样？(结果保留三位有效数字，取 R 地 6 400 km) 答案 3.6310 4 km 解析 月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解当人造地球卫 星相对地球不动时，则人造地球卫星的周期与地球自转周期相同 设人造地球卫星轨道半径
8、为 R、周期为 T. 根据题意知月球轨道半径为 60R 地 ，周期为 T027 天，则有： .整理得 R3T2 60R地 3T20 R 60R 地 60R 地 6.67R 地 3T2T20 3f(1,27)2 卫星离地高度 HRR 地 5.67 R 地 5.676 400 km3.6310 4 km. 11天文观测发现某小行星绕太阳的周期是 27 年，它离太阳的最小距离是地球轨道半径的 2 倍，求该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的几倍？ 答案 16 倍 解析 设该小行星离太阳的最大距离为 s，由开普勒第三定律有 (2R s2 )3 T2 R3T2 得：s16R，即该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的 16 倍
