1、5.3 万有引力定律与天文学的新发现 题组一 天体质量和密度的计算 1地球表面的平均重力加速度为 g，地球半径为 R，引力常量为 G，可估算地球的平均密 度为( ) A. B. 3g4RG 3g4R2G C. D. gRG gRG2 答案 A 解析 忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有 mgG ，又地球质量 MmR2 MV R3，代入上式化简可得地球的平均密度 . 43 3g4RG 2火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半 径约为地球绕太阳公转半径的 1.5 倍根据以上数据，下列说法中正确的是( ) A火星表面重力加速度的数值比地球表面的小 B火星
2、公转的周期比地球的长 C火星公转的线速度比地球的大 D火星公转的向心加速度比地球的大 答案 AB 解析 由 G mg 得 gG ，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的 ，A 正确； MmR2 MR2 25 由 G m( )2r 得 T2 ，公转轨道半径大的周期长，B 正确；周期长的线速度小 Mmr2 2T r3GM (或由 v 判断轨道半径大的线速度小) ，C 错误；公转向心加速度 aG ，轨道半径 GMr Mr2 大的向心加速度小，D 错误故选 A、B. 3一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v.假设宇航员在该行星表 面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体
3、静止时，弹簧测力计的示数为 N.已知 引力常量为 G，则这颗行星的质量为 ( ) A. B. C. D. mv2GN mv4GN Nv2Gm Nv4Gm 答案 B 解析 设卫星的质量为 m 由万有引力提供向心力，得 G m MmR2 v2R m mg v2R 由已知条件：m 的重力为 N 得 Nmg 由得 g ，代入得：R Nm mv2N 代入得 M ，故 A、C、D 三项均错误，B 项正确 mv4GN 题组二 天体运动的分析与计算 4科学家们推测，太阳系除八大行星之外的另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看， 它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟” 由
4、以上信息可以确定( ) A这颗行星的公转周期与地球相等 B这颗行星的半径等于地球的半径 C这颗行星的密度等于地球的密度 D这颗行星的质量 答案 A 解析 因为只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相 等 由 G m 可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其质量及密度 Mmr2 v2r 5把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星( ) A周期越小 B线速度越小 C角速度越小 D加速度越小 答案 BCD 解析 行星绕太阳做匀速圆周运动，所需的向心力由太阳对行星的引力提供，由 G m Mmr2 得 v ，可知 r 越大，线速度越小，B 正确由
5、 G m 2r 得 ，可知 r v2r GMr Mmr2 GMr3 越大，角速度越小，C 正确又由 T 知， 越小，周期 T 越大，A 错误由 G ma 2 Mmr2 得 a ，可知 r 越大，a 越小， D 正确 GMr2 6若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为 T 和 R，月球绕地球公转周期和公转半 径分别为 t 和 r，则太阳质量与地球质量之比 为( ) M日M地 A. B. R3t2r3T2 R3T2r3t2 C. D. R3t2r2T3 R2T3r2t3 答案 A 解析 无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为 m r，即 M ， GMmr2 42T2 r3T2 所以
6、，选项 A 正确 M日M地 R3t2r3T2 7土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层 的线速度 v 与该层到土星中心的距离 R 之间的关系，则下列判断正确的是( ) A若 v2R 则该层是土星的卫星群 B若 vR 则该层是土星的一部分 C若 v 则该层是土星的一部分 1R D若 v2 则该层是土星的卫星群 1R 答案 BD 解析 若外层的环为土星的一部分，则它们各部分转动的角速度 相等，由 vR 知 vR，A 错误，B 正确；若是土星的卫星群，则由 m ，得 v2 ，故 C 错误，D GMmR2 v2R 1R 正确 题组三 万有引力和重力的关系 8设地球
7、表面重力加速度为 g0，物体在距离地心 4R(R 是地球的半径) 处，由于地球的作用 而产生的加速度为 g，则 为( ) gg0 A1 B. C. D. 19 14 116 答案 D 解析 地球表面上的重力加速度和在离地心 4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产 生，忽略自转所以有 在地面上，G mg 0， mMR2 离地心 4R 处，G mg， mM4R2 由两式得 2 . gg0 (R4R) 116 9一物体在地球表面重 16 N，地面上重力加速度为 10 m/s2.它在以 5 m/s2 的加速度加速上 升的火箭中的视重为 9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的( 忽略地球自转)
8、( ) A2 倍 B3 倍 C4 倍 D一半 答案 B 解析 设此时火箭上升到离地球表面高度为 h 处，火箭上物体的视重等于物体受到的支持 力 N，物体受到的重力为 mg，g是 h 高处的重力加速度，由牛顿第二定律得 Nmgma 其中 m ，代入式得 Gg mgN a N1 N Gg (9 16105) 在距离地面为 h 处，物体的重力为 1 N，忽略自转，物体的重力等于万有引力 在地球表面：mgG MmR2地 在距地面 h 高处，mgG MmR地 h2 与相除可得 ， mgmg R地 h2R2地 所以 R 地 h R 地 R 地 4R 地 mgmg 161 所以 h3R 地 ，故选 B. 1
9、0火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的 .一位宇航员连同宇航服在 19 地球上的质量为 50 kg.求： (1)在火星上宇航员所受的重力为多少？ (2)宇航员在地球上可跳 1.5 m 高，他以相同初速度在火星上可跳多高？ (取地球表面的重力 加速度 g10 m/s 2) 答案 (1)222.2 N (2)3.375 m 解析 (1)由 mgG ，得 g . MmR2 GMR2 在地球上有 g ，在火星上有 g ， GMR2 G19M (12R)2 所以 g m/s2， 409 那么宇航员在火星上所受的重力 mg50 N222.2 N. 409 (2)在地球上，宇航员跳起的高度为 h v202g 即 1.5 m v20210 m/s2 在火星上，宇航员跳起的高度 h ， v202g v202409 m/s2 联立解得 h3.375 m
