1、学案 3 怎样描述运动的快慢(续) 学习目标定位 1.知道什么是瞬时速度，理解极短时间内的平均速度和瞬时速度近似相 等.2.理解什么是位移时间图像( s t 图像)，知道如何用图像表示位移和时间的关系.3. 理解什么是速度时间图像( v t 图像)，知道如何用图像表示速度和时间的关系 一、瞬时速度 1定义：运动物体在某一时刻或某一位置时的速度，叫做瞬时速度 2方向：瞬时速度的方向跟物体经过某一位置时的运动方向相同 3速率：瞬时速度的大小叫做瞬时速率，简称速率 二、位移图像 1画法：建立平面直角坐标系，用横轴表示时间 t，纵轴表示位移 s，把物体各时刻的位 置坐标用点表示出来，可作出物体的位移时
2、间图像，简称位移图像 2做匀速直线运动的物体的位移图像，是一条通过原点的倾斜的直线这条直线的斜率反 映着物体速度的大小，斜率越大，速度越大 三、速度图像 1画法：在直角坐标系中，用横轴表示时间 t，用纵轴表示速度 v，根据运动物体的速度 数据，可作出它的速度时间图像，简称速度图像 2匀速直线运动的速度图像：做匀速直线运动的物体，其速度大小和方向始终不变，在直 角坐标系中，可用一条平行于 t 轴的直线来表示. 一、瞬时速度 问题设计 如图 1 所示，在气垫导轨上 A 处安装光电门，滑块上分别插上宽度不等的遮 光片每次都从最高点释放滑块，则滑块前沿的 P 点每次经过 A 时的运动快慢相同光电 计时
3、器可以记录 P 从 A 点经过一段位移 s 所需时间 t( s 为遮光片宽度)遮光片宽度 s 和所需时间 t 列表如下： 图 1 s/m t/s /(ms1 )v 0.05 0.089 0.04 0.075 0.03 0.058 0.02 0.039 0.01 0.02 0.005 0.01 (1)求出每次遮光片通过光电门的平均速度，并填入上表 (2)随着 s 的减小，平均速度的大小有什么特点？这反映了什么物理意义？ (3)如何更精确地测定 P 点经过 A 点的瞬时速度呢？ P 点经过 A 点的速度更接近上述哪一个 速度？ 答案 (1)0.56 0.53 0.52 0.51 0.50 0.50
4、 (2)随着 s 的减小，平均速度的大小似乎向某个数值靠拢这说明，随着 s 的越小，所 得的平均速度就越接近 P 点经过 A 点运动的快慢程度 (3)再缩小遮光片的宽度，即时间间隔 t 尽可能小当 t 非常小时， 就是 P 点经过 s t A 点的瞬时速度 P 点经过 A 点的瞬时速度更接近 0.50 m/s. 要点提炼 瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置时的速度 1在公式 v 中，若时间 t 非常小，接近于零，就可以表示物体在该时刻的瞬时速度 st 2矢量性：瞬时速度的方向就是该时刻物体运动的方向瞬时速度的大小叫速率 3瞬时速度可以精确描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢 二、位移
5、图像 问题设计 一辆汽车做匀速直线运动，各个时刻的位置坐标列表如下： t/s 0 10 20 30 40 s/m 0 300 600 900 1 200 (1)建立平面直角坐标系，用横轴表示时间 t，纵轴表示位移 s，把汽车在各个时刻的位置 坐标在坐标系中用点表示出来，然后用平滑的曲线(或直线)连接起来 (2)图像有什么特点？图线的斜率有什么物理意义？ 答案 (1) (2)匀速直线运动的 s t 图像是一条倾斜的直线，图线的倾斜程度即斜率表示速度的大小， 即 k v. s t 要点提炼 1位移时间图像( st 图像)：表示物体的位移随时间变化的情况 2由 s t 图像可以知道： (1)物体在某
6、一时刻所处的位置 (2)任意时间内的位移(大小和方向)，或发生一段位移所需要的时间 (3)速度的大小：图像的斜率表示物体的速度的大小 3匀速直线运动的 st 图像为倾斜直线，直线的斜率表示物体的速度 延伸思考 如果一辆汽车做直线运动的 s t 图像如图 2 所示这个图像表示汽车的运动 轨迹吗？汽车的速度如何变化？ 图 2 答案 s t 图像不是物体运动的轨迹由题图可知斜率逐渐增大，故汽车的速度逐渐增 大 三、速度图像 问题设计 用横轴表示时间 t，纵轴表示速度 v，建立平面直角坐标系根据运动物体的速度数据在坐 标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到运动物体的 v t 图像，图 3
7、 所 示为某物体的 v t 图像请同学们观察图像并分析以下问题 图 3 (1)用 v t 图像表示速度的变化有什么优点？ v t 图像是不是物体运动的轨迹？从 v t 图像可以知道哪些信息？ (2)匀速直线运动的 v t 图像有什么特点？ 答案 (1)优点：直观方便 v t 图像不是物体运动的轨迹从 v t 图像中可知任意时刻 速度的大小和方向 (2)匀速直线运动的 v t 图像是与时间轴平行的直线，如图所示，直线 a、 b 分别表示 va4 m/s， vb8 m/s. 要点提炼 1速度时间图像( vt 图像)：表示运动物体的速度随时间变化的情况 2由 vt 图像可以知道 (1)物体在某一时刻
8、的速度 (2)可判断一段时间内物体速度的变化 (3)速度图像在时间轴上方表示速度方向沿正方向；在时间轴下方表示速度方向沿负方向 一、对瞬时速度的理解 例 1 做直线运动的一质点经过 P 点时的瞬时速度为 1 m/s，则下列说法中正确的是( ) A它在经过 P 点后的 1 s 内的位移是 1 m B它在经过 P 点前的 1 s 内的位移是 1 m C它在以过 P 点的时刻为中间时刻的 1 s 内的位移是 1 m D若从 P 点开始匀速行驶 1 s，它在 1 s 内的位移是 1 m 答案 D 解析 由于不能确定经过 P 点前、后 1 s 内的平均速度是否为 1 m/s，故也不能确定 P 点 前、后
9、 1 s 内的位移是否为 1 m，A、B 错；以 P 点为中间时刻的 1 s 内的平均速度 不一定等于 1 m/s，这 1 s 内的位移也不一定等于 1 m，C 错；从 P 点开始做速度为 1 m/s 的匀速运动，1 s 内的位移 s vt1 m，D 对 二、位移时间图像 例 2 如图 4 是在同一条直线上运动 A、 B 两质点的位移时间图像，由图可知( ) 图 4 A t0 时， A 在 B 后面 B B 物体在 t2秒末追上 A 并在此后跑在 A 的前面 C在 0 t1时间内 B 的运动速度比 A 大 D A 物体在 0 t1做加速运动，之后做匀速运动 解析 由题图可知， t0 时， B
10、在 A 后面，故 A 不对； B 物体在 t2秒末追上 A 并在此后跑 在 A 的前面，B 正确；在 0 t1时间内 B 的斜率小于 A，故 B 的运动速度比 A 小，C 不对； A 物体在 0 t1做匀速运动，故 D 不对 答案 B 三、速度时间图像 例 3 图 5 是一个物体运动的 v t 图像，请回答： 图 5 (1)物体是从静止开始运动的吗？ (2)物体速度的大小和方向是否变化？怎样变化？ 解析 (1)由题图知 t0 时 v0，所以物体具有一定的初速度 (2)速度的大小发生变化，0 t1时间内逐渐增大， t1 t2时间内速度大小不变， t2 t3时 间内速度逐渐减小，在 t3时刻速度为
11、零， t3时刻以后，速度反向，但大小在逐渐增大 答案 见解析 怎样描述运动的快慢Error! 1(对瞬时速度的理解)下列关于瞬时速度的说法中正确的是( ) A瞬时速度可以精确地描述物体运动的快慢，但不能反映物体运动的方向 B瞬时速度等于运动的物体在一段非常短的时间内的平均速度 C瞬时速度的方向与位移的方向相同 D某物体在某段时间内的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止 答案 BD 解析 瞬时速度是为了精确描述物体运动的快慢和方向而引入的物理量，所以选项 A 错平均速度在描述物体运动的快慢时较粗略，但平均速度中所对应的时间 t 越小，越 能精确地描述物体在那一时刻附近的运动快慢，所以选项 B
12、 对平均速度的方向与物体的 位移方向相同，而瞬时速度是与某时刻相对应的物理量，不能说明它与一段时间内位移方 向间的关系，选项 C 错 2(对瞬时速度的理解)2013 年 11 月 8 日超强台风“海燕”重创菲律宾气象部门说，登 陆时， “海燕”持续风速 235 km/h，中心最大风速达到 314 km/h.其中的两个速度数值分别 是指( ) A平均速度，瞬时速度 B瞬时速度，平均速度 C平均速度，平均速度 D瞬时速度，瞬时速度 答案 A 解析 平均速度对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是某时刻或某位置，由 “持续”知，235 km/h 指的是一段时间的平均速度，314 km/h 是指
13、瞬时速度，故 A 正确 3(位移图像)如图 6 为甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移时间图像，由图像可 知( ) 图 6 A乙开始运动时，两物体相距 20 m B在 010 s 这段时间内，两物体间的距离逐渐减小 C在 10 s25 s 这段时间内，两物体间的距离逐渐减小 D两物体在 10 s 时相距最远，在 25 s 时相遇 答案 CD 解析 甲的出发地离乙的出发地相距 20 m，乙比甲晚出发 10 s,10 s 内两者之间的距离逐 渐增大，乙出发时距离甲的位置大于 20 m，A、B 错误； 10 s25 s 这段时间内，乙的速 度大于甲的速度，两者之间距离逐渐减小，25 s 时，两者相
14、遇，C、D 正确 4.(速度图像)某物体运动的 vt 图像如图 7 所示，则该物体( ) 图 7 A做往复运动 B做匀速直线运动 C朝某一方向做直线运动 D以上说法均不正确 答案 C 解析 由于 v 的大小随时间的变化是先增大又减小，再增大再减小，所以不是匀速直线运 动由于 v 的方向始终没变，所以物体朝一个方向做直线运动 题组一 对瞬时速度的理解 1下列关于平均速度和瞬时速度的说法正确的是( ) A平均速度 ，当 t 非常小时，该式可表示 t 时刻的瞬时速度v st B匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度 C瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢 D只有瞬时速度可以精确描述运动的快慢 答案
15、 ABD 解析 由平均速度定义式 可知，当 t 非常小，甚至趋近于零时，该式可表示 t 时刻的v st 瞬时速度，A 正确；匀速直线运动的速度不变，各段时间内的平均速度均等于瞬时速度，B 正确；平均速度只能粗略反映一段时间内物体运动的快慢程度，而瞬时速度能精确地描述 物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，C 错误，D 正确 2下列几种速度，不是瞬时速度的是( ) A火车以 76 km/h 的速度经过“深圳到惠州”这一路段 B汽车速度计指示着速度 50 km/h C城市繁华路口路标上标有“15 km/h 注意车速”字样 D足球以 12 m/s 的速度射入球门 答案 A 解析 与某段时间或过程
16、对应的速度为平均速度，与某时刻或某一位置对应的是瞬时速度， 由此可判断 A 中描述的是平均速度，B、C、D 中描述的是瞬时速度 3小蒙骑自行车由静止沿直线运动，他在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内、第 4 s 内通过 的位移分别为 1 m、2 m、3 m、4 m，则( ) A他 4 s 末的瞬时速度为 4 m/s B他第 2 s 内的平均速度为 1.5 m/s C他 4 s 内的平均速度为 2.5 m/s D他 1 s 末的速度为 1 m/s 答案 C 解析 自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第 2 s 内 平均速度为 m/s2 m/s；4 s 内的
17、平均速度 m/s2.5 m/s. 21 v 1 2 3 44 题组二 位移图像 4在如图所示的 st 图像中，能表示物体做匀速直线运动的是( ) 答案 AB 解析 匀速直线运动的 st 图像是一条倾斜的直线，斜率表示速度，A、B 图像中斜率不 变，故 v 不变 5.如图 1 是一辆汽车做直线运动的 st 图像，对线段 OA、 AB、 BC、 CD 所表示的运动，下 列说法正确的是( ) 图 1 A OA 段运动速度最大 B AB 段物体做匀速运动 C CD 段的运动方向与初始运动方向相反 D运动 4 h 汽车的位移大小为 30 km 答案 C 解析 分析题图可知： OA 段表示汽车向正方向做匀
18、速直线运动， vOA 15 st 15 km1 h km/h， AB 段汽车静止； BC 段表示汽车向正方向做匀速直线运动， vBC 15 km/h； CD 段表示汽车反方向做匀速直线运动， vCD st 30 15 km1 h st 30 km/h，负号表示运动方向与正方向相反.4 h 汽车的位移大小为 0. 0 30 km1 h 6.甲、乙两质点同时开始做直线运动，它们的位移 s 与时间 t 的图像如图 2 所示，则( ) 图 2 A甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动 B甲、乙两物体从同一地点出发 C当甲、乙两物体速度相同时，二者之间的距离为零 D甲、乙两物体有两次相遇 答案 D 解
19、析 由于题图是 st 图像，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线 运动，A 不对；甲从原点出发，乙从 s0处出发，故 B 不对；当甲、乙两物体速度相同时， 是曲线乙上的切线与甲平行时，由图可以看出，此时二者对应的位移并不相等，故 C 不对； 由图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D 正确 7在百米赛跑道上，假定四个运动员 A、 B、 C、 D 均做匀速直线运动训练，其位移图像如 图 3 所示 t0 时，教练员发出起跑令，由图可知( ) 图 3 A最晚起跑的是 C 运动员 B抢跑的是 D 运动员 C往回跑的是 A 运动员 D B 运动员比 A、 C、 D 运动员跑得快
20、答案 CD 解析 直线在纵轴上的截距表示开始计时时运动员所处的位置，故 B 是按时起跑的， C 是 抢跑的；图线在横轴上的截距表示运动员开始起跑的时刻，故最晚起跑的是 D； A 是往回跑 的；由图可知， B 跑完 100 m 所用的时间比 A、 C、 D 都短，故 B 比 A、 C、 D 跑得快 8.质点做直线运动，其 st 关系图像如图 4 所示关于质点的运动情况，下列说法正确的 是( ) 图 4 A质点在 020 s 内的平均速度为 0.8 m/s B质点在 020 s 内的平均速度为 1 m/s C质点做单向直线运动 D质点做匀变速直线运动 答案 AC 解析 20 s 内的位移为 16
21、m，平均速度为： m/s0.8 m/s，A 正确，B 错误；质v st 1620 点在 020 s 内位移时间图像的斜率为正，说明质点一直朝正方向运动，由图线的倾斜 程度可知质点速度先增大后减小，不是匀变速直线运动，C 正确，D 错误 题组三 速度图像 9如图 5 所示， a、 b 两运动物体的速度时间图线互相平行，则下列对两物体运动情况 的说法中正确的是( ) 图 5 A它们的速度大小不同 B在 t0 以前它们一定都是静止的 C它们的出发点一定相同 D它们在相同时间内的位移不同 答案 AD 10.利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像某同学在一次实验中得 到的运动小车的速度时
22、间图像如图 6 所示，以下说法正确的是( ) 图 6 A小车先做加速运动，后做减速运动 B小车运动的最大速度约为 0.8 m/s C小车前 10 s 朝正方向运动，10 s 后朝负方向运动 D小车做曲线运动 答案 AB 解析 由 vt 图像可以看出，小车的速度先增大后减小，最大速度约为 0.8 m/s，故 A、B 均正确小车的速度先增大后减小，一直朝正方向运动，C 错误图线弯曲表明小车 速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故 D 项错误 11如图 7 所示， a 和 b 两个物体在同一直线上运动，它们的 v t 图像如图中的 a 和 b 所 示，从 0 到 t1这段时间里( ) 图 7 A两
23、个物体在 t0 时刻的速度 v1、 v2的方向相反 B两个物体在 t0 时刻的速度的大小关系是 v1 v2 C两个物体在 t1时刻速度大小相等 D两个物体在 t1时刻速度方向相反 答案 C 解析 根据速度图像可知两个物体在 t0 时刻的速度大小 v1 v2，方向相同；随着时间变 化， a 物体的速度变大， b 物体的速度变小，在 t1时刻两物体速度大小相等，方向相同 题组四 综合应用 12.如图 8 所示，表示一质点在 06 s 内的 s t 图像，试据此分析质点的运动情况并画出 它的 v t 图像 图 8 答案 见解析 解析 s t 图像的斜率表示速度，所以 02 s 的速度 v1 3 m/s 6 m 02 s 2 s4 s 的速度 v20 4 s6 s 的速度 v3 6 m/s 6 m 6 m2 s 质点的运动情况：02 s 内做匀速直线运动，速度大小为 3 m/s,2 s 末离出发点 6 m；2 s4 s 内质点速度为 0，静止于离出发点 6 m 处；4 s5 s 质点反方向做匀速直线运动， 速度大小为 6 m/s，5 s 末回到出发点，5 s6 s 质点继续以 6 m/s 的速度反方向做匀速 直线运动，6 s 末位移为6 m v t 图像如图所示
