1、学案 6 匀变速直线运动规律的应用 学习目标定位 1.会分析汽车行驶的安全问题.2.能正确分析“刹车”问题.3.会分析简 单的追及和相遇问题.4.能利用 v t 图像解决问题 一、生活中的匀变速直线运动 1生活中的匀变速直线运动 匀变速直线运动是一种理想化的运动模型生活中的许多运动由于受到多种因素的影响， 运动规律往往比较复杂，但当我们忽略某些次要因素后，有些运动如汽车刹车、启动，飞 机的起飞、降落等有时也可以把它们看成是匀变速直线运动，应用匀变速直线运动的规律 解决这类问题 2交通安全问题 汽车行驶的安全车距等于反应距离和刹车距离之和 二、求解匀变速直线运动需注意的问题 求解匀变速直线运动的
2、问题时，一定要认真分析运动过程，明确哪些是已知量，哪些是待 求量，并养成画示意图的习惯由于匀变速直线运动的两个基本公式(速度公式和位移公式)中 包括五个物理量( v0、 vt、 a、 s、 t)，因此，只要知道其中的三个量，就一定可以求出另外 两个量. 一、汽车行驶安全问题和 v t 图像的应用 1汽车行驶安全问题 (1)汽车运动模型Error! (2)反应时间：从发现情况到采取相应行动经过的时间 (3)反应距离 反应距离 s1车速 v0反应时间 t. 在车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全 (4)刹车距离：刹车过程做匀减速运动，其刹车距离 s2 (a0)，大小取决于初速度 v202
3、a 和刹车的加速度 (5)安全距离 安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分 2利用 v t 图像求位移 v t 图像上，某段时间内图线与时间轴围成的图形的面积表示该段时间内物体通过的位移 大小 例 1 汽车在高速公路上行驶的速度为 108 km/h，若驾驶员发现前方 80 m 处发生了交通 事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过 4 s 才停下来，假设驾驶员看到交通事故 时的反应时间是 0.5 s，则 (1)在反应时间内汽车的位移是多少？ (2)紧急刹车后，汽车的位移是多少？ (3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题？ 解析 解法一 设汽车的初速度为 v，且 v108 km/h3
4、0 m/s. (1)汽车在反应时间内的位移为 s1 vt1300.5 m15 m. (2)汽车在刹车过程中的位移为 s2 t2 4 m60 m. v2 302 (3)汽车停下来的实际位移为 s s1 s2(1560) m75 m. 由于前方 80 m 处出现了事故，所以不会出现安全问题 解法二 汽车的位移可以通过 v t 图像求解，作出汽车这个过程的 v t 图像(如图)，由图像可知 (1)反应时间内的位移 s1300.5 m15 m. (2)刹车位移 s2 m60 m. 3042 (3)总位移 s 75 m由于前方 80 m 处出现了事故，所以不会出现 0.5 4.5 302 安全问题 答案
5、 (1)15 m (2)60 m (3)不会 二、刹车类问题和逆向思维法 1特点：对于汽车刹车，飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的匀减速直线运动，当 速度减到零后，加速度也为零，物体不可能倒过来做反向的运动，所以其运动的最长时间 t (a0)在这种题目中往往会存在“时间陷阱” v0a 2处理方法：首先计算速度减到零所需时间，然后再与题中所给的时间进行比较，确定物 体在所给的时间内是否已停止运动，如果是，则不能用题目所给的时间计算 注意 虽然汽车刹车后不会以原来的加速度反向做加速运动，但我们在处理这类末速度为 零的匀减速直线运动时，可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速 直
6、线运动 例 2 一辆汽车正在平直的公路上以 72 km/h 的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩 下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动设汽车减速过程的加速度大小为 5 m/s2， 求： (1)开始制动后，前 2 s 内汽车行驶的距离 (2)开始制动后，前 5 s 内汽车行驶的距离 解析 汽车的初速度 v072 km/h20 m/s，末速度 vt0，加速度 a5 m/s2；汽车运 动的总时间 t 4 s. vt v0a 0 20 m/s 5 m/s2 (1)因为 t12 s t，所以汽车 5 s 时早已停止运动 故 s2 v0t at2(204 542) m40 m 12 12 (注意：也
7、可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初 速度为零的匀加速直线运动此题可以用如下解法： s2 at2 542 m40 m) 12 12 答案 (1)30 m (2)40 m 三、追及相遇问题 1追及相遇问题是一类常见的运动学问题，分析时，一定要抓住： (1)位移关系： s2 s0 s1. 其中 s0为开始追赶时两物体之间的距离， s1表示前面被追赶物体的位移， s2表示后面物体 的位移 (2)临界状态： v1 v2. 当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临 界、最值问题 2处理追及相遇问题的三种方法 (1)物理方法：通过对物
8、理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方 程求解 (2)数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间 t 的一元二次方程，我们可利用判 别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若 0，即有两个解，并且两个解都符合题 意，说明相遇两次；0，有一个解，说明刚好追上或相遇； ，A、B 错；小物块的运v st 12 s1t1 vA2 s2t2 vB2 s3t3 vC2 s1t1s2t2s3t3 动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移 s at2， a常数，所以 12 st2 12 ，C 对，D 错 s1t21 s2t2 s3t23 题组三 v t 图像的应用 6甲车以加速
9、度 3 m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后 2 s 在同一地点由静止 出发，以加速度 4 m/s2做加速直线运动，两车速度方向一致在乙车追上甲车之前，两车 距离的最大值是( ) A18 m B24 m C22 m D28 m 答案 B 解析 法一 乙车从静止开始做匀加速运动，落后甲 2 s，则开始阶段甲车在前当乙车 速度小于甲车的速度时，两者距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两者距离减小， 则当两者速度相等时距离最大即： a 甲 (t 乙 2) a 乙 t 乙 ，得： t 乙 6 s；两车距离的最 大值为 s s 甲 s 乙 a 甲 (t 乙 2) 2 a 乙 t 24 m，故选
10、 B. 12 12 2乙 法二 也可利用 v t 图像求解如图所示，两车速度相等时，乙车已运动 6 s(同法一)此时 v a 乙 t 乙 46 m/s24 m/s，最大距离为图中阴影部分面积，故 s 224 m24 12 m. 题组四 追及相遇问题 7如图 2 所示， A、 B 两物体相距 s7 m，物体 A 以 vA4 m/s 的速度向右匀速运动，而 物体 B 此时的速度 vB10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为 2 m/s2，那么物体 A 追 上物体 B 所用的时间为( ) 图 2 A7 s B8 s C9 s D10 s 答案 B 解析 B 物体能运动的时间 tB s5 s此时
11、B 的位移 sB vBa 10 2 v2B2a m25 m在 5 s 内 A 物体的位移 sA vAtB45 m20 mv，所以开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后，故 C 错误；设汽车速度减少至零所用时间为 t0，由题意得 t020 s，当自行车追上汽车时， 设经过的时间为 t，则有：10 t t26 t，解得： t16 s L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能超过乙车 11晚间，甲火车沿平直轨道以 4 m/s 的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以 20 m/s 的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅 125 m，乙车立即制动，已知 以这种速度前进的火车制动
12、后需经过 200 m 才能停止 (1)问是否会发生撞车事故？ (2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？ 答案 见解析 解析 (1)乙车制动时的加速度： a m/s21 m/s 2. 0 v202s 0 2022200 当甲、乙两车速度相等时有： v 甲 v 乙 v0 at，解得 t16 s， 此过程甲车位移 s 甲 v 甲 t64 m， 乙车位移 s 乙 t192 m， v0 v乙2 由于 s 甲 125 m s 乙 ， 所以两车会发生撞车事故 (2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同 则 125 v 甲 t0 v0t0 a0t ， v 甲 v0 a0t0 12
13、20 代入数据解得 t015.625 s， a01.024 m/s 2 即为使两车不相撞，乙车刹车的加速度至少为 1.024 m/s2. 12甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以 8 m/s 的初速度、1 m/s2的加速度做匀减速直 线运动，乙以 2 m/s 的初速度、0.5 m/s2的加速度和甲车同向做匀加速直线运动，求两车 再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的位移 答案 12 m 32 m 解析 当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动的时间为 t1，速度为 v1，则 v1 v 甲 a 甲 t1 v1 v 乙 a 乙 t1 两式联立解得 t1 s4 s. v甲 v乙a甲 a乙 8 21 0.5 此时两车相距： s s1 s2( v 甲 t1 a 甲 t ) 12 21 (v乙 t1 12a乙 t21) (84 42)(24 0.542) m 12 12 12 m. 当乙车追上甲车时，两车位移均为 s，运动时间为 t， 则 v 甲 t a 甲 t2 v 乙 t a 乙 t2. 12 12 解得 t s8 s， t0(舍去) 2 v甲 v乙 a甲 a乙 2 8 21 0.5 两车相遇时，位移均为： s v 乙 t a 乙 t232 m. 12
