1、学案 4 共点力的平衡及其应用 学习目标定位 1.理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体 的平衡条件.2.会用共点力平衡条件解决有关共点力的平衡问题.3.掌握解决共点力平衡的 几种常用方法 一、平衡状态 如果物体保持静止或匀速直线运动状态，就说物体处于平衡状态 二、平衡状态的条件 1受二力作用的物体处于平衡状态，物体所受合力为零，即 F 合 0. 2物体受三个共点力平衡时，其中两个力 F1、 F2的合力 F与第三个力 F3等大反向，则 F与 F3的合力也为零，即三个力 F1、 F2、 F3的合力为零 3物体在多个共点力作用下平衡时，合力总等于零. 一、生活离不开平衡 问题
2、设计 桌子上放着的杯子、天花板上吊着的吊灯、在平直铁轨上匀速行驶的火车中的乘客等都处 于平衡状态，你能总结“平衡状态”的含义吗？ 答案 如果物体保持静止或匀速直线运动状态，就说物体处于平衡状态这里包括速度恒 为零的静止状态，它是一种静态的平衡；也包括运动的平衡，即速度不为零，但大小、方 向都不变的匀速直线运动状态 要点提炼 1平衡状态：(1)保持静止状态；(2)保持匀速直线运动状态 2对平衡状态的理解 (1)共点力作用下物体处于平衡状态的运动学特征：加速度为零 (2)“保持”某状态与“瞬时”某状态的区别，例如：做自由落体运动的物体开始运动时， 这一瞬间的速度为零，但这一状态不能“保持” ，因而
3、不属于平衡状态 二、从二力平衡到共点力平衡 问题设计 二至三人合作，用三个测力计拉住小环 O，使小环保持静止，如图 1 所示，记下三个测力 计的拉力的方向及大小，用力的图示法在纸上表示出各个力，请先研究其中某两个力的合 力跟第三个力的关系，然后找出三个共点力平衡时满足的条件 图 1 答案 用平行四边形定则作出 F1、 F2的合力 F，如图所示， F3与 F 等大反向 同理可发现： F2与 F3的合力与 F1等大反向， F1与 F3的合力也与 F2等大反向 所以一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的合力为零 要点提炼 1平衡条件：(1) F 合 0(或加速度 a0) (2)Erro
4、r! 2平衡条件的四个常用结论 (1)二力作用平衡时，二力等大、反向 (2)三力作用平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向 (3)多力作用平衡时，任一个力与其他所有力的合力等大、反向 (4)物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和均为零 延伸思考 物体速度为 0 时，一定处于静止状态吗？ 答案 不一定静止状态是 v0， F 合 0，两者应同时成立若 v0， F 合 0，处于非平 衡状态，不是静止状态 一、对平衡状态的理解 例 1 物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( ) A物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态 B物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 C物体所
5、受合力为零，就一定处于平衡状态 D物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态 解析 处于平衡状态的物体，从运动形式上看是始终处于静止或匀速直线运动状态，从受 力上来看是物体所受合力为零 答案 C 二、共点力平衡条件的简单应用 例 2 如图 2 所示，某个物体在 F1、 F2、 F3、 F4四个力的作用下处于静止状态，若 F4的方 向沿逆时针转过 60而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所 受到的合力大小为( ) 图 2 A. B. F42 3F42 C F4 D. F43 解析 由共点力的平衡条件可知， F1、 F2、 F3的合力应与 F4等大反向，当 F4的方向沿逆时 针转过
6、 60而保持其大小不变时， F1、 F2、 F3的合力的大小仍为 F4，但方向与 F4成 120 角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为 F4，所以本题正确的选项应为 C. 答案 C 三、利用正交分解法求解共点力的平衡问题 例 3 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图 3 所示)设拖把头的质量为 m，拖杆 质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 g.某同学用该拖把在水 平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为 .若拖把头在地板上匀 速移动，求推拖把的力的大小 图 3 解析 设该同学沿拖杆方向用大小为 F 的力推拖把将拖把受到的力沿竖直和水平方
7、向分 解，根据平衡条件有 Fcos mg N Fsin f 式中 N 和 f 分别为地板对拖把的支持力和摩擦力，又因为 f N 联立以上三式得 F mgsin cos 答案 mgsin cos 针对训练 如图 4 所示，重为 500 N 的人用跨过定滑轮的轻绳牵引重 200 N 的物体，当绳 与水平面成 60角时，物体静止不计滑轮与绳的摩擦求地面对人的支持力和摩擦力 图 4 解析 人和物体静止，所受合力皆为零，对物体进行受力分析可得，绳的拉力 F等于物 重 200 N；人受绳的拉力 F 大小与 F相同，则 F F200 N. 如图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解得 水平分力 Fx Fcos
8、 60 200 N100 N 12 竖直分力 Fy Fsin 60 200 N100 N 32 3 在 x 轴上， f 与 Fx二力平衡， 所以静摩擦力 f Fx100 N， 在 y 轴上，三力平衡得地面对人的支持力 N G Fy(500100 ) N100(5 ) N.3 3 答案 100(5 ) N 100 N3 共点力作用下物体的平衡Error! 1(对平衡状态的理解)下列物体中处于平衡状态的是( ) A静止在粗糙斜面上的物体 B沿光滑斜面下滑的物体 C在平直路面上匀速行驶的汽车 D做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间 答案 AC 解析 在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体
9、必同时具有以下两个特点： 从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动状态，加速度为零；从受力情况来说， 合力为零物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的 合力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不是静止的了，所以物体是否 处于平衡状态要由物体所受的合力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就 是处于平衡状态，本题的正确选项应为 A、C. 2(共点力平衡条件的简单应用)人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升，如图 5 所示，下列说 法正确的是( ) 图 5 A人所受合力方向同图中速度的方向 B人在水平方向受到向右的摩擦力的作用 C人只在竖直方向受力且合力
10、为零 D人在竖直方向所受合力不为零 答案 C 3(利用正交分解法处理共点力的平衡问题)如图 6 所示，质量为 m 的物体在恒力 F 作用下 沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数为 ，则物体受到的摩擦力的大 小为( ) 图 6 A Fsin B Fcos C (Fsin mg) D (mg Fsin ) 答案 BC 解析 先对物体进行受力分析，如图所示，然后把力 F 进行正交分解， F 产生两个效果： 使物体水平向前 F1 Fcos ，同时使物体压紧水平地面 F2 Fsin .由力的平衡可得 F1 f， F2 G N，又滑动摩擦力 f N ，则 f Fcos (Fsin mg)，故
11、选 B、C. 4(利用正交分解法处理共点力的平衡问题)物体 A 在水平力 F1400 N 的作用下，沿倾角 60的斜面匀速下滑(如图 7 所示)物体 A 受到的重力 mg400 N，求物体 A 与斜面 间的动摩擦因数 . 图 7 解析 取物体 A 为研究对象，它在四个力的作用下处于平衡状态，根据受力情况，建立直 角坐标系如图所示 根据平衡条件可得： f F1cos mgsin 0， N F1sin mgcos 0. 又 f N ， 联立以上各式，代入数据解得： 0.27. 答案 0.27 题组一 对平衡状态和共点力平衡条件的理解 1关于物体的平衡，下列说法正确的是( ) A如果物体所受合力等于
12、零，则一定处于静止状态 B如果物体所受合力等于零，则一定处于匀速直线运动状态 C只要物体速度等于零，物体就处于平衡状态 D如果物体受到共点力作用而处于平衡状态，则合力一定为零 答案 D 解析 物体所受合力等于零，则物体处于静止状态或匀速直线运动状态，因此，A、B 均错； 物体速度为零时，合力可能不为零，如竖直上抛物体到达最高点的瞬间，故 C 错 2一个物体在三个力的作用下处于平衡状态，则( ) A三个力的合力可能不为零 B三个力的合力一定为零 C三个力一定是共点力 D三个力可以不是共点力 答案 BC 3某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一 个大小为 F
13、的力的方向转过 90，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为 多少的力( ) A F B. F C2 F D3 F2 答案 B 题组二 共点力平衡条件的简单应用 4如图 1 所示，一重为 10 N 的球固定在支杆 AB 的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发 生弯曲，已知绳的拉力为 7.5 N，则 AB 杆对球的作用力( ) 图 1 A大小为 7.5 N B大小为 10 N C方向与水平方向成 53角斜向右下方 D方向与水平方向成 53角斜向左上方 答案 D 解析 小球受力如图所示，则 F2sin G， F2cos F1，tan ， 53， GF1 43 F2 N12.5 N. Gsi
14、n 100.8 5如图 2 所示，物体 M 放在水平面上受到两个水平力的作用， F14 N， F28 N，物体处 于静止状态如果将水平力 F1增加 5 N，则( ) 图 2 A物体 M 仍处于静止 B物体 M 受到的合力方向向左 C物体 M 受到的合力方向向右 D物体 M 受到的摩擦力等于 5 N 答案 A 解析 据题意可知，当 F14 N， F28 N 时，物体处于静止状态，即物体所受最大静摩擦 力的最小值应为 F2 F1(84) N4 N如果将 F1增加 5 N，则 F1(45) N9 N显然 F1 F2(98) N1 N，小于最大静摩擦力，故物体仍处于静止状态，所受静 摩擦力为 1 N，
15、方向与 F1的方向相反，物体所受合力为零，故 A 选项正确 6如图 3 所示，物体 M 在斜向右下方的推力 F 作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则 推力 F 和物体 M 受到的摩擦力的合力方向( ) 图 3 A竖直向下 B竖直向上 C斜向下偏左 D斜向下偏右 答案 A 解析 物体 M 受四个力作用(如图所示)， 支持力 N 和重力 G 的合力一定在竖直方向上，由平衡条件知，摩擦力 f 和推力 F 的合力与 支持力 N 和重力 G 的合力必定等大反向，故 f 与 F 的合力方向竖直向下 题组三 利用正交分解法处理共点力的平衡问题 7.如图 4 所示，一物体放在水平地面上，对物体施加一个倾角为
16、 的斜向右上方的力 F， 当这个力从零开始逐渐增大时，物体受到的摩擦力将( ) 图 4 A逐渐增大 B逐渐减小 C先逐渐增大，后又减小 D先逐渐减小，后又增大 答案 C 解析 对物体进行受力分析，如图所示，将 F 进行正交分解，可得 F1 Fcos ， F2 Fsin . 在 F 较小时，物体不运动，摩擦力 f 是静摩擦力，其大小应为 f F1 Fcos .所以 F 增 大时， f 也增大在 F 较大时，物体发生了运动，静摩擦力变为滑动摩擦力，其大小应为 f N ，又由竖直方向受力平衡，有 N F2 G，所以 N G F2 G Fsin .滑动摩擦 力的大小 f (G Fsin )，所以当 F
17、 增大时， f减小 8.小船用绳索拉向岸边，如图 5 所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船 匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是( ) 图 5 A绳子的拉力 T 不断增大 B绳子的拉力 T 不变 C船的浮力减小 D船的浮力增大 答案 AC 解析 如图所示，小船受四个力的作用而匀速前进，水平方向： f Tcos ， 竖直方向： Tsin F 浮 mg 当 角增大时，由于 f 不变，则拉力 T 增大，浮力 F 浮 减小 9.如图 6 所示，在倾角为 的固定光滑斜面上，质量为 m 的物体受外力 F1和 F2的作用， F1方向水平向右， F2的方向竖直向上若物体静止在斜面上，则下列关系正确
18、的是( ) 图 6 A F1sin F2cos mgsin ， F2 mg B F1cos F2sin mgsin ， F2 mg C F1sin F2cos mgsin ， F2 mg D F1cos F2sin mgsin ， F2 mg 答案 B 解析 物体静止在斜面上应有 F2 mg，受力如图所示， x 方向： F2sin F1cos mgsin ，故 B 对，D 错 y 方向： F2cos N F1sin mgcos ，因 N0，则 F2cos F1sin mgcos ，故 A、C 都错 题组四 综合应用 10用轻弹簧竖直悬挂质量为 m 的物体，静止时弹簧伸长量为 L.现用该弹簧沿斜
19、面方向拉 住质量为 2m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为 L.斜面倾角为 30，如图 7 所示则物 体所受摩擦力( ) 图 7 A等于零 B大小为 mg，方向沿斜面向下 12 C大小为 mg，方向沿斜面向上 32 D大小为 mg，方向沿斜面向上 答案 A 解析 设弹簧的劲度系数为 k，竖直悬挂时 kL mg， 将物体放在斜面上时，设摩擦力为 f，根据物体的平衡条件得 kL f2 mgsin 30 mg. 由两式得： f0，选项 A 正确 11如图 8 所示，物体的质量 m4.4 kg，用与竖直方向成 37的斜向右上方的推力 把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动物体与
20、墙壁间的 动摩擦因数 0.5，取重力加速度 g10 N/kg，求推力 F 的大小(sin 370.6，cos 370.8) 图 8 答案 88 N 或 40 N 解析 若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示 Fcos mg f Fsin N f N 故推力 F N88 N mgcos sin 4.4100.8 0.50.6 若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示 Fcos f mg Fsin N f N 故推力 F N40 N mgcos sin 4.4100.8 0.50.6 12跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体 A 和物体 B，物体 A 放在倾角为 的斜面上 (如图 9 所示)已知
21、物体 A 的质量为 m，物体 A 与斜面间的动摩擦因数为 ( tan )， 定滑轮的摩擦不计，要使物体 A 静止在斜面上，求物体 B 的质量的取值范围 图 9 答案 m(sin cos ) mB m(sin cos ) 解析 先选物体 B 为研究对象，它受到重力 mBg 和拉力 T 的作用，根据平衡条件有 T mBg 再选物体 A 为研究对象，它受到重力 mg、斜面支持力 N、轻绳拉力 T 和静摩擦力 f 作 用假设物体 A 处于将要上滑的临界状态，则物体 A 受的向下的静摩擦力最大，设最大静 摩擦力为 fmax，这时 A 的受力情况如图所示，根据平衡条件有 N mgcos 0 T fmax mgsin 0 由摩擦力公式知 fmax N 四式联立，解得 mB m(sin cos ) 再假设物体 A 处于将要下滑的临界状态，则物体 A 受的向上的静摩擦力最大，根据平衡条 件有 N mgcos 0 T fmax mgsin 0 由摩擦力公式知 fmax N 四式联立，解得 mB m(sin cos ) 综上所述，物体 B 的质量的取值范围是 m(sin cos ) mB m(sin cos )
