1、学案 3 牛顿第二定律 学习目标定位 1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.2.知道国际单位制中力 的单位“牛顿”是怎样定义的.3.能应用牛顿第二定律解决简单的实际问题.4.了解什么是 单位制,知道力学中的三个基本单位 一、牛顿第二定律 1内容:物体的加速度跟受到的作用力成正比,跟物体的质量成反比 2公式: a 或 F ma 也可以写成等式 F kma. Fm 3对公式 F kma 的理解 (1)在国际单位制中,力的单位就是根据牛顿第二定律定义的使质量为 1_kg 的物体产生 1_m/s2加速度的力,规定为 1 N,即 1 N1_kgm/s 2,所以当 F、 m、 a 取国际单位制单位
2、 时,公式中 k1. (2)在国际单位制中,牛顿第二定律的表达式为 F ma. 二、物理量与单位制 1单位制:基本单位和导出单位一起组成了单位制 (1)基本单位:选定几个物理量的单位作为基本单位 (2)导出单位:根据有关公式,导出其他有关物理量的单位,这些导出的单位叫导出单位 2在国际单位制中,长度单位米(m)、时间单位秒(s)和质量单位千克(kg)属于基本单位. 一、牛顿第二定律 问题设计 由上一节的探究我们已经知道当小车的质量不变时,小车的加速度与它所受的力成正比, 即 a F,当小车所受的力不变时,小车的加速度与它的质量成反比,即 a ,那么小车的 1m 加速度 a、小车的质量 m 以及
3、小车所受的力 F 的关系是怎样的? 答案 由于 a F, a ,所以 a 1m Fm 写成等式为 F kma 若 F、 m、 a 都用国际单位,则 F ma. 要点提炼 1牛顿第二定律的表达式 F ma,式中各量都要用国际单位, F 指物体所受的合力 2对牛顿第二定律的理解 (1)因果性:力 F 是产生加速度 a 的原因,只要物体所受的合力不为 0,物体就具有加速 度 (2)瞬时性: a 与 F 同时产生,同时变化,同时消失,为瞬时对应关系 (3)矢量性: F ma 是矢量表达式,任一时刻 a 的方向均与合力 F 的方向一致,当合力方向 变化时 a 的方向同时变化,即 a 与 F 的方向在任何
4、时刻均相同 (4)同体性:公式 F ma 中各物理量都是针对同一物体的 (5)独立性:当物体同时受到几个力作用时,各个力都满足 F ma,每个力都会产生一个加 速度,这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度故牛顿第二定律可表示为Error! 3合力、加速度、速度的关系 (1)力与加速度为因果关系加速度与合力方向总相同、大小与合力成正比 (2)力与速度无因果关系合力与速度方向可以同向,可以反向;合力与速度方向同向时, 物体做加速运动,反向时物体做减速运动 (3)两个加速度公式的区别 a 是加速度的定义式,是比值法定义的物理量, a 与 v、 v、 t 均无关; a 是加 v t Fm 速度的决定
5、式,加速度由其受到的合力和质量决定 延伸思考 在地面上,停着一辆卡车,你使出全部力气也不能使卡车做加速运动,这与牛顿第二定律 矛盾吗?为什么? 答案 不矛盾,牛顿第二定律公式中的 F 指的是物体受到的合力,大卡车在水平方向上不 只受到你的推力,还同时受到地面摩擦力的作用,它们相互平衡,即卡车受到的合力为零, 故卡车不做加速运动 二、物理量与单位制 问题设计 美国国家航空航天局(NASA)在 20 世纪末曾发射过一个火星探测器,但它由于靠火星过近, 结果因温度过高而起火,并脱离轨道坠入火星的大气层航空航天局调查事故原因时发现: 原来探测器的制造商洛克希德马丁公司计算加速度时使用了英制单位,而喷气
6、推动实验 室的工程师理所当然地认为他们提供的数据是以国际单位制算出来的,并把这些数据直接 输入电脑从这次事故的原因上,你能得到什么启示? 答案 在国际上采用统一的单位制是非常重要的,也是非常必要的 要点提炼 1国际单位制 (1)国际单位制中的基本量 国际单位制中选定长度( l)、质量( m)、时间( t)、电流( I)、热力学温度( T)、发光强度( I)、 物质的量( n)七个量为基本量 (2)国际单位制中的力学单位 基本单位 长度 l,单位:m;质量 m,单位:kg;时间 t,单位:s. 常用的导出单位 速度( v),由公式 v 导出,单位:m/s. st 加速度( a),由公式 a 导出
7、,单位:m/s 2. vt v0t 力( F),由公式 F ma 导出,单位:N(或 kgm/s2) 此外还有功、功率、压强等等 2单位制的应用 (1)单位制可以简化计算过程 计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中,用国际单位制中的基本单位和导出单 位表示,这样就可以省去计算过程中单位的代入,只在数字后面写上相应待求量的单位即 可,从而使计算简便 (2)推导物理量的单位 物理公式在确定各物理量的数量关系时,同时也确定了各物理量的单位关系,所以我们可 以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位 (3)判断比例系数的单位 根据公式中物理量的单位关系,可判断公式中比例系数有无单位,如公式
8、 F kx 中 k 的单 位为 N/m, f N 中 无单位 (4)单位制可检查物理量关系式的正误 根据物理量的单位,如果发现某公式在单位上有问题,或者所求结果的单位与采用的单位 制中该量的单位不一致,那么该公式或计算结果肯定是错误的 一、对牛顿第二定律的理解 例 1 下列对牛顿第二定律的表达式 F ma 及其变形公式的理解,正确的是( ) A由 F ma 可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物体的加速度成正比 B由 m 可知,物体的质量与其所受合力成正比,与其运动的加速度成反比 Fa C由 a 可知,物体的加速度与其所受合力成正比,与其质量成反比 Fm D由 m 可知,物体的质量可以通
9、过测量它的加速度和它所受到的合力求出 Fa 解析 a 是加速度的决定式, a 与 F 成正比,与 m 成反比; F ma 说明力是产生加速度的 Fm 原因,但不能说 F 与 m 成正比,与 a 成正比;质量是物体的固有属性,与 F、 a 皆无关 答案 CD 二、对单位制的理解与应用 例 2 在解一道计算题(由字母表达结果的计算题)时,一个同学解得位移 s (t1 t2), F2m 用单位制的方法检查,这个结果( ) A可能是正确的 B一定是错误的 C如果用国际单位制,结果可能正确 D用国际单位制,结果错误,如果用其他单位制,结果可能正确 解析 可以将右边的力 F、时间 t 和质量 m 的单位代
10、入公式看得到的单位是否和位移 s 的 单位一致;还可以根据 F ma, a v/t, v s/t,将公式的物理量全部换算成基本量的单 位,就容易判断了在 s (t1 t2)式中,左边单位是长度单位,而右边的单位推知是速 F2m 度单位,所以结果一定是错误的,单位制选的不同,不会影响结果的准确性,故 A、C、D 错,B 对 答案 B 二、牛顿第二定律的简单应用 例 3 如图 1 所示,一质量为 8 kg 的物体静止在粗糙的水平地面上,物体与地面间的动 摩擦因数为 0.2,用一水平力 F20 N 拉物体由 A 点开始运动,经过 8 s 后撤去拉力 F,再 经过一段时间物体到达 B 点停止求:( g
11、10 m/s 2) 图 1 (1)在拉力 F 作用下物体运动的加速度大小; (2)撤去拉力时物体的速度大小; (3)撤去拉力 F 后物体运动的距离 解析 (1)对物体受力分析,如图所示 竖直方向 mg N 水平方向,由牛顿第二定律得 F N ma1 解得 a1 0.5 m/s 2 F Nm (2)撤去拉力时物体的速度 v a1t 解得 v4 m/s (3)撤去拉力 F 后由牛顿第二定律得 mg ma2 解得 a2 g 2 m/s 2 由 0 v22 a2s 解得 s 4 m 02 v22a2 答案 (1)0.5 m/s 2 (2)4 m/s (3)4 m 例 4 如图 2 所示,质量为 1 k
12、g 的物体静止在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数 0.5,物体受到大小为 20 N、与水平方向成 37角斜向右下的推力 F 作用时,沿水平 方向做匀加速直线运动,求物体加速度的大小( g 取 10 m/s2,sin 370.6,cos 37 0.8) 图 2 解析 取物体为研究对象,受力分析如图所示,建立直角坐标系 在水平方向上: Fcos 37 f ma 在竖直方向上: N mg Fsin 37 又因为: f N 联立得: a5 m/s 2 答案 5 m/s 2 1牛顿第二定律和力的单位 (1)内容 (2)表达式: F ma (3)国际单位制中力的单位:N,1 N1 kgm/s 2 2牛
13、顿第二定律的特点 (1)因果性;(2)瞬时性;(3)矢量性;(4)同体性;(5)独立性 3单位制 (1)国际单位制中的力学单位:长度的单位米(m)、时间的单位秒(s)、质量的单位千克(kg) (2)单位制的应用 简化计算过程 推导物理量的单位 判断比例系数的单位 检查物理量关系式的正误 1(对单位制的理解)关于力学单位制,下列说法正确的是( ) Akg、m/s、N 是导出单位 Bkg、m、s 是基本单位 C在国际单位制中,质量的单位可以是 kg,也可以是 g D只有在国际单位制中,牛顿第二定律的表达式才是 F ma 答案 BD 解析 所谓导出单位,是利用物理公式和基本单位推导出来的,力学中的基
14、本单位只有三 个,即 kg、m、s,其他单位都是由这三个基本单位衍生(推导)出来的,如“牛顿”(N)是 导出单位,即 1 N1 kgm/s2(F ma),所以 A 项错误,B 项正确在国际单位制中,质 量的单位只能是 kg,C 项错误在牛顿第二定律的表达式中, F ma(k1)只有在所有物理 量都采用国际单位制时才能成立,D 项正确 2(单位制的应用)有几个同学在一次运算中,得出了某物体位移 s 的大小同其质量 m、速 度 v、作用力 F 和运动时间 t 的关系式分别如下,其中一定错误的是( ) A s B s v2a mv3F C s Ft D s mv22F 答案 ABC 解析 把各物理量
15、的单位都用基本单位表示, v 的单位为 m/s, a 的单位为 m/s2, F 的单位 为 kgm/s2; s 的单位为 m.由此可解出 A、B、C、D 的单位分别为 s、m 2/s、kgm/s、m, 故 A、B、C 一定错误,D 可能正确 3(牛顿第二定律的理解)关于牛顿第二定律,以下说法中正确的是( ) A由牛顿第二定律可知,加速度大的物体,所受的合力一定大 B牛顿第二定律说明了,质量大的物体,其加速度一定小 C由 F ma 可知,物体所受到的合力与物体的质量成正比 D对同一物体而言,物体的加速度与物体所受到的合力成正比,而且在任何情况下,加速 度的方向,始终与物体所受的合力方向一致 答案
16、 D 解析 加速度是由合力和质量共同决定的,故加速度大的物体,所受合力不一定大,质量 大的物体,加速度不一定小,选项 A、B 错误;物体所受到的合力与物体的质量无关,故 C 错误;由牛顿第二定律可知,物体的加速度与物体所受到的合力成正比,并且加速度的方 向与合力方向一致,故 D 选项正确 4(牛顿第二定律的简单应用)如图 3 所示,质量为 4 kg 的物体静止于水平面上现用大 小为 40 N,与水平方向夹角为 37的斜向右上的力拉物体,使物体沿水平面做匀加速运动 (g 取 10 m/s2,sin 370.6,cos 370.8) 图 3 (1)若水平面光滑,物体的加速度是多大? (2)若物体与
17、水平面间的动摩擦因数为 0.5,物体的加速度是多大? 答案 (1)8 m/s 2 (2)6 m/s 2 解析 (1)水平面光滑时物体的受力情况如图甲所示 由牛顿第二定律: Fcos 37 ma1 解得 a18 m/s 2 (2)水平面不光滑时,物体的受力情况如图乙所示 Fcos 37 f ma2 N Fsin 37 mg f N 联立解得: a26 m/s 2 题组一 对牛顿第二定律的理解 1根据牛顿第二定律,下列叙述正确的是( ) A物体加速度的大小跟它的质量、受到的合力无关 B物体所受合力必须达到一定值时,才能使物体产生加速度 C物体加速度的大小跟它所受的作用力中的任一个的大小成正比 D当
18、物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时,物体水平加速度大小与其质量成反比 答案 D 解析 物体加速度的大小与物体受到的合力成正比,与物体的质量成反比,选项 A 错误; 力是产生加速度的原因,只要有合力,物体就有加速度,它们之间是瞬时对应关系,不存 在累积效应,选项 B 错误;物体加速度的大小与它受到的合力成正比,选项 C 错误;由 Fx max知,选项 D 正确 2在牛顿第二定律的表达式 F kma 中,有关比例系数 k 的下列说法中正确的是( ) A k 的数值由质量、加速度和力的数值决定 B k 的数值由质量、加速度和力的单位决定 C在国际单位制中, k 等于 1 D在任何情况下 k 都
19、等于 1 答案 BC 解析 物理公式在确定物理量数量关系的同时,也确定了物理量的单位,在 F kma 中,只 有“ m”的单位取 kg, “a”的单位取 m/s2, “F”的单位取 N 时,才有 k1.B、C 正确 3对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力 F,当力刚开始作用的瞬间( ) A物体立即获得速度 B物体立即获得加速度 C物体同时获得速度和加速度 D由于物体没有来得及运动,所以速度和加速度都为零 答案 B 解析 物体受重力、支持力与水平拉力 F 三个力的作用,重力和支持力的合力为零,因此 物体所受的合力即水平拉力 F.由牛顿第二定律可知,力 F 作用的同时物体立即获得加速度, 但是
20、速度还是零,因为合力 F 与速度无关而且速度只能渐变不能突变因此 B 正确, A、C、D 错误 题组二 对单位制的理解及应用 4关于国际单位制,下列说法正确的是( ) A国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制 B各国均有不同的单位制,国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制 C国际单位制是一种基本的单位制,只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单 位,则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位 D国际单位制中的基本单位所对应的物理量是长度、能量、时间 答案 ABC 解析 国际单位制中,规定了七种基本量与基本单位,即长度(m)、质量(kg)、时间(s)、 电流(A)、热力学温
21、度(K)、物质的量(mol)、发光强度(cd)国际单位制就是各国都要统一 采用的通用单位制,故 A 选项正确国际单位制的重要作用之一,就是便于在世界各国的 政治、经济、科技、文化等领域中的交流,故 B 选项正确为了物理运算的简捷、方便, 才有了国际单位制的统一规定只要运算过程中各量均采用国际单位制中的单位,最终得 到的结果的单位也必然是国际单位制中的单位这是国际单位制的又一重要作用,故 C 选 项正确国际单位制中规定基本单位的物理量中没有“能量” ,故 D 选项错误 5下列单位中,属于国际单位制中加速度的单位的是( ) Acm/s 2 Bm/s 2 CN/s 2 DN/kg 答案 BD 6雨滴
22、在空气中下落,当速度比较大的时候,它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比, 与其横截面积成正比,即 f kSv2,则比例系数 k 的单位是( ) Akg/m 4 Bkg/m 3 Ckg/m 2 Dkg/m 答案 B 解析 将 f kSv2变形得 k ,采用国际单位制,式中 f 的单位为 N,即 kgm/s2, S fSv2 的单位为 m2,速度的二次方的单位可写为(m/s) 2.将这些单位代入上式得 ,即比例系数 k kgm3 的单位是 kg/m3,B 正确 7声音在空气中的传播速度 v 与空气的密度 、压强 p 有关下列速度的表达式中正确 的是( k 为比例系数,无单位)( ) A v k
23、B v p kp C v D v kp kp 答案 B 解析 国际单位制中 p 的单位是 N/m2,1 N1 kgm/s2, 的单位是 kg/m3,代入 可 kp 得 m/s,而 m/s 即为速度的单位,故 B 正确,同理可得 A、C、D 错 kgm/s2m2kg/m3 m2s2 误 题组三 牛顿第二定律的简单应用 8如图 1 所示,位于水平地面上的质量为 M 的小木块,在大小为 F、方向与水平方向成 角的拉力作用下沿地面做加速运动若木块与地面之间的动摩擦因数为 ,则木块的加 速度为( ) 图 1 A. B. FM Fcos M C. D. Fcos MgM Fcos Mg Fsin M 答案
24、 D 解析 取 M 为研究对象,其受力情况如图所示 在竖直方向合力为零,即 Fsin N Mg 在水平方向由牛顿第二定律得 Fcos N Ma 由以上两式可得 a ,D 项正确 Fcos Mg Fsin M 9如图 2 所示,在沿平直轨道行驶的车厢内,有一轻绳的上端固定在车厢的顶部,下端拴 一小球,当小球相对车厢静止时,悬线与竖直方向夹角为 ,则下列关于车厢的运动情况 正确的是( ) 图 2 A车厢加速度大小为 gtan ,方向沿水平向左 B车厢加速度大小为 gtan ,方向沿水平向右 C车厢加速度大小为 gsin ,方向沿水平向左 D车厢加速度大小为 gsin ,方向沿水平向右 答案 A 解
25、析 设小球质量为 m,车厢加速度为 a,对小球进行受力分析可知,小球受绳的拉力和重 力,其中绳的拉力 T 在竖直方向上的分力为 Tcos ,有 Tcos mg,水平方向有 Tsin ma,解得 a gtan ,方向水平向左 10如图 3 所示,一小球从空中自由落下,当它与正下方的轻弹簧刚开始接触时,它将( ) 图 3 A立即被反弹上来 B立即开始做减速运动 C立即停止运动 D继续做加速运动 答案 D 解析 小球刚接触轻弹簧时,受到向下的重力和向上的弹力,且重力大于弹力,合力方向 向下,加速度方向向下,所以继续向下做加速运动,故选项 D 正确 11质量为 m 的木块位于粗糙水平桌面上,若用大小为
26、 F 的水平恒力拉木块,其加速度为 a.当拉力方向不变,大小变为 2F 时,木块的加速度为 a,则( ) A a a B a2 a D a2 a 答案 C 解析 设木块与桌面间的动摩擦因数为 ,由牛顿第二定律得 F mg ma 2F mg ma 2 得 2F2 mg 2 ma,与式比较有 2F mg 2F2 mg 所以有 ma2 ma,即 a2 a,则 C 正确 12如图 4 所示,有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进突然发现意外情况,紧急 刹车做匀减速运动,加速度大小为 a,则中间一质量为 m 的西瓜 A 受到其他西瓜对它的作 用力的大小是( ) 图 4 A m B mag2 a2 C m
27、 D m(g a)g2 a2 答案 C 解析 西瓜与汽车具有相同的加速度 a,对西瓜 A 受力分析如图, F 表示周围西瓜对 A 的作用力, 则由牛顿第二定律得: ma,解得: F m ,故 C 对,A、B、D 错F2 mg 2 g2 a2 题组四 综合应用 13(1)如图 5 所示,一个物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑,倾角 30,斜面 静止不动,重力加速度 g10 m/s 2.求物体下滑过程的加速度有多大? 图 5 (2)若斜面不光滑,物体与斜面间的动摩擦因数 ,物体下滑过程的加速度又是多大? 36 答案 (1)5 m/s 2 (2)2.5 m/s 2 解析 (1)根据牛顿第二定律得: mgsin ma1 所以 a1 gsin 10 m/s25 m/s 2 12 (2)物体受重力、支持力和摩擦力,根据牛顿第二定律得 mgsin f ma2 N mgcos f N 联立解得: a2 gsin g cos 2.5 m/s 2