2017沪科版高中物理选修(3-4)1.1《研究简谐运动》word学案1.doc

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1、1.1 研究简谐运动 1 学习目标定位 1.知道什么是弹簧振子,理解弹簧振子是一种理想化的物理模型 .2.借助弹 簧振子理解一次全振动、平衡位置及简谐运动的位移等概念.3.知道什么是简谐运动,知道 简谐运动的振动图像为正弦曲线(或余弦曲线) ,知道描述简谐运动的常用物理量及意义 .4. 会利用简谐运动的图像分析有关问题 1st 图像是描述物体的位移 与时间关系的图像,由图像可知任意时刻物体的位移,那么, 某时刻物体的速度等于这一时刻图像的斜率 2.弹簧振子模型:如图 1 所示,如果小球与杆之间的摩擦可以不计,且弹簧的质量与小球 的质量相比也可以忽略,则该装置为弹簧振子 图 1 3弹簧振子的位移

2、时间图像 以纵坐标表示振子的位移,横坐标表示时间,描绘出简谐运动的振子的位移随时间变化的 图像,称为简谐运动的图像,简谐运动的图像是一条正弦(或余弦) 曲线 4简谐运动 (1)定义:如果做机械振动的质点,其位移与时间的关系遵从正弦( 或余弦)函数规律,这样 的振动叫做简谐运动 (2)特点:简谐运动是最简单、最基本的振动弹簧振子的运动就是 简谐运动 5描述简谐运动的物理量除了位移、速度、加速度等力学量外,还需要周期、频率、振幅 等物理量 一、什么是简谐运动 简谐运动的图像 问题设计 如图 2 所示的装置,把小球向右拉开一段距离后释放,可以观察到小球左右运动了一段时 间,最终停止运动 图 2 (1

3、)小球的运动有哪些特点?为什么小球最终停止运动? (2)如果把小球受到的阻力忽略不计,弹簧的质量比小球的质量小得多即也忽略不计,其结 果如何? (3)如图 3 为弹簧振子在一次全振动过程中间隔相等的 8 个相继时刻的位置,请用曲线连接 各时刻小球球心的位置,并猜想一下,小球在各时刻的位移跟时间之间存在着怎样的关系? 图 3 答案 (1)小球在中心两侧往复运动,即具有周期性小球因为受到摩擦阻力的作用最终停 止运动 (2)小球将持续振动 (3)小球的位移随时间可能按正弦( 或余弦)规律变化 要点提炼 1弹簧振子 (1)组成:如图 4 所示,它是由弹簧和小球( 振子)组成的,是一个理想模型 图 4

4、(2)理想化要求:小球在杆上能够自由滑动,球与杆间的摩擦 可以不计,弹簧的质量与小球 的质量相比也可以忽略 (3)平衡位置:小球原来静止时的位置 (4)机械振动:小球在平衡位置附近所做的周期性的往复运动,简称振动 (5)全振动:振动物体往返一次( 以后完全重复原来的运动)的运动叫做一次全振动如图 4 所示,对于水平方向运动的弹簧振子:AO BO A,即为一次全振动 (6)位移时间图像 坐标系的建立:为了研究振子的运动规律,以小球的平衡位置为坐标原点,用横坐标表 示振子振动的时间,用纵坐标表示振子相对平衡位置的位移,建立坐标系,如图 5 所示, 这就是弹簧振子运动时的位移时间图像 图 5 物理意

5、义:振动图像表示振子相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律 振动图像:理论和实验表明,弹簧振子振动时,其位移时间图像是正弦曲线(或余弦曲 线) 2简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦) 函数的规律,即它的振动图像 (xt 图像)是 一条正弦(或余弦)曲线,这样的振动叫做简谐运动简谐运动是最 简单、最基本的振 动弹簧振子的振动就是简谐运动 延伸思考 我们在研究直线运动时,可以由 st 图像得出运动物体的速度或速度的变化规律由简谐 运动的振动图像,我们可以判断振子速度的变化情况吗? 答案 可以研究直线运动时,在 st 图像上,图线的斜率为运动物体的速度同样,在 振动图像上,图线的斜

6、率仍然代表振子的运动速度由振动图像可知,在振子经过平衡位 置时,图线的斜率最大,即振子的速度大小达到最大;离开平衡位置的过程中,图线的斜 率逐渐变小,即速度逐渐减小,在最大距离处图线的斜率为零,速度为零 例 1 如图 6 甲所示,一弹簧振子在 A、B 间振动,取向右为正方向,振子经过 O 点时开 始计时,其振动的 xt 图像如图乙所示则下列说法中正确的是( ) 图 6 At 2 时刻振子在 A 点 Bt 2 时刻振子在 B 点 C在 t1t 2 时间内,振子的位移在增大 D在 t3t 4 时间内,振子的位移在减小 解析 振子在 A 点和 B 点时的位移最大,由于取向右为正方向,所以振子运动到

7、A 点是正 向最大位移,运动到 B 点是负向最大位移,则 t2 时刻,振子在 A 点,t 4 时刻,振子在 B 点, 故选项 A 正确,B 错误;振子的位移是以平衡位置为起点,所以在 t1t 2 和 t3t 4 时间内振 子的位移都在增大,故选项 C 正确,D 错误 答案 AC 二、描述简谐运动的物理量及其位移公式 问题设计 1用锤敲锣一下,锣发出响亮的声音,锣声很快变小,但音调没变,锣声变小是什么发生 了变化?音调没变又是为什么? 答案 锣声变小是锣面的振动强度变弱了,即振幅变小了音调没变是锣的振动快慢没变, 即频率没变 2我们知道做简谐运动的物体的振动位移随时间是按正弦(余弦) 函数规律变

8、化,在数学课 上我们学习过正弦函数为 yAsin t,你知道 A、 与简谐运动的基本物理量之间的关系吗? 答案 A 代表简谐运动的振幅; 叫做简谐运动的圆频率,它与周期 T 的关系为 . 2T 要点提炼 1振幅 A (1)振幅是标量,在数值上等于振子偏离平衡位置的最大位移 的绝对值 (2)物理意义:表示振动强弱的物理量,对同一振动系统,振幅越大,表示振动系统的 能量 越大 2周期和频率 内容 周期 频率 定义 做简谐运动的物体完成一次全振动所 经历的时间叫做振动的周期 单位时间内物体完成全振动的次数叫 做振动的频率 单位 单位为秒(s) 单位为 赫兹(Hz) 物理含义 振动周期是表示物体振动快

9、慢的物理 量 频率是表示物体振动快慢的物理量 决定因素 物体振动的周期和频率,由振动系统本身的性质决定,与振幅无关 关系式 T 或 f 1f 1T 3.简谐运动的位移公式:xAsin _t 或 xAcos t. (1)式中 x 表示振动质点相对平衡位置的位移,t 表示振动时间 (2)A 表示振动质点偏离平衡位置的最大位移,即振幅 (3) 称做简谐运动的圆频率,它也表示简谐运动物体振动的快慢,与周期 T 及频率 f 的关 系: 2f. 2T 所以表达式也可写成:xA sin t 或 xAsin _2ft. 2T 例 2 弹簧振子在 A、B 间做简谐振动,O 为平衡位置,A、B 间的距离是 20

10、cm,振子由 A 运动到 B 的时间是 2 s,如图 7 所示,则( ) 图 7 A从 OBO 振子做了一次全振动 B振动周期为 2 s,振幅是 10 cm C从 B 开始经过 6 s,振子通过的路程是 60 cm D从 O 开始经过 3 s,振子处在平衡位置 解析 振子从 OBO 只完成半个全振动,A 选项错误;从 AB 振子也只完成了半个全 振动,半个全振动的时间是 2 s,所以振动周期是 4 s,振幅是振动物体离开平衡位置的最 大位移,振幅 A10 cm,B 选项错误;t6 s1 T,所以振子经过的路程为 12 4A2A6A 60 cm,C 选项正确;从 O 开始经过 3 s,振子处在位

11、置 A 或 B,D 选项错 误 答案 C 三、对振动图像的理解 例 3 如图 8 所示,是某质点做简谐运动的振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题: 图 8 (1)质点离开平衡位置的最大距离是多少?振幅、周期、频率各是多少? (2)在 1.5 s 和 2.5 s 两个时刻,质点向哪个方向运动? (3)质点在第 2 秒末的位移是多少?在前 4 秒内的路程是多少? 解析 由图像上的信息,结合质点的振动过程可知: (1)质点离开平衡位置的最大距离就是 x 的最大值为 10 cm;振幅为 10 cm,周期为 4 s,频 率为 0.25 Hz.(2)在 1.5 s 后质点位移逐渐减小,因此是向平衡位置

12、运动,在 2.5 s 后质点位 移逐渐增大,因此是背离平衡位置运动 (3)质点第 2 秒末在平衡位置,因此位移为零质点在前 4 秒内完成一个周期性运动,其路 程为 10 cm440 cm. 答案 见解析 针对训练 如图 9 所示,是一做简谐运动的物体的振动图像,下列说法正确的是( ) 图 9 A振动周期是 2102 s B第 2 个 102 s 内物体的位移是 10 cm C物体的振动频率为 25 Hz D物体的振幅是 10 cm 答案 BCD 解析 振动周期是物体完成一次全振动所用的时间,在图像上是两相邻极大值间的距离, 所以周期是 4102 s又 f ,所以 f25 Hz,则 A 项错误,

13、C 项正确;正、负极大值 1T 表示物体的振幅,所以振幅 A10 cm,则 D 项正确;第 2 个 102 s 的初位置是 10 cm,末 位置是 0,根据位移的概念有 x10 cm,则 B 项正确 研究简谐运动Error! 1如图 10 所示,下列振动系统不可看作弹簧振子的是( ) 图 10 A如图甲所示,竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统 B如图乙所示,放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统 C如图丙所示,光滑水平面上,两根轻弹簧系住一个小钢球组成的系统 D蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统 答案 D 解析 A、B、C 中都满足弹簧振子的条件, D 中人受空气的阻力不可忽略,且人不能看作 质

14、点,故不可看作弹簧振子 2下列关于振幅的各种说法中正确的是( ) A振幅是振子离开平衡位置的最大距离 B位移是矢量,振幅是标量,位移的大小等于振幅 C振幅等于振子运动轨迹的长度 D振幅越大,表示振动越强,周期越长 答案 A 解析 振幅是振子离开平衡位置的最大距离,它是表示振动强弱的物理量,振幅越大,振 动越强,但振幅的大小与周期无关,故选 A. 3弹簧振子在 AOB 之间做简谐运动,O 为平衡位置,测得 A、B 之间的距离为 8 cm,完 成 30 次全振动所用时间为 60 s,则( ) A振子的振动周期是 2 s,振幅是 8 cm B振子的振动频率是 2 Hz C振子完成一次全振动通过的路程

15、是 16 cm D从振子通过 O 点时开始计时,3 s 内通过的路程为 24 cm 答案 CD 解析 A、B 之间的距离为 8 cm,则振幅是 4 cm,故 A 错;T2 s,f0.5 Hz,B 错;振 子完成一次全振动通过的路程是 4A,即 16 cm,3 s 内运动了 1.5 个周期,故总路程为 24 cm,C、D 正确 4如图 11 甲所示,是一个弹簧振子的示意图,O 是它的平衡位置,振子在 B、C 之间做 简谐运动,规定向右为正方向图乙是它的速度 v 随时间 t 变化的图像下列说法中正确 的是( ) 甲 乙 图 11 At2 s 时刻,它的位置在 O 点左侧 4 cm 处 Bt3 s 时刻,它的速度方向向左,大小为 2 m/s Ct4 s 时刻,它的加速度为方向向右的最大值 D振子在一个周期内通过的路程是 16 cm 答案 C

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